第六章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計xin

1、1 第六章第六章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強(qiáng)度設(shè)計 6-1 軸向拉壓概念與實例軸向拉壓概念與實例 6-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力及變形分析軸向拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力及變形分析 6-5 軸向拉壓桿系的超靜定問題軸向拉壓桿系的超靜定問題 6-3 材料在拉壓時的力學(xué)性能材料在拉壓時的力學(xué)性能 6-4 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算 2 活塞桿活塞桿 F F F 廠房的立柱廠房的立柱 工程桁架工程桁架 一、一、軸向拉壓的工程實例軸向拉壓的工程實例 6-1 6-1 軸向拉壓概念與實例軸向拉壓概念與實例 3 二、軸向拉壓的概念二、軸向拉壓的概念 （2 2）變形特點：桿

2、沿軸線方向伸長或縮短。）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。 （1 1）受力特點：）受力特點： FN1 FN1 FN2FN2 外力合力作用線與桿軸線重合外力合力作用線與桿軸線重合。 以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。 A B C F 4 6-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力及變形分析軸向拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力及變形分析 , 0X 0PFN PFN 一、軸向拉壓桿一、軸向拉壓桿橫截面橫截面的內(nèi)力的內(nèi)力 軸力軸力（用（用FN 表示）表示） 6-2-1 6-2-1 軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力 5 推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路：實驗實驗

3、變形規(guī)律變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計算公式應(yīng)力的計算公式 二、軸向拉壓桿二、軸向拉壓桿橫截面橫截面的應(yīng)力的應(yīng)力 1 1、實驗：、實驗： 變形前變形前 受力后受力后 FF 2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大。 縱向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。 3 3、平面假設(shè)：、平面假設(shè)： （1 1）變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿 軸線作相對平移，即仍垂直于桿的軸線。軸線作相對平移，即仍垂直于桿的軸線。 （2 2）縱向線互不擠壓，即單向受力。

4、）縱向線互不擠壓，即單向受力。 6 橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大。 縱向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。 拉伸拉伸 7 橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。 縱向線縱向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大。 壓縮壓縮 8 5 5、應(yīng)力的計算公式、應(yīng)力的計算公式： 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式 4 4、應(yīng)力的分布規(guī)律、應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)應(yīng)力沿橫截面均勻分布力沿橫截面均勻分布 N FA F N F a P m N 2 a MP mm N 2

5、 A FN 單位單位 ， 6 6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力： 等直桿：等直桿： max max N F A 變直桿：變直桿： max max A FN 9 7 7、正應(yīng)力的符號規(guī)定、正應(yīng)力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力 拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。 壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。 8 8、公式的使用條件、公式的使用條件 (1) 軸向拉壓桿，即外力的合力作用線與桿件軸向拉壓桿，即外力的合力作用線與桿件 的軸線重合。的軸線重合。 (2) 只適用于離只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面。桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面。 關(guān)

6、于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布和應(yīng)力集中的概關(guān)于加力點附近區(qū)域的應(yīng)力分布和應(yīng)力集中的概 念詳見教材念詳見教材P118。 。 (3) 橫截面沿軸線變化，但變化緩慢，外力作用線與軸線橫截面沿軸線變化，但變化緩慢，外力作用線與軸線 重合，如圖所示。重合，如圖所示。 P /2 O 20 (4) 也適用于階梯桿，但要分段求。也適用于階梯桿，但要分段求。 10 三、軸向拉壓桿三、軸向拉壓桿任意斜截面任意斜截面上應(yīng)力上應(yīng)力 1 1、斜截面上應(yīng)力確定、斜截面上應(yīng)力確定 (1)(1)內(nèi)力確定：內(nèi)力確定： (2)(2)應(yīng)力確定：應(yīng)力確定： 應(yīng)力分布應(yīng)力分布均布均布 應(yīng)力公式應(yīng)力公式 coscos cos FFF p

7、A AA FN - -F =0 F p F F F FN x FN 根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向線變形相同，因此，斜截面上根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向線變形相同，因此，斜截面上 各點受力也相同。各點受力也相同。 截面法截面法 設(shè)桿的橫截面面積為設(shè)桿的橫截面面積為A，則斜截面面積為：則斜截面面積為： cos A A 0X 0 Na FFp AF 這是斜截面上的這是斜截面上的 全（總）應(yīng)力全（總）應(yīng)力 11 2 2、符號規(guī)定、符號規(guī)定 ：斜截面外法線與：斜截面外法線與 x 軸的夾角。軸的夾角。 由由 x 軸逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線軸逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“ ” 為正值為正值； 由由 x 軸順時針轉(zhuǎn)到斜截面外

8、法線軸順時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“ ”為負(fù)值。為負(fù)值。 ：同：同“”的符號規(guī)定的符號規(guī)定 ：在保留段內(nèi)任取一點，如果：在保留段內(nèi)任取一點，如果“ ”對該點之矩為順對該點之矩為順 時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。 2 coscosp sinsin2 2 p p coscos F p A F正應(yīng)力正應(yīng)力 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 為為橫截面橫截面正應(yīng)力正應(yīng)力 斜截面上的斜截面上的 總應(yīng)力總應(yīng)力 12 3 3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定、斜截面上最大應(yīng)力值的確定 :)1( max :)2( max , 橫截面上。橫截面上。 , 45 , 450 0斜截面上。斜截面上。 2 co

