第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析

1、School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)

2、院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 4 ( )5( )6( )6,(0)2,(0)2y ty ty tyy其 中 ， 用拉普拉斯變換求解常系數(shù)微分方程用拉普拉斯變換求解常系數(shù)微分方程 2 ( )(0)(0)5( )5 (0)6 ( )6 /s Y ssyysY syY ss 2 ( )(0)(0)5( )5 (0)6 ( )6 /s Y ssyysY syY ss 2 (0)(0)5 (0)6 ( ) (2)(3)(2)(3) s ys yy Y s s sss ss 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 23 ( )154 tt y tee 1.對(duì)微分方

3、程進(jìn)行拉氏變換，得到代數(shù)方程對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到代數(shù)方程 2.求解代數(shù)方程再反拉氏變換得到時(shí)域解。求解代數(shù)方程再反拉氏變換得到時(shí)域解。 一、時(shí)間響應(yīng)概念一、時(shí)間響應(yīng)概念 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 若將系統(tǒng)的輸出相應(yīng)記為，則典型初始狀態(tài)可表述若將系統(tǒng)的輸出相應(yīng)記為，則典型初始狀態(tài)可表述 為：為： ( )c t . ()(0 )(0 )0ccc - 典型初始狀態(tài)典型初始狀態(tài) 在外作用加于系統(tǒng)的瞬時(shí)在外作用加于系統(tǒng)的瞬時(shí) 之前，系統(tǒng)是相之前，系統(tǒng)是

4、相 對(duì)靜止的，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增對(duì)靜止的，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對(duì)于平衡工作點(diǎn)的增 量為零。量為零。 (0)t 規(guī)定控制系統(tǒng)的典型初始狀態(tài)均為零狀態(tài)。規(guī)定控制系統(tǒng)的典型初始狀態(tài)均為零狀態(tài)。 0t 時(shí)時(shí) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 具體來(lái)說(shuō)就是利用系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)作為工具體來(lái)說(shuō)就是利用系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)作為工 具，在輸入信號(hào)作用下，具，在輸入信號(hào)作用下，在時(shí)域內(nèi)求解運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)域內(nèi)求解運(yùn)動(dòng)方程，以，以 獲得系統(tǒng)的響應(yīng)，從而

5、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行獲得系統(tǒng)的響應(yīng)，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能性能分析。分析。 一個(gè)一個(gè)穩(wěn)定穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，對(duì)輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)由兩部的控制系統(tǒng)，對(duì)輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)由兩部 分組成：分組成：瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)和和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 時(shí)域分析法時(shí)域分析法： 時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相應(yīng)于輸入的輸出。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相應(yīng)于輸入的輸出。 就是在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。就是在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 圖圖3-1 3-1 單位階躍信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)單位階躍信

6、號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng) 0 t 1 1 t t ( )c t ( )c t 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，c(t)收斂于某一穩(wěn)態(tài)值，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng) 不穩(wěn)定； 瞬態(tài)響應(yīng)反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映了系統(tǒng)的精確程度。 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 ( () )典型性典型性, ,能反映大部分實(shí)際情況（工況）。能反映大部分實(shí)際情況（工況）。 在控制工程中常用的輸入信號(hào)有以下幾種：在控制工程中常用的輸入信號(hào)有以下幾種： 典型信號(hào)的

7、選擇，應(yīng)滿足以下條件：典型信號(hào)的選擇，應(yīng)滿足以下條件： ( () ) 數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，易于分析處理；數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，易于分析處理； () 能使系統(tǒng)在最不利的工況下工作；能使系統(tǒng)在最不利的工況下工作； 、階躍信號(hào)、階躍信號(hào) 2、斜坡信號(hào)、斜坡信號(hào)(速度信號(hào)速度信號(hào)) 3、拋物線信號(hào)、拋物線信號(hào)(加速度信號(hào)加速度信號(hào))4、脈沖信號(hào)、脈沖信號(hào)(沖激信號(hào)沖激信號(hào)) 5、正弦信號(hào)、正弦信號(hào)(用于頻域分析用于頻域分析) 二、典型實(shí)驗(yàn)信號(hào)二、典型實(shí)驗(yàn)信號(hào) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系

