滲流力學(xué)考前重點(diǎn)吐血整理

1、單位制表 參數(shù)名稱(chēng) 產(chǎn)量 符號(hào)SI制SI制實(shí)用單位 DC混合單位制 面積 滲透率 長(zhǎng)度 壓縮系數(shù) 時(shí)間 厚度 半徑 粘度 壓力 密度 ， ， ， q P Q A K h L r t t C R f C L C scm / 3 sPa sm / 3 2 m 2 m m m m Pa 3 mKg s 1 Pa dm / 3 2 m 2 m m m m smPa MPa 3 /cmg hour 1 MPa 2 cm 2 mDC cm cm cm smPa cp， atm ， MPa 1 10 3 /cmg s 11 )10( MPa 進(jìn)一步說(shuō)明的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步說(shuō)明的兩個(gè)問(wèn)題 不同滲流方式下單相液體滲

2、流基本微分方程的具體形式不同滲流方式下單相液體滲流基本微分方程的具體形式 穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流彈性不穩(wěn)定滲流彈性不穩(wěn)定滲流 單向流單向流 平面徑向流平面徑向流 球面徑向流球面徑向流 0 2 2 dx Pd t P x P 1 2 2 0 1 2 2 dr dP rdr Pd t P r P rr P 11 2 2 0 2 2 2 dr dP rdr Pd t P r P rr P 12 2 2 綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 綜合壓縮系數(shù)綜合壓縮系數(shù) 定義式定義式 綜合壓縮系數(shù)綜合壓縮系數(shù) 與巖石和流體與巖石和流體 的壓縮系數(shù)的壓縮系數(shù) 導(dǎo)壓系數(shù)導(dǎo)壓系數(shù) 型型型型

3、 t C K C K Lft CCC P V V C f f f 1 P V V C L L L 1 Lp CCC P V V C p p p 1 注：注： f p C C P VV V C Lf f t )( 1 P VV V C Lf p )( 1 / t CC 二類(lèi)二類(lèi). 已知流量（或壓力梯度）的邊界條件，稱(chēng)為第二類(lèi)已知流量（或壓力梯度）的邊界條件，稱(chēng)為第二類(lèi) 邊界條件，或邊界條件，或NeumanNeuman條件。條件。 井點(diǎn)定產(chǎn)：井點(diǎn)定產(chǎn)： 邊界封閉：邊界封閉： Kh q r P rconstq ww rrrr 2 00 ee rrrr r P q 滲流力學(xué)中主要有兩類(lèi)邊界條件：滲流力

4、學(xué)中主要有兩類(lèi)邊界條件： 一類(lèi)一類(lèi). 已知壓力（或勢(shì)函數(shù)）的邊界條件，稱(chēng)為第一類(lèi)邊已知壓力（或勢(shì)函數(shù)）的邊界條件，稱(chēng)為第一類(lèi)邊 界條件。界條件。 內(nèi)邊界（井底）定壓：內(nèi)邊界（井底）定壓： 外邊界定壓：外邊界定壓： wrr PP w constPP err e 由達(dá)西公式：由達(dá)西公式： const r P rh K r P A K q www rrrrrr 2 例例2-1 2-1 圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定產(chǎn)圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定產(chǎn) 量生產(chǎn)，寫(xiě)出下面兩種情況下滲流的數(shù)學(xué)模型：量生產(chǎn)，寫(xiě)出下面兩種情況下滲流的數(shù)學(xué)模型： . .邊界定壓，地層中為平面徑向穩(wěn)定滲流；

5、邊界定壓，地層中為平面徑向穩(wěn)定滲流； . .邊界封閉，地層中為平面徑向彈性不穩(wěn)定滲流。邊界封閉，地層中為平面徑向彈性不穩(wěn)定滲流。 q w r2 h e r 解：解： 對(duì)于穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量、對(duì)于穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量、 壓力均未定值，所以，其數(shù)學(xué)模型壓力均未定值，所以，其數(shù)學(xué)模型 為：為： 0 1 2 2 dr dP rdr Pd wrr PP w err PP e 內(nèi)邊界條件內(nèi)邊界條件 外邊界條件外邊界條件 . 對(duì)于封閉彈性不穩(wěn)定滲流，其數(shù)學(xué)模型為：對(duì)于封閉彈性不穩(wěn)定滲流，其數(shù)學(xué)模型為： t P dr dP rdr Pd 11 2 2 it PP 0 Kh q r P r w rr 2 0 e rr r

6、 P )( ew rrr )0( t )0( t 內(nèi)邊界條件內(nèi)邊界條件 外邊界條件外邊界條件 初始條件初始條件 3. 3. 結(jié)果分析結(jié)果分析 壓力沿壓力沿 方向線(xiàn)性分布，壓方向線(xiàn)性分布，壓 力梯度為常數(shù)，說(shuō)明單位長(zhǎng)度上的力梯度為常數(shù)，說(shuō)明單位長(zhǎng)度上的 能量損耗為定值；能量損耗為定值； 單向穩(wěn)定滲流時(shí)，流速單向穩(wěn)定滲流時(shí)，流速 和流量和流量 與位置坐標(biāo)與位置坐標(biāo) 無(wú)關(guān)，為無(wú)關(guān)，為 常數(shù)；常數(shù)； 流過(guò)流過(guò) 滲流滲流 段的滲流阻段的滲流阻 力為：力為： 。 x x x x v q , 0 x KBh x P e P Bi P o L o v dx dP 解析式、滲流場(chǎng)圖解析式、滲流場(chǎng)圖 單向滲流壓力