9、s, sin2 2 ,0 max )0( 0 45 2 max ) 2 ( F FN x 由上述分析可知，桿件受拉或壓時，橫截面上只有正應(yīng)由上述分析可知，桿件受拉或壓時，橫截面上只有正應(yīng) 力；斜截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力。而且，對于不同力；斜截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力。而且，對于不同 傾角的斜截面，其上正應(yīng)力和剪應(yīng)力各不相同。傾角的斜截面，其上正應(yīng)力和剪應(yīng)力各不相同。 13 討論：討論： 1、,0當(dāng)當(dāng) 2、,45 當(dāng)當(dāng) , max 0 即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值， , 2 2 max 即與軸線成即與軸線成4545的斜截面上切應(yīng)力達(dá)到最大值，的

10、斜截面上切應(yīng)力達(dá)到最大值， 3、 ,90 當(dāng)當(dāng), 0 0 即縱截面上的應(yīng)力為零，即縱截面上的應(yīng)力為零， 且與正應(yīng)力相等。且與正應(yīng)力相等。 而切應(yīng)力為零。而切應(yīng)力為零。 因此在縱截面不會破壞。因此在縱截面不會破壞。 14 例題例題1 1 桿桿 OD左端固定，受力如圖，左端固定，受力如圖，OC段的橫截段的橫截 面面積是面面積是CDCD段橫截面面積段橫截面面積A的的2 2倍。求桿內(nèi)最大軸力，倍。求桿內(nèi)最大軸力， 最大正應(yīng)力，最大切應(yīng)力及其所在位置。最大正應(yīng)力，最大切應(yīng)力及其所在位置。 O 3F4F2F BC D 15 解：解：1、作軸力圖、作軸力圖 3F 2F F max 3 N FF （在（在OB

11、段）段） O 3F4F2F BC D FN可見：可見： 16 2、分段求、分段求 max , A2 F3 A2 F OBN OB A F2 A F CDN CD A F2 CDmax （在（在CD段）段） 3、求、求 max A F maxmax 2 1 CD段與桿軸成段與桿軸成45的斜面上。的斜面上。 3F 2F F FN O BC D 17 例例2 圖示矩形截面（圖示矩形截面（b h）桿，已知）桿，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求，求AB段和段和BC 段的應(yīng)力。段的應(yīng)力。 A BC P1 P2 P3 P1 N1

12、x 0PN 11 KN20PN 11 MPa25mm/N25 mm4020 N100020 A N 2 2 1 1 1 壓應(yīng)力壓應(yīng)力 P3 N2 0PN 32 KN60PN 32 壓應(yīng)力壓應(yīng)力 MPa A N 75 2 2 2 18 例例3 圖示為一懸臂吊車，圖示為一懸臂吊車， BC為為 實心圓管，橫截面積實心圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積為矩形截面，橫截面積 A2 = 200mm2，假設(shè)起吊物重為，假設(shè)起吊物重為 Q = 10KN，求各桿的應(yīng)力。，求各桿的應(yīng)力。 30 A B C 解：首先計算各桿的內(nèi)力：解：首先計算各桿的內(nèi)力： 需要分析需要分析B點的受力點

13、的受力 0 X F 0F30cosF 21 0 Y F 0Q60cosF 1 KN20Q2F 1 KN32.17F3 2 1 F 12 Q F1 F2 x y B 19 30 A B C KN20Q2F 1 KNFF32.173 2 1 12 BC桿的受力為拉力，大小等于桿的受力為拉力，大小等于 F1 AB桿的受力為壓力，大桿的受力為壓力，大 小等于小等于 F2 由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知： 最后可以計算的應(yīng)力：最后可以計算的應(yīng)力： BC桿：桿： AB桿：桿： MPa6 .86 mm200 KN32.17 A F A N 2 2 2 2 2 2 Q F1 F2 x y B

14、F1 F1 F2 F2 11 1 11 20 200 100 NF MPa AA 20 3 6 4 P14 10 102.19MPa A64 10 0 30 sin(230 )-0.95MPa 2 例例4 木立柱承受壓力木立柱承受壓力P=14KN，木柱截面積，木柱截面積 2 A8 8cm （2）計算木柱的正應(yīng)力）計算木柱的正應(yīng)力 求木柱順紋方向切應(yīng)力大小及指向。求木柱順紋方向切應(yīng)力大小及指向。 （1）計算木柱的內(nèi)力）計算木柱的內(nèi)力: FN = P （3）計算順紋方向的切應(yīng)力）計算順紋方向的切應(yīng)力 P 30oC 壓應(yīng)力壓應(yīng)力 21 例例5 圖所示吊環(huán)由斜桿圖所示吊環(huán)由斜桿AB、AC與橫梁與橫梁B