8、統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 、階躍信號(hào)、階躍信號(hào) 00 0 t tA tr )( (3-1) 圖圖3 32 2 階躍信號(hào)階躍信號(hào) ( )r t A 0 t School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 、斜坡信號(hào)、斜坡信號(hào)( (速度信號(hào)速度信號(hào)) ) 0 0 0 t tAt tr )(3-) At ( )r t t 0 圖圖3-33-3 斜坡信號(hào)斜坡信號(hào) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系

9、統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 、等加速度信號(hào)（拋物線信號(hào)）、等加速度信號(hào)（拋物線信號(hào)） 0 0 0 )( t tAt tr 2 2 1 (3-) ( )r t 0 t 2 2 At 圖圖3-4 3-4 等加速度信號(hào)（拋物線信號(hào)）等加速度信號(hào)（拋物線信號(hào)） School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 、脈沖信號(hào)、脈沖信號(hào)( (沖激信號(hào)沖激信號(hào)) )工程定義：工程定義： 1 ( ) t r t tt 0 00, (3-) 圖圖3-53-5 脈沖信號(hào)脈沖信號(hào)

10、 t ( )r t 0 1 (a) )(t 0 ( )r t t (b) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 13 00 ( ) 0 ( ) ( )1 t t t r t t dt ( )( )(0)tft dtf 定義定義1： 定義定義2： 單位脈沖函數(shù)（狄拉克函數(shù)）抽象定義如下：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)（狄拉克函數(shù)）抽象定義如下： School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

11、分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 延遲時(shí)間延遲時(shí)間td 上升時(shí)間上升時(shí)間tr 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts p tr 0.5 y(t) td tp 0 1 ts t 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 圖圖3 37 7表示性能指標(biāo)的階躍響應(yīng)曲線表示性能指標(biāo)的階躍響應(yīng)曲線 三、瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)三、瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo) 瞬態(tài)響應(yīng)區(qū)域瞬態(tài)響應(yīng)區(qū)域 通常取通常取 2% 或或 5% School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 p tr 0.5 h(t) td tp 0 1 ts t 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)

12、態(tài)誤差 圖圖3 37 7表示性能指標(biāo)的階躍響應(yīng)曲線表示性能指標(biāo)的階躍響應(yīng)曲線 ( ( ) )( ( ) ) % %1 10 00 0% % ( ( ) ) p p h h t th h h h 華北科技學(xué)院 通常取通常取 2% 或或 5% School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 ( ( ) )

13、( ( ) )( ( ) ) c c c cr r d du ut t R R C Cu ut tu ut t d dt t ( ( ) )1 11 1 ( ( ) )1 11 1 c c r r U Us s U Us sR R C C s sT T s s R i(t) C )(tur )(tuc R(s) C(s) E(s) - - 1/Ts 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 ： 微分方程微分方程: C(s) R(s) 1/(Ts+1) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制

14、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 j 0 P=-1/T S平面平面 (a) 零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布 y(t) 0.632 0.865 0.95 0.982 初始斜率為初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T 0 t T2T 3T4T 1 (b) 單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 1 1 ( ( ) ) 1 1( (0 0) ) t t T T y y t te et t School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 19 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 。 性能指標(biāo)：性能指標(biāo)： School of A

15、utomotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 1 1 1 1 ( ( ) )( (0 0) ) t t T T g g t te et t T T t 0.135/T 0.018/T T2T3T4T 初始斜率為初始斜率為 0.368/T 0.05/T 0 1 1 t t / /T T g g ( (t t) )e e T T T 1 g(t) (c) 單位脈沖響應(yīng)曲線單位脈沖響應(yīng)曲線 2 2 1 1 T T 特點(diǎn)：特點(diǎn)： School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽

16、車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 輸入輸入r(t)=t，輸出，輸出 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓浑A系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓?的曲線。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)的曲線。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)T T， 即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時(shí)間即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時(shí)間T T相等。相等。 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess=T，初始斜率，初始斜率=0=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1 =1 . . 1 1 ( ( ) )( (0 0) ) t t T T c c t tt

17、 tT TT T e et t 2 2 1 1 ( )( ) 2 2 r ttr tt 輸輸入入 2 22 2/ / 1 1 ( ( ) )( (1 1) ) 2 2 t t T T c c t tt tT T t tT Te e 輸輸出出 五五、一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)T T密密 切相關(guān)。只要時(shí)間常數(shù)切相關(guān)。只要時(shí)間常數(shù)T T小，單位階躍響應(yīng)

18、調(diào)節(jié)小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié) 時(shí)間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時(shí)間也小。但時(shí)間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時(shí)間也小。但 一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 線性系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等線性系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等 于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù), ,積分也如此。積分也如此。 輸入r(t)輸出y(t) t 1 1(0) t T et 1 1 (0) t T et T 1 (0) t

19、T tTTet School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 解解: T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s ( ( ) )1 10 00 0/ /1 10 00 01 10 0 ( ( ) ) 1 1( ( ) ) ( ( ) )1 1 ( ( 1 10 00 0/ / ) ) 0 0. . 1 11 10 01 1/ /1 10 0 G G s ss s s s G G s s H H s ss ss ss s (2) s=0.1s， ，3T=0.1s, , 1

20、 1 / /1 10 00 0 / / ( ( ) ) 1 11 10 00 0 / /1 1/ /1 10 00 0 h h h hh h K Ks s s s K Ks ss sK K 1 10 0. . 1 1 1 10 00 03 3 h h K K 0 0. . 3 3 h h K K Kh0.1 C(s)R(s)E(s) 100/s - - School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車

21、學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 2 2 2 2 ( ( ) )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) ) d d x x t td dx x t t m mf fk kx x t tF F t t d dt td dt t 2 2 2 22 2 1 1 ( ( ) ) 2 2 n n n nn n G G s s k k s ss s 標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式 。 2 2 1 1 ( )( )G sG s m sfskm sfsk 2 2 2222 ( )( ) 2 2 n n nnnn G sG s ssss 其中， 為系統(tǒng)增益

22、1 1 , , 2 2 n n k kf f m mk km m k k School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 ： 2222 2222 1212 1 1 ( )( ) ( )( )( ) ( ) 2()()2()() nnnn nnnn C sG s R sC sG s R s ssss ssssssss ssss 二、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) Y(s)R(s) 2 2 2222 2 2 n n nnnn ssss School of Autom

23、otive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 2 22 2 2 2 1 1, , 2 2 2 20 0 1 1 n nn n n nn n s ss s s s (a) 閉環(huán)極點(diǎn)分布閉環(huán)極點(diǎn)分布 j 1 1 2 2 3 3 45 0 5 (b) 單位階躍單位階躍 響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線 1.2 1.0 1.6 1.4 0.8 0.6 0.4 0.2 c c(t) 16182 4 6 8 101214 0 t 2 1 3 5 4 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)

24、汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 2 2 1 1, , 2 2 1 1 n nn n s sj j d d j j = arccosarccos 2 2 ( ( ) )1 1s si in n( () )( (0 0) ) 1 1 n nt t d d e e c c t tt tt t =cos 0 s1 n - n s2 j j d 2 2 1 1 dndn 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階響應(yīng)應(yīng)由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階響應(yīng)應(yīng)由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成： 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) School of Automotive study

