高中數(shù)學(xué) 專題 公理4及等角定理的應(yīng)用課堂同步試題_第1頁
高中數(shù)學(xué) 專題 公理4及等角定理的應(yīng)用課堂同步試題_第2頁
高中數(shù)學(xué) 專題 公理4及等角定理的應(yīng)用課堂同步試題_第3頁
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1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精公理4及等角定理的應(yīng)用高考頻度： 難易程度：典例在線如圖所示，在三棱錐中，分別是邊的中點(diǎn)(1）求證：四邊形是平行四邊形；（2)若，求證：四邊形是菱形；（3）當(dāng)與滿足什么條件時，四邊形是正方形.【參考答案】(1）詳見解析。（2）詳見解析.（3）詳見解析。(3）由(2)知，當(dāng)時,四邊形是菱形,欲使是正方形，還需efg90，而efg與異面直線ac，bd所成的角有關(guān)，故還要加上條件.故當(dāng)且時，四邊形是正方形【解題必備】證明兩條直線平行，既可以利用平面幾何的相關(guān)知識，如三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)等，也可以利用公理4。證明兩個角相等的常用方法：（1）三角形相似;（2）

2、三角形全等;（3）空間等角定理.依據(jù)等角定理證明兩角相等的步驟:(1）證明兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行；(2）證明兩個角的兩邊的方向都相同或者都相反.學(xué)霸推薦1如圖 （1)所示,梯形abcd中，abcd，e，f分別為bc,ad的中點(diǎn),將平面cdfe沿ef翻折起來(如圖 (2)），使cd達(dá)到cd的位置,g,h分別為ad，bc的中點(diǎn),求證:四邊形efgh為平行四邊形. (1)（2）2如圖所示，已知棱長為a的正方體abcd-a1b1c1d1中，m,n分別是棱cd、ad的中點(diǎn).(1)求證：四邊形mna1c1是梯形;（2）求證:dnmd1a1c1.1【解析】在圖 (1）中，四邊形abcd為梯形，abcd，e,f分別為bc，ad的中點(diǎn)，efab且ef=(ab+cd）.在圖(2)中,cdef，cdab。g，h分別為ad,bc的中點(diǎn)，ghab且gh=（ab+cd）=（ab+cd）,ghef，四邊形efgh為平行四邊形。四邊形mna1c1是梯形.（2）由（1）知mna1c1,又nda1d1，dnm與d1a1c1相等或互補(bǔ)，而dnm與d1a1c1均是直角三角形的銳角，dnmd1a1c1.攀上山峰，見識險峰，你的人生中，也許你就會有蒼松不懼風(fēng)吹和不懼雨打的大無畏精神，也許就

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