15、C組成，組成， =20=20，斜桿的直徑，斜桿的直徑d=55mmd=55mm，材料為鍛鋼，已知吊環(huán)的，材料為鍛鋼，已知吊環(huán)的 最大吊重最大吊重P=500KNP=500KN，求斜桿內(nèi)的應(yīng)力。，求斜桿內(nèi)的應(yīng)力。 解：解：1. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 設(shè)斜桿設(shè)斜桿A處受力為處受力為FN。 。節(jié)點 節(jié)點A 的受力如右圖所示。的受力如右圖所示。 02cos0 266 2cos YN N FPF P FKN 2. 確定斜桿的應(yīng)力（軸力為確定斜桿的應(yīng)力（軸力為-FN）：）： 3 6 3 2 266 10 112 10 55 (10 ) 2 N F Pa A P FNFN A 22 6-2-2 軸向拉壓桿的變形計算

16、軸向拉壓桿的變形計算 一、軸向拉壓桿的變形分析一、軸向拉壓桿的變形分析 1 1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。 2 2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。 23 L L 1 1、軸向變形、軸向變形： （1 1）軸向線應(yīng)變：）軸向線應(yīng)變： （2 2）虎克定律）虎克定律: : N F L L EA （虎克定律的另一種表達(dá)方式虎克定律的另一種表達(dá)方式） L 1 L E EA抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度 L伸長為正，縮短為負(fù)伸長為正，縮短為負(fù) L= L1L ， 在彈性范圍內(nèi)在彈性范圍內(nèi),)( p時 時當(dāng)當(dāng) N F A L L 又因為：

17、又因為： 所以：所以： 24 2 2、橫向變形：、橫向變形： bbb 1 橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變： a a 為橫向變形系數(shù)（泊松比）為橫向變形系數(shù)（泊松比） , 1 aaa b b 在彈性范圍內(nèi)：在彈性范圍內(nèi)： L 1 L 1 a a 1 bb 25 11 1 nn Ni i Ni i ii Fl lFl EAEA (1) 等直桿受圖示載荷作用，計算總變形（各段等直桿受圖示載荷作用，計算總變形（各段 EA 均相同）均相同） 二、軸向拉壓桿的二、軸向拉壓桿的軸向變形軸向變形計算計算 26 （2） 階梯桿，各段階梯桿，各段 E、A 不同，計算總變形。不同，計算總變形。 11 nn N ii i i

18、i ii FL LL E A 27 以上兩種情況下軸向變形公式的適用條件以上兩種情況下軸向變形公式的適用條件 線彈性線彈性 L長度內(nèi)，長度內(nèi)，F(xiàn)N、E、A為常數(shù)為常數(shù) ( (均勻變形均勻變形) ) （3） 軸向變形的一般公式軸向變形的一般公式 )( d)( )d( N xEA xxF l l x xEA xF ld )( )( N 28 拉壓桿軸向變形計算公式：拉壓桿軸向變形計算公式： l 1 n N i i i ii F l E A ( ) ( ) N l Fx dx EA x 均勻變形均勻變形 非均勻變形非均勻變形 拉壓桿橫向變形計算公式：拉壓桿橫向變形計算公式： a a b b l l

19、11 1 nn Ni i Ni i ii F l lF l EAEA 29 例例1 1 解：分段求解解：分段求解 12N1 FFF 2N2 FF EA lF EA lF l 2N21N1 EA lF EA llF l 11212 )( 試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 l ，各段，各段EA相同。相同。 EA lF EA lFF 22112 )( 30 F 2F a a A B C FN x F 3F 例例 2：已知桿件的：已知桿件的 E E、A A、F F、a a 。 求：求：L LAC ； AB （AB 段的線應(yīng)變）。段的線應(yīng)變）。 解解：1)畫畫 FN 圖：圖： 2) 計算：計

20、算： N F L L EA （1） (3) AB AB AB Fa LF EA LaEA BCABAC LLL EA Fa EA Fa EA Fa43 負(fù)值表示位移向下負(fù)值表示位移向下 31 例例3 已知：已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， 0.3，擰緊后擰緊后， l 0.04 mm。 試試求求：(a) 螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓橫截面上的正應(yīng)力 (b) 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d 32 解：1) 求求橫截面正應(yīng)力橫截面正應(yīng)力 4- 10.417 l l MPa 2 .148 E 2) 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 4 10222 . mm 00340 i

21、 .dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm 33 三、計算桁架節(jié)點的位移三、計算桁架節(jié)點的位移 桁架桁架一種由桿件彼此在兩一種由桿件彼此在兩 端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)。一端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)。一 般具有三角形單元的平面或空般具有三角形單元的平面或空 間結(jié)構(gòu)，桁架的優(yōu)點是桿件主間結(jié)構(gòu)，桁架的優(yōu)點是桿件主 要承受軸向拉力或壓力，從而要承受軸向拉力或壓力，從而 能充分利用材料的強(qiáng)度，在跨能充分利用材料的強(qiáng)度，在跨 度較大時可比實腹梁節(jié)省材料，度較大時可比實腹梁節(jié)省材料， 減輕自重和增大剛度，故適用減輕自重和增大剛度，故適用 于較大跨度的承重結(jié)構(gòu)和高聳于較大跨度的承重結(jié)構(gòu)和高聳 結(jié)構(gòu)，如屋

