云南省紅河州2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 文

1、云南省紅河州2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 文云南省紅河州2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 文年級(jí)：姓名：- 22 -云南省紅河州2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題 文（含解析）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.考試結(jié)束后，將答題卡交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈

2、后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答在試卷上的答案無效.第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出集合a，b，然后再求交集即可【詳解】解：由得：，所以由得：，所以所以.故選：d【點(diǎn)睛】此題考查集合的交集運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)不等式的法，考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題2. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）a. b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】先把化簡(jiǎn)，從而可求得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以虛部?故選：a【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的

3、有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值是（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】b【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算s的值并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】初始值：，第一次循環(huán)：，不符合“”繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，不符合“”繼續(xù)循環(huán);第三次循環(huán)：，不符合“”繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，符合“”退出循環(huán)；故輸出.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題4. 已知碳14是一種放射性元素，在放射過程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少.已知1克

4、碳14經(jīng)過5730年，質(zhì)量經(jīng)過放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克.（ ）a. 5730b. 11460c. 22920d. 45840【答案】b【解析】【分析】由題知，碳14的半衰期為5730年，要使其質(zhì)量從0.5克消耗到0.125克，則再經(jīng)歷兩個(gè)半衰期即可【詳解】由題意可得：碳14的半衰期為5730年，則過5730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過11460年后，質(zhì)量可消耗到0.125克.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則正整數(shù)n的值為（ ）a. 6b. 4c. 3d. 2【答

5、案】c【解析】【分析】由可知為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入即可得解.【詳解】由得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故由得，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系證明等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.6. 已知向量，且與的夾角是，則x的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由兩個(gè)向量的夾角公式直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄康膴A角是，所以，解得.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，過f且斜率為1的直線與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，若線

6、段的中點(diǎn)為e，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則（ ）a. 2b. 3c. 6d. 12【答案】a【解析】【分析】利用點(diǎn)差法求解，設(shè)，由題意得，相減化簡(jiǎn)得，得，因?yàn)閑在直線上，所以，再由，可求得【詳解】解：由題意可知，則直線為，設(shè)，由題意得，相減得：，因?yàn)閑為線段的中點(diǎn)，所以，即，因?yàn)閑在直線上，所以，又因?yàn)椋?故選：a【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 已知直線是圓的一條對(duì)稱軸，若點(diǎn)，b為圓c上任意的一點(diǎn)，則線段長度的最小值為（ ）a. b. 2c. d. 【答案】d【解析】【分析】由直線是圓的一條對(duì)稱軸，求得，得到點(diǎn)，再結(jié)合圓的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，圓

7、，可得圓心，半徑為 因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸，則在直線上，即，解得，所以，則，所以線段長度的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系求得的值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)求解是解得關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及計(jì)算能力.9. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的體積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由三視圖知該幾何體為棱錐,其中平面abcd,此三棱錐的體積.故選a . 10. 已知函數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【

8、分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】定義域?yàn)閞，且，即，函數(shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)所以是r上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，因?yàn)?，所?故選：d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11. 在中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，的面積為10，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由同角公式求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了三角形面

9、積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且滿足，則的解析式為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期，得到，再由，得出為的一條對(duì)稱軸，求得，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，可得，所以，所以，又由，可得為的一條對(duì)稱軸，所以，解得，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題

10、，每小題5分，共20分.13. 數(shù)術(shù)記遺相傳是漢末徐岳（約公元2世紀(jì)）所著.該書主要記述了：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計(jì)數(shù)共14種計(jì)算方法.某研究學(xué)習(xí)小組共6人，他們搜集整理該14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間（單位：）分別為：93，93，88，81，9，91則這組時(shí)間數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_.【答案】【解析】【分析】由搜集算法所費(fèi)的時(shí)間的數(shù)據(jù)，求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再結(jié)合方差的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，搜集算法所費(fèi)的時(shí)間的數(shù)據(jù)，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均

11、數(shù)和方差的計(jì)算，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.14. 已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則該雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】【分析】由雙曲線的一條漸近線與直線平行，求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率，得到答案.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，則.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.15. 已知函數(shù)，若，都有：，則實(shí)數(shù)的最小值是_.【答案】1【解析】【分析】由已知等價(jià)轉(zhuǎn)化恒成立關(guān)系后，構(gòu)造新

