專題：橢圓的切線方程

1、專題：橢圓的切線方程專題：橢圓的切線方程 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（專題：橢圓的切線方程）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為專題：橢圓的切線方程的全部內(nèi)容。 “橢圓的切線方程”教學(xué)設(shè)計馬鞍山二中 劉向兵一、教學(xué)目標知識與技能：1、能根據(jù)已知條件求出已知橢圓的切線方程; 2、讓學(xué)生可以運用研

2、究圓的切線方程的方法類比到橢圓切線方程的研究。過程與方法：嘗試用橢圓的切線方程解決橢圓的切線性質(zhì)問題。情感態(tài)度與價值觀： 通過對橢圓的切線方程問題的探究,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，勇于探索的學(xué)習(xí)精神。二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點:應(yīng)用特殊化(由特殊到一般）方法解決問題。教學(xué)難點：橢圓的切線方程的探究。三、教學(xué)流程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)：怎樣定義直線與圓相切？設(shè)計意圖：溫故而知新.由前面學(xué)習(xí)過的直線與圓相切引出直線與橢圓相切.定義做類比，都是“直線與其有且只有一個交點”來定義相切，從而通過解析法中聯(lián)立方程組，消元，一元二次方程中的判別式等于零來解決。（二）探究新知基礎(chǔ)鋪墊：問題1、已知橢圓與直線只有一個公

3、共點（1）請你寫出一條直線的方程；(2）若已知直線的斜率為，求直線的方程;（3)若已知切點，求直線的方程；（4）若已知切點，求直線的方程。設(shè)計意圖：（1）根據(jù)橢圓的特征，可以得到特殊的切線方程如.先由特殊情況過渡到一般情況。切線確定,切點確定。(2）已知斜率求切線，有兩條,并且關(guān)于原點對稱。利用斜截式設(shè)直線，聯(lián)立方程組，消元，得到一元二次方程，判別式.切線斜率確定,切線不確定。（3）已知切點求切線，只有唯一一條。利用點斜式設(shè)直線，聯(lián)立方程組，消元,得到一元二次方程，判別式。由于切點是整數(shù)點，運算簡潔。切點確定，切線確定。可總結(jié)由（2)（3）兩道小題得到求切線方程的一般步驟:設(shè)直線，聯(lián)立方程組，

4、消元，得到一元二次方程，判別式.(4）同(3）的方法，但是切點不是整數(shù)點，運算麻煩，學(xué)生運算有障礙,所以要引出由切點得到橢圓切線的一般方法.問題一般化：猜想：橢圓與直線相切于點，則切線的方程？(橢圓的切線方程的具體求法，詳情請見微課）設(shè)計意圖：類比經(jīng)過圓上一點p（x0，y0）的切線的方程為進行猜想,培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。由于具體的求解過于繁瑣,思想方法同問題1，所以上課時沒必要花費時間進行求解，做成微課方便學(xué)生課后時間自己解決。探究:在橢圓中,有關(guān)切線問題，還可以求哪些量？例：已知圓的方程是x2 + y2 = r2，求經(jīng)過圓上一點p（x0,y0）的切線的方程。經(jīng)過圓上一點p(x0，y0)的切

5、線的方程為，且直線op垂直于切線，所以，1。點與圓設(shè)點p(x0，y0），圓則點在圓內(nèi)，點在圓上 ,點在圓外由圓方程及直線的方程，消去一個未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為，則 與圓相交， 與圓相切,與圓相離類比到圓中：已知圓與直線相切于點，且點在第一象限，若直線與軸、軸分別交于點。結(jié)論（1）過點p的切線方程為；（2）；(可以用極限的思想理解，當橢圓中的時,橢圓圓,所以）（3）過點p的切線方程為與軸、軸分別交于點,所以；（橢圓中也可理解為趨于時,趨于）（4），當且僅當時，取“=”由2014年浙江高考題最后一道題2014浙江卷 如圖，設(shè)橢圓，動直線與橢圓只有一個公共點p，且點p在

6、第一象限。(1）已知直線的斜率為，用a，b，k表示點p的坐標；（2)若過原點o的直線l1與l垂直，證明：點p到直線l1的距離的最大值為ab.如圖，設(shè)橢圓，動直線與橢圓只有一個公共點p,且點p在第一象限。（1）已知直線的斜率為,用a，b，k表示點p的坐標；（1）解：設(shè)直線l的方程為ykxm(k0）,由聯(lián)立消去y得(b2a2k2）x22a2kmxa2m2a2b20.由于l與c只有一個公共點，所以，化簡得(*），解得點p的坐標為。又點p在第一象限,故，所以點p的坐標為。(2）設(shè)點，且點在第一象限，用點p的坐標表示橢圓的切線方程；（2）解：,則由(1)知，則可設(shè)過點p切線的方程為消參得 代入得化為整式

7、（因為點p在橢圓上，所以），兩邊同除以得橢圓的切線方程，與圓的切線方程做類比,形式相仿。所以，過切點的橢圓的切線方程。（3）連接op,切線的斜率為，直線的斜率為，求證定值；(3)由（2）中所得的又因為,所以=定值（與圓的做類比，可以用極限的思想理解，當橢圓中的時，橢圓加強為了圓，所以）問題2、已知橢圓與直線相切于點，且點在第一象限，若直線與軸、軸分別交于點，求線段的最小值。直線的方程設(shè)為，則根據(jù)兩點間的距離公式可得，又因為前面根據(jù)直線和橢圓相切已求出()，代入可得 ,線段的最小值為.當且僅當時，取到“=”。下面再繼續(xù)討論“=”取到時的條件.由前面已證過的知，此時 代入得，所以可得到，代入得。問題3、已知橢圓與直線相切于點，且點在第一象限，若直線與軸、軸分別交于點.若過原點o的直線l1與l垂直交與點d， 證明：定值。證明：由于過點p的切線方程為，直線與軸、軸分別交于點,所以,則由于直線l1過原點o且與l垂直，故直線l1的方程為xky0,所以點p到直線l1的距離,前面已證過，代入得=定值（c為橢圓的半焦距）問題4、如圖，設(shè)橢圓，動直線與橢圓只有一個公共點p，且點p在第一象限.若過原點o的直線與垂直，證明:點p到直線的距離的最大值為.證明：方法一、由于直線l1過原點o且與l垂直,故直線l1的方程為x