22、架、橋梁、輸電線結(jié)構(gòu)，如屋架、橋梁、輸電線 路塔、衛(wèi)星發(fā)射塔、水工閘門、路塔、衛(wèi)星發(fā)射塔、水工閘門、 起重機(jī)架等。起重機(jī)架等。 由于由于桁架中的桿件變形，造成桿件的鉸接點位移。桁架中的桿件變形，造成桿件的鉸接點位移。 求解時注意利用小變形條件，求解時注意利用小變形條件，“以切代弧以切代弧”。 P A BC 三角支架節(jié) 點A的位移 為A=AA cos AB A l AA lBC A A lAB KH 由三角形AKA： 例如：例如： 注意：節(jié)點位移與桿伸長是兩個不同的概念。注意：節(jié)點位移與桿伸長是兩個不同的概念。 BC P A KH A 解：1.求各桿內(nèi)力: )(2 1 拉PFN)( 2 壓PFN

23、 A P 1 2 B C 45 例 題 4 ml1 1 2 1 100mmA 2 2 4000mmA GPaE200 1 GPaE10 2 KNP10 求:B點的位移 B 如圖三角架ABC ，若已知 ， ， 2. 各桿變形: )(707. 0 11 11 1 伸長mm AE lF l N 2 1 2 l l )(177. 0 22 22 2 縮短mm AE lF l N P 1N F 2N F 3.求B點位移: 作位移圖：以切線代圓弧 例 題 4 B點鉛垂位移 ： 3443 BBBBBBf B 21 2llmm18.1 B點水平位移： mmlBB B 177. 0 23 mmf BBB 2 .

24、 1 22 15. 0 2 . 1 177. 0 tan B B f 4 . 8 37 力學(xué)性能力學(xué)性能：材料在受力后表現(xiàn)出的變形和破壞特性：材料在受力后表現(xiàn)出的變形和破壞特性 6-3 材料在拉壓時的力學(xué)性能材料在拉壓時的力學(xué)性能 n材料通?？煞譃樗苄裕g性、延性）材料和脆性材料通?？煞譃樗苄裕g性、延性）材料和脆性 材料兩大類。材料兩大類。 n塑性材料是指斷裂前要產(chǎn)生較大塑性變形的材料，塑性材料是指斷裂前要產(chǎn)生較大塑性變形的材料， 如低碳鋼、銅和鋁等；如低碳鋼、銅和鋁等； n脆性材料是指斷裂前產(chǎn)生的塑性變形很小的材料，脆性材料是指斷裂前產(chǎn)生的塑性變形很小的材料， 如鑄鐵、石料和玻璃等。如鑄鐵

25、、石料和玻璃等。 不同的材料具有不同的力學(xué)性能不同的材料具有不同的力學(xué)性能 38 拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣 dldl5 10 或或 壓縮試件壓縮試件很短的圓柱型很短的圓柱型： h = h = (1.53.0)d h d 材料的力學(xué)性能可材料的力學(xué)性能可通過實驗得到通過實驗得到 常溫靜載下的拉伸壓縮試驗常溫靜載下的拉伸壓縮試驗 39 萬能試驗機(jī)萬能試驗機(jī) 40 拉伸試驗與拉伸圖拉伸試驗與拉伸圖 ( ( F- - l 曲線曲線 ) ) 41 O a eb d c 低碳鋼軸向拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼軸向拉伸時的力學(xué)性能 ( (四個階段四個階段) ) 一、塑性（韌性）材料在拉伸時的力學(xué)性能一、塑性（韌性

26、）材料在拉伸時的力學(xué)性能 42 1、彈性階段、彈性階段 e 該段內(nèi)變形在外力撤銷后會完全消失該段內(nèi)變形在外力撤銷后會完全消失; 發(fā)生的變形均為彈性變形。發(fā)生的變形均為彈性變形。 點所對應(yīng)的應(yīng)力是彈性階段的最高值，點所對應(yīng)的應(yīng)力是彈性階段的最高值， 彈性極限彈性極限 是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值；是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值； O a e b d c e (oab段段) 43 p 比例極限比例極限 O a e b d c 比例極限是應(yīng)力比例極限是應(yīng)力-應(yīng)變之間服從胡克定律的應(yīng)力的最大值。應(yīng)變之間服從胡克定律的應(yīng)力的最大值。 在彈性階段內(nèi)有一段特殊的在彈性階段內(nèi)有一段特殊的直線段直線段 在該段內(nèi)在

27、該段內(nèi)、之間呈線性關(guān)系之間呈線性關(guān)系, 稱為稱為比例階段比例階段，也稱為，也稱為線彈性階段線彈性階段； 在線彈性階段內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變之間滿足在線彈性階段內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變之間滿足 （虎克定律）（虎克定律） E 稱為材料的彈性模量；稱為材料的彈性模量； E = 線彈性階段線彈性階段 點對應(yīng)比例階段的最高應(yīng)力；點對應(yīng)比例階段的最高應(yīng)力； Oa段，段， tg P 一般鋼材一般鋼材: E=200GPa。 44 注意注意 P A F () 只有工作應(yīng)力只有工作應(yīng)力 時，時， 、之間才服從胡克定律之間才服從胡克定律 E eP () 時，時， 但仍為彈性變形；但仍為彈性變形；胡克定律不再成立，胡克定律不再成立， p ()