7、分布曲線(xiàn)單向滲流壓力分布曲線(xiàn) 4. 4. 單向滲流的滲流場(chǎng)圖（水動(dòng)力場(chǎng)圖）單向滲流的滲流場(chǎng)圖（水動(dòng)力場(chǎng)圖） 滲流場(chǎng)圖：由一組等壓線(xiàn)和滲流場(chǎng)圖：由一組等壓線(xiàn)和 一組流線(xiàn)按一定規(guī)則構(gòu)成的圖形。一組流線(xiàn)按一定規(guī)則構(gòu)成的圖形。 等壓線(xiàn)：滲流場(chǎng)中壓力相同等壓線(xiàn)：滲流場(chǎng)中壓力相同 點(diǎn)的連線(xiàn)。點(diǎn)的連線(xiàn)。 等壓面：滲流場(chǎng)中壓力相同等壓面：滲流場(chǎng)中壓力相同 的空間點(diǎn)組成的面。的空間點(diǎn)組成的面。 規(guī)則：各相鄰兩條等壓線(xiàn)間規(guī)則：各相鄰兩條等壓線(xiàn)間 的壓差值相等；各相鄰兩條流線(xiàn)間的壓差值相等；各相鄰兩條流線(xiàn)間 通過(guò)的流量相等。通過(guò)的流量相等。 x o y L 等壓線(xiàn)等壓線(xiàn) 流線(xiàn)流線(xiàn) 單向滲流滲流場(chǎng)圖單向滲流滲流場(chǎng)圖

8、等間距的水平線(xiàn)和等間距的水平線(xiàn)和 垂線(xiàn)構(gòu)成的均勻網(wǎng)格垂線(xiàn)構(gòu)成的均勻網(wǎng)格 1 Cy 2 Cx 任意常數(shù)任意常數(shù) 例例3-3 3-3 在剛性水壓驅(qū)動(dòng)下單相均質(zhì)液體向井作平面徑向流，地層模型在剛性水壓驅(qū)動(dòng)下單相均質(zhì)液體向井作平面徑向流，地層模型 如圖所示如圖所示，滲透率分區(qū)發(fā)生突變，求產(chǎn)量公式和壓力分布曲線(xiàn)的表達(dá)式。，滲透率分區(qū)發(fā)生突變，求產(chǎn)量公式和壓力分布曲線(xiàn)的表達(dá)式。 解：解： 方法方法：由穩(wěn)定流連續(xù)性關(guān)系求。：由穩(wěn)定流連續(xù)性關(guān)系求。 e r r e P wf P 1 P 1 r 1 K 2 K 滲透率突變的圓形地層滲透率突變的圓形地層 區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為： 1 rrrw

9、 w wf r r hK q PPln 2 1 1 區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為： e rrr 1 r r hK q PP e e ln 2 2 2 由穩(wěn)定流連續(xù)性關(guān)系：由穩(wěn)定流連續(xù)性關(guān)系： qqq 21 可求出產(chǎn)量可求出產(chǎn)量 為：為： q )lnln( )(2 1 1 1 2 2 r r r r K K PPhK q e w wfe 方法方法：由達(dá)西定律微分形式積分求。：由達(dá)西定律微分形式積分求。 區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為： 1 rrrw w wf r r hK q PPln 2 1 區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為： e rrr 1 r r hK

10、q PP e e ln 2 2 )lnln( )(2 1 1 1 2 2 r r r r K K PPhK q e w wfe rh q dr dPK v 2 分離變量積分得：分離變量積分得： r r P P wwf dr Krh q dp 1 2 積分：積分： ee r r P P dr Krh q dp 1 2 積分：積分： 產(chǎn)量為：產(chǎn)量為： 11 2 1 1 21 e w e wf r r r r P P dr rK dr rKh q dp 積分：積分： e r r e P wf P 1 P 1 r 1 K 2 K 滲透率突變的圓形地層滲透率突變的圓形地層 方法方法：由等值滲流阻力法求。

11、：由等值滲流阻力法求。 e r r e P wf P 1 P 1 r 1 K 2 K 滲透率突變的圓形地層滲透率突變的圓形地層 區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為： 1 rrrw 區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為：區(qū)間內(nèi)壓力分布規(guī)律為： e rrr 1 r r hK q PP e e ln 2 2 )lnln( )(2 1 1 1 2 2 r r r r K K PPhK q e w wfe 產(chǎn)量為：產(chǎn)量為： w wf r r hK q PPln 2 1 uwf RqPP ue RqPP )( 21uuwfe RRqPP ) 2 ln 2 ln ( 2 1 1 1 hK r r hK r r qP

12、P e w wfe 整理得：整理得： 3.2 井的不完善性對(duì)滲流的影響 四、油井不完善程度的表示方法 兩種表示方法：兩種表示方法： 1.1.表皮因子表皮因子 )(CS e P wf P 附加壓力降示意圖附加壓力降示意圖 r P o 完善井井底壓力完善井井底壓力 實(shí)際不完善井井底壓力實(shí)際不完善井井底壓力 wf P 附加壓力降附加壓力降 s P )()( wfewfes PPPPP 實(shí)際不完善實(shí)際不完善 井生產(chǎn)壓差井生產(chǎn)壓差 相對(duì)應(yīng)完善相對(duì)應(yīng)完善 井生產(chǎn)壓差井生產(chǎn)壓差 3.2 井的不完善性對(duì)滲流的影響 2.2.折算半徑折算半徑 rw r 折算半徑示意圖 r o 附加壓力降附加壓力降 s P w r

13、 rw r rw r 折算半徑：把實(shí)折算半徑：把實(shí) 際不完善井用一產(chǎn)量與際不完善井用一產(chǎn)量與 之相等，但半徑改變的之相等，但半徑改變的 假想完善井來(lái)代替，這假想完善井來(lái)代替，這 一假想完善井的半徑稱(chēng)一假想完善井的半徑稱(chēng) 為實(shí)際不完善井的折算為實(shí)際不完善井的折算 半徑。半徑。 實(shí)際不完善井實(shí)際不完善井 井底壓力井底壓力 wf P 完善井 wrw rrS , 0 不完善井 wrw rrS , 0 超完善井 wrw rrS , 0 例例3-43-4：某井實(shí)測(cè)得到的系統(tǒng)試井?dāng)?shù)據(jù)如表：某井實(shí)測(cè)得到的系統(tǒng)試井?dāng)?shù)據(jù)如表： 油嘴油嘴(mm) 0 3 5 7 10 15(mm) 0 3 5 7 10 15 流壓

