晉江市永春縣第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月月考（期中）試題 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精福建省晉江市永春縣第一中學(xué)20162017學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月月考(期中)試題 理考試時(shí)間:120分鐘 試卷總分：150分本試卷分第i卷和第ii卷兩部分第i卷（選擇題、填空題)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。設(shè)，且，則（)a b. c d數(shù)列：的一個(gè)通項(xiàng)公式是(）a bc d已知點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線的兩側(cè),則(）。 a。 b. c。 d。 在等比數(shù)列中，已知，則等于()a10 b25 c50 d75已知不等式的解集為，不等式的解集是,是不等式的解集，則（）

2、. a。b。 c. d. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián),令上二人所得與下三人等問(wèn)各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián),甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問(wèn)五人各得多少錢(qián)?（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（).a。錢(qián)b。 錢(qián)c。 錢(qián)d. 錢(qián)函數(shù)的最值情況是（)。a有最小值 b有最大值 c有最小值 d有最大值已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0,且,，成等比數(shù)列,則 （）.a。 2 b。3 c. 5 d.7一艘輪船按北偏西方向以每小時(shí)30海里的速度從處開(kāi)始航行，此時(shí)燈塔在輪船的北偏東45方

3、向上，經(jīng)過(guò)40分鐘后輪船到達(dá)處，燈塔在輪船的東偏南15方向上，則燈塔到輪船起始位置的距離是（）海里。a. b。 c。 d。設(shè)x，y滿足約束條件，若的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)等于（)。a.2b.-2c.3d.3在中,角的對(duì)邊分別為，若,則的面積的最大值為()。a.b. c. d。 設(shè)為單調(diào)遞增數(shù)列，首項(xiàng)，且滿足，則（）。a.-2n（2n-1）b.-3n(n+3）c. -6n（n+1）d。 -4n（2n+1）第ii卷（非選擇題）二、填空題 :本大題共4小題，每小題4分,共16分，請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上。已知等差數(shù)列5，9，-13，,則97是該數(shù)列的第 項(xiàng)函數(shù)，且，則的取值范圍是 。 若不等

4、式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 已知是的三邊，且，則的最大角的余弦值為 三、解答題：本大題共6小題,74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。(本小題滿分12分）已知函數(shù) 滿足。(1）求常數(shù)的值 ；(2）解不等式。（本小題滿分12分)已知的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,的面積且。（1）求c的大小；(2）若邊，求邊。(本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（本小題滿分12分）某矩形花壇abcd長(zhǎng)ab=3m，寬ad=2m，現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上拓展成三角形區(qū)域，ab、ad分別延長(zhǎng)至e、f并使e、c、f

5、三點(diǎn)共線 (1）要使三角形aef的面積大于16平方米，則af的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當(dāng)af的長(zhǎng)度是多少時(shí)，三角形aef的面積最小?并求出最小面積（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在直線上。（1） 求及；（2） 若數(shù)列滿足，,數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，。（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).()解不等式；()若恒成立，且，為正實(shí)數(shù),求證：。 永春一中高二年期中考數(shù)學(xué)（理）科試卷參考答案 （2016。11)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ddcbabbaccad二、填空題：（本大題共4小題,每小題4分,共16分）13. 24 14。

6、 15. 16。 三、解答題：（本大題共6小題，共74分）17.（本小題滿分12分)解：（1）因?yàn)榭傻?，?分（2）由(1)可得，則當(dāng)時(shí)，解得,所以當(dāng)時(shí) ,，解得，或，所以8分綜上的解集為10分18.（本小題滿分12分）解：（1）由余弦定理有，所以則，又所以在中6分(2)由正弦定理有，又，所以解得12分19.(本小題滿分12分)證明：（1） 3分 4分因此，.數(shù)列是等比數(shù)列。 6分(2）由（1）知：數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。，. 8分 記得： 得: 10分. 12分20。（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)df=x，af=x+2， ， , ， 三角形aef的面積大于16平方米， ， , 解得：或， ，或; （2)， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值 當(dāng)時(shí)，三角形aef的面積最小。21.（本小題滿分14分）解:(1）點(diǎn)在直線上，則當(dāng)時(shí),，又則有2分所以 當(dāng)時(shí)，有 由得所以，4分又5分所以數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列6分故由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得：即8分（2）由(1）及所以10分 14分。22。（本小題滿分12分)