28、 由于由于 、 相差不大，相差不大， e 、 工程中并不嚴(yán)格區(qū)分。工程中并不嚴(yán)格區(qū)分。 ab段內(nèi)段內(nèi) 45 2、屈服階段、屈服階段 O a eb d c (bc段段) 當(dāng)應(yīng)力當(dāng)應(yīng)力超過超過彈性極限后到達(dá)某一數(shù)值時，彈性極限后到達(dá)某一數(shù)值時， 應(yīng)變應(yīng)變 而應(yīng)力而應(yīng)力 在曲線上出現(xiàn)接近水平線的小鋸齒形線段。在曲線上出現(xiàn)接近水平線的小鋸齒形線段。 應(yīng)力基本保持不變，應(yīng)力基本保持不變， 屈服階段所發(fā)生的變形屈服階段所發(fā)生的變形 顯著增加；顯著增加； 先是下降，先是下降， 屈服或流動：屈服或流動： 主要是塑性變形；主要是塑性變形； 然后作微小波動，然后作微小波動， 而應(yīng)變顯著增加而應(yīng)變顯著增加 (塑性流

29、動階段塑性流動階段) 46 屈服階段的最高應(yīng)力，最低應(yīng)力屈服階段的最高應(yīng)力，最低應(yīng)力; 上屈服極限的數(shù)值：上屈服極限的數(shù)值： ：是下屈服極限，較穩(wěn)定，：是下屈服極限，較穩(wěn)定， 屈服極限屈服極限 與試件的形狀、加載速度等因素有關(guān)，與試件的形狀、加載速度等因素有關(guān)， 能夠反映材料的力學(xué)性能。能夠反映材料的力學(xué)性能。 屈服極限：屈服極限： S 一般是不穩(wěn)定的。一般是不穩(wěn)定的。 O a e b d c 上屈服極限、下屈服極限：上屈服極限、下屈服極限： s 屈服極限屈服極限 S 塑性材料的一個重要的強(qiáng)度指標(biāo)。塑性材料的一個重要的強(qiáng)度指標(biāo)。 47 表面磨光的試件會看到表面磨光的試件會看到 這是由于晶格之間

30、發(fā)生相對錯動而形成的這是由于晶格之間發(fā)生相對錯動而形成的, 由由最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力引起。引起。 45滑移線：滑移線： 45o 當(dāng)試件內(nèi)的應(yīng)力接近材料的屈服極限時，當(dāng)試件內(nèi)的應(yīng)力接近材料的屈服極限時，注意：注意： 試件開始出現(xiàn)試件開始出現(xiàn)塑性變形塑性變形。 與軸線大約成與軸線大約成45角的滑移線；角的滑移線； 48 O a e b d c 材料在拉伸破壞之前所能承受的最大應(yīng)力，材料在拉伸破壞之前所能承受的最大應(yīng)力， 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 過屈服強(qiáng)度以后，過屈服強(qiáng)度以后， 要使它繼續(xù)變形，要使它繼續(xù)變形， 必須增大拉力。必須增大拉力。 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段所發(fā)生的變形：所發(fā)生的變形： 大部分為大部分為塑

31、性變形塑性變形， 也有一小部分的彈性變形。也有一小部分的彈性變形。 強(qiáng)化階段中最高點強(qiáng)化階段中最高點d點所對應(yīng)的應(yīng)力點所對應(yīng)的應(yīng)力, b b b 材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力; 是衡量材料強(qiáng)度的另一個重要指標(biāo)。是衡量材料強(qiáng)度的另一個重要指標(biāo)。 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段 (cd段段) 強(qiáng)度極限：強(qiáng)度極限： 49 O a eb d c 4、頸縮階段、頸縮階段 (de段段)（局部變形階段）（局部變形階段） 由于橫截面面積減小，由于橫截面面積減小， 欲使試件產(chǎn)生變形，欲使試件產(chǎn)生變形， 曲線呈下降趨勢曲線呈下降趨勢; 到達(dá)點試件被拉斷。到達(dá)點試件被拉斷。 拉力也相應(yīng)減小，拉力也相

32、應(yīng)減小， 試件內(nèi)的應(yīng)力超過強(qiáng)度極限后，試件內(nèi)的應(yīng)力超過強(qiáng)度極限后， 在試件的某局部范圍內(nèi)，在試件的某局部范圍內(nèi)， 形成頸縮現(xiàn)象。形成頸縮現(xiàn)象。橫向尺寸急劇縮小，橫向尺寸急劇縮小， 斷面斷面 位于橫截面，位于橫截面， 由最大正應(yīng)力引起破壞由最大正應(yīng)力引起破壞 低碳鋼拉伸破壞斷口低碳鋼拉伸破壞斷口形狀為杯錐狀。形狀為杯錐狀。 50 S 屈服極限屈服極限 S 當(dāng)試件內(nèi)應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限當(dāng)試件內(nèi)應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限 試件開始出現(xiàn)塑性變形；試件開始出現(xiàn)塑性變形； b 當(dāng)試件內(nèi)應(yīng)力達(dá)到材料的強(qiáng)度極限當(dāng)試件內(nèi)應(yīng)力達(dá)到材料的強(qiáng)度極限 試件出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象試件出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象 。 5、塑性材料力學(xué)性能的三類指標(biāo)、

