第二章振動與波動理論基礎(chǔ)

1、2-1 簡 諧 振 動 2-2 振動的分類 2-3 單自由度系統(tǒng)振動分析 2-4 周期振動的諧波分析 2-5 振動的峰值、有效值和平均值 2-6 沖擊和瞬態(tài)振動的頻譜分析 2-7 隨機振動信號的描述 2-8 系統(tǒng)對諧波激勵的響應(yīng)及頻率響應(yīng)函數(shù) 2-9 信號的時域分析和頻域分析 道路橋梁工程動態(tài)動態(tài)無損檢測： 1）樁基高低應(yīng)變動力檢測； 2）橋梁上部結(jié)構(gòu)動力檢測； 3）FWD落錘式彎沉儀檢測等。 振動是物質(zhì)的一種運動形式，是自然界十分廣 泛的運動形式之一，波動是振動的傳播過程。 美妙的音樂 五顏六色的光 無線電傳輸各信息 . 與振動波動 相關(guān) 什么是振動什么是振動 從狹義上說，通常把具有時間周期

2、性的運動稱為 振動。從廣義上說，任何一個物理量在某一數(shù)值 附近作周期性的往復(fù)變化，都稱為振動。 該物理量稱為“振動量”。 振動量可以是力學(xué)量（位移，角位移），也可以是 電磁學(xué)量（電量、電流、場強），也可以是其它物 理量。 從數(shù)學(xué)上來描述，振動量應(yīng)該是隨時間變化的周期 函數(shù)。 在一切振動中，最簡單和最基本的振動稱為簡諧運 動。任何復(fù)雜的運動都可以看成是若干簡諧運動的 合成。 例：彈簧振子 簡諧振動的動力學(xué)公式 例：彈簧振子 彈簧振子的運動 AO：彈性力向右，加速度向右，加速； OB： 向左， 向左，減速； BO： 向左， 向左，加速； OA： 向右， 向右，減速。 物體在A、B之間來回往復(fù)運動

3、O點：彈簧處于自由狀態(tài)，m受力平衡。平衡位置 物體受到一個始終指向平衡位置的彈性力 f ，稱為恢復(fù)力。 在物體經(jīng)過平衡位置時，恢復(fù)力為零，但是物體由于慣性 而繼續(xù)運動。 由牛頓第二定律由牛頓第二定律 2 2 d d t x mkxmaF 令令 m k 2 則則 x dt xd 2 2 2 位移 x 所遵從的運動微分方程 由虎克定律： F=k x (負號表示彈性 力的方向與位移方向相反) 0 2 2 2 dt d （簡諧振動的動力學(xué)方程） 在振動學(xué)中定義：如果描述系統(tǒng)運動的物理 量 遵從微分方程： 則該系統(tǒng)的運動就是簡諧振動。 由數(shù)學(xué)知識可以得到該微分方程的通解： )sin(0tA 描述了振動量

4、隨時間的變化規(guī)律，因此 (2) 式也可以 稱為簡諧振動的運動學(xué)方程。 (2) (1) A 和 是積分常數(shù)，由初始條件決定。 (2) 式是一個通解，但并不是唯一形式的解， 余弦函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)也是 (1) 式的解 可見： 與 A、 、 0 有關(guān) A、 、 0是 描述簡諧振動的特征量 2)sin( 10 0 2 2 2 tA dt d 注 意 1 振幅振幅A 振幅A 振動量在振動過程中所能達到的最大值 在 A, A 之間變化，A 恒為正值 2 周期、頻率、圓頻率周期、頻率、圓頻率 周期T ：物體作一次完全振動所經(jīng)歷的時間 )(sin)2sin(00TtAtA 2 T k m T 2 彈簧振子 )s

5、in(0tA 頻率f ：單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù) 圓頻率：物體在 2 秒時間內(nèi)所作的完全振動次 數(shù)(又叫角頻率) T f 1 單位：赫茲（Hz） 2 2 T 單位：弧度每秒（rad/s） T、v、反映了振動的快慢，由簡諧振動系統(tǒng)的物理 性質(zhì)決定，故稱它們?yōu)楣逃兄芷?、固有頻率、固有 圓頻率 彈簧振子： m k 2 1 m k k m T 2 )sin(0tA 3 相位相位 ( t + ) 在一個周期內(nèi)，振動量的振動狀態(tài)（、d /dt）與其相位是 一一對應(yīng)的。振動狀態(tài)的變化完全可以由相位的變化生動地 反映出來。因此，相位是標示和決定振動狀態(tài)的重要特征量。 初相位 決定初始時刻振動物體的運

6、動狀態(tài) )cos(tA 1、按產(chǎn)生振動的原因分： 1）自由振動 2）強迫振動。 如果振動系統(tǒng)中還存在阻尼力，那么振子在運 動中所受到的作用力就是回復(fù)力與阻尼力的疊加。 而阻尼力總是減小回復(fù)力，因此使得振動的振幅隨 時間而減小。 從能量的角度來看，阻尼的發(fā)生有兩種形式， 振動系統(tǒng)的能量變成熱運動的能量，摩擦阻尼 振動系統(tǒng)的能量變成波動形式的能量，輻射阻尼 實際的振動系統(tǒng)總是阻尼振動，那么系統(tǒng)要把 振動維持下去必須從外邊獲得能量，也就是說有外 部力的作用。 外部作用力有兩種作用形式，即單方向的力和 周期作用力。 一個振動系統(tǒng)如果受到周期性的外部驅(qū)動力， 就稱為強迫振動。它在運動中所受到的力，就是在

7、 阻尼振動的方程中再加一項周期驅(qū)動力，如果外部 的周期驅(qū)動力也是按照簡諧振動的規(guī)律變化，則得 到受迫振動就會穩(wěn)定為簡諧振動。 強迫振動強迫振動 共振最重要的特征就 是振幅和外力的頻率有關(guān)， 而且當外力頻率滿足一定 條件時，振幅存在一個最 大值，這就是說外力與振 動系統(tǒng)發(fā)生了共振。 在外力不大的情況下，也 能導(dǎo)致振子產(chǎn)生很大的振 幅。 在周期性外力作用下的強迫振動中，會發(fā)生一 種特別的現(xiàn)象，就是共振。 共振共振 2、按振動的振型分： 1）單向振動：僅用一個位移量或轉(zhuǎn)角就可表示質(zhì)點在某一個 方向的瞬時位置（一個自由度），如圖2-4所示的豎向振動和扭 轉(zhuǎn)振動。 2）耦合振動：需用兩個或兩個以上的位移量或轉(zhuǎn)角才能表示 剛體在某一個方向的瞬時位置（多自由度），其振動特點是剛體 在一個方向的運動必將引起另一方向的運動，如圖2-5所示剛體。 3、按振動規(guī)律分： 1）諧和振動：是指能用一項正弦函數(shù)或余弦函數(shù)