2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案新人教版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案新人教版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案新人教版年級(jí)：姓名：第二講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件知識(shí)梳理雙基自測知識(shí)點(diǎn)一命題及四種命題之間的關(guān)系1命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的_陳述句_叫做命題，其中_判斷為真_的語句叫做真命題，_判斷為假_的語句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系若兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有_相同_的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假

2、性_沒有關(guān)系_.知識(shí)點(diǎn)二充分條件與必要條件若pq，則p是q的_充分_條件，q是p的_必要_條件p是q的_充分不必要_條件pq且qpp是q的_必要不充分_條件pq且qpp是q的_充要_條件pqp是q的_既不充分又不必要_條件pq且qp1若ax|p(x)，bx|q(x)，則(1)若ab，則p是q的充分條件；(2)若ab，則p是q的必要條件；(3)若ab，則p是q的充要條件；(4)若ab，則p是q的充分不必要條件；(5)若ab，則p是q的必要不充分條件；(6)若ab且ab，則p是q的既不充分也不必要條件2充分條件與必要條件的兩個(gè)特征：(1)對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“

3、qp”(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“pq且qr”“pr”(“pq且qr”“pr”)注意：不能將“若p，則q”與“pq”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“pq”，即“pq”“若p，則q”為真命題題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)語句x23x20是命題()(2)命題“三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180”()(3)已知集合a，b，則abab的充要條件是ab()(4)“”是“tan tan ”的充分不必要條件()(5)“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若q成立，

4、則p成立”()解析(4)當(dāng)時(shí)，tan 、tan 都無意義因此不能推出tan tan ，當(dāng)tan tan 時(shí)，k，kz，不一定，因此是既不充分也不必要條件題組二走進(jìn)教材2(選修21p8t3改編)下列命題是真命題的是(a)a矩形的對(duì)角線相等b若ab，cd，則acbdc若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)d命題“若x20，則x1”的逆否命題3(選修21p10t4改編)x23x20是x1的_充分不必要_條件解析x1是x23x20的充分不必要條件題組三走向高考4(2020天津，2,5分)設(shè)ar，則“a1”是“a2a”的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析易知a1a2a，而a2

5、aa1，所以“a1”是“a2a”的充分不必要條件5(2015山東，5分)設(shè)mr，命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是(d)a若方程x2xm0有實(shí)根，則m0b若方程x2xm0有實(shí)根，則m0c若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0d若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0解析由原命題和逆否命題的關(guān)系可知d正確6(2018北京，5分)能說明“若f(x)f(0)對(duì)任意的x(0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_f(x)sin x(答案不唯一)_.解析這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足f(x)f(0)對(duì)任意的x(0,2都成立，且函數(shù)f(x)在0,2上不是增函數(shù)即可如f(

6、x)sin x，答案不唯一考點(diǎn)突破互動(dòng)探究考點(diǎn)一命題及其關(guān)系自主練透例1 (1)(2021新高考八省聯(lián)考)關(guān)于x的方程x2axb0，有下列四個(gè)命題：甲：x1是該方程的根；乙：x3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?hào)如果只有一個(gè)假命題，則該命題是(a)a甲b乙c丙d丁(2)(2021長春模擬)已知命題：如果x3，那么x5，命題：如果x3，那么x5，則命題是命題的(a)a否命題b逆命題c逆否命題d否定形式(3)下列命題為真命題的是(d)a“若a2b2，則a0的解集為r，則a1”的逆否命題d“若x(x0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題(4)命題“若ab0，則a，b中最多有一個(gè)

7、大于零”的否定形式為_若ab0，則a，b都大于零_，否命題為_若ab0，則a，b都大于零_.解析(1)若乙、丙、丁正確，顯然x11，x23，兩根異號(hào)，x1x22，故甲錯(cuò)，因此選a(2)命題：如果x3，那么x0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，由已知得，即，解得a0，綜上a0，所以原命題為假命題，逆否命題也為假命題；對(duì)于d，原命題正確，因此該命題的逆否命題也正確，d正確故選d(4)否定形式：若ab0，則a，b都大于零否命題：若ab0，則a，b都大于零名師點(diǎn)撥(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，如果命題不是“若p，則q”的形式，應(yīng)先改寫成“若p，則q”的形式；如果命題有大前提，寫其他三種