33、塑性材料力學(xué)性能的三類指標(biāo) （）強(qiáng)度指標(biāo)（）強(qiáng)度指標(biāo) E胡克定律胡克定律成立；成立； b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 P 時，時，當(dāng)當(dāng)（線彈性范圍）（線彈性范圍） 彈性極限彈性極限或比例極限或比例極限 p 51 （）彈性指標(biāo)：（）彈性指標(biāo)： 彈性模量；彈性模量； （）塑性指標(biāo)（）塑性指標(biāo) 0 0 1 100 l ll 延伸率延伸率：試件的變形量與原長的比值試件的變形量與原長的比值100； %5 %5 工程中工程中稱為塑性材料；稱為塑性材料； 低碳鋼的延伸率低碳鋼的延伸率 為脆性材料；為脆性材料； 平均值約為平均值約為2030； 52 %100 1 A AA 拉斷后頸縮處截面的變化量與試件原始截面面積的比

34、值拉斷后頸縮處截面的變化量與試件原始截面面積的比值 100。 斷面收縮率斷面收縮率： 53 54 6、卸載定律及冷作硬化、卸載定律及冷作硬化 （）卸載定律（）卸載定律 試件被拉伸超過屈服階段到達(dá)強(qiáng)化階段的某一點試件被拉伸超過屈服階段到達(dá)強(qiáng)化階段的某一點k，如，如 果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈線性果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈線性 關(guān)系，且與彈性階段的直線近似平行，即直線關(guān)系，且與彈性階段的直線近似平行，即直線kk kghm o dk e 55 代表了該種材料的延伸率。代表了該種材料的延伸率。 (2) (2) 變形分析變形分析 kghm o dk e k點所對應(yīng)的總變形

35、點所對應(yīng)的總變形: Og段段 K點的彈性變形點的彈性變形 kg段段 ok段段 在拉斷點在拉斷點e e點處：點處： 試件的總變形試件的總變形oh mh部分部分 om為卸載后不再消失的塑性變形；為卸載后不再消失的塑性變形； 彈性變形彈性變形 塑性變形塑性變形 是卸載后不再消失的塑性變形；是卸載后不再消失的塑性變形； 56 （3 3）冷作硬化）冷作硬化 試件經(jīng)過卸載后再加載，試件會沿試件經(jīng)過卸載后再加載，試件會沿 kkde被拉斷被拉斷; 與未卸載的試件相比：與未卸載的試件相比： 比例極限比例極限提高；提高；（k點對應(yīng)）點對應(yīng)） 相應(yīng)的塑性性能相應(yīng)的塑性性能 降低降低 材料的脆性材料的脆性 冷作硬化。

36、冷作硬化。 增加；增加； （延伸率減小）；（延伸率減?。?d e k k 在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù) 加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。 57 另一方面冷作硬化使材料變脆，另一方面冷作硬化使材料變脆， 7、合理利用、合理利用工程中采用冷作硬化提高材料的彈性階段，工程中采用冷作硬化提高材料的彈性階段， 如：如：起重機(jī)的鋼索起重機(jī)的鋼索和和建筑用的鋼筋建筑用的鋼筋常采用常采用冷拔工藝?yán)浒喂に噥硖岣邚?qiáng)度；來提高強(qiáng)度； 容易產(chǎn)生裂紋，容易產(chǎn)生裂紋， 往往在工序中安排往往

37、在工序中安排退火退火，以消除材料的脆性。，以消除材料的脆性。 58 二、其他塑性二、其他塑性(韌性韌性)材料在拉伸時的力學(xué)性能材料在拉伸時的力學(xué)性能 高碳鋼（高碳鋼（T10A） 黃銅（黃銅（H62） 無屈服階段和頸縮階段；無屈服階段和頸縮階段； 無屈服階段；無屈服階段； 對于塑性材料的重要強(qiáng)度指標(biāo)是屈服極限對于塑性材料的重要強(qiáng)度指標(biāo)是屈服極限 S 59 對于沒有明顯屈服極限的塑性材料，對于沒有明顯屈服極限的塑性材料， 名義屈服極限名義屈服極限 產(chǎn)生產(chǎn)生0.2的的塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變時的應(yīng)力為名義屈服極限時的應(yīng)力為名義屈服極限 規(guī)定：規(guī)定： 2 . 0 各類碳素鋼中，隨含碳量的增加，各類碳素鋼中，隨