14、流壓(MPa) 16.93 16.62 15.90 15.51 15.09 14.62(MPa) 16.93 16.62 15.90 15.51 15.09 14.62 產(chǎn)量產(chǎn)量(m(m3 3 /d) 0 24 72 100 140 176 /d) 0 24 72 100 140 176 解：作解：作 關(guān)系曲線(xiàn)，得一直線(xiàn)：關(guān)系曲線(xiàn)，得一直線(xiàn)：Pq 從指示曲線(xiàn)上延伸直線(xiàn)到從指示曲線(xiàn)上延伸直線(xiàn)到q=0直線(xiàn)交與直線(xiàn)交與16.94MPa的流壓，的流壓， 與實(shí)測(cè)地層靜壓與實(shí)測(cè)地層靜壓16.93MPa甚為接近，則認(rèn)為該地層壓力為甚為接近，則認(rèn)為該地層壓力為 16.94MPa 。 直線(xiàn)的斜率即為采油指數(shù)直線(xiàn)

15、的斜率即為采油指數(shù) Jo ： 在直線(xiàn)上取兩點(diǎn)：在直線(xiàn)上取兩點(diǎn)： =24 m3 /d， =16.62MPa =100 m3 /d, =15.51MPa 則該井的采油指數(shù)為：則該井的采油指數(shù)為： =(100-24)/(16.62-15.51) =68.468 m3/(d.Mpa) oa q wfa P wfb P ob q )/()( wfbwfaoboao PPqqJ smP mm r r p qkh a w eO 2 3 3 28.1 1.0 860 ln 62.1594.16 100 10842.1 ln10842.1 還可以求得：還可以求得： 地層系數(shù)：地層系數(shù)： 有效滲透率：有效滲透率：

16、 流動(dòng)系數(shù)：流動(dòng)系數(shù)： )/(KhKh hKhK/ )( 例例3-5 3-5 如圖所示，液體從如圖所示，液體從 到某一半徑到某一半徑 作平面徑向流，從作平面徑向流，從 到到 作球面徑向流，已知井底壓力作球面徑向流，已知井底壓力 ，邊界壓力，邊界壓力 ，求產(chǎn)量公式。求產(chǎn)量公式。 解：解： 為為 平面徑向流平面徑向流 ： e P wf P e r 1 r 1 r w r w r2 1 r wf P 球面徑向滲流模型球面徑向滲流模型 e rrr 1 Cr h q ln 2 供給邊界供給邊界 處：處： e r Cr h q ee ln 2 某一半徑某一半徑 處：處： Cr h q 11 ln 2 1

17、r 兩式相減得：兩式相減得： 1 1 ln 2r r h q e e 為球面徑向流為球面徑向流 ： 1 rrrw 生產(chǎn)井底生產(chǎn)井底 處：處： w r 某一半徑某一半徑 處：處： 1 r 兩式相減得：兩式相減得：) 11 ( 2 1 1 rr q w w C r q 2 C r q w w 2 C r q 1 1 2 由、由、 式相等可得產(chǎn)量公式為：式相等可得產(chǎn)量公式為： ) 11 (ln )(2 11 rr h r r h q w e we 可取可取hr5 . 1 1 例例3-6 3-6 如圖所示，比較大的地層中有三口井生產(chǎn)，三口井分布區(qū)域的如圖所示，比較大的地層中有三口井生產(chǎn)，三口井分布區(qū)域

18、的 中心到供給邊界的距離為中心到供給邊界的距離為 ，井與井之間的距離、各井的產(chǎn)量及地層和，井與井之間的距離、各井的產(chǎn)量及地層和 流體參數(shù)均已知，求各井井底壓力流體參數(shù)均已知，求各井井底壓力。 解：由勢(shì)的疊加原理，地解：由勢(shì)的疊加原理，地 層中任一點(diǎn)層中任一點(diǎn) 的勢(shì)為：的勢(shì)為： e r 1 1 M 2 2 3 3 12 r 23 r 31 r e P e r n i i i M Cr h q 1 ln 2 M 供給邊界上：供給邊界上： n i ei i e Cr h q 1 ln 2 為求解方便取為求解方便取 同為同為 則：則： e r ei r n i e i e Cr h q 1 ln 2

19、由式減式得：由式減式得： n i i ei Me r r h q 1 ln 2 的選取的選取 只要供給邊界半徑大于井群分布只要供給邊界半徑大于井群分布 區(qū)域直徑的區(qū)域直徑的22.5倍時(shí)，取井群所倍時(shí)，取井群所 在區(qū)域的中心至供給邊緣的距離在區(qū)域的中心至供給邊緣的距離 作為各井到供給邊緣的距離作為各井到供給邊緣的距離 ， 可滿(mǎn)足精度要求。可滿(mǎn)足精度要求。 e r e r ei r 由式，由式， 點(diǎn)分別取在三口井的井底則（油井半徑都為點(diǎn)分別取在三口井的井底則（油井半徑都為 ）：）： )lnlnln( 2 1 31 3 12 211 r r q r r q r r q h ee w e we M 1

20、 1井井底井井底 )lnlnln( 2 1 23 32 12 12 r r q r r q r r q h e w ee we 2 2井井底井井底 )lnlnln( 2 1 3 23 2 31 13 w eee we r r q r r q r r q h 3 3井井底井井底 求解方程組，即可得到各井井底的勢(shì)或井底壓力。求解方程組，即可得到各井井底的勢(shì)或井底壓力。 已知各井產(chǎn)量，可確定各井井底壓力；已知各井產(chǎn)量，可確定各井井底壓力； 已知各井井底壓力，可確定各井產(chǎn)量。已知各井井底壓力，可確定各井產(chǎn)量。 常用于解決實(shí)際應(yīng)用中的兩方面問(wèn)題：常用于解決實(shí)際應(yīng)用中的兩方面問(wèn)題： w r 3.6 考慮邊

