吉林省長(zhǎng)春市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題1

1、吉林省長(zhǎng)春市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題1吉林省長(zhǎng)春市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題1年級(jí)：姓名：7吉林省長(zhǎng)春市第八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題1一、單選題 1下列各組中的，表示同一集合的是（ ）a，b，c，d，2若是第四象限的角，則所在象限是（ ）a第一象限b第二象限c第一或第二象限d第二或第四象限3已知，則下列不等式成立的是（ ）abcd4已知方程的兩根為，則（ ）abcd5下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)yx相等（）ay（）2bycydy6若，則（ ）abcd7下列命題中，真命題是（ ）a，b，c若，則d是的充分不必要條件

2、8設(shè)，則的最小值是（ ）abcd9已知，且滿足，則（ ）ab1cd10已知函數(shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)（如，），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）a1b2c3d4二、多選題 11設(shè)、和分別是角的正弦、余弦和正切線，則以下不等式正確的是( )abcd12具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿足“倒負(fù)”變換的了函數(shù)下列函數(shù)中了函數(shù)有( )abcd三、填空題13設(shè)函數(shù)，則 _14已知集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=3，4，則 15已知，則_.16設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，它的周期為，則下列說(shuō)法正確是_（填寫(xiě)序號(hào)）的圖象過(guò)點(diǎn)；在上單調(diào)遞減；的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.四、解

3、答題 17試判斷“”是“”的什么條件.18已知函數(shù)，求：（1）；（2）.19如圖，某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日（時(shí)）低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間按照正弦型曲線變化.（1）求出種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式（其中以年初以來(lái)的月為計(jì)量單位）；（2）估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量.20已知函數(shù)（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時(shí)的集合；（2）令，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案1d【分析】根據(jù)集合相等的概念依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于

4、a選項(xiàng)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)元素，表示點(diǎn)，故不正確；對(duì)于b選項(xiàng)，表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，故不正確；對(duì)于c選項(xiàng)，表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的集合，故不正確；對(duì)于d選項(xiàng)，均表示函數(shù)的值域，故正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查集合相等的概念，是基礎(chǔ)題2d【解析】【分析】表示出在第四象限的集合，再求所在象限的集合即可【詳解】由題可知，故，故所在象限是第二或第四象限故選d【點(diǎn)睛】本題考查所在象限的判斷，常規(guī)思路為：先表示出所在象限集合，再求對(duì)應(yīng)集合，結(jié)合具體值綜合分析3c【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷可得答案.【詳解】由得，不正確；由得，所以，即，不正確；由得，正確；由得，所以，即，不正確.故選：c【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)

5、點(diǎn)睛：熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4c【分析】對(duì)方程分解為，可求出，即可求出的值.【詳解】將原方程因式分解為，所以或 ，所以或，所以.故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5c【解析】【分析】可看出yx的定義域?yàn)閞，通過(guò)求定義域可得出選項(xiàng)a，b的兩函數(shù)的定義域和yx的定義域都不相同，從而判斷a，b都錯(cuò)誤而通過(guò)化簡(jiǎn)選項(xiàng)d的函數(shù)解析式，可得出d的解析式和yx不同，從而判斷d也錯(cuò)誤，只能選c【詳解】yx的定義域?yàn)閞；a.的定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，與yx不相等；b.的定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，不相等；c.的定義域?yàn)閞，且解析式相同，與yx相等；d.，解析

6、式不同，不相等故選：c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否相等的方法：定義域和解析式是否都相同6b【分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.7d【分析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)分析即得?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，故a錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，故b錯(cuò)誤；根據(jù)同向可加性只能得出，故c錯(cuò)誤；可得，反之不成立，故d正確.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查判斷真命題，是基礎(chǔ)題。8b【分析】先把代數(shù)式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查

7、利用基本不等式求代數(shù)式的最小值，解題的關(guān)鍵就是要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9b【分析】對(duì)代數(shù)式變形左側(cè)，化簡(jiǎn)即可求得，對(duì)所求代數(shù)式變形，即可得解.【詳解】，把代入，得原式.故選：b【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，根據(jù)三角變換化簡(jiǎn)求值，構(gòu)造齊次式求代數(shù)式的值.10d【分析】構(gòu)造函數(shù)與，作出圖象，結(jié)合圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為定義域上的為偶函數(shù)，作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，即1