38、含碳量的增加， b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 相應(yīng)提高，相應(yīng)提高， S 屈服極限屈服極限 但延伸率但延伸率降低；降低； S 如：合金鋼、工具鋼、高強(qiáng)度鋼材如：合金鋼、工具鋼、高強(qiáng)度鋼材 的屈服極限的屈服極限 很高，很高，但塑性性能但塑性性能 較差。較差。 0.2 O 黃銅 0.2% 60 但在工程中鑄鐵的拉應(yīng)力不能很高，但在工程中鑄鐵的拉應(yīng)力不能很高， 鑄鐵拉伸破壞特點鑄鐵拉伸破壞特點 應(yīng)力應(yīng)變曲線為一段微彎曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線為一段微彎曲線; 無明顯的直線部分，無明顯的直線部分， 無屈服、無屈服、 無頸縮現(xiàn)象無頸縮現(xiàn)象; 在較小的應(yīng)力下被拉斷；在較小的應(yīng)力下被拉斷； 拉斷前的變形小，拉斷前的變形小， (

39、1) (2)延伸率很小，延伸率很小， 是典型的是典型的脆性材料脆性材料； (3) 割線彈性模量：割線彈性模量： 由于沒有明顯的直線階段，由于沒有明顯的直線階段， 彈性模量彈性模量E的數(shù)值隨應(yīng)力的大小而變。的數(shù)值隨應(yīng)力的大小而變。 在較低的拉應(yīng)力的作用下，可近似認(rèn)為服從胡克定律。在較低的拉應(yīng)力的作用下，可近似認(rèn)為服從胡克定律。 三、脆性材料拉伸時的力學(xué)性能（灰口鑄鐵）三、脆性材料拉伸時的力學(xué)性能（灰口鑄鐵） 61 通常取曲線的割線代替曲線的開始部分，通常取曲線的割線代替曲線的開始部分， 脆性材料只有唯一的強(qiáng)度指標(biāo)脆性材料只有唯一的強(qiáng)度指標(biāo) b (4)強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 以割線的斜率作為彈性模量以割

40、線的斜率作為彈性模量E， 稱為割線彈性模量；稱為割線彈性模量； 試件拉斷時所能承受的最大應(yīng)力；試件拉斷時所能承受的最大應(yīng)力； (5)斷面：斷面： 位于橫截面上；位于橫截面上；由最大由最大拉應(yīng)力拉應(yīng)力引起破壞；引起破壞； (6) 鑄鐵的抗拉性能如何？鑄鐵的抗拉性能如何？不抗拉。不抗拉。 bt bt 62 故國內(nèi)企業(yè)采用球墨鑄鐵代替鋼材制作曲軸、齒輪等。故國內(nèi)企業(yè)采用球墨鑄鐵代替鋼材制作曲軸、齒輪等。 處理：處理： 鑄鐵經(jīng)過熱處理，微觀組織變成球狀，鑄鐵經(jīng)過熱處理，微觀組織變成球狀， 即經(jīng)過球化處理成為球墨鑄鐵后，即經(jīng)過球化處理成為球墨鑄鐵后， 力學(xué)性能有顯著變化：力學(xué)性能有顯著變化： 不但有較高

41、的強(qiáng)度，不但有較高的強(qiáng)度，還有較好的塑性性能；還有較好的塑性性能； 球球 墨墨 鑄鑄 鐵鐵 灰灰 口口 鑄鑄 鐵鐵 63 屈服階段以前，屈服階段以前， S 1 1、低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能、低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能 拉壓曲線大致重合，拉壓曲線大致重合， 拉壓時的彈性模量，拉壓時的彈性模量，屈服極限 屈服極限 大致相同；大致相同； 故故塑性塑性材料的材料的抗拉壓強(qiáng)度相等?？估瓑簭?qiáng)度相等。 四、材料壓縮時的力學(xué)性能四、材料壓縮時的力學(xué)性能 屈服階段以后：屈服階段以后： 低碳鋼試件越壓越扁，低碳鋼試件越壓越扁， 橫截面不斷增大，橫截面不斷增大， 抗壓能力繼續(xù)提高，抗壓能力繼續(xù)提高， 得不到壓縮時的強(qiáng)度極

42、限得不到壓縮時的強(qiáng)度極限 64 bc 壓縮強(qiáng)度極限壓縮強(qiáng)度極限 壓縮強(qiáng)度極限壓縮強(qiáng)度極限 bt （）拉伸強(qiáng)度極限（）拉伸強(qiáng)度極限 位于位于 0 5545 度角的斜面上度角的斜面上; 無明顯的直線部分、無明顯的直線部分、 無屈服、無頸縮；無屈服、無頸縮； 明顯增大明顯增大; Cb 斷面：斷面： 由由最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力引起破壞。引起破壞。 形成鼓形形成鼓形 壓斷壓斷 2 2、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能 65 bS 和 S 2、 塑性材料在破壞前發(fā)生相當(dāng)大的變形，塑性材料在破壞前發(fā)生相當(dāng)大的變形， 由于工程結(jié)構(gòu)都不允許材料屈服而產(chǎn)生殘余的塑性變形，由于工程結(jié)構(gòu)都不允許材料屈服而產(chǎn)生