12、函數(shù)由其單調(diào)性再次轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)大于等于零恒成立問題，變量分離求最值可得.【詳解】不妨設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，故，記，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以，故k的最小值為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決問題的途徑，構(gòu)造新函數(shù)是關(guān)鍵，此題屬于難題.16. 已知函數(shù)，則下述四個(gè)結(jié)論正確的是_.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；是的一個(gè)周期；在上單調(diào)遞減；的值域是.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義，可判定錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的周期性的定義，可判定正確；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，可判定錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，可判定正確.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，所以奇

13、函數(shù)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故錯(cuò)誤；由，可得是的一個(gè)周期，故正確；因?yàn)椋?，解得，?dāng)，是增函數(shù)；當(dāng)，是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；由函數(shù)可化為，可看成點(diǎn)與連線的斜率，即圓心為原點(diǎn)的單位圓上的點(diǎn)與所在直線的斜率的取值范圍，可得，故正確.綜上可得，正確結(jié)論為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的判定及應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟練函數(shù)的基本性質(zhì)的判定方法，以及熟記導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差是4的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n

14、項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；（2）由（1）求得，再用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）因所以.所以；（2）由（1）得：所以故因此所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，錯(cuò)位相減法求和.18. 為調(diào)查某學(xué)校胖瘦程度不同（通過體重指數(shù)值的計(jì)算進(jìn)行界定）的學(xué)生是否喜歡吃高熱量的食物，從該校調(diào)查了300名偏胖與偏瘦的學(xué)生，結(jié)果如下：胖瘦程度是否喜歡偏胖偏瘦喜歡60100不喜歡30110（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡吃高熱量的食物與胖瘦程度有關(guān)？請(qǐng)說明理由；（

15、2）已知該校的甲、乙兩人約定到食堂吃午飯，兩人都在11：30至12：30的任意時(shí)刻到達(dá)，求甲比乙早到至少20分鐘的概率.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）能；答案詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由公式計(jì)算出，與已知表中的數(shù)據(jù)做參考，求得答案；（2）求出圖中正方向的面積，再求出圖中陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型概率求出答案即可.【詳解】（1），由于，故能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.010的前提下認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡吃高熱量的食物與胖瘦程度有關(guān)；（2）設(shè)甲、乙到達(dá)食堂的時(shí)刻分別為x，y，則可有，其表示的區(qū)域記為d，表示的區(qū)域記為，作圖得：則甲比乙早到至

16、少鐘的概率.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，要正確運(yùn)用參考值；考查幾何概型用面積求概率.19. 如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)e，f分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)重合時(shí)，求四面體的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）要證，只要證垂直于所在平面即可；（2）又因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)e到平面的距離與點(diǎn)a到平面的距離相等，轉(zhuǎn)化成求四面體的體積，即可得解.【詳解】證明：（1）連接交于點(diǎn)o，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，又，所以平?因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)辄c(diǎn)f與點(diǎn)重合，所以，又因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)e到平面的距離與點(diǎn)a到平面的距離相等，又因?yàn)槠矫?，所以線段即為

17、四面體的高，所以，故四面體的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面垂直的證明，考查了利用轉(zhuǎn)化思想求四面體體積，同時(shí)考查了邏輯推理能力，屬于較難題.20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出，然后分別令以及，通過計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后記，求出函數(shù)的單調(diào)性以及最值，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及最值即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，則；令，則；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，因?yàn)?，所以，記，有，令，則；令，則，故在上單調(diào)

18、遞增，在上單調(diào)遞減，從而，因此當(dāng)時(shí)，直線與的圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，直線與的圖像有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與的圖像有2個(gè)交點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，可通過構(gòu)造函數(shù)以及利用函數(shù)單調(diào)性和最值來判斷函數(shù)零點(diǎn)，考查導(dǎo)函數(shù)的靈活應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題.21. 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過原點(diǎn)的直線l與橢圓c相交于p，q兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可建立方程求出，即可寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)l方程為：，根據(jù)直線的斜率依次成等比數(shù)列，可得出，聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理可求出，繼而得出，則可求出最大值.【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l方程為：，因?yàn)橹本€的斜率依次成等比數(shù)列，所以：，即：，故，從而聯(lián)立得：，由得，又由韋達(dá)定理得：由得：，故（*）所以，且原點(diǎn)o到直線l的距離：，當(dāng)且僅當(dāng)，且滿足（*）式：；此時(shí)：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓中三角形面積的最值問題，屬于較難題.選考題：請(qǐng)考生在第22、23兩道題中