25、 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 。 ( ( ) )1 1( (1 1) ) n nt t n n c c t te et t School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 2 2 1 1, , 2 2 1 12 21 12 2 2 22 2 1 1 1 11 1 , ,( () ) 1 11 1 n nn n n nn nn nn n s s T TT TT TT T 1 12 2

26、/ / / 2 21 1 1 12 2 1 11 1 ( ( ) )1 1 1 11 1 t t T Tt t T T c c t te ee e T TT T T TT T School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 0123456789101112 nt c(t) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 =0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.81.0 2.0 School of Automotiv

27、e study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 34 2 2 ( ( ) )1 1s si in n( () )( (0 0) ) 1 1 n nt t d d e e c c t tt tt t 2 2 1 1 r r d d n n t t 2 2 s si in n( () )0 0 1 1 n n r r t t d dr r e

28、e t t ( ( ) )1 1 r r c c t t 2 2 1 1 p p d d n n t t ( ( ) ) 0 0 p p t t t t d dc c t t d dt t 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 t tp p School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 ( ( ) )( ( ) ) % %1 10 00 0% % ( ( ) ) p p c c t tc c c c 2 2 ( ( ) )1 1s si in n( () )( (0 0) ) 1 1 n

29、nt t d d e e c c t tt tt t 。 2 2 1 1 %100%100%e e 2 2 s si in n( () ) 1 10 00 0% % 1 1 n np p t t d dp p e e t t ( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () ) s s c c t tc cc ct tt t 2 2 sin()()sin()() 1 1 n nt t dsds e e tttttt sin()1sin()1 d dt t 2 2 ()() 1 1 n nt t s s e e tttt t ts s School of Automotive study 同濟(jì)

30、大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 =0.707=0.707為最佳阻尼比。為最佳阻尼比。 c(t) t 0 1 2 1 e 1 n t- 2 1 e 1 n t- n 1 T 包絡(luò)線包絡(luò)線 4 4 s s n n t t （ =2%） 3 3 s s n n t t ( =5%) 。 2.2.參數(shù)參數(shù)對(duì)單位階躍響應(yīng)性能的影響對(duì)單位階躍響應(yīng)性能的影響 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析

31、 ( ( ) ) ( ( ) ) 1 1( ( ) )( (1 1) ) m m G G s sK K s s G G s ss s T T s sK K 2 2 2 22 22 2 / / ( ( ) ) / / /2 2 n nm m m mm mn nn n K KT T s s s ss s T TK KT Ts ss s 2 2 1 1 % %1 10 00 0% %1 16 6. . 3 3% %e e 2 2 0 0. . 7 73 3 1 1 p p d d n n t t 秒秒0. 4860. 486 r r d d t t 秒秒 3 3 1. 21. 2 s s n n t

32、 t 秒秒 2 n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25 n=5, =0.5 解：解： ( (1 1) ) m m K K s s T Ts s R(s) - - C(s) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 解：解： 2 2 / / 1 1 % %3 30 0% %0 0. . 3 31 10 00 0% %e e 2 2 lnln 0. 31. 2lnln 0. 31. 2 1 1 e e 0. 360. 36 2 2 0 0. . 1 1 1 1 p p

33、 d d n n t t 秒秒 1 1 2 2 3 31 1. . 4 43 31 1. . 4 4 3 33 3. . 6 6 0 0. . 9 93 34 4 1 1 n n 秒秒 2 2 2 22 22 2 1 11 13 30 0( ( ) ) ( ( ) ) 2 22 24 4. . 2 21 11 13 30 01 1( ( ) ) n n n nn n G G s s s s s ss ss ss sG G s s 2 2 ( )1129( )1129 ( )( ) 1( )(2)(24. 2)1( )(2)(24. 2) n n n n s s G sG s ss ss sss

34、 ss s 0 t(s) 1 1.3 0.1 h(t) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 39 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 40 。 3 1,2 | R R e e| | 5 5 d dn n S S S Sj j Re s1 s2 s3 n n 5 n n Im 1 110 1 110 ( ) ( ) ( ) mm