21、界效應(yīng)的鏡像反映法 邊界類(lèi)型 等勢(shì)邊界（如： 供給邊緣） 直線(xiàn)供給邊緣 圓形供給邊緣 不滲透邊界（如 ：斷層） 單一直線(xiàn)斷層 復(fù)雜直線(xiàn)邊界 3.6 考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法 3.供給邊緣形狀和井所處位置對(duì)井產(chǎn)量的影響 e r 實(shí)際邊緣 實(shí)際供給邊緣簡(jiǎn)化 示意圖 l w e wfe r r PPKh q ln )(2 w e we r r PPKh q 2 ln )(2 ew e wfe rr lr PPKh q 22 ln )(2 e P wf P 中心井 直線(xiàn)供給邊界 附近一口井 偏心井 反映后成為無(wú)窮大地層中多口井，利用勢(shì)疊加原理求解。反映后成為無(wú)窮大地層中多口井，利用勢(shì)疊加原理求解。 直

22、線(xiàn)斷層附近 兩口生產(chǎn)井 直線(xiàn)供給邊界附 近兩口生產(chǎn)井 圓形供給邊界內(nèi) 兩口偏心井 直線(xiàn)供給邊界附 近一等產(chǎn)量直線(xiàn) 井排 圓形供給邊界內(nèi) 同心環(huán)形井排 兩平行斷層中間 多排井生產(chǎn) 3.7 等值滲流阻力法 1.1.兩種簡(jiǎn)單流動(dòng)兩種簡(jiǎn)單流動(dòng) Bi P e P 供給邊界供給邊界 排液道排液道 平面徑向流平面徑向流 單相流單相流 e P wf P e P Bi P u R 電路圖電路圖 e P wf P p R 電路圖電路圖 KA L Ru Kh r r R w e p 2 ln uBie qRPP pwfe qRPP 井排產(chǎn)量井排產(chǎn)量 J Pwf P in R ou R in R n個(gè)阻力并聯(lián)個(gè)阻力并

23、聯(lián) Q Q J P wf Pin R ou R in R 井排電路圖井排電路圖 井排外阻：井排外阻： aKhn L R n R ouou 2 1 由阻力并聯(lián)得整個(gè)由阻力并聯(lián)得整個(gè) 井排內(nèi)阻：井排內(nèi)阻： w inin r a Khn R n R ln 2 1 )( inouinwfJ RRRQPP 由克?；舴螂娐范傻茫河煽讼；舴螂娐范傻茫?ww wfJ r a KhnaKhn L r a Khn PP Q ln 22 ln 2 則井排產(chǎn)量為：則井排產(chǎn)量為： 例例3-7 3-7 設(shè)有一個(gè)三面封閉，一面有液源供給的帶狀油藏，有三排井同設(shè)有一個(gè)三面封閉，一面有液源供給的帶狀油藏，有三排井同 時(shí)生產(chǎn)

24、，求產(chǎn)量或求井底壓力。時(shí)生產(chǎn)，求產(chǎn)量或求井底壓力。 解答：解答： 1 L 2 L 3 L B e P 111 ,2 wf Pna 222 ,2 wf Pna 333 ,2 wf Pna . .繪出電路圖繪出電路圖 321 QQQ 32 QQ 3 Q e P 1wf P 1ou R2ou R 3ou R 電路圖電路圖 1in R 1 Q Q 2wf P 2in R 2 Q 3wf P 3in R 3 Q 32 QQ 3 Q . .計(jì)算滲流阻力計(jì)算滲流阻力 KBh L Rou 1 1 w in r a Khn R 1 1 1 ln 2 KBh L Rou 2 2 KBh L Rou 3 3 w i

25、n r a Khn R 2 2 2 ln 2 w in r a Khn R 3 3 3 ln 2 . .根據(jù)電路圖，由電根據(jù)電路圖，由電 路定律分別對(duì)每個(gè)回路列方路定律分別對(duì)每個(gè)回路列方 程：程： e P 1wf P 1ou R2ou R 3ou R 電路圖電路圖 1in R 1 Q Q 2wf P 2in R 2 Q 3wf P 3in R 3 Q 32 QQ 3 Q 1113211 )( inouwfe RQRQQQPP 222321121 )( inouinwfwf RQRQQRQPP )( 3332232inouinwfwf RRQRQPP 求解可得產(chǎn)量或井底壓力。求解可得產(chǎn)量或井底壓

26、力。 列方程說(shuō)明：列方程說(shuō)明： 可選取不同的回路來(lái)列方程，但每個(gè)回路必須有新的支路參加；可選取不同的回路來(lái)列方程，但每個(gè)回路必須有新的支路參加； 當(dāng)選定的壓力降方向與流量方向相反時(shí)，則該支路所對(duì)應(yīng)項(xiàng)的前當(dāng)選定的壓力降方向與流量方向相反時(shí)，則該支路所對(duì)應(yīng)項(xiàng)的前 面應(yīng)加負(fù)號(hào)；面應(yīng)加負(fù)號(hào)； 流量流量Q Q的流向可以任意假的流向可以任意假 定，只要滿(mǎn)足流入各節(jié)點(diǎn)流量的定，只要滿(mǎn)足流入各節(jié)點(diǎn)流量的 代數(shù)和為零即可，當(dāng)解出的產(chǎn)量代數(shù)和為零即可，當(dāng)解出的產(chǎn)量 為負(fù)時(shí)，說(shuō)明實(shí)際的流動(dòng)方向和為負(fù)時(shí)，說(shuō)明實(shí)際的流動(dòng)方向和 假定的方向相反。假定的方向相反。 例例3-8 3-8 帶狀油藏中兩排注水井中間有三排井，求產(chǎn)

27、量或求井底壓力。帶狀油藏中兩排注水井中間有三排井，求產(chǎn)量或求井底壓力。 解答：設(shè)中間井排為分流解答：設(shè)中間井排為分流 井排。則：井排。則：1 L 2 L 3 L B 122 ,2 wf Pna 233 ,2 wf Pna 344 ,2 wf Pna . .繪出電路圖繪出電路圖 21 QQ 2 Q 2 Q 1wf P 1ou R2ou R 3ou R 電路圖電路圖 2in R 1 Q 2wf P 3in R 3wf P 4in R 3 Q . .計(jì)算滲流阻力計(jì)算滲流阻力 4 L 111 ,2 j Pna 255 ,2 j Pna 23 QQ 1 j P 1in R 1 Q 4ou R 5in R

