工程流體力學(xué)第2章-靜力學(xué)2013

1、2021-6-28 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 趙趙 小小 虎虎 2021-6-28 二二 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 基本概念基本概念 （1）研究?jī)?nèi)容：流體在）研究?jī)?nèi)容：流體在靜止或相對(duì)靜止靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下狀態(tài)下 的力學(xué)平衡規(guī)律和相關(guān)問題。的力學(xué)平衡規(guī)律和相關(guān)問題。 （2）一般以地球作為慣性坐標(biāo)系，靜止為相對(duì)）一般以地球作為慣性坐標(biāo)系，靜止為相對(duì) 地球的靜止。地球的靜止。 （3）靜止流體不體現(xiàn)粘性，故：）靜止流體不體現(xiàn)粘性，故：靜力學(xué)結(jié)論對(duì)靜力學(xué)結(jié)論對(duì) 理想、粘性流體均適用理想、粘性流體均適用。 2021-6-28 流流 體體 靜靜 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) 2.2 2.2 流體靜壓強(qiáng)及其特

2、性流體靜壓強(qiáng)及其特性 流體靜止：流體靜止： （1 1）沒有切向力沒有切向力； （2 2）法向力只有壓應(yīng)力）法向力只有壓應(yīng)力= =力力/ /面積，也稱面積，也稱流體流體 靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)，它具有以下兩個(gè)特性：，它具有以下兩個(gè)特性： 靜壓強(qiáng)方向沿作用面內(nèi)法線方向靜壓強(qiáng)方向沿作用面內(nèi)法線方向 流體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)與作用面的方流體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)與作用面的方 位無關(guān)位無關(guān) 2021-6-28 流流 體體 靜靜 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) 流體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)與作用面的方位無關(guān)流體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)與作用面的方位無關(guān) 以以y方向?yàn)槔悍较驗(yàn)槔?表面力表面力：py dxdz/2 - pn SBCDcos(pn.y) = py

3、dxdz/2 - pndxdz/2 質(zhì)量力質(zhì)量力： fy dxdydz/6 靜止，靜止，合力為零合力為零： pydxdz/2 - pndxdz/2 +fydxdydz/6 =0 dx、dy、dz 0 ，略去高階無窮小，略去高階無窮小 py= pn 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 2.3 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 歐拉平衡方程歐拉平衡方程 （1）流體靜力學(xué)平衡方程）流體靜力學(xué)平衡方程 設(shè)：設(shè)： 六面體體積：六面體體積：dv=dxdydz 中心點(diǎn)坐標(biāo)：中心點(diǎn)坐標(biāo)：x,y,z 中心點(diǎn)壓強(qiáng)中心點(diǎn)壓強(qiáng): p(x、y、z) 中心點(diǎn)密度：中心點(diǎn)密度：(x、y、z) 中心

4、點(diǎn)三個(gè)方向的單位質(zhì)量流體的質(zhì)量中心點(diǎn)三個(gè)方向的單位質(zhì)量流體的質(zhì)量 力分別為力分別為fx、fy、fz。 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 Y Y方向的表面力：方向的表面力： Y Y方向的質(zhì)量力：方向的質(zhì)量力： dydxdz y p - )dxdz 2 dy y p (p-)dxdz 2 dy y p -(p dxdydzf y 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 流體靜止，合力為零，即：流體靜止，合力為零，即： 某方向質(zhì)量力有分量，壓強(qiáng)就會(huì)有梯度。某方向質(zhì)量力有分量，壓強(qiáng)就會(huì)有梯度。 0 y p1 -f y 0 x p1 -fx 0 z p1 -fz

5、 0 dxdydzf dydxdz y p - y 質(zhì)量力質(zhì)量力 表面力表面力 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 （2 2）壓差公式和等壓面）壓差公式和等壓面 壓差公式壓差公式 由歐拉平衡方程，得：由歐拉平衡方程，得： 即：即： 等壓面：壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面等壓面：壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面 dz)fdyfdx(f dz z p dy y p dx x p zyx dz)fdyfdx(f dp zyx 0dz)fdyfdx(f dp zyx 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 等壓面特性等壓面特性 等壓面就是等勢(shì)能面等壓面就是等勢(shì)能面 若若=const，

