高考數學試題分類匯編——復數、集合與簡易邏輯

1、2011年高考數學試題分類匯編復數、集合與簡易邏輯安徽理(1) 設 是虛數單位，復數為純虛數，則實數a 為 （a）2 (b) 2 (c) (d) a. 【命題意圖】本題考查復數的基本運算，屬簡單題.【解析】設，則，所以.故選a.(7)命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是（a）所有不能被2整除的數都是偶數（b）所有能被2整除的數都不是偶數（c）存在一個不能被2整除的數是偶數（d）存在一個能被2整除的數不是偶數（7）d【命題意圖】本題考查全稱命題的否定.屬容易題.【解析】把全稱量詞改為存在量詞，并把結果否定.（8）設集合則滿足且的集合為（a）57 （b）56 （c）49 （d）8（8）b【命

2、題意圖】本題考查集合間的基本關系，考查集合的基本運算，考查子集問題，考查組合知識.屬中等難度題.【解析】集合a的所有子集共有個，其中不含4,5,6,7的子集有個，所以集合共有56個.故選b.安徽文（2）集合，,則等于 （a） (b) (c) (d) （2）b【命題意圖】本題考查集合的補集與交集運算.屬簡答題.【解析】，所以.故選b.北京理1.已知集合，若，則a的取值范圍是a. b. c. d. 【解析】：，選c。2.復數a. b. c. d. 【解析】：，選a。北京文（1）已知全集u=r，集合，那么 da. b.c. d. 福建理1是虛數單位，若集合，則 babcd2若，則“”是“”的 aa充

3、分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件c既不充分又不必要條件福建文1已知集合m1，0，1，n0，1，2，則mna. 0，1 b. 1，0，1 c. 0，1，2 d. 1，0，1，2a2i是虛數單位，1i3等于ai bi c1i d1id3若ar，則“a1”是“|a|1”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件a 12在整數集z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為k，即k5nk|nz，k0，1，2，3，4。給出如下四個結論：20111；33；z01234；“整數a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0。其中，正確結論的個數是a1 b2c3d4c

4、廣東理1設復數z滿足(1+i)z=2，其中i為虛數單位，則z= a1+i b1-i c2+2i d2-2i 2已知集合a= (x，y)|x，y為實數，且，b=(x，y) |x，y為實數，且y=x， 則a b的元素個數為a0 b 1 c2 d3 廣東文1設復數滿足，其中為虛數單位，則= （ ） aa b c d2已知集合為實數，且，為實數，且，則的元素個數為（ ） ca4b3c2d1湖北理1.為虛數單位，則a. b. c. d.【答案】a解析：因為，所以，故選a.2.已知，則a. b. c. d. 【答案】a解析：由已知.，所以,故選a.9.若實數滿足，且，則稱與互補，記，那么是與互補a. 必要

5、而不充分條件 b. 充分而不必要條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要的條件【答案】c解析：若實數滿足，且，則與至少有一個為0，不妨設，則；反之，若，兩邊平方得，則與互補，故選c.湖北文1、已知則a. b. c. d.a湖南理1.若，為虛數單位，且，則（ ）a b c d 答案：d解析：因，根據復數相等的條件可知。2.設，則“”是“”則（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分又不必要條件 答案：a解析：因“”，即，滿足“”，反之“”，則，或，不一定有“”。湖南文1設全集則（ ）a b 答案：b解析：畫出韋恩圖，可知。的a充分不必要條件必要不充分條件c充分必要條

6、件 d既不充分又不必要條件答案：a解析：因，反之，不一定有。江蘇1.已知集合 則答案：解析：本題主要考查集合及其表示，集合的運算，容易題.3.設復數i滿足（i是虛數單位），則的實部是_答案：1解析：由得到本題主要考查考查復數的概念，四則運算，容易題.江西理1. 設，則復數a. b. c. d.【答案】d【解析】，2. 若集合，則a. b. c. d. 【答案】b【解析】，江西文1.若，則復數=（ ）a. b. c. d.答案：b 解析： 2.若全集,則集合等于（ ）a. b. c. d. 答案：d 解析：,遼寧理1為正實數，為虛數單位，則a2 b c d1b2已知m，n為集合i的非空真子集，且

