八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.3 正方形教案 新人教版

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.3 正方形教案 新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.3 正方形教案 新人教版年級(jí)：姓名：518.2.3 正方形【知識(shí)與技能】了解正方形的性質(zhì)及其判定方法，能利用正方形的性質(zhì)及判定解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】在利用正方形的定義探索正方形的性質(zhì)及其判定方法過(guò)程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，鍛煉分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】在探索正方形性質(zhì)與判定方法過(guò)程中，獲取成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】正方形的性質(zhì)及其判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用正方形解決問(wèn)題.一、情境導(dǎo)入

2、，初步認(rèn)識(shí)如圖（1），平移矩形的一邊，使得到的矩形有一組鄰邊相等，此時(shí)它是一個(gè)正方形；如圖（2），移動(dòng)菱形的木框，使得它的一個(gè)內(nèi)角為90，這時(shí)所得到的菱形是正方形.通過(guò)上述過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，正方形既是菱形又是矩形.你能說(shuō)說(shuō)正方形有哪些性質(zhì)嗎？二、思考探究，獲取新知正方形即是矩形又是菱形，因而它既具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì)，因此正方形的性質(zhì)有：正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸，分別是對(duì)邊中點(diǎn)連線和對(duì)角線所在直線.問(wèn)題 正方形既是矩形，又是菱形，因而判別一個(gè)四邊形是否是正方形，就必須證明它既是矩形，又是菱形.想

3、想看，怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？與同伴交流一下，并說(shuō)出你的理由.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生相互交流，寫(xiě)出判定一個(gè)四邊形是正方形的方法，并探討論證方法.教師巡視，聽(tīng)取他們的想法，并適時(shí)參與討論，從而讓學(xué)生感受證明一個(gè)四邊形是正方形的方法.三、典例精析，掌握新知例1 求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知：如圖，正方形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于o.求證：abo，bco，cdo，dao是全等的等腰直角三角形.證明：四邊形abcd是正方形.ac=bd，acbd，oa=ob=oc=od，abo，bco，cdo，dao都是等腰直角三角形，并且abobcocdodao.例

4、2 如圖：點(diǎn)e，f，m，n分別是正方形abcd四條邊上的點(diǎn)，且ae=bf=cm=dn.求證：四邊形efmn是正方形.證明：四邊形abcd是正方形，a=b=c=d，ab=bc=cd=da.ae=bf=cm=dn，an=be=cf=dm，aenbfecmfdnm.en=ef=mf=mn，1=2.又2+3=90，1+3=90，enm=90，四邊形efmn是正方形.【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均可由學(xué)生自主探究，相互交流，最后師生共同討論，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟.四、運(yùn)用新知，深化理解1.(1)把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出一個(gè)正方形紙片，為什么？（2）如果是一個(gè)長(zhǎng)方形木板，如何從中裁出一個(gè)最大的正

5、方形木板呢？2.滿足下列條件的四邊形是不是正方形，為什么？（1）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形；（3）對(duì)角線相等的菱形；（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形；（5）一組鄰邊相等的矩形.3.如圖，以正方形abcd的頂點(diǎn)d為頂點(diǎn)在正方形內(nèi)作等邊def，使e、f分別在ab、bc上.求證：befbfe.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立探究，加深對(duì)正方形判定方法的理解和掌握.教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)予以點(diǎn)撥.【答案】1.解：（1）由折疊可知：b=d90，dab90，四邊形abcd是矩形.又ab=ad，四邊形abcd是正方形.（2）在長(zhǎng)方形木塊較長(zhǎng)的一邊上截取一段等于較短邊長(zhǎng)的一條邊，即可得到最大的正方形木板.2.滿足（1）（2）（3）（4）（5）條件的四邊形均是正方形.3.證明：在正方形abcd，正def中，addc，a=c90，dedf，rtdaertdcf，ade=cdf.又adc=90，edf60，adecdf15，aed=cfd=75.而def=dfe=60，bef=bfe45.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會(huì)？不妨說(shuō)說(shuō)看.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題18.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).正方形與菱形、矩形有著密切的聯(lián)系，這使得學(xué)生容易混淆這幾個(gè)概念，所以本課時(shí)先比較這幾個(gè)概念的區(qū)別，然后再探