6、 左邊是壓強(qiáng)的全微分，右左邊是壓強(qiáng)的全微分，右 邊也應(yīng)該是某一函數(shù)邊也應(yīng)該是某一函數(shù)U(x,y,z)的全微分，方程才有意義。即的全微分，方程才有意義。即 該函數(shù)該函數(shù)U(x,y,z)稱為稱為勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)，具有這樣的勢(shì)函數(shù)的質(zhì)量力稱，具有這樣的勢(shì)函數(shù)的質(zhì)量力稱 為有勢(shì)力。為有勢(shì)力。 dz)fdyfdx(f dp zyx dz dU f , dy dU f , dx dU f dzfdyfdxf dU zyxzyx 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 等壓面特性等壓面特性 等壓面就是等勢(shì)能面等壓面就是等勢(shì)能面 由此，方程可寫為：由此，方程可寫為： 等壓面就是等勢(shì)能面。等壓面就

7、是等勢(shì)能面。 dU dp 0dU 0 dp 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 等壓面特性等壓面特性 等壓面與質(zhì)量力垂直等壓面與質(zhì)量力垂直 沿等壓面移動(dòng)無窮小的距離沿等壓面移動(dòng)無窮小的距離 質(zhì)量力做功為零，即質(zhì)量力做功為零，即 由于質(zhì)量力與移動(dòng)距離均不為零，則二矢量垂直。由于質(zhì)量力與移動(dòng)距離均不為零，則二矢量垂直。 等壓面與質(zhì)量力垂直。重力場(chǎng)中，等壓面就是水平面。等壓面與質(zhì)量力垂直。重力場(chǎng)中，等壓面就是水平面。 dzkdyjdxild 0 dzfdyfdxfldF zyx 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 等壓面特性等壓面特性 等壓面不相交等壓面不

8、相交 兩種互不相混流體處平衡狀態(tài)，分界面必然為等壓面兩種互不相混流體處平衡狀態(tài)，分界面必然為等壓面 分界面上任取兩點(diǎn)分界面上任取兩點(diǎn)A A、B B，兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差為，兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差為dpdp，則，則 對(duì)一種流體對(duì)一種流體 另一種流體另一種流體 密度不等，而壓差、質(zhì)量力均相等，只能密度不等，而壓差、質(zhì)量力均相等，只能dp=0。 dz)fdyfdx(f dp zyx1 dz)fdyfdx(f dp zyx2 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 （3 3）重力場(chǎng)中的平衡方程）重力場(chǎng)中的平衡方程 重力場(chǎng)：重力場(chǎng)： f fx x=f=fy y=0=0，f fz z= g = g ，則：

9、，則： 若若 =const=const，積分可得：，積分可得： 重力作用下流體平衡基本方程。重力作用下流體平衡基本方程。 應(yīng)用條件：同容器內(nèi)同種流體應(yīng)用條件：同容器內(nèi)同種流體。 gdz - dp C g p z C gzp 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 幾何意義和物理意義：幾何意義和物理意義： z z：位置水頭、位置高度：位置水頭、位置高度 mgz/mg mgz/mg ，位置能頭，位置能頭 ：壓強(qiáng)水頭、壓強(qiáng)高度、壓強(qiáng)能頭：壓強(qiáng)水頭、壓強(qiáng)高度、壓強(qiáng)能頭 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的總勢(shì)能，位勢(shì)：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的總勢(shì)能，位勢(shì) 能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和。能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和。 ：勢(shì)能相等，且可以相

10、互轉(zhuǎn)換勢(shì)能相等，且可以相互轉(zhuǎn)換。 C g p z g p g p z C g p z 2021-6-28 流體靜力學(xué)平衡方程流體靜力學(xué)平衡方程 （3 3）重力場(chǎng)中的平衡方程）重力場(chǎng)中的平衡方程 靜壓強(qiáng)基本公式：靜壓強(qiáng)基本公式： 帕斯卡定律：帕斯卡定律： 表面壓強(qiáng)增量，會(huì)等值地、均勻地表面壓強(qiáng)增量，會(huì)等值地、均勻地 傳遞到流體中任一點(diǎn)。傳遞到流體中任一點(diǎn)。 ghp)z -g(zpp 01001 2021-6-28 流體靜壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng) 流體靜力學(xué)矛盾（佯謬）流體靜力學(xué)矛盾（佯謬） 2021-6-28 流體靜壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng) 2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)圖的繪制流體靜壓強(qiáng)圖的繪制 （1 1）壓強(qiáng)的大小

