第七章一二階電路的時(shí)域分析

1、第七章一二階電路的時(shí)域分析第七章一二階電路的時(shí)域分析 內(nèi)容提要：內(nèi)容提要： 動(dòng)態(tài)電路方程及其初始條件； 動(dòng)態(tài)電路方程及其初始條件； 換路定律；換路定律； 一階電路的零輸入響應(yīng)；一階電路的零輸入響應(yīng)； 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)；一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)； 一階電路的全響應(yīng)；三要素法；一階電路的全響應(yīng)；三要素法； 一階電路的階躍響應(yīng)；一階電路的階躍響應(yīng)； 一階電路的沖擊響應(yīng)；一階電路的沖擊響應(yīng)； 二階電路簡介。二階電路簡介。 本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)： 動(dòng)態(tài)電路方程及其初始條件；動(dòng)態(tài)電路方程及其初始條件； 換路定律；換路定律； 一階電路的全響應(yīng)；三要素法；一階電路的全響應(yīng)；三要素法； 一階電路的階躍響應(yīng)；一階電

2、路的階躍響應(yīng)； 一階電路的沖擊響應(yīng)。一階電路的沖擊響應(yīng)。 本章難點(diǎn)：本章難點(diǎn)： 含有受控源電路的時(shí)間常數(shù)的計(jì)算；含有受控源電路的時(shí)間常數(shù)的計(jì)算； 階躍響應(yīng)及沖擊響應(yīng)。階躍響應(yīng)及沖擊響應(yīng)。 第七章一二階電路的時(shí)域分析第七章一二階電路的時(shí)域分析 7.1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 動(dòng)態(tài)元件：電容 C dt tdu CtiVCR c c )( )(: 或 t cc di C tu)( 1 )( 電感 dt tdi LtuVCRL l l )( )(:, 或 du L ti t ll )( 1 )( （也就是儲(chǔ)能元件的 )是一個(gè)微分方程或是微 分積分方程。 VCR 一階動(dòng)態(tài)電路

3、： 由一個(gè)動(dòng)態(tài)元件和電阻組成的電路 （線性時(shí)不變的）則電路的方程將 是一階線性常微分方程；相應(yīng)的電 路稱為一階動(dòng)態(tài)電路。 特征：電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可能 使電路改變?cè)瓉淼臓顟B(tài)，轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N工作狀態(tài)； 轉(zhuǎn)變時(shí)經(jīng)歷的過程稱為過渡過程。 分析方法之一-經(jīng)典法： KVLKCL,VCR 就是根據(jù) 列寫電路的微分方程 （以時(shí)間為自變量）求解電路的微分方程 （通解、特解、積分常數(shù)的確定）從而得到所求的 響應(yīng)變量。-稱為經(jīng)典法。 和 換路：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)引起的電路變化。通常認(rèn) 為是在 時(shí)刻進(jìn)行的。（換路前的最終時(shí)刻記為 ；換路后的最初時(shí)刻記為 ；經(jīng)歷的 時(shí)間為 ： 0t 0t 0t 0 0 0

4、t 0 t tdtt 到或到；或到） 初始條件（初始值）：就是指電路中所求變量 （電壓或電流）及其 ) 1( n 階導(dǎo)數(shù)在 0t 時(shí)的值； )0(),0( lc iu 稱為獨(dú)立的初始條件，其余為非獨(dú)立的 初始條件。 電容換路定律： 當(dāng)電容電流 c i 電壓 為有限值時(shí)，則電容 c u在換路瞬間 )0( t不會(huì)突變，即有： )0 ()0 ( cc uu , dt du Ci c c c u c i c i （若 由低到高或由高到低，則有 ，違背了為有限值的假定） 對(duì)于線性電容有： di C tutuditqtq t t ccc t t c )( 1 )()(,)()()( 00 00 令 0,0