28、 2j P 2 Q 21 QQ 2 Q 2 Q 2 Q 3 Q 2 Q 23 QQ 2 Q KBh L R i oui w i i ini r a Khn R ln 2 5 , 4 , 3 , 2 , 1i 5 , 4 , 3 , 2 , 1i . .列方程列方程 例例3-8 3-8 相交相交9090的兩直線(xiàn)斷層，角部有一口注水井，中間有兩排生產(chǎn)的兩直線(xiàn)斷層，角部有一口注水井，中間有兩排生產(chǎn) 井一排注水井，外面是供給邊緣，求產(chǎn)量或求井底壓力。井一排注水井，外面是供給邊緣，求產(chǎn)量或求井底壓力。 解答：每排生產(chǎn)井都由兩面解答：每排生產(chǎn)井都由兩面 供液。供液。 . .繪出電路圖繪出電路圖 1wf P

29、 1ou R 2ou R 3ou R 電路圖電路圖 1in R 2j P 2in R 2wf P 3in R 1 j P 4ou R e P 1 Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 Q 23,wf Pn 22,j Pn 11,wf Pn e P 1 j P 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q . .計(jì)算滲流阻力計(jì)算滲流阻力 1 r 2 r 3 r 4 r w ou r r Kh R 1 1 ln 2 1 2 2 ln 2 r r Kh Rou 外阻：外阻： 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 2 3 3 ln 2 r r Kh Rou 3 4 ln 2 r r Kh R e ou 內(nèi)阻：內(nèi)阻： w

30、 in rn r Khn R 1 1 1 1 4 ln 2 w in rn r Khn R 2 2 2 2 4 ln 2 w in rn r Khn R 3 3 3 3 4 ln 2 . .列方程列方程 1111111 )( inouwfj RQQRQPP 1112122112 )()( inouinwfj RQQRQRQQPP 3223222122 )()( inouinwfj RQQRQRQQPP 322422 )( inouwfe RQQRQPP 2. 2.存在定壓供給邊界存在定壓供給邊界 B tt e r t 邊界定壓邊界定壓 Q AB B tt 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，壓降漏時(shí)，壓降漏 斗曲線(xiàn)的切

31、線(xiàn)仍為水平的，斗曲線(xiàn)的切線(xiàn)仍為水平的， 即：即： 0 e rr r P 1 QQ 供給邊緣供給邊緣 以?xún)?nèi)的地以?xún)?nèi)的地 層和流體層和流體 的彈性能的彈性能 B tt 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)： 0 e rr r P 21 QQQ 供給邊供給邊 緣提供緣提供 的能量的能量 ,t, e rr r P 21 ,QQ 21 , 0,QQQt變?yōu)榉€(wěn)定滲流變?yōu)榉€(wěn)定滲流 3. 3.封閉邊界封閉邊界 B tt 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，壓力波時(shí)，壓力波 傳到邊界：傳到邊界： 0 e rr r P B tt 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：由于為時(shí)：由于為 封閉邊界，仍無(wú)流體通過(guò)邊封閉邊界，仍無(wú)流體通過(guò)邊 界所以：界所以： 0 e rr r P consttPt

32、t z /, 擬穩(wěn)定狀態(tài)擬穩(wěn)定狀態(tài) B tt z tt 擬穩(wěn)定狀態(tài)：對(duì)封閉地層，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況來(lái)說(shuō)，擬穩(wěn)定狀態(tài)：對(duì)封閉地層，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況來(lái)說(shuō)， 井產(chǎn)量不變，滲流阻力不變，則地層內(nèi)彈性能量也相對(duì)穩(wěn)定下井產(chǎn)量不變，滲流阻力不變，則地層內(nèi)彈性能量也相對(duì)穩(wěn)定下 來(lái)的狀態(tài)。來(lái)的狀態(tài)。 壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。 壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。 壓力波傳播過(guò)程壓力波傳播過(guò)程 壓力波傳播第一階段壓力波傳播第一階段( (或不穩(wěn)定滲流早期）或不穩(wěn)定滲流早期） 壓力波傳播第

33、二階段壓力波傳播第二階段 B tt 相當(dāng)于無(wú)窮大地層相當(dāng)于無(wú)窮大地層 B tt 對(duì)定壓供給邊界的地層對(duì)定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流穩(wěn)定滲流 對(duì)封閉邊界的地層對(duì)封閉邊界的地層 zB ttt不穩(wěn)定滲流晚期不穩(wěn)定滲流晚期 z tt 擬穩(wěn)態(tài)期擬穩(wěn)態(tài)期 4.1 彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程 三、井以定井底壓力生產(chǎn)時(shí)，地層壓力及產(chǎn)量的變化 i P e r P o wf P B tt t i P e r P o wf P B tt t 定壓供給邊界定壓供給邊界封閉邊界封閉邊界 1. 1.地層壓力變化地層壓力變化 4.1 彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程 2.油井產(chǎn)量變化 t Q o 穩(wěn)定 Q 定壓供給邊界定壓供給邊界 t

34、 Q o 封閉邊界封閉邊界 3. 3.解的討論解的討論 壓力分布和變化的特征壓力分布和變化的特征 1 一定，r ) 4 ( 4 ),( 2 t r Ei Kh Q PtrP i t r y 4 2 )( yEi 0 2345 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 0 . 1 2 . 1 4 . 1 5 . 1 冪積分函數(shù)與y值 關(guān)系曲線(xiàn) ,),(trPPP i , yt 壓降漏斗加深；壓降漏斗加深； 某一時(shí)刻某一時(shí)刻t t，, yr,)(yEi ,P 離井越遠(yuǎn)，壓降越小；離井越遠(yuǎn)，壓降越小； , 5y一般, 0)(yEi ,),(, 0 i PtrPP 表明：某一時(shí)刻，只表明：某一時(shí)

