山西省運城市新絳縣第二中學2021屆高三數(shù)學1月聯(lián)考試題 理

1、山西省運城市新絳縣第二中學2021屆高三數(shù)學1月聯(lián)考試題 理山西省運城市新絳縣第二中學2021屆高三數(shù)學1月聯(lián)考試題 理年級：姓名：16山西省運城市新絳縣第二中學2021屆高三數(shù)學1月聯(lián)考試題 理考生注意：1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時間120分鐘2答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚3考生作答時，請將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)堿內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效4本試卷主要命題范圍：高考范圍一、選

2、擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知全集，集合，則（ ）a b c d3“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4某校擬從1200名高一新生中采用系統(tǒng)抽樣的方式抽取48人參加市“抗疫表彰大會”，如果編號為237的同學參加該表彰大會，那么下列編號中不能被抽到的是（ ）a1087 b937 c387 d3275若單位向量滿足，則與的夾角為（ ）a b c d6摩索拉斯陵墓位于哈利卡納素斯，

3、在土耳其的西南方，陵墓由下至上分別是墩座墻、柱子構(gòu)成的拱廊、四棱錐金字塔以及由四匹馬拉著的一架古代戰(zhàn)車的雕像，總高度45米，其中墩座墻和柱子圍成長、寬、高分別是40米、30米、32米的長方體，長方體的上底面與四棱錐的底面重合，頂點在底面的射影是長方形對角線交點，最頂部的馬車雕像高6米，則陵墓的高與金字塔的側(cè)棱長之比大約為（注：）（ ）a2.77 b2.43 c1.73 d1.357若，則（ ）a b c d8函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）a b c d9在面積為的中，角的對邊分別為，若，則（ ）a1 b c2 d310已知函數(shù)，則（ ）a b c d11點為拋物線的焦點，橫坐標為的點為拋物線上

4、一點，過點且與拋物線相切的直線與軸相交于點，則（ ）a b c d12已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知實數(shù)滿足約束條件則的最小值為_14已知，則_15已知雙曲線的右焦點為為雙曲線的右頂點，過點作軸的垂線，與雙曲線交于，若直線的斜率是雙曲線的一條漸近線斜率的倍，則雙曲線的離心率為_16在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且，當?shù)拿娣e最大時，四棱錐的高為_，四棱錐外接球的表面積為_（本小題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生

5、都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）如圖1中，多邊形為平面圖形，其中，將沿邊折起，得到如圖2所示四棱錐，其中點與點重合（1）當時，求證：平面；（2）當二面角為135時，求平面與平面所成二面角的正弦值19（本小題滿分12分）某校為了調(diào)硏學情，在期末考試后，從全校高一學生中隨機選取了20名男學生和20名女學生，調(diào)查分析學生的物理成績?yōu)橐子诮y(tǒng)計分析，將20名男學生和20名女學生的物理成績，分成如下四組：，并分別繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖：規(guī)定：物理

6、成績不低于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀（1）根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，填寫下列的列聯(lián)表；優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生女生合計（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，試問能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率在全校高一學生中隨機抽取8名男生和8名女生，記“8名男生中恰有名物理成績優(yōu)秀”的概率為，“8名女生中恰有名物理成績優(yōu)秀”的概率為，試比較與的大小，并說明理由附：臨界值參考表與參考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20（本小題滿分12分）已知橢

7、圓的左、右焦點分別為，過且垂直于軸的直線與交于兩點，且的坐標為（1）求橢圓的方程；（2）過作與直線不重合的直線與相交于兩點，若直線和直線相交于點，求證：點在定直線上21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：（二）選考題：共10分請考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）已知是曲線上一點，是直線上位于極軸所