8、個(gè)零點(diǎn)，綜上可得函數(shù)共4個(gè)零點(diǎn).故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中構(gòu)造新函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查構(gòu)造思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.11bc【分析】作出角的正弦、余弦和正切線,根據(jù)三角函數(shù)線定義,即可得出結(jié)果.【詳解】分別作角的正弦、余弦和正切線,如圖,.故選:bc.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)線比較同角三角函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,難度較易.12ac【分析】根據(jù)所給的倒負(fù)變換的定義逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)a：，所以函數(shù)符合題意；選項(xiàng)b：，所以函數(shù)不符合題意

9、；選項(xiàng)c：當(dāng)時(shí)，所以有，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以有，所以函數(shù)符合題意；選項(xiàng)d：，所以不符合題意.故選：ac【點(diǎn)睛】考查了新定義題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.1315【分析】先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值即可，【詳解】函數(shù)，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查由分段函數(shù)求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題14【解析】解：因?yàn)榧蟯=1，2，3，4，5，a=1，2，b=3，4，15【解析】【分析】注意到的關(guān)系，運(yùn)用角度變換，將改寫(xiě)為，運(yùn)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為求，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，即可。【詳解】=【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。本題關(guān)鍵是通過(guò)角度變換，將改寫(xiě)為，及巧妙運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式。16【分析】先根據(jù)

10、對(duì)稱(chēng)軸及最小正周期，求得函數(shù)的解析式.再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱(chēng)中心判斷選項(xiàng)，由平移變換求得變化后的解析式并對(duì)比即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是，所以，則，又圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以對(duì)稱(chēng)軸為，代入可得，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， ，則，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，的圖象不過(guò)點(diǎn)，所以不正確；對(duì)于，的單調(diào)遞減區(qū)間為，解得，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，則在上不是減函數(shù)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，的對(duì)稱(chēng)中心為，解得，當(dāng)時(shí)，所以是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以正確；對(duì)于，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，所以不能得到的圖象，所以錯(cuò)誤.綜上可知，正確的為.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)

11、的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.17必要非充分條件【分析】利用等價(jià)命題的轉(zhuǎn)化，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，可知；當(dāng)時(shí)，一定有，故，即“”是“”的必要條件.又當(dāng)時(shí)，取，可得.所以.因此，“”是“”的必要非充分條件.【點(diǎn)睛】本題考查原命題與逆否命題為等價(jià)命題，考查充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.18（1）（2）.【分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.（2）直接代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】（1）（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)表達(dá)式，屬于簡(jiǎn)單題.19（1）； （2）當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量約是750.【分析】（1）首先設(shè)種群數(shù)量關(guān)于的解析式為，然后根據(jù)圖象上最大值和

12、最小值求和，根據(jù)周期求，最后代入 ，求，得到函數(shù)的解析式；（2）3月1日是 ，根據(jù)（1）的解析式，求時(shí)的函數(shù)值.【詳解】（1）設(shè)種群數(shù)量關(guān)于的解析式為，則，解得.又周期，.又當(dāng)時(shí)，可取，.（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量約是750.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，意在考查分析和整理數(shù)據(jù)，抽象和概括能力，屬于中檔題型.20（1）最小正周期是，最小值為的集合為；（2）.【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求得的最大值為，再根據(jù)題意，得到，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得其最小正周期是，當(dāng)，可得，即時(shí)，函數(shù)的最小值為此時(shí)的集合

13、為（2）由因?yàn)椋?，則，所以，若對(duì)于恒成立，則，所以，即求實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用，其中解答中利用三角恒等變換的公式，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題21（1）1；（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇函數(shù)的定義和條件，求出k的值之后再驗(yàn)證是否滿足函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證明；（3）假設(shè)存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?在上遞增，程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，可得的不等式組，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得到判斷存在性.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以， 即對(duì)定義域內(nèi)任意恒成立，所以，即，顯然，又當(dāng)時(shí)，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以為滿足題意的值 （2）結(jié)論：在，上均為增函數(shù)證明：由（1）知，其定義域?yàn)?，任取，?/p>