5、 0 tt則有 )0()0()()0()0( 0 0 qqdiqq c )0()0()( 1 )0()0( 0 0 ccccc uudi C uu 結(jié)論：電容上的電荷和電壓不能突變。 換路前若 ,)0( 0 Uuc 換路后則有 0 )0()0(Uuu cc 相當(dāng)于電壓源； 換路前若 , 0)0( c u換路后則有 0)0()0( cc uu相當(dāng)于短路。 電感換路定律：當(dāng)電感電壓 l u為有限值時(shí)，則電感 電流 l i在換路瞬間 )0( t不會(huì)突變，即有： )0()0( ll ii (, l l di uL dt 若 l i由低到高或由高到低，則有 l u ，違背了 為有限值的假定） l u 對(duì)

6、于線性電感， t t lll t t lll du L titidutt 00 )( 1 )()(,)()()( 00 令 0,0 0 tt則有： )0()0()()0()0( 0 0 lllll du )0()0()( 1 )0()0( 0 0 lllll iidu L ii 結(jié)論：電感中的磁通鏈和電流不能突變。 換路前若： ,)0( 0 Iil 換路后則有： 0 )0()0(Iii ll 相當(dāng)于電流源； 換路前若有： , 0)0( l i 換路后則有： 0)0()0( ll ii 相當(dāng)于開路。 初始條件的確定（步驟）： a.首先確定換路前即 0t時(shí)的 )0( c u 和 )0( l i b

7、.確定獨(dú)立的初始條件 )0()0( cc uu和 )0()0( ll ii c.根據(jù) 0t 時(shí)的電路狀態(tài)，求得非獨(dú)立的初始條件。 例7-1：電路如圖，當(dāng)電路 中的電壓和電流恒定不變時(shí)， 打開開關(guān)S，試求： S(t=0) + - U0 R1 R2 L C + + - - uc ul ic + - uR2 il （a) ),0(),0(),0(),0( lclc uiiu和 )0( 2R u 解：a.由 0t時(shí)的電路即圖（a） 可求出 )0( c u和 )0( l i 穩(wěn)態(tài)時(shí)L相當(dāng)于短路， C相當(dāng)于開路（斷路）， 如圖（b）則有： R1 R2 + - U0 il(0-) + - (b)t=0-時(shí)的

8、等效電路 21 0 0 21 2 )0(,)0( RR U iU RR R u lc b.確定獨(dú)立的初始條件： ,)0()0( 0 21 2 U RR R uu cc 21 0 )0()0( RR U ii ll c.確定非獨(dú)立的初始條件：根據(jù) 0t時(shí)的電路狀態(tài)如圖（c）可得： ,)0()0( 21 0 RR U ii lc ,)0()0( 21 02 22 RR UR iRu lR 由KVL可得： 0)0()0()0()0( 2 lclR uuuu 7.2一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 零輸入響應(yīng)就是動(dòng)態(tài)電路在沒有外施激勵(lì)時(shí)，由電 路中動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。 RC + -

9、+ - S(t=0) U0 C uc uR R i 1、電路 如圖所示，S閉合前， ,)0( 0 Uuc （t0時(shí)的 ， 其中 2 44 44 eq RSCReq212 Veeuu t t cc 5 . 0 4)0( 由圖（b）可得： Ae tu i tc5 .0 4 )( 2.RL電路的零輸入響應(yīng)： 如圖所示，開關(guān)S動(dòng)作前電路穩(wěn)定 有電感電流 0 0 0 )0(I R U il R0 + - - + U0 L uLR 12 3 圖(a) i S(t=0) 0t時(shí)，開關(guān)由 21電路如圖（b） R 圖（b） L + + - - uL uR i 0t 時(shí)有 0 Rl uu 將 dt di LuRi