35、刻，只 在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生壓力降，壓降漏斗隨生在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生壓力降，壓降漏斗隨生 產(chǎn)時(shí)間延長(zhǎng)而不斷擴(kuò)大。產(chǎn)時(shí)間延長(zhǎng)而不斷擴(kuò)大。 壓力分布公式的簡(jiǎn)化壓力分布公式的簡(jiǎn)化 ) 4 ( 4 ),( 2 t r Ei Kh Q PtrP i 冪積分函數(shù)可展開(kāi)成如下收冪積分函數(shù)可展開(kāi)成如下收 斂級(jí)數(shù)：斂級(jí)數(shù)： ! 33! 22 1 ln5772. 0)( 32 yy y y yEi 保留級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)，可滿(mǎn)足精度要求：保留級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)，可滿(mǎn)足精度要求： 時(shí)，當(dāng)01. 0y 2 25. 2 ln 1 ln5772. 0)( r t y yEi 01. 0 4 2 t r 2 25. 2 ln)( r t yE

36、i 2 25. 2 ln 4 ),( r t Kh Q PtrP i 5 4 2 t r 0)(yEi i PtrP),( 壓力分布公式的簡(jiǎn)化形式壓力分布公式的簡(jiǎn)化形式 5 4 01. 0 2 t r )( yEi 查表確定 ) 4 ( 4 ),( 2 t r Ei Kh Q PtrP i 井底壓力變化井底壓力變化 ) 4 ( 4 ),( 2 t r Ei Kh Q PtrP i 在井壁處，在井壁處， 則：則： 2 25. 2 ln 4 )( w iwf r t Kh Q PtP w rr ) 4 ( 4 2 )( t r Ei Kh Q PP w itwf 只需很短時(shí)間就能滿(mǎn)足只需很短時(shí)間就

37、能滿(mǎn)足 因此，對(duì)井底：因此，對(duì)井底： 數(shù)量級(jí)，有，一般 4 1010cmrw ，01. 0 4 2 t rw 對(duì)不完善井：對(duì)不完善井： 2 25. 2 ln 4 )( rw iwf r t Kh Q PtP 2 25. 2 ln 4 )( 2 S r t Kh Q PtP w iwf 或：或： 例例4-1 4-1 如圖所示，直線(xiàn)斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，試如圖所示，直線(xiàn)斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，試 分析其井底壓力的降落規(guī)律。分析其井底壓力的降落規(guī)律。 解：解： 由匯點(diǎn)反映法變成兩口井生產(chǎn)的問(wèn)由匯點(diǎn)反映法變成兩口井生產(chǎn)的問(wèn) 題，則利用壓降疊加原理對(duì)地層中任一點(diǎn)：題，則利用壓降疊加原理對(duì)地層中

38、任一點(diǎn)： A 直線(xiàn)斷層附近一口直線(xiàn)斷層附近一口 A aa 1 r2 r M r AAi PPtrPPP ),( ) 4 () 4 ( 4 2 2 2 1 t r Ei t r Ei Kh Q 對(duì)生產(chǎn)井井底對(duì)生產(chǎn)井井底 ， 則有：，)(),(2 21 tPtrParrr wfw ) 4 4 ( 25. 2 ln 4 )( 2 2 t a Ei r t Kh Q tPP w wfi 當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較短時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較短時(shí)， ，則：，0) 4 4 (5 4 4 22 t a Ei t a 2 25. 2 ln 4 )( w wfi r t Kh Q tPP ) 4 4 ( 25. 2 ln 4 )( 2

39、 2 t a Ei r t Kh Q tPP w wfi 當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)， 則：， 2 22 4 25. 2 ln) 4 4 (01. 0 4 4 a t t a Ei t a ) 4 25. 2 ln 25. 2 (ln 4 )( 22 a t r t Kh Q tPP w wfi 即：即： ) 2 25. 2 ln2( 4 )( w wfi ar t Kh Q tPP tln )(tPP wfi 直線(xiàn)斷層對(duì)井直線(xiàn)斷層對(duì)井 底壓力影響分析底壓力影響分析 1 m 2 m 12 2mm 4.4 彈性不穩(wěn)定滲流的多井干 擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題 二、井以變產(chǎn)量生產(chǎn)的問(wèn)題 1. 1.油

40、井關(guān)井壓力恢復(fù)規(guī)律油井關(guān)井壓力恢復(fù)規(guī)律 Q t 0 )0( tT i P P 關(guān)井后地層壓力變化過(guò)程關(guān)井后地層壓力變化過(guò)程 油井關(guān)井產(chǎn)量變化油井關(guān)井產(chǎn)量變化 關(guān)井后地層壓力變化過(guò)程關(guān)井后地層壓力變化過(guò)程 Q Q 赫諾（赫諾（HornerHorner）原理）原理 若某井以定產(chǎn)量若某井以定產(chǎn)量Q Q穩(wěn)定生產(chǎn)穩(wěn)定生產(chǎn)T T時(shí)間后，瞬時(shí)關(guān)井，則可以設(shè)時(shí)間后，瞬時(shí)關(guān)井，則可以設(shè) 想：關(guān)井后該井仍以原來(lái)的產(chǎn)量繼續(xù)生產(chǎn)，但從關(guān)井時(shí)刻起，想：關(guān)井后該井仍以原來(lái)的產(chǎn)量繼續(xù)生產(chǎn)，但從關(guān)井時(shí)刻起， 在原井位上假想一口與原來(lái)井產(chǎn)量相等的注入井投注，實(shí)際井在原井位上假想一口與原來(lái)井產(chǎn)量相等的注入井投注，實(shí)際井 產(chǎn)量為零