8、在直線上方的一點，若，求面積的最大值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)，且（1）求證：；（2）用表示的最大值，求的最小值高三理科數(shù)學參考答案、提示及評分細則1a ，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限故選a2b 由，得，所以故選b3a 由，得；由，得故選a4d 依據(jù)題意，抽樣間隔為25，又237除以25的余數(shù)為12，故所抽取的編號為，所以327不符合故選d5b 由，得，所以，所以，又，所以故選b6c 根據(jù)長、寬分別是40米、30米得金字塔的底面對角線長50米，可算出四棱錐高7米，所以側(cè)棱長為，則陵墓的高與金字塔的側(cè)棱長之比大約為故選c7c ，有故選c8a 由，可知為偶函數(shù)，又由

9、當時，故選a9b 由三角形的面積公式，得，即，由余弦定理，得，所以故選b10a 由題意有，兩式作差得，有，又，所以，又，所以，故故選a11c 由拋物線的對稱性，不妨設(shè)點位于第一象限，可得點的坐標為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程消去后整理為，有，有，解得，可得直線的方程為，令，得，直線與軸的交點的坐標為，所以，又，所以，所以，所以故選c12d 由，得，令，則問題可以轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，因為，所以在上恒成立，即轉(zhuǎn)化為令，則，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以故選d13 畫出可行域（如圖陰影部分），當直線過點時，取得最小值，的最小

10、值為14 對兩邊分別求導，得，令，得152 設(shè)焦點的坐標為，雙曲線的離心率為，不妨設(shè)點位于第一象限，可求得點的坐標為，點的坐標為，直線的斜率為，又由，有，整理為，解得或（舍）16 點在以弦，所對的圓周角為60的優(yōu)弧上運動，作為垂足，由側(cè)面底面，得底面當為的中點時，為等邊三角形，此時的面積最大，且，即四棱錐的高為設(shè)等邊的中心為，正方形的中心為，過、分別作平面、平面的垂線，且交于點，則為四棱錐外接球的球心，顯然，于是四棱錐外接球的表面積為17解：（1）因為，所以，又， 3分所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列 4分所以，得，即數(shù)列的通項公式為 6分（2）由（1），得， 9分則 12分18（1）證

11、明：由，易求，所以，所以 2分因為，所以，所以又平面，所以平面 5分（2）解：取的中點，過點在平面內(nèi)作的垂線交于，以直線作為軸，直線為軸，過點作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，則 6分因為為的中點，所以，又，所以在中，所以，所以，所以 8分設(shè)平面的法向量為，由，有解得令，得； 9分設(shè)平面的法向量為，由，有解得令，得， 10分所以，故平面與平面所成二面角的正弦值為 12分19解：（1）列出列聯(lián)表，如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生15520女生51520合計202040 3分（2），所以能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān) 6分（3）根據(jù)頻率分布直方圖，可得男生物理成績優(yōu)秀的

12、概率為，女生物理成績優(yōu)秀的概率為 7分設(shè)“8名男生中物理成績優(yōu)秀”的人數(shù)為隨機變量，“8名女生中物理成績優(yōu)秀”的人數(shù)為隨機變量，根據(jù)題意，得， 8分則， 10分當時，于是；當時，于是；當時，于是 12分20（1）解：由題意，得，且， 1分則，即， 2分所以， 3分故橢圓的方程為 4分（2）證明：由（1）及的對稱性，得點的坐標為， 5分設(shè)直線的方程為，點的坐標分別為，聯(lián)立方程消去后整理為，所以 6分直線的斜率為，直線的方程為，直線的斜率為，直線的方程為， 8分將直線和直線方程作差消去后整理為，可得， 9分而由，可得，解得，即直線和的交點的橫坐標恒為4， 11分所以點在定直線上 12分21（1）解：的定義域為 1分令，方程的判別式，（i）當，即時，恒成立，即對任意，所以在上單調(diào)遞增 2分（ii）當，即或當時，恒成立，即對任意，所以在上單調(diào)遞增 3分當時，由，解得所以當時，；當時，；當時，所以在上，在上，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 6分綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 7分（2）證明：由，得，所以， 8分因為，所以，令，則，所以，所以 10分所以要證，只要證，即證 11分由（1）可知，當時，所以在上是增函數(shù)，所以，當時，即成立，所