10、u lR ,代入上式可得： 0 Ri dt di L （一階齊次微分方程） 令 pt Aei 則上式可寫成： () 0()0 pt pt d Ae LRiLpR Ae dt 其特征方程為： 0 RLp 特征根為： L R p 電流 t L R Aei ，將 0 )0()0(Iii ll 可得： 0 IA 即有： t L R l t L R R t L R t L R eRI dt di LueRIRiueIeii 000 ,)0( 令 R L 為時(shí)間常數(shù)，則有： ttt eRI dt di LueRIRiueIeii lR t 000 ,)0( 例7-2：如圖所示，是一臺(tái)300KW汽輪發(fā)電機(jī)的

11、勵(lì) 磁回路。已知?jiǎng)?lì)磁繞組的電阻 電感 直流電壓 電壓表的量程為50V， 內(nèi)阻 開關(guān)未斷開時(shí)，電路中電流 已經(jīng)恒定不變，在 時(shí)，斷開開關(guān)。 ,189. 0R ,398. 0HL ,35VU ,5 kRv 0t 試求：（1） LRR v , 回路的時(shí)常數(shù)； （2）電流i的初始值和開關(guān)斷開前電流的最終值； v u RV + - uv R L 圖(c)開關(guān)斷開后的電路 i （3）電流i和電壓表處的電壓 （開關(guān)斷開后）； （4）開關(guān)斷開時(shí)電壓表處的電壓。 V RV + + - - Uuv R L S(t=0) 圖(a) i RV + + - - Uuv R L 圖(b)開關(guān)斷開前的電路 i 解：（1）時(shí)

12、間常數(shù)：由圖可得： A R U i S RR L v 2 .185 189. 0 35 )0( 6 .79 105189. 0 398. 0 3 (2)由圖（b)可得： A R U i2 .185 189. 0 35 )0( Aii2 .185)0(0( （3）由圖（c）可得： Aeeii t t 1256 2 .185)0( KVeeiRu tt vv 125612563 9252 .185105 （4） ,926)0(KVuv 此時(shí)可能損壞電壓表，因此切斷電感電流時(shí)必須 考慮磁場能量的釋放問題。 例題：電路如圖所示，換路前已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定， 0t 時(shí)將開關(guān)閉合,求 0t 時(shí)的電壓 )(tu 。

13、其中 FC200 解：由圖（b）可得 Vuu CC 6)0()0( SFKKK8 . 02002)6/3( (1) Veeutu t t CC 25. 1 6)0()( ,5 . 1 10200625. 1)( 25. 1 25. 16 mAe e dt du Cti t t C C ,5 . 0)( 63 3 )( 25. 1 mAetiti t C ,3)(6)( 25. 1 VetiKtu t （2）由圖（d）可求出 )0( u 6/32 (0 )(0 )63 , (6/3 ) 22 2 C KK uuV KKK Veeutu tt25. 125. 1 3)0()( 例7-3：電路如圖

14、(a）所示，開關(guān)S合在位置1時(shí) 電路已達(dá)穩(wěn)定， 時(shí)開關(guān)由位置1合向位置2，試 求 時(shí)的電流 0t 0t )(ti 解：（1）先求： ,66 36 9 )0()0(Vuu CC （2）求換路后電容C以外即ab以左電路的等效電阻 由圖（b）可得： 1 2 )( 26 1 12 2 i u R u i iii iiu eq 或用數(shù)值代入法 1,2 2)(626 ,1,2 12 1 i u RAi iiiiiu AiVu eq （3） SCReq25. 025. 01（由圖（c）可得） ReqC i + - uC 圖(c) （4） Ae dt du CtiVeeuu tCt t CC 44 6)(,6

15、)0( 或 Ae R u ti t eq C4 6)( 7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) uC S(t=0) R + + - - - uR i US C 零狀態(tài)響應(yīng)就是電路在初始狀態(tài)下，（動(dòng)態(tài)元件的 初始儲(chǔ)能為零）由外施激勵(lì)引起的響應(yīng)。 RC串聯(lián)電路： S閉合前，電路處于零初始狀態(tài)， 即 0)0( C u 0t 時(shí)S閉合，由KVL有： SCR Uuu將 , R uRi dt du Ci C 代入上式可得： SC C Uu dt du RC（為一階非齊次微分方程）即有： CCC uuu 其中， SC Uu 稱為特解，也是穩(wěn)態(tài)解； t C Aeu 為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解；所以有： t