7、m，n不相等，若，則am bn ci da遼寧文1已知集合a=x，b=x，則ab=axbx cxdxd2為虛數單位，a0 b2 c d4a4已知命題p：nn，2n1000，則p為ann，2n1000 bnn，2n1000cnn，2n1000 dnn，2n1000a全國理(1)復數的共軛復數是 c（a） （b） （c） （d）全國文（1）已知集合，則（a）（0，2） （b）0，2 （c）|0，2| （d）|0，1，2|d（3）已知復數，則= d(a) （b） （c）1 （d）2全國理（1）復數，為的共軛復數，則(a)-2 (b)- (c) (d)2【答案】：b【命題意圖】：本小題主要考查復數的運

8、算及共軛復數的概念?！窘馕觥浚?，則（3）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是(a)+1 (b)-1 (c) (d)【答案】：a【命題意圖】：本小題主要考查充分必要條件及不等式等有關知識。【解析】：由+1，得；反之不成立。全國文（1）設集合u=,則（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】，.山東理【解析】因為,故復數z對應點在第四象限,選d.5. 對于函數,“的圖象關于y軸對稱”是“=是奇函數”的（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要【答案】c【解析】由奇函數定義,容易得選項c正確.山東文（1）設集合 m =x|(x+3)(x-2)

9、0，n =x|1x3,則mn = a（a）1,2) （b）1,2 （c）( 2,3 （d）2,3（5）已知a，b，cr，命題“若=3，則3”，的否命題是（a）若a+b+c3，則3 （b）若a+b+c=3，則3（c）若a+b+c3，則3 （d）若3，則a+b+c=3a上海理2. 若全集，集合，則 . 19（本大題滿分12分）已知復數滿足（為虛數單位），復數的虛部為2，且是實數，求19、解： （4分）設，則，（12分） ， （12分）上海文1、若全集，集合，則 四川理2復數（a）（b）（c）0（d）答案：a解析：，選a5函數在點處有定義是在點處連續(xù)的 （a）充分而不必要的條件（b）必要而不充分的條

10、件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要的條件答案：a解析：函數在點處有定義，但與都存在且都等于；反之，函數在點處連續(xù)，則函數在點處有定義，選a四川文1若全集，則（a）（b）（c）（d）答案：b解析：，則，選b5“x3”是“x29”的（a）充分而不必要的條件（b）必要而不充分的條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要的條件答案：a解析：若x3，則x 29，反之，若x 29，則，選a16函數的定義域為a，若且時總有，則稱為單函數例如，函數=2x+1()是單函數下列命題：函數（xr）是單函數；指數函數（xr）是單函數；若為單函數，且，則；在定義域上具有單調性的函數一定是單函數其中的真命題是_（寫

11、出所有真命題的編號）答案：解析：對于，若，則，不滿足；是單函數；命題實際上是單函數命題的逆否命題，故為真命題；根據定義，命題滿足條件天津理1是虛數單位，復數（）【解】故選3命題“若是奇函數，則是奇函數”的否命題是（）若偶函數，則是偶函數若不是奇函數，則不是奇函數若是奇函數，則是奇函數若不是奇函數，則不是奇函數【解】由四種命題的定義，故選9設集合，若，則實數必滿足（） 【解】集合化為，集合化為若，則滿足或，因此有或，即故選天津文1是虛數單位，復數（）【解】故選5下列命題中，真命題是（） ，使函數是偶函數，使函數是奇函數，使函數都是偶函數，使函數都都是奇函數【解】當時，函數是偶函數，故選此外，函數都都不是奇函數，因此排除，若，則函數既不是奇函數也不是偶函數因此排除7設集合，若，則實數的取值范圍是（）bcd 【解】集合化為，又因為，則或，即或故選浙江理2“”是“”的 aa充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件11已知復數，其中i是虛數單位，則= . 17給定實數集合滿足（其中表示不超過的最大整數，），設，分別為集合的元素個數，則，的大小關系為 . 浙江文（1）若，則 ca b c d（2）若復數，