高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——復(fù)數(shù)、集合與簡易邏輯

1、2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編復(fù)數(shù)、集合與簡易邏輯安徽理(1) 設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 為 （a）2 (b) 2 (c) (d) a. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬簡單題.【解析】設(shè)，則，所以.故選a.(7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（a）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（b）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（c）存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（d）存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)（7）d【命題意圖】本題考查全稱命題的否定.屬容易題.【解析】把全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)果否定.（8）設(shè)集合則滿足且的集合為（a）57 （b）56 （c）49 （d）8（8）b【命

2、題意圖】本題考查集合間的基本關(guān)系，考查集合的基本運(yùn)算，考查子集問題，考查組合知識.屬中等難度題.【解析】集合a的所有子集共有個，其中不含4,5,6,7的子集有個，所以集合共有56個.故選b.安徽文（2）集合，,則等于 （a） (b) (c) (d) （2）b【命題意圖】本題考查集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算.屬簡答題.【解析】，所以.故選b.北京理1.已知集合，若，則a的取值范圍是a. b. c. d. 【解析】：，選c。2.復(fù)數(shù)a. b. c. d. 【解析】：，選a。北京文（1）已知全集u=r，集合，那么 da. b.c. d. 福建理1是虛數(shù)單位，若集合，則 babcd2若，則“”是“”的 aa充

3、分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件c既不充分又不必要條件福建文1已知集合m1，0，1，n0，1，2，則mna. 0，1 b. 1，0，1 c. 0，1，2 d. 1，0，1，2a2i是虛數(shù)單位，1i3等于ai bi c1i d1id3若ar，則“a1”是“|a|1”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件a 12在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k5nk|nz，k0，1，2，3，4。給出如下四個結(jié)論：20111；33；z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是a1 b2c3d4c

4、廣東理1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2，其中i為虛數(shù)單位，則z= a1+i b1-i c2+2i d2-2i 2已知集合a= (x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且，b=(x，y) |x，y為實(shí)數(shù)，且y=x， 則a b的元素個數(shù)為a0 b 1 c2 d3 廣東文1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則= （ ） aa b c d2已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個數(shù)為（ ） ca4b3c2d1湖北理1.為虛數(shù)單位，則a. b. c. d.【答案】a解析：因?yàn)?，所以，故選a.2.已知，則a. b. c. d. 【答案】a解析：由已知.，所以,故選a.9.若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記，那么是與互補(bǔ)a. 必要

5、而不充分條件 b. 充分而不必要條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要的條件【答案】c解析：若實(shí)數(shù)滿足，且，則與至少有一個為0，不妨設(shè)，則；反之，若，兩邊平方得，則與互補(bǔ)，故選c.湖北文1、已知則a. b. c. d.a湖南理1.若，為虛數(shù)單位，且，則（ ）a b c d 答案：d解析：因，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可知。2.設(shè)，則“”是“”則（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分又不必要條件 答案：a解析：因“”，即，滿足“”，反之“”，則，或，不一定有“”。湖南文1設(shè)全集則（ ）a b 答案：b解析：畫出韋恩圖，可知。的a充分不必要條件必要不充分條件c充分必要條

6、件 d既不充分又不必要條件答案：a解析：因，反之，不一定有。江蘇1.已知集合 則答案：解析：本題主要考查集合及其表示，集合的運(yùn)算，容易題.3.設(shè)復(fù)數(shù)i滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_答案：1解析：由得到本題主要考查考查復(fù)數(shù)的概念，四則運(yùn)算，容易題.江西理1. 設(shè)，則復(fù)數(shù)a. b. c. d.【答案】d【解析】，2. 若集合，則a. b. c. d. 【答案】b【解析】，江西文1.若，則復(fù)數(shù)=（ ）a. b. c. d.答案：b 解析： 2.若全集,則集合等于（ ）a. b. c. d. 答案：d 解析：,遼寧理1為正實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則a2 b c d1b2已知m，n為集合i的非空真子集，且

7、m，n不相等，若，則am bn ci da遼寧文1已知集合a=x，b=x，則ab=axbx cxdxd2為虛數(shù)單位，a0 b2 c d4a4已知命題p：nn，2n1000，則p為ann，2n1000 bnn，2n1000cnn，2n1000 dnn，2n1000a全國理(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 c（a） （b） （c） （d）全國文（1）已知集合，則（a）（0，2） （b）0，2 （c）|0，2| （d）|0，1，2|d（3）已知復(fù)數(shù)，則= d(a) （b） （c）1 （d）2全國理（1）復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則(a)-2 (b)- (c) (d)2【答案】：b【命題意圖】：本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)

8、算及共軛復(fù)數(shù)的概念。【解析】：，則（3）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是(a)+1 (b)-1 (c) (d)【答案】：a【命題意圖】：本小題主要考查充分必要條件及不等式等有關(guān)知識?！窘馕觥浚河?1，得；反之不成立。全國文（1）設(shè)集合u=,則（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】，.山東理【解析】因?yàn)?故復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在第四象限,選d.5. 對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要【答案】c【解析】由奇函數(shù)定義,容易得選項(xiàng)c正確.山東文（1）設(shè)集合 m =x|(x+3)(x-2)

9、0，n =x|1x3,則mn = a（a）1,2) （b）1,2 （c）( 2,3 （d）2,3（5）已知a，b，cr，命題“若=3，則3”，的否命題是（a）若a+b+c3，則3 （b）若a+b+c=3，則3（c）若a+b+c3，則3 （d）若3，則a+b+c=3a上海理2. 若全集，集合，則 . 19（本大題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求19、解： （4分）設(shè)，則，（12分） ， （12分）上海文1、若全集，集合，則 四川理2復(fù)數(shù)（a）（b）（c）0（d）答案：a解析：，選a5函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的 （a）充分而不必要的條件（b）必要而不充分的條

10、件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要的條件答案：a解析：函數(shù)在點(diǎn)處有定義，但與都存在且都等于；反之，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則函數(shù)在點(diǎn)處有定義，選a四川文1若全集，則（a）（b）（c）（d）答案：b解析：，則，選b5“x3”是“x29”的（a）充分而不必要的條件（b）必要而不充分的條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要的條件答案：a解析：若x3，則x 29，反之，若x 29，則，選a16函數(shù)的定義域?yàn)閍，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xr）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)（xr）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫

11、出所有真命題的編號）答案：解析：對于，若，則，不滿足；是單函數(shù)；命題實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件天津理1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）【解】故選3命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是（）若偶函數(shù)，則是偶函數(shù)若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)若不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)【解】由四種命題的定義，故選9設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)必滿足（） 【解】集合化為，集合化為若，則滿足或，因此有或，即故選天津文1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）【解】故選5下列命題中，真命題是（） ，使函數(shù)是偶函數(shù)，使函數(shù)是奇函數(shù)，使函數(shù)都是偶函數(shù)，使函數(shù)都都是奇函數(shù)【解】當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，故選此外，函數(shù)都都不是奇函數(shù)，因此排除，若，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)因此排除7設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）bcd 【解】集合化為，又因?yàn)椋瑒t或，即或故選浙江理2“”是“”的 aa充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件11已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則= . 17給定實(shí)數(shù)集合滿足（其中表示不超過的最大整數(shù)，），設(shè)，分別為集合的元素個數(shù)，則，的大小關(guān)系為 . 浙江文（1）若，則 ca b c d（2）若復(fù)數(shù)，