16、 SC AeUu 把 )0()0( CC uu代入可得： S UA 即有： ,)1 (VeUeUUu t S t SSC Ae R U dt du Ci t SC CCC uuu t SS UU e 中的穩(wěn)態(tài) 分量取決于外施激勵(lì)(強(qiáng)制分量)；自由 （瞬態(tài)）分量 取決于時(shí)間常數(shù) ,按指數(shù)規(guī) 律衰減，最終趨于零。RC電路接通電壓源的過程 即是電源通過R對(duì)C充電的過程。 t Se U S U 電源供出的能量 RC WW 22 0 1 () 2 RS Wi RdtCU , CR WW 即電源供出能量 222 2 1 2 1 SSS CUCUCU L R S(t=0) IS iLiR+ - uL 2.R

17、L并聯(lián)電路： 開關(guān)打開前電感中電流 0 L i 開關(guān)打開后 0)0()0( LL ii 電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。其方程有： SL L Ii dt di L R 1 （一階非齊次微分方程） () L RL di uuL dt LLL iii其中： SL Ii 為特解； t L Aei 為通解； R L 時(shí)間常數(shù)；將 0)0()0( LL ii代入可解得： S IA 從而可得： AeIi t SL )1 ( 7.4一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 當(dāng)一個(gè)非零初始狀態(tài)的一階電路受到外施激勵(lì)時(shí)電 路的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。 電路如圖，當(dāng)S閉合后有： uC S(t=0) R + + - - - uR i US

18、 C SC C Uu dt du RC 初始條件為： 0 )0()0(Uuu CC 方程的全解為： CCC uuu 其中： SC Uu 為特解（穩(wěn)態(tài)解或穩(wěn)態(tài)分量） t C Aeu 為通解（暫態(tài)分量或自由分量） 將 CC uu, 和 0 )0()0(Uuu CC 代入全解表達(dá)式可得： S UUA 0 ；所以有： t SSC eUUUu )( 0-全響應(yīng) ( 0)t 其中：第一項(xiàng)為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；第二項(xiàng)為：瞬態(tài)響應(yīng)； 又可以寫為： )1 ( 0 t S t C eUeUu 其中第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)；第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)； 即全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 或全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+（暫態(tài)）瞬態(tài)分量 三要素法：三

19、要素法：由前可得全響應(yīng) t eyyyty )()0()()( 只要知道了穩(wěn)態(tài)值 ( )y 、初始值 )0( y 和時(shí)間常數(shù) 這三個(gè)數(shù)值就可由公式直接在恒定輸入條件下的一 階線性電路的全響應(yīng)。此種方法稱為三要素法， 例題：如圖所示電路中， ,6VU S ,5 . 0,1 21 FCRR 原來 21,S S 打開，C上無電荷。 0t 1 S （1）時(shí) 閉合，求 );(tuC （2）又當(dāng) ,2St 時(shí) 2 S 又閉合， 求( ). C ut R1 C i +- uC + - US S1(t=0) S2(t=2) R2 解：（1）利用三要素公式： , 0)0()0(,6)( CCC uuVu 1 S閉

20、合后， 2 S 打開時(shí)電路的時(shí)常數(shù)為： ,125 . 0)( 211 SRRC 所以有： t t CCCC eeuuutu 66)()0()()( 1 (02 )tS (0 )0 C u 實(shí)際上就是零狀態(tài)響應(yīng)） （2）當(dāng) St2時(shí) 21,S S 均閉合，等效電路為， R1 C i +- uC + - US ,19. 566)2( 2 VeuC ,6)(VuCVuu CC 19. 5)2()2( SCR5 . 0 12 對(duì)應(yīng)的三要素公式為： 2 2 ( )( )(2 )( ) t CCCC utuuue Veetu t t C 81. 06)619. 5(6)( )2(2 2 2 St2 例7-

