高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.4 全稱量詞與存在量詞（1）練習(xí) 1-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。4 全稱量詞與存在量詞（1）a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列命題中，全稱命題的個(gè)數(shù)為(c）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；梯形有兩邊平行;存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等a0b1c2d3解析是全稱命題，是特稱命題2下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（d)xr，x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；xxx是整數(shù),x2是整數(shù)a0b1c2d3解析都是真命題3以下量詞“所有”“任何”“一切“有的”“有些”“有一個(gè)“至少中是存在量詞的有(c)a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)解析“有的“有些“有一個(gè)”“至少”都是存在量詞4下列命題：至少有一個(gè)x使x22x10成立;對(duì)任意的x都有x22x10

2、成立；對(duì)任意的x都有x22x10不成立；存在x使得x22x10成立其中是全稱命題的有（b)a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d0個(gè)解析含有全稱量詞，所以是全稱命題5(2016山東菏澤高二月考）下列命題中為特稱命題的是(c)a所有的整數(shù)都是有理數(shù)b三角形的內(nèi)角和都是180c有些三角形是等腰三角形d正方形都是菱形解析a、b、d為全稱命題，c中含有存在量詞“有些”，故為特稱命題6（2016山東濟(jì)南高二月考)下列四個(gè)命題中，假命題為（b）axr,2x0bxr,x23x10cxr,lg x0dxr，x2解析當(dāng)x1時(shí)，x23x110,故命題“xr，x23x10”為假命題二、填空題7命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式（1x)(19x

3、)20”用“”寫(xiě)成特稱命題為_(kāi)x00，（1x0）(19x0）20_.解析根據(jù)特稱命題的定義改寫(xiě)8四個(gè)命題：xr，x23x20恒成立；xq,x22；xr，x210；xr，4x22x13x2。其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)0_。解析x23x20，（3）2420,當(dāng)x2或x1時(shí),x23x20才成立，為假命題當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),x22,不存在xq，使得x22，為假命題，對(duì)xr,x210，為假命題，4x2（2x13x2）x22x1（x1)20，即當(dāng)x1時(shí)，4x22x13x2成立,為假命題均為假命題三、解答題9(2016江蘇南京高二檢測(cè))用符號(hào)表示下列全稱命題：(1)對(duì)任意a1,都有函數(shù)f(x)ax在r上是增函數(shù);（2）

4、對(duì)所有實(shí)數(shù)m,都有1，函數(shù)f（x)ax在r上是增函數(shù)(2）mr，0.（3）xr，cos x0bxq，x20cx0z,3x0812dx0r，3x46x0解析a中當(dāng)x時(shí)不成立，b中由于0q,故b不正確，c中滿足3x0812的x0不是整數(shù),故只有d正確3以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是（b）a銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角b至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x20c兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)d存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使2解析a,c為全稱命題;對(duì)于b，當(dāng)x0時(shí),x200,正確；對(duì)于d,顯然錯(cuò)誤4(2016浙江杭州高二檢測(cè)）已知命題p：xr，mx210,命題q：xr，x2mx10,若pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（c)

5、a（,2)b2,0）c（2,0)d(0,2)解析p真：m0。q真：m240，2m2.pq為真命題,p、q均為真命題，2m0，故選c5（2016唐山一模)已知命題p：x0n，xx；命題q：a(0,1）(1,），函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，則(a)ap假q真bp真q假cp假q假dp真q真解析由xx，得x（x01）0，解得x00或00,所以不存在實(shí)數(shù)x0，使xx015，都有x3。其中是全稱命題的是_。（填序號(hào))解析是特稱命題；不是命題三、解答題8判斷下列命題的真假：(1）任給xq,x2x1是有理數(shù)；（2）存在、r，sin ()sin sin ；（3)存在x、yz,3x2y10；

6、（4)任給a、br，方程axb0恰有一個(gè)解解析(1）xq，x2與x均為有理數(shù)，從而x2x1是有理數(shù)，(1)真;（2）當(dāng)0，時(shí)，sin (）sin sin 成立，（2)真;（3)當(dāng)x4，y1時(shí)，3x2y10,（3）真；（4)當(dāng)a0，b1時(shí),0x10無(wú)解，（4）假c級(jí)能力提高1已知函數(shù)f(x)x2mx1,若命題“x00，f(x0）0”為真，則m的取值范圍是_（，2）_.解析由條件知，m2。2已知命題p：“x1，2,x2a0”，命題q：“x0r，x2ax02a0”,若命題“p且q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析由“p且q”是真命題，知p為真命題，q也為真命題若p為真命題，則ax2對(duì)于x1，2恒成立所以a1。若q為真命題，則關(guān)于x的方程x22ax2a0有實(shí)根，所以4a24（2a）0,即a1或a2.綜上,實(shí)數(shù)a的