11、壓強(qiáng)的大?。河苫痉匠檀_定：由基本方程確定 （2 2）壓強(qiáng)的方向壓強(qiáng)的方向：作用面內(nèi)法線方向：作用面內(nèi)法線方向 ghp)z -g(zpp 01001 2021-6-28 流體壓強(qiáng)的測(cè)量流體壓強(qiáng)的測(cè)量 2.5 2.5 流體壓強(qiáng)的測(cè)量流體壓強(qiáng)的測(cè)量 （1 1）絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)，真空度）絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)，真空度 （2 2）壓強(qiáng)的計(jì)量單位：）壓強(qiáng)的計(jì)量單位： SISI單位單位帕斯卡，帕斯卡，1Pa = 1N/m1Pa = 1N/m2 2; ; 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1atm = 1.013251atm = 1.0132510105 5PaPa 工程大氣壓工程大氣壓1at = 1kgf/cm1at =

12、 1kgf/cm2 2 = 9.8 = 9.810104 4Pa = 0.968atmPa = 0.968atm mm mm汞柱汞柱TorrTorr1Torr = 1/760 atm = 133.33Pa1Torr = 1/760 atm = 133.33Pa 巴巴barbar1bar = 101bar = 105 5PaPa 2021-6-28 流體壓強(qiáng)的測(cè)量流體壓強(qiáng)的測(cè)量 （3 3）測(cè)壓管）測(cè)壓管 單管式：?jiǎn)喂苁剑篜 Pm mP Pa a + gh + ghm m 傾斜式：傾斜式：P Pm mP Pa a + gh = P + gh = Pa a + gLsin + gLsin 2021-

13、6-28 流體壓強(qiáng)的測(cè)量流體壓強(qiáng)的測(cè)量 U形管測(cè)壓計(jì)形管測(cè)壓計(jì) (a) p pa: p = pa + 2gh2 1gh1 (b) p pa: p = pa 2gh2 1gh1 U形管壓差計(jì)形管壓差計(jì) pmpa + ag(h1+h2) +gh pmpb + bg(h +h2) 2021-6-28 流體壓強(qiáng)的測(cè)量流體壓強(qiáng)的測(cè)量 復(fù)式測(cè)壓計(jì)復(fù)式測(cè)壓計(jì) 方法：選好等壓面，方法：選好等壓面， 一步步計(jì)算。一步步計(jì)算。 例例1：例例2： 2021-6-28 流體壓強(qiáng)的測(cè)量流體壓強(qiáng)的測(cè)量 例例3：例例4： P1P2P3 重力場(chǎng)中，水和水銀重力場(chǎng)中，水和水銀 所受的單位質(zhì)量力所受的單位質(zhì)量力f水 水與 與 f

14、水銀 水銀，哪個(gè)大哪個(gè)小？ ，哪個(gè)大哪個(gè)小？ 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 2.6 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 （1）對(duì)平面的壓力）對(duì)平面的壓力 根據(jù)靜水壓強(qiáng)的特點(diǎn)，作用在平面上的是平行力系，根據(jù)靜水壓強(qiáng)的特點(diǎn)，作用在平面上的是平行力系， 可通過平行力系的合成求得力的大小，利用力矩原理求得作可通過平行力系的合成求得力的大小，利用力矩原理求得作 用點(diǎn)。用點(diǎn)。 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 總壓力總壓力P P的大小、方向、作用點(diǎn)的大小、方向、作用點(diǎn) 基本方法基本方法圖解法、解析法圖解法、解析法 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流

15、體對(duì)壁面的壓力 圖解法圖解法：規(guī)則平面上的凈水總壓力及其作用點(diǎn)的求解：規(guī)則平面上的凈水總壓力及其作用點(diǎn)的求解 沿深度等寬的矩形平面，靜壓分布如圖沿深度等寬的矩形平面，靜壓分布如圖 總壓力大小總壓力大小P = 凈水壓強(qiáng)分布圖的面積凈水壓強(qiáng)分布圖的面積S平板的寬度平板的寬度B = gH/2HB 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 合力的作用點(diǎn)合力的作用點(diǎn) 坐標(biāo)軸：坐標(biāo)軸： 合力合力F=gH2B/2 ，作用點(diǎn)，作用點(diǎn)yD y處取微段處取微段dy，力，力f =gydyB 力矩力矩 dM=fy=gydyBy=gy2Bdy DD H y BgH yFBdygyM 2 2 0 2