21、4電路如圖（a）所示， 2,2,10RAIVU SS S(t=0) + - US R IS L i iL (a) a b ,4HL L ii試求S閉合后的電流和 。 解：S閉合后的等效電路如圖（b）， + - UOC Req L iL (b) a b ,62210VRIUU SSOC 2RReq 三要素分別為： SLL Iii )0()0( S R L eq 2 2 4 A R U i eq OC L 3 2 6 )( Aeeiiiti t t LLLL 5 . 0 53)()0()()( AeItiti t SL 5 . 0 55)()( 0t i 例題：如圖電路， 時(shí)S接通，求電流 。 +

22、 - US L iL S(t=0) R1 R2 R3 解： 32 3 321 / )( RR R RRR U i S L 133221 3 RRRRRR UR S 0)0()0( LL ii 312 / RRR L )1 ()()0()()( 133221 3 t S t LLLL e RRRRRR UR eiiiti + - UOC Req L iLa b 此題也可以先將動(dòng)態(tài)元件L以外的電 路應(yīng)用戴文寧定理進(jìn)行等效： 則有： 31 31 2 31 3 , RR RR RR RR UR U eq S OC + - UOC Req L iLa b 312 / RRR L R L eq 0)0()

23、0( LL ii 133221 3 )( RRRRRR UR R U i S eq OC L 代入三要素公式可得： )1 ()()0()()( 133221 3 t S t LLLL e RRRRRR UR eiiiti 若要求 )(tuL，則可由公式 dt di Lu L L 可求得： t t S L e RRRRRR UR u 1 133221 3 例題：如圖電路中，已知 時(shí)S在“1”電路已達(dá)穩(wěn)定, 0t 0t 時(shí)將S扳倒“2”，求0t 時(shí)的響應(yīng) )(tuC；并求 )(tuC 經(jīng)過零值的時(shí)刻 . 0 t 解：（1）先求 )0( C u ,10)0(VuC ,10)0()0(Vuu CC （

24、2）求 : )( C u由圖（b）可得 ,1021010)(VuC （3）求 : ,55 . 010SRC （4）求 )(tuC將前面的參數(shù)帶入三要素公式： t CCCC euuutu )()0()()( 可得： t t C eetu 2 . 0 5 2010)10(1010)( （5）求 0)( 0 tuC 時(shí)的? 0 t 由 02010)( 0 2 . 0 0 t C etu 可得： St466. 3 2 . 0 5 . 0ln 0 (6)畫出函數(shù)曲線如圖示。 例題：求如圖所示電路中的 )( 2 tuC 解：這是有強(qiáng)迫躍變的電路： , 0)0()0( 21 CC uu 根據(jù)電荷守恒定律：

25、)0()0( qq 對(duì)于連接在節(jié)點(diǎn)a上 的極板有： )0()0()0()0( 22112211 CCCC uCuCuCuC 又根據(jù) SCC Uuu )0()0( 21 解得： SC SC U CC C u U CC C u 21 1 2 21 2 1 )0( )0( + + - - S(t=0) a R1 R2 C1 C2 1c u 2c u S U )(,)( 21 21 21 21 2 2 CC RR RR U RR R u SC 1212 (/ /,) eqeq RRR CCC 帶入三要素公式： t CCCC euuutu )()0()()( 2222 即有： t CCRR RR S S