35、 mm nn nn a sasa saY s G s X sb sbsbsb ( ) i p t i c taae 12 12 ( - )( - ).( -) ( - ) ( - )( -).( -) i m iisp n K s zs zs z as p s s ps ps p 12 12 ()().()1 ( ) ()().() mm nn aszszsz C s s b spspsp School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 41 m () C(s) 1 1

36、2222 1111 2 2 2222 1111 2 2 1111 1 1 ()(2)()(2) ()1()11 1 2 2 ( )1cos(1)( )1cos(1) iinkiink j j j j q q inknkinknk jkjk q qr r kknkknkkkknkknkk i i ikik iknknkiknknk q qr r s tsts tst iknkkkiknkkk ikik KszKsz s s ssssssss BsCBsCA A ssssssss c tA eD etc tA eD et School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院

37、學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 分析方法分析方法 2 2 2 2 1 10 01 10 0 ( ( ) ) ( (5 5) )( (1 1. .5 52 2) ) 5 5( (1 1) )( (1 1. .5 52 2) ) 5 5 s s s s s ss ss s s ss s 例例 ： 2 2 2 22 2 ( ( ) ) 1 1. .5 52 2( (0 0. .7 75 51 1. .2 2) )( (0 07 7. .5 51 1. .2 2) ) s s s ss ss sj js sj j -0.75-5 p2 p

38、3 p1 j j1.2 -j1.2 0 (a)閉環(huán)極點(diǎn)分布圖閉環(huán)極點(diǎn)分布圖 (b)單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線 c(t) t School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 1 穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性的基本概念 穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定性的定義 穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定的充要條件 穩(wěn)定的必要條件穩(wěn)定的必要條件 S

39、chool of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 穩(wěn) 定 的 擺 不 穩(wěn) 定 的 擺 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 1940年11月7日，一陣 風(fēng)引起了橋的晃動(dòng)，而 且晃動(dòng)越來(lái)越大，直到 整座橋斷裂。 跨越華盛頓州塔科馬峽 谷的首座大橋，開通于 1940年7月1日。只要有 風(fēng)，這座大橋就會(huì)晃動(dòng)。 School of Automotive

40、 study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 控制系統(tǒng)在外部擾動(dòng)作用下偏離其原來(lái)的平衡狀 態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)仍能自動(dòng)恢復(fù)到原 來(lái)的初始平衡狀態(tài)。 (a)外加擾動(dòng) 注意：以上定義只適注意：以上定義只適 用于線性定常系統(tǒng)。用于線性定常系統(tǒng)。 穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定性的定義 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 (b)穩(wěn)定(c)不穩(wěn)定 注意：控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于注意：控制

41、系統(tǒng)自身的固有特性，取決于 系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無(wú)關(guān)。系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無(wú)關(guān)。 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的 平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩， 則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。 原因：(1)分析時(shí)依賴的模型通常是簡(jiǎn)化或線性化； (2)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性； (3)系統(tǒng)必須具備一定的穩(wěn)定裕量。 Schoo

42、l of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，受到單位脈 沖信號(hào)( t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量 （偏差）為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng) 在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問 題，顯然，當(dāng)t時(shí)，若： 系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。 穩(wěn)定的條件： 0lim 0 x t 穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定的充要條件 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析

43、理想脈沖函數(shù)作用下 R(s)=1 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng),t 時(shí),輸出量 c(t)=0 )()()( )( )( )( . . )( )( 11 0 1 1 10 1 1 10 jjjj K i k j i nn nn mm mm jsjspsa sB sD sB asasasa bsbsbsb sR sC School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 ) tsinBtcosA(eec) t ( c jj r 1j jj t k 1i tp i j i 由上式知： 如果pi和i均

