高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 1.1 平行線等分線段定理練習(xí) 4-1VIP

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一平行線等分線段定理課后篇鞏固探究1。如圖，de是abc的中位線，f是bc上任一點(diǎn),af交de于點(diǎn)g,則（)a.aggfb。ag=gfc.aggfd.ag與gf的大小不確定解析：de是abc的中位線,在abf中,dgbf.又ad=db，ag=gf.答案:b2。在梯形abcd中，m,n分別是腰ab與腰c(diǎn)d的中點(diǎn),且ad=2，bc=4,則mn等于（）a。2。5b。3c.3.5d。不確定解析:由梯形中位線的性質(zhì)，得mn=12（ad+bc)=3.答案：b3.已知三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm，6 cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(）a.13 cmb。26 cmc。24

2、 cmd.6.5 cm解析:由題知，三條中位線所對(duì)的三邊的長(zhǎng)分別為6 cm，8 cm,12 cm，故三角形的周長(zhǎng)為6+8+12=26（cm）.答案：b4.若ad是abc的高，cd=13bd,m，n在ab上,且am=mn=nb，mebc于e,nfbc于f,則fc=()a。23bcb.23bdc。34bcd.34bd解析:由adbc,mebc，nfbc,得admenf.因?yàn)閍m=mn=nb，所以de=ef=fb。又cd=13bd,所以de=ef=fb=dc，故fc=34bc。答案:c5。導(dǎo)學(xué)號(hào)52574002若順次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn),則得到的四邊形是(）a。平行四邊形b。菱形c。矩形d。正方形

3、解析:如圖,由等腰梯形的性質(zhì)，得ac=bd。因?yàn)閑h=12ac，且ehac，fg=12ac,且fgac，所以eh=fg，且ehfg。同理ef=gh,且efgh。又因?yàn)閍c=bd,ef=12bd,eh=12ac，所以ef=eh，故四邊形efgh為菱形。答案：b6。如圖,ad是abc的高,e為ab的中點(diǎn)，efbc于點(diǎn)f.如果dc=13bd,那么fc是bf的（）a.53b.43c。32d。23解析:efbc,adbc,efad.又e為ab的中點(diǎn)，由推論1知f為bd的中點(diǎn)，即bf=fd。dc=13bd,dc=23bf。fc=fd+dc=bf+dc=53bf。答案:a7.如圖,在abc中，點(diǎn)e是ab的中

4、點(diǎn)，efbd，egac交bd于點(diǎn)g，cd=12ad。若eg=5 cm，則ac=cm;若bd=20 cm，則ef=cm.解析:e為ab的中點(diǎn),efbd，f為ad的中點(diǎn).e為ab的中點(diǎn),egac,g為bd的中點(diǎn)。當(dāng)eg=5 cm時(shí),ad=10 cm.又cd=12ad=5 cm,ac=15 cm.當(dāng)bd=20 cm時(shí),ef=12bd=10 cm.答案：15108。如圖,ab=ac,adbc于點(diǎn)d,m是ad的中點(diǎn),cm交ab于點(diǎn)p，dncp.若ab=6 cm,則ap=.解析：由已知得d是bc的中點(diǎn),而dncp,所以n是pb的中點(diǎn)。同理，p是an的中點(diǎn)，因此ap=13ab=2 cm。答案：2 cm9.如

5、圖,在直角梯形abcd中，dcab，cbab，ab=ad=a,cd=a2,點(diǎn)e，f分別為線段ab，ad的中點(diǎn)，則ef=.解析：連接de，由于e是ab的中點(diǎn)，因此be=a2。因?yàn)閏d=a2，abdc,cbab,所以四邊形ebcd是矩形。在rtade中,ad=a，f是ad的中點(diǎn)，故ef=a2.答案:a210。如圖，從abc的頂點(diǎn)a向abc,acb的平分線作垂線，垂足分別為d，e，連接de,交ab于點(diǎn)f,交ac于點(diǎn)g.求證:（1)debc；（2)f,g分別是ab，ac的中點(diǎn).證明:（1）延長(zhǎng)ad交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m,延長(zhǎng)ae交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n。bd平分abc,bdad,abm是等腰三角形。ad=d

6、m.同理ae=en.demn，即debc。（2）由(1）知efnb，ae=en,f是ab的中點(diǎn)。同理可證g是ac的中點(diǎn)。11。如圖，以梯形abcd的對(duì)角線ac及腰ad為鄰邊作平行四邊形aced,dc的延長(zhǎng)線交be于點(diǎn)f。求證:ef=bf.證明:如圖，連接ae交dc于點(diǎn)o。四邊形aced是平行四邊形，o是ae的中點(diǎn)。在梯形abcd中，dcab，在eab中，ofab,又o是ae的中點(diǎn)，f是eb的中點(diǎn)，ef=bf.12.導(dǎo)學(xué)號(hào)52574003如圖,在梯形abcd中，adbc,dcbc，b=60，ab=bc，e為ab的中點(diǎn).求證：ecd為等邊三角形.證明：連接ac,過(guò)點(diǎn)e作efad，交dc于點(diǎn)f.因?yàn)閍dbc，所以adefbc.又因?yàn)閑是ab的中點(diǎn)，所以f是dc的中點(diǎn)（經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰).因?yàn)閐cbc，所以efdc，所以ed=ec（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等),所以edc為等腰三角形.因?yàn)閍b=bc,b=60,所以abc是等邊三角形，所以ecab,且ec為bca的平分線。所以bce=eca=30.又efbc,所以bce=cef=30,所以ced=2