43、殘余的塑性變形， 總結(jié)總結(jié) 1、 當(dāng)應(yīng)力不超過一定的限度，應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系均在不同當(dāng)應(yīng)力不超過一定的限度，應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系均在不同 程度上成正比，這時材料服從胡克定律。程度上成正比，這時材料服從胡克定律。 其強(qiáng)度指標(biāo)是其強(qiáng)度指標(biāo)是 所以設(shè)計塑性材料的桿件時，所以設(shè)計塑性材料的桿件時， 視為極限應(yīng)力。視為極限應(yīng)力。總是把總是把 66 btbc 3、 脆性材料在破壞前沒有較大的變形脆性材料在破壞前沒有較大的變形; 4、 塑性材料的抗拉壓強(qiáng)度相同，塑性材料的抗拉壓強(qiáng)度相同， 宜作受壓構(gòu)件；宜作受壓構(gòu)件； b 故把故把視為極限應(yīng)力。視為極限應(yīng)力。 b 唯一的強(qiáng)度指標(biāo)唯一的強(qiáng)度指標(biāo) 脆性材料脆性材料 抗壓不

44、抗拉，抗壓不抗拉， 盡量盡量避免避免使脆性材料構(gòu)件處于受拉狀態(tài)。使脆性材料構(gòu)件處于受拉狀態(tài)。 一般作受拉構(gòu)件。一般作受拉構(gòu)件。 67 1、材料的極限應(yīng)力（危險應(yīng)力、失效應(yīng)力）：、材料的極限應(yīng)力（危險應(yīng)力、失效應(yīng)力）： 塑性材料為屈服極限塑性材料為屈服極限 脆性材料為強(qiáng)度極限脆性材料為強(qiáng)度極限 b s 0 材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材 料所能承受的最大應(yīng)力值。料所能承受的最大應(yīng)力值。 所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。 6-4 6-4 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算 一、幾個重要概念一、幾

45、個重要概念 68 2、工作應(yīng)力、工作應(yīng)力 A N ？ 工程實際中是否允許工程實際中是否允許 b s 0 不允許！不允許！ 前面討論桿件軸向拉壓時截面的應(yīng)力是構(gòu)件前面討論桿件軸向拉壓時截面的應(yīng)力是構(gòu)件 的實際應(yīng)力的實際應(yīng)力工作應(yīng)力。工作應(yīng)力。 工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。 只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成 的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。 對于同樣的工作應(yīng)力，為什么有的構(gòu)件破對于同樣的工作應(yīng)力，為什么有的構(gòu)件破 壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。壞、有的不破壞？顯然這與材料的

46、性質(zhì)有關(guān)。 69 原因：原因： # 實際與理想不相符實際與理想不相符 生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求 對外部條件估計不足對外部條件估計不足 數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化 某些不可預(yù)測的因素某些不可預(yù)測的因素 # 構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲備構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲備 # 考慮安全因素考慮安全因素 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 70 n 0 b b s s n n 脆性材料：脆性材料： 塑性材料：塑性材料： 一般來講一般來講 sb nn 因為斷裂破壞比屈服因為斷裂破壞比屈服 破壞更危險破壞更危險 3 3、許用應(yīng)力、許用應(yīng)力構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)

47、力構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力 （其中（其中 n 為安全為安全 系數(shù)系數(shù), ,值值 1 1） 注意：安全系數(shù)取值考慮的因素注意：安全系數(shù)取值考慮的因素 （a）給構(gòu)件足夠的安全儲備。）給構(gòu)件足夠的安全儲備。 （b b）理論與實際的差異。）理論與實際的差異。 71 二、強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件）二、強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件） max N F A 最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力 軸力軸力 橫截面積橫截面積 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 等直桿等直桿： A F N max max 變直桿變直桿： max max A FN 72 （3 3）確定許用載荷確定許用載荷已知：已知： 、A。求：。求： F FNmax A。

48、F F （2 2）設(shè)計截面尺寸設(shè)計截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A 解解： A F N max max A F FNmax 。 三、三類強(qiáng)度設(shè)計問題三、三類強(qiáng)度設(shè)計問題 （1 1）強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核已知：已知：F、A、 。求：。求： 解：解： A F N max max ？ max ？ 解：解： A F N max max 73 例例1 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求(強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核) )。 解解：1、軸力、軸力FN =F =25kN A FN m

49、ax 2、應(yīng)力、應(yīng)力： 3、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核： 170MPa162MPa max 此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。 FF 25KN X FN 2 4 d F 2 3 0140143 10254 . MPa162 74 例例2 已知簡單構(gòu)架：桿已知簡單構(gòu)架：桿1 1、2 2截面積截面積 A1=A2=100 mm2，材料的材料的 許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F F的許用值的許用值 F 。 75 解：解：1. 對對B點受力分析點受力分析 0 , 0 yx FF由由 N1 2 FF N2 FF 1 t 11 2 N F F AA kN 14.14 2 t1 A F kN 0 .15 c2 AF 2 c 22 N F F AA kN 14.14 F 3.利用強(qiáng)度條件確定利用強(qiáng)度條件確定F （A1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力，許用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa） 2.各桿軸力分析各桿軸力分析 N2 FF （壓）)(2 1 拉FFN 76 例例3 3 已知已知：l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, , 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為的許用應(yīng)力為 。 試求：為使斜撐桿試求：為使斜撐桿BD 重量最輕重量最