41、，符合關(guān)井情況。這樣關(guān)井后的地層壓力變化規(guī)律就產(chǎn)量為零，符合關(guān)井情況。這樣關(guān)井后的地層壓力變化規(guī)律就 可以用假想的一口生產(chǎn)井和一口注水井同時(shí)工作在地層中所引可以用假想的一口生產(chǎn)井和一口注水井同時(shí)工作在地層中所引 起壓力變化的疊加來(lái)描述。即：起壓力變化的疊加來(lái)描述。即： 注生 PPtrPP i ),( ) 4 () )(4 ( 4 22 t r Ei tT r Ei Kh Q ，即較短時(shí)，使當(dāng)關(guān)井時(shí)間0) 4 (5 4 22 t r Ei t r t 則此刻則此刻r r處的壓力繼續(xù)下降。處的壓力繼續(xù)下降。 ，因此，處，由于在某一位置 注生 dt Pd dt Pd ttTr 說(shuō)明受到關(guān)井影響的地層

42、，壓力是逐漸回升的。說(shuō)明受到關(guān)井影響的地層，壓力是逐漸回升的。 油井關(guān)井后井底壓力的恢復(fù)油井關(guān)井后井底壓力的恢復(fù) )(tPP wsi 25. 2 ln )(25. 2 ln 4 22 ww r t r tT Kh Q 當(dāng)油井關(guān)井前生產(chǎn)時(shí)間當(dāng)油井關(guān)井前生產(chǎn)時(shí)間T T很長(zhǎng)時(shí)，則井底壓力的變化可用很長(zhǎng)時(shí)，則井底壓力的變化可用 另一種形式表示。另一種形式表示。 對(duì)井底，冪積分函數(shù)都可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)近似式，則有：對(duì)井底，冪積分函數(shù)都可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)近似式，則有： 整理得：整理得： t tT Kh Q PtP iws ln 4 )( HornerHorner公式公式 因此：，由于,TtTtT )(tPP wsi

43、25. 2 ln 25. 2 ln 4 22 ww r t r T Kh Q 所以有：所以有： 22 25. 2 ln 4 25. 2 ln 4 )( ww iws r t Kh Q r T Kh Q PtP )0( tP ws 即：即： 2 25. 2 ln 4 )0()( w wsws r t Kh Q tPtP MDHMDH公式公式 例例4-2 4-2 如圖所示，設(shè)無(wú)窮地層對(duì)稱(chēng)分布三口井，井距如圖所示，設(shè)無(wú)窮地層對(duì)稱(chēng)分布三口井，井距b=400mb=400m，開(kāi)始，開(kāi)始1 1 井以定產(chǎn)量井以定產(chǎn)量50m50m3 3/d/d投入生產(chǎn)投入生產(chǎn)1010天后，井天后，井2 2以同樣產(chǎn)量投入生產(chǎn)，以

44、同樣產(chǎn)量投入生產(chǎn)，1 1井投產(chǎn)井投產(chǎn)1 1年年 后，井后，井2 2停產(chǎn)，并同時(shí)由井停產(chǎn)，并同時(shí)由井3 3注水，注入量注水，注入量100m100m3 3/d/d，求注水三個(gè)月（每月，求注水三個(gè)月（每月3030 天）后井天）后井1 1的井底壓力變化？已知油水井半徑都為的井底壓力變化？已知油水井半徑都為10cm10cm，井為完善井，地，井為完善井，地 層厚度層厚度10m10m，滲透率，滲透率0.50.5平方微米，原油粘度平方微米，原油粘度3mPa3mPas s，導(dǎo)壓系數(shù)為，導(dǎo)壓系數(shù)為2 210105 5 cmcm2 2/s/s。 1 32 b b b 解：三口井的產(chǎn)量變化曲線(xiàn)如下：解：三口井的產(chǎn)量變

45、化曲線(xiàn)如下： Q t 0 個(gè)月15t dmQ/50 3 1 Q t 0 dmQ/50 3 2 井1 井2 天10 1 t個(gè)月12 2 t t 0 Q dmQ/100 3 3 井3 由疊加原理，井由疊加原理，井1 1的井底壓力變化為：的井底壓力變化為： 3211 )(PPPtPP wfi ) )(4 ( 4 25. 2 ln 4 1 2 2 2 1 tt b Ei Kh Q r t Kh Q w ) )(4 ( 4 2 2 3 tt b Ei Kh Q ) )(4 ( 2 2 tt b Ei 8640030)1215(1024 )100400( )(4 5 2 2 2 tt b 由于 01. 0

46、1057. 2 4 所以?xún)绶e分函數(shù)都可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)近似式，則有：所以?xún)绶e分函數(shù)都可簡(jiǎn)化為對(duì)數(shù)近似式，則有： )( 1 tPP wfi 2 23 2 1 2 1 )(25. 2 ln 4 )ln 25. 2 (ln 4b tt Kh Q tt tt r t Kh Q w 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得： )10(343. 3)( 1 1 MPatPP wfi 油氣井試井的分類(lèi)油氣井試井的分類(lèi) 試井試井 不穩(wěn)定試井不穩(wěn)定試井 產(chǎn)能試井產(chǎn)能試井 一點(diǎn)法試井一點(diǎn)法試井 系統(tǒng)試井系統(tǒng)試井 等時(shí)試井等時(shí)試井 修正等時(shí)試井修正等時(shí)試井 單井不穩(wěn)定試井單井不穩(wěn)定試井 多井不穩(wěn)定試井多井不穩(wěn)定試井 壓力降落試井壓

47、力降落試井 壓力恢復(fù)試井壓力恢復(fù)試井 干擾試井干擾試井 脈沖試井脈沖試井 4.5 油井的不穩(wěn)定試井 二、開(kāi)井壓力降落試井二、開(kāi)井壓力降落試井 1. 1.不穩(wěn)定滲流早期壓降試井資料的分析和應(yīng)用不穩(wěn)定滲流早期壓降試井資料的分析和應(yīng)用 )(tP wf t 0有界封閉地層中一口井開(kāi)井 生產(chǎn)井底壓力降落資料 段為不穩(wěn)定滲流早期；段為不穩(wěn)定滲流早期； 段為不穩(wěn)定滲流晚期；段為不穩(wěn)定滲流晚期； 段為擬穩(wěn)態(tài)期期。段為擬穩(wěn)態(tài)期期。 2 25. 2 ln 4 )( 2 S r t Kh Q PtP w iwf 87. 0 25. 2 lg 183. 0 2 S r t Kh Q P w i 87. 0 25. 2