8、命題時(shí)需保留大前提不變(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出嚴(yán)格的推理證明；判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出反例(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假考點(diǎn)二充分必要條件考向1充分條件與必要條件的判斷師生共研方法1：定義法判斷例2 ( 2020北京，9,4分)已知，r，則“存在kz使得k(1)k”是“sin sin ”的(c)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析(1)充分性：已知存在kz使得k(1)k，()若k為奇數(shù)，則k2n1，nz，此時(shí)(2n1)，nz，sin sin

9、(2n)sin()sin ；()若k為偶數(shù)，則k2n，nz，此時(shí)2n，nz，sin sin(2n)sin .由()()知，充分性成立(2)必要性：若sin sin 成立，則角與的終邊重合或角與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即2m或2m，mz，即存在kz使得k(1)k，必要性也成立，故選c方法2：集合法判斷例3 (理)(2018天津，3)設(shè)xr，則“x38”是“|x|2”的(a)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件(文)(2020天津一中高三月考)設(shè)xr，則“|x1|0”的(b)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析(理)本題主要考查解

10、不等式和充分、必要條件的判斷由x38得x2，由|x|2得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要條件故選a(文)解絕對(duì)值不等式可得4x14，即3x5，將分式不等式變形可得0，解得2x5，因?yàn)?2,5)(3,5)，所以“|x1|0”的必要而不充分條件方法3等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷例4 (1)給定兩個(gè)條件p，q，若p是q的必要不充分條件，則p是q的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件(2)“已知命題p：cos，命題q：”，則命題p是命題q的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析(1)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，則qp，但pq，其逆否命題為

11、pq，但qp，所以p是q的充分不必要條件(2)p：cos ，q：，顯然qp，pq，q是p的充分不必要條件，從而p是q的充分不必要條件，故選a另解：若cos ，則2k(kz)，則也必然不等于，故pq；若，但時(shí)，依然有cos ，故qp.所以p是q的充分不必要條件故選a名師點(diǎn)撥有關(guān)充要條件的判斷常用的方法(1)根據(jù)定義判斷：弄清條件p和結(jié)論q分別是什么；嘗試pq，qp.若pq，則p是q的充分條件；若qp，則p是q的必要條件；若pq，qp，則p是q的充分不必要條件；若pq，qp，則p是q的必要不充分條件；若pq，qp，則p是q的充要條件(2)利用集合判斷記法ax|p(x)，bx|q(x)關(guān)系abbaa

12、bab且ba結(jié)論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件(3)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對(duì)于帶有否定性詞語的命題，常用此法，即要判斷p是q的什么條件，只需判斷q是p的什么條件變式訓(xùn)練1(1)指出下列各組中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)非空集合a，b中，p：x(ab)，q：xb；已知x，yr，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0；在abc中，p：ab，q：sin asin b；對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6.(2)(理)(2018天津，4)設(shè)xr，則“”

13、是“x31”的(a)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件(文)(2020天津部分區(qū)期末)設(shè)xr，則“x22x0”是“|x1|2”的(a)a充分不必要條件b充要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件解析(1)顯然x(ab)不一定有xb，但xb一定有x(ab)，所以p是q的必要不充分條件條件p：x1且y2，條件q：x1或y2，所以pq但qp，故p是q的充分不必要條件在abc中，absin asin b；反之，若sinasinb，因?yàn)閍與b不可能互補(bǔ)(三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180)，所以只有ab，故p是q的充要條件易知p：xy8，q：x2且y6，顯然qp，但pq，所

14、以q是p的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知，p是q的充分不必要條件(2)(理)本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷由得x，解得0x1.由x31得x1.因?yàn)?0,1)(，1)，所以“”是“x31”的充分而不必要條件(文)解不等式x22x0得0x2，解不等式|x1|2得1x3，所以“x22x0”是“|x1|b”的充要條件是(a)asin asin bbcos acos bctan atan bdcos2acos2b(2)(角度2)(2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三診斷)已知p：xk，q：(x1)(2x)b時(shí)，根據(jù)“大邊對(duì)大角”可知，ab，由于，所以sin asin b，則a是“ab”

15、的充要條件；由于0ba，余弦函數(shù)ycos x在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，所以cos ab”的充要條件；當(dāng)ab時(shí)，若a為鈍角，b為銳角，則tan a0b”的充要條件；當(dāng)cos2acos2b，即1sin2a1sin2b，所以sin2asin2b，即sin ab”的充要條件；故選a(2)由q：(x1)(2x)0，可知q：x2.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以xkx2，即k，)是(，1)(2，)的真子集，故k2.故選b名師講壇素養(yǎng)提升抽象命題間充要條件的判定例7 已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：r是q的充要條件；p是q的充分不必要條件；r是q的必