44、為負(fù)值, 當(dāng)t時(shí),c(t)0。 0 11 11 ( )( ) ( )( ) ( ) ()()() = ()() Kk ijjjj ij kr jj i ij ijjjj B sB s C sR s D s aspsjsj s c spsjsj School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部， 即:閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在S S平面左半部。平面左半部。 注意：穩(wěn)定性與零點(diǎn)無(wú)關(guān)注意：穩(wěn)定性與零點(diǎn)

45、無(wú)關(guān) 3 P 2 P 1 P 4 P 5 P n P S平面 j O 0)()()()( 11 0 jjjj K i k j i jsjspsasD 系統(tǒng)特征方程 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 結(jié)果：具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 系統(tǒng)特征各項(xiàng)系數(shù)具有相同

46、的符號(hào)，且無(wú)零系數(shù)。 0asa.sasa) s (D n1n 1n 1 n 0 任意一項(xiàng)系數(shù)為零，系統(tǒng)不穩(wěn)定，這是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)導(dǎo) 致的不穩(wěn)定。 2 0 11 ( )( + )0 Kk iii ij D sas asbsc School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 無(wú)需求解特征根，直接通過特征方程的系數(shù)判別 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 勞思勞思(routh)判據(jù)判據(jù) 勞思陣列勞思陣列 赫爾維茨赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)判據(jù) 赫爾維茨行列式赫爾維茨行列式 勞思勞思(routh)

47、判據(jù)的特殊情況判據(jù)的特殊情況 2 代數(shù)判據(jù)代數(shù)判據(jù) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 性質(zhì)：第一列符號(hào)改變次數(shù)= 系統(tǒng)特征方程含有 正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。 0asa.sasa) s (D n1n 1n 1 n 0 1 31 20 1 a | aa aa | b 1 51 40 2 a | aa aa | b 1 21 31 1 b | bb aa | c 1 31 51 1 b | bb aa | c 1 21 21 1 c | cc bb | d 1 31 31

48、 2 c | cc bb | d 1 0 1 1 21 2 321 4n 321 3n 321 2n 531 1n 420 n gs fs ees ddds cccs bbbs aaas aaas 勞思陣列勞思陣列 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 特征方程： 勞斯陣列： School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 如果符號(hào)相同 系

49、統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于 零系統(tǒng)穩(wěn)定； 如果符號(hào)不同 符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正 實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零； 勞思陣列第一列元素不改變符號(hào)。 “第一列中各數(shù)第一列中各數(shù)” 注：通常a0 0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為 勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。 勞思勞思(routh)判據(jù)判據(jù) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車

50、學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 勞斯判據(jù)判斷系 統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 等價(jià)于判等價(jià)于判 別別Z Z位于右位于右 半平面的半平面的 根的個(gè)數(shù)根的個(gè)數(shù) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 特殊情況1：第一列出現(xiàn)0 特殊情況2：某一行元

51、素均為0 勞思勞思(routh)判據(jù)的特殊情況判據(jù)的特殊情況 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 特殊情況：第一列出現(xiàn)0。 02s3s3ss) s (D 234 各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù) 2s 0 2 3s 2)(0s 031s 231s 0 1 2 3 4 解決方法：用任意小正數(shù)代之。 特殊情況1：第一列出現(xiàn)0 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)

52、的時(shí)間響應(yīng)分析 特殊情況：某一行元素均為0 06655)( 2345 ssssssD 6s 5/2s 62/5s 010040s 651s 651s 0 1 2 3 4 5 解決方法：全0行的上一行 元素構(gòu)成輔助方程，求導(dǎo) 后方程系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助 方程。 各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù) 求導(dǎo)得: 06s5s 24 0104 13 ss 2js 2, 1 3js 4, 3 1s5 例如： 特殊情況2：某一行元素均為0 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 勞斯陣列出現(xiàn)全零行:

53、系統(tǒng)在系統(tǒng)在s平面有對(duì)稱分布的根平面有對(duì)稱分布的根 大小相 等符號(hào) 相反的 實(shí)根 共軛虛根 對(duì)稱于實(shí)軸的兩對(duì)共軛復(fù)根 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 0asa.sasa) s (D n1n 1n 1 n 0 系統(tǒng)的n階赫爾維茨行列式 n2n 1n 31 420 531 n aa000 0a 0aa0 0aaa 0aaa 1 2 3 n取各階主子 行列式作為 1階（n-1） 階赫爾維茲 行列式 赫爾維茨行列式赫爾維茨行列式 School of Automot

54、ive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)a00時(shí)， 各階赫爾維茨行列式1、2、n均大于零。 一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng) n2n 1n 31 420 531 n aa000 0a 0aa0 0aaa 0aaa 1 2 3 n a00時(shí), a10(全部系數(shù)數(shù)同號(hào)) a00時(shí), a10, a20(全部系數(shù)數(shù)同號(hào)) 0a .sasa) s (D 2 1 1 2 0 0 11 a 0asa) s (D 10 0a1 1 a00時(shí) a00時(shí) 0aa aa 0a 21 20 1 2 赫爾

55、維茨赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)判據(jù) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 0asa .sasa) s (D 32 2 1 3 0 三階系統(tǒng) a00時(shí), a10, a20, a30(全部系數(shù)數(shù)同號(hào)) a00時(shí) a1a2 a0 a3 n2n 1n 31 420 531 n aa000 0a 0aa0 0aaa 0aaa 1 2 3 n 0a1 1 0aaaa aa aa 3021 20 31 2 0a aa0 0aa 0aa 22 31 20 31 3 Scho

56、ol of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 四階系統(tǒng) 0asasa .sasa) s (D 43 2 2 3 1 4 0 0a1 1 0aaaa aa aa 3021 20 31 2 0aaaaaaa aa0 aaa 0aa 2 30 2 14321 31 420 31 3 0a aaa0 0aa0 0aaa 00aa 34 420 31 420 31 4 n2n 1n 31 420 531 n aa000 0a 0aa0 0aaa 0aaa 1 2 3 n a00時(shí), a1

57、0, a20, a30 , a40 (全部系數(shù)數(shù)同號(hào)) 22 1230314 a a a a a +a a a00時(shí) School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 a10, a20, a30 , a40 4 2 1 2 30321 aaaaaaa K)2s)(1ss ( s K ) s (R ) s (C 2 0Ks2s3s3s) s (D 234 0K 22 213K332 0K 9 14 K值的穩(wěn)定范圍 各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù) 對(duì)4階系統(tǒng)，a00時(shí), School of

58、Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 1 誤差基本概念誤差基本概念 2 2 誤差計(jì)算誤差計(jì)算 3 3 提高穩(wěn)態(tài)精度的措施提高穩(wěn)態(tài)精度的措施 School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 偏差與誤差偏差與誤差 u = u1-u2 ,單位為伏特單位為伏特v T = 期望溫度期望溫度-實(shí)際溫度實(shí)際溫度 ,單位為單位為 C School of Automotive

59、study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 偏差與誤差偏差與誤差 偏差 誤差 ) s (H) s (C) s (R ) s (B) s (R) s (E ) s (C) s (C) s ( E r ) s (H/ ) s (R) s (Cr ) s (C) s (H/ ) s (R) s (H/ ) s (E )()(/ )()( sCsHsRsE ) s (H/ ) s (E) s ( E School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三

60、章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 sNsss eee 穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分 量 控制信號(hào)作用下 擾動(dòng)作用下 0 =lim ( )lim( ) s ts ee tsE s School of Automotive study 同濟(jì)大同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院學(xué)汽車學(xué)院 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) 第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析第三章控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 系統(tǒng)在控制信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在控制信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量 ) s (H) s (G1 1 ) s (R ) s (E ) s ( e ) s (R ) s (H)