26、 S C e RR UR U CC C RR UR tu )( 21 2 21 1 21 2 2 2121 21 )()( 7.5一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng) 電路對(duì)于單位階躍函數(shù)輸入的零狀態(tài)響應(yīng)稱為 單位階躍響應(yīng)。 單位階躍函數(shù)是一種奇異函數(shù)， 定義為： 在(0-,0+)發(fā)生了單位階躍。 階躍函數(shù)可以作為開關(guān)的數(shù)學(xué)模型,稱為開關(guān)函數(shù)。 定義在任一時(shí)刻 起始的階躍函數(shù)為： 0 t 也稱為延遲的階躍函數(shù)。 如果電路在 時(shí)刻 接通一個(gè)電流為的直流 電流源則可表示為： 2(t-t0)A。 0 tt A2 單位階躍函數(shù)也可用來起始任意一個(gè)函數(shù) 即： )(tf 任何一個(gè)方波或矩形波都可以 用兩個(gè)

27、階躍函數(shù)之差來表示， 如圖所示： 當(dāng)激勵(lì)為(t)時(shí)，則相應(yīng)為 表示單位階躍響應(yīng)。如電路的恒定激勵(lì)為 )(tS 0 ( )Ut （或 0 ( )( ) s i tIt則電路的零狀態(tài)響應(yīng)為 )( 0 tSU或 )( 0 tSI 例7-11如圖所示電路中，開關(guān)S合在位置1時(shí)， 電路已達(dá)穩(wěn)定， 時(shí)，開關(guān)由位置1合向位置2在 0t RCt 時(shí)又由位置2合向位置1，求 0t 電壓 時(shí)的電容 )(tuC 1 2S(t=0) R C + - uC + - US 解：用階躍函數(shù)表示激勵(lì)即 ( )( )() SSS utUtUt 又因?yàn)镽C電路的單位階躍響應(yīng)為： ( )(1) ( ) t S tet （可由三要素

28、公式求得）所以電路的響應(yīng)為： ( )(1) ( )(1) () tt CSS utUetUet 其中 RC 其函數(shù)圖像為： xy 1 xy t 0 0.632US - - uC(t) 7.6一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng) 電路對(duì)于單位沖激函數(shù)輸入的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位 沖激響應(yīng)。單位沖激函數(shù)也是一種奇異函數(shù)， 定義為： 0 0 )(t 0 0 0 t t t 1)(d tt且 t )(t 0 又稱為 函數(shù)。 如圖所示的矩形脈沖，寬度為 高度為 1 1 01. 當(dāng)時(shí)則而面積為 此矩形。 脈沖的極限就是單位沖激函數(shù)。 t )(t 1 延遲的單位沖激函數(shù)為 )( 0 tt 強(qiáng)度為k發(fā)生在 時(shí)刻的

29、沖激函數(shù)為 0 t )( 0 ttk t )( 0 ttk 0t0 沖激函數(shù)的主要性質(zhì)： a.單位沖激函數(shù) 對(duì)時(shí)間積分等于單位階躍函數(shù) ( ) t( ) t 即 ( )( ) t dt ；階躍函數(shù) ( ) t 等于沖激函數(shù) 即 對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) ( ) t ( ) ( ) dt t dt b.單位沖激函數(shù)的“篩分性質(zhì)”： t0(t)=0,f(t)t=0f(t) (t)=f(0) (t);時(shí)在處連續(xù)則 f(t) (t)dtf(0)(t)dtf(0); 000 f(t)t=tf(t) (tt )dtf(t ) 在處連續(xù)則有當(dāng) 即沖激函數(shù)能把一個(gè)函數(shù)在某一時(shí)刻的值“篩出”來 -“篩分性質(zhì)”也稱為取樣