16、3 2H yD 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 （2）流體中任意平面）流體中任意平面 條件：夾角條件：夾角，面積，面積A；自由面；自由面P0；形心；形心C(xc,yc)、hc， 壓心壓心D(xD,yD)、hD); 在在(x,y)處取微元處取微元dA，高度，高度h 求合力：求合力： sin 00 gyPghPP AAA ydAgAPdAgyPdFFsin)sin( 00 c A AyydA dAgyPdF)sin( 0 AghPAygAPydAgAPF cc A )(sinsin 000 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 （2）流體中任意

17、平面）流體中任意平面 求合力：求合力： AghAPAghPF cc 00 )( 形心處靜壓形心處靜壓 自由液面壓自由液面壓 強(qiáng)產(chǎn)生的力強(qiáng)產(chǎn)生的力 柱體所圍液重柱體所圍液重 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 （2）流體中任意平面）流體中任意平面 求合力：求合力： AghPF c )( 0 形心處靜壓形心處靜壓PC 四種情況四種情況 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 例如：例如： 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 （2）流體中任意平面）流體中任意平面 求壓心：合力對(duì)某軸的矩，等于各分力對(duì)同一軸的矩的和求壓心：合力對(duì)

18、某軸的矩，等于各分力對(duì)同一軸的矩的和 ：平面圖形：平面圖形A A繞繞OXOX軸的慣性矩。軸的慣性矩。 不死記公式、理解方法不死記公式、理解方法。 )sin( 0 ydAgdAPyydFyF AA D AAA Dc dAygdAPyydAgdAPyyAghP 2 000 sin)sin()( A dAyI 2 0 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 （3）流體中曲面）流體中曲面 空間力系的合成空間力系的合成 以二維曲面為例以二維曲面為例 條件：條件：面積面積A A；坐標(biāo)軸如圖，求力的大小、方向和作用點(diǎn)；坐標(biāo)軸如圖，求力的大小、方向和作用點(diǎn) 2021-6-28 靜止流體對(duì)

19、壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 合力：分解為合力：分解為FxFx、Fz, Fy=0Fz, Fy=0 微元微元dAdA上液體壓力上液體壓力 水平分量水平分量 垂直分量垂直分量 dAghPdF)( 0 x dAghPdAghPdFx)(cos)( 00 z dAghPdAghPdFz)(sin)( 00 xc A xx A x AghPhdAgAPdAghPF)(cos)( 000 A zz A z hdAgAPdAghPF 00 sin)( ？ 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 曲面與曲面與XOYXOY平面所圍部分的體積，稱為壓力體。平面所圍部分的體積，稱為壓力體。

20、實(shí)壓力體（正壓力體）實(shí)壓力體（正壓力體） 虛壓力體（負(fù)壓力體）虛壓力體（負(fù)壓力體） 綜合壓力體綜合壓力體 壓力體的疊加壓力體的疊加 A z hdA gVAPF zz 0 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 F F與水平方向的夾角與水平方向的夾角 F F與垂直方向的夾角與垂直方向的夾角 作用點(diǎn)作用點(diǎn) gVAPF zz 0 xcx AghPF)( 0 22 zx FFF x z F F tg z x F F tg 2021-6-28 靜止流體對(duì)壁面的壓力靜止流體對(duì)壁面的壓力 推廣至三維：推廣至三維： gVAPF zz 0 xcxx AghPF)( 0 ycyy AghPF)( 0 2021-6-28 浮浮 力力 定定 律律 2.7 浮力定律浮力定律 （1）概念：）概念： 潛體：完全沒在流體中的物體；潛體：完全沒在流體中的物體； 浮體：部分浸在流體中的物體；浮體：部分浸在流體中的物體； 浮力：浮體或潛體表面所受液體靜壓力的合力；浮力：浮體或潛體表面所受液體靜壓力的合力； 浮力定律：阿基米德定律，浸沒在液體中的物體，受到垂浮力定律：阿基米德定律，浸沒在液體中的物體，受到垂 直向上的浮力，浮力的大小等于物體所排開的同體積液體的直向上的浮力，浮力的大小等于物體所排開的同體積液體的 重量。（重量。（ ）gVFz 2021-6-28 浮浮 力力 定定 律