48、 lg 183. 0 2 S rKh Q P w i t Kh Q lg 183. 0 tmAlg 其中：其中：87. 0 25. 2 lg 183. 0 2 S rKh Q PA w i Kh Q m 183. 0 )(tP wf t01. 0 tlg 1 . 0110100 21012 A tgm 利用直線(xiàn)段斜率計(jì)算地層參數(shù)：利用直線(xiàn)段斜率計(jì)算地層參數(shù)： m QKh183. 0 利用直線(xiàn)段截距求表皮因子：利用直線(xiàn)段截距求表皮因子： ) 25. 2 lg(15. 1 2 w i rm AP S 2. 2.擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應(yīng)用擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應(yīng)用 24 3 ln 2 2

49、 ),( 2 2 2 e e e i r r r r r t Kh Q PtrP 對(duì)井底：對(duì)井底： 4 3 ln 2 2 )( 2 S r r r t Kh Q PtP w e e iwf t rKh Q S r r Kh Q P e w e i 2 2 2 4 3 ln 2 Am 其中：其中： )(tP wf t0 利用直線(xiàn)段斜率估算儲(chǔ)量：利用直線(xiàn)段斜率估算儲(chǔ)量： 2 2 2 e rKh Q m A 4 3 ln 2 S r r Kh Q PA w e i tgm te hCr Q m 2 即有：即有： t e mC Q hr 2 所以油井控制儲(chǔ)量為：所以油井控制儲(chǔ)量為： t wr wre

50、mC SQ Shr )1 ( )1 ( 2 3. 3.實(shí)測(cè)壓力恢復(fù)曲線(xiàn)形態(tài)分析實(shí)測(cè)壓力恢復(fù)曲線(xiàn)形態(tài)分析 4. 4.探邊測(cè)試探邊測(cè)試 如果測(cè)試井附近有線(xiàn)性組合的不滲透邊界，壓力傳播到此如果測(cè)試井附近有線(xiàn)性組合的不滲透邊界，壓力傳播到此 邊界時(shí)，壓力降落速度加快，壓降曲線(xiàn)變陡。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系邊界時(shí)，壓力降落速度加快，壓降曲線(xiàn)變陡。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 中呈現(xiàn)另一直線(xiàn)段，該直線(xiàn)段與第一直線(xiàn)段（中期段）斜率之中呈現(xiàn)另一直線(xiàn)段，該直線(xiàn)段與第一直線(xiàn)段（中期段）斜率之 比比 m m2 2/m/m1 1 隨不滲透邊界的幾何形態(tài)而異。 隨不滲透邊界的幾何形態(tài)而異。 斷層形態(tài)斷層形態(tài) 壓降曲線(xiàn)中壓降曲線(xiàn)中 、晚期段形、

51、晚期段形 態(tài)態(tài) 1 2 m m 測(cè)試井 m1 m2 2:1 測(cè)試井 m1 m2 4:1 測(cè)試井 m1 m2 3:1 )(tP wf tlg )(tP wf tlg )(tP wf tlg 二類(lèi)二類(lèi). 已知流量（或壓力梯度）的邊界條件，稱(chēng)為第二類(lèi)已知流量（或壓力梯度）的邊界條件，稱(chēng)為第二類(lèi) 邊界條件，或邊界條件，或NeumanNeuman條件。條件。 井點(diǎn)定產(chǎn)：井點(diǎn)定產(chǎn)： 邊界封閉：邊界封閉： Kh q r P rconstq ww rrrr 2 00 ee rrrr r P q 滲流力學(xué)中主要有兩類(lèi)邊界條件：滲流力學(xué)中主要有兩類(lèi)邊界條件： 一類(lèi)一類(lèi). 已知壓力（或勢(shì)函數(shù)）的邊界條件，稱(chēng)為第一類(lèi)

52、邊已知壓力（或勢(shì)函數(shù)）的邊界條件，稱(chēng)為第一類(lèi)邊 界條件。界條件。 內(nèi)邊界（井底）定壓：內(nèi)邊界（井底）定壓： 外邊界定壓：外邊界定壓： wrr PP w constPP err e 由達(dá)西公式：由達(dá)西公式： const r P rh K r P A K q www rrrrrr 2 例例2-1 2-1 圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定產(chǎn)圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定產(chǎn) 量生產(chǎn)，寫(xiě)出下面兩種情況下滲流的數(shù)學(xué)模型：量生產(chǎn)，寫(xiě)出下面兩種情況下滲流的數(shù)學(xué)模型： . .邊界定壓，地層中為平面徑向穩(wěn)定滲流；邊界定壓，地層中為平面徑向穩(wěn)定滲流； . .邊界封閉，地層中為平面徑向彈性不穩(wěn)定

53、滲流。邊界封閉，地層中為平面徑向彈性不穩(wěn)定滲流。 q w r2 h e r 解：解： 對(duì)于穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量、對(duì)于穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量、 壓力均未定值，所以，其數(shù)學(xué)模型壓力均未定值，所以，其數(shù)學(xué)模型 為：為： 0 1 2 2 dr dP rdr Pd wrr PP w err PP e 內(nèi)邊界條件內(nèi)邊界條件 外邊界條件外邊界條件 為球面徑向流為球面徑向流 ： 1 rrrw 生產(chǎn)井底生產(chǎn)井底 處：處： w r 某一半徑某一半徑 處：處： 1 r 兩式相減得：兩式相減得：) 11 ( 2 1 1 rr q w w C r q 2 C r q w w 2 C r q 1 1 2 由、由、 式相等可得產(chǎn)量公式為：式相等可得產(chǎn)量公式為： ) 11 (ln )(2 11 rr h r r h q w e we 可取可取hr5 . 1 1 3.6 考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法