30、性質(zhì)或采樣性質(zhì)。 單位沖激電流 加到初始電壓為零且 的 電容上則 相當(dāng)于單位沖激電流 瞬時(shí)把電荷轉(zhuǎn)移到電容上，使電容電壓從零躍變到 1V； 0 Ci 0 1 u(t)dt1V C i(t)A C1F 單位沖激電壓 加到初始電流為零且 的 電感上則 ，相當(dāng)于單位沖激電壓 瞬時(shí)在電感內(nèi)建立了1A的電流，使電感電流從零 躍變到1A； u(t)V L1H 0 Lu 0 1 i(t)dt1A L 單位沖激函數(shù)作用于零狀態(tài)的一階RC或RL電路時(shí)， 在t為 區(qū)間內(nèi)，使電容電壓或電感電流發(fā)生 躍變，在 時(shí) ，但 不為零， 電路中將產(chǎn)生相當(dāng)于初始狀態(tài)引起的零輸入響應(yīng)， 因此，一階電路的沖激響應(yīng)的求解就在于計(jì)算

31、作用下的 的值。 (0 ,0 ) t0(t)0 CL u (0 )i (0 ) 或 CL u (0 )i (0 ) 或 (t) 例題：電路如圖， 為單位沖激函數(shù)即 試求沖激響應(yīng)電流 s u (t) su u (tt)）（ L i (t). 解法1：由KVL可得： L Lsu di LRiu (t)(t); dt 初始值 L i (0 )0 （即零狀態(tài)）對(duì)上式兩邊從 t00 到積分得 000 L Lu 000 di LdtRi dt(t)dt dt 即有： LL Li (0 )i (0 )1 即 L 1 i (0 ) L （此時(shí) L L i (0 )i (0 ) 當(dāng) t0, (t)=0,電路為R

32、L短接，求此時(shí)電路的零輸入 響應(yīng)。 應(yīng)用三要素法： LL 1L i (0 ),i ( )0, LR 代入三要素公式可得： tR t L LLLL 1 i (t)i ( )i (0 )i ( )ee(t)A L 解法2：沖激響應(yīng)是階躍響應(yīng)的導(dǎo)函數(shù) dS(t) h(t) dt （階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的積分函數(shù)即 S(t)h(t)dt 此電路的階躍響應(yīng)可由三要素法求得： 1L S(0 )=S(0 )=0,S( )=, RR 代入公式可得： R t L 1 S(t)(1 e) (t)A, R 沖激響應(yīng)為： R t L L dS(t)1 h(t =e(t)i (t) dtL ） 與解法1的結(jié)果相同。 例題

33、：電路如圖， 12 (0 )0,6 ,4 , L iRR 100,LmH求沖激響應(yīng) L i L u和 uoc + - Req L iL (b) 解：等效電路如圖（b）， 12 / /2.4 , eq RRR2 12 10 ( ) 4 ( ) oc t uRt RR 對(duì)（b）圖應(yīng)用KVL可得： 4 ( ) L eq L di LR it dt 兩邊積分可得： 000 L L 000 di LdtRi dt4(t)dt dt 即有 LL Li (0 )i (0 )4 由此可得： 4 (0 )40 , L iA L 24 24 24 1 ( )0, 24 ( )40( ) , ( )96(0) (

34、)964 ( )(0) L eq t L t L L t L L L iS R i tet A di utLet dt di utLet t dt 7.6二階電路簡介二階電路簡介 零輸入響應(yīng) 用二階微分方程描述的動(dòng)態(tài)電路稱為二階電路； 有兩個(gè)初始條件，由儲(chǔ)能元件的初始值決定。 RLC串聯(lián)電路如圖： 0 (0 ),(0 )0 cL uU i 0t 時(shí)S閉合，此時(shí)電路 的放電過程就是二階電路 的零輸入響應(yīng)。 由KVL可得： 0 cRL uuu 而 , cc RL dududi iCuRiRCuL dtdtdt 代入上式可得： 22 22 1 0(0) cccc cc d udud uduR LCRCuu dtdtdtL dtLC -是一個(gè)線性常系數(shù)二階齊次微分方程。 其特征方程為： 2 10LCpRCp 其特征根為： 22 12 11 ();() 2222 RRRR pp LLLCLLLC （只與元件參數(shù)R、L、C有關(guān)）分三種情況： （1）當(dāng) 2 1L ()R 2 2C R LLc 即 電路為非震