浙江省麗水市高中發(fā)展共同體2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)合測(cè)試試題

1、浙江省麗水市高中發(fā)展共同體2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)合測(cè)試試題浙江省麗水市高中發(fā)展共同體2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)合測(cè)試試題年級(jí)：姓名：10浙江省麗水市高中發(fā)展共同體（麗水五校）2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)合測(cè)試試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分3至4頁(yè).滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上. 2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題卷上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)

2、效.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為 a1 b2 c3 d2.下列命題正確的是a. 在空間中兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行b. 一條直線(xiàn)與一個(gè)平面可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)c. 經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面d. 若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行3.已知空間向量,若,則實(shí)數(shù)a. 5 b. 5 c. 4 d. 44.已知兩直線(xiàn)與平行，則等于 a -7或-1 b7或1 c-7 d-15.已知橢圓的焦點(diǎn)是、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)到，使得=，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

3、a.圓 b.橢圓 c.雙曲線(xiàn)的一支 d.拋物線(xiàn)6.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式，則的最大值為a. b. c. d. 7.“ ”是“曲線(xiàn)表示橢圓”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充要條件 d. 既不充分也不必要條件8.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如 下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周十尺，高六尺，問(wèn)：積及 為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為 一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為10尺，米堆的高為 6尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積 約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算堆放的米約為a. 17斛 b. 25斛 c. 41斛 d.

4、 58斛9.在三棱錐中，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是 a. b. c. d. 610.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn)，則a b c3 d11.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面與底面所成的角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為，則、的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d.12.已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是 a b c d 非選擇題部分（共90分）二、填空題：本大題共7小題，其中多空題每題6分，單空題每題4分，共34分13已知橢圓方程為，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 14.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，

5、使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕所在直線(xiàn)方程為 ， 與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是 15若某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體積是 ，表面積是 16.一個(gè)三角形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀(guān)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三 角形，則原三角形的面積等于 .17. 如右圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e為 線(xiàn)段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f在線(xiàn)段ad上移動(dòng)，異面直 線(xiàn)b1c與ef所成角最小時(shí)，其余弦值為 .18.設(shè)a、b分別為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，p、q是雙曲線(xiàn)c 上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為、，若， 則雙曲線(xiàn)c的離心率是 .19.如右圖，直線(xiàn)平面，垂足為，正四面體 的棱長(zhǎng)為2，在平面內(nèi)，是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)， 則當(dāng)

6、到的距離為最大時(shí)，正四面體在平面 上的射影面積為 .三、解答題：本大題共4小題，共56分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟20（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知四棱柱的底面是菱形，且 ，為棱的中點(diǎn)，為線(xiàn) 段的中點(diǎn)（）求證：；（）求證：.21（本題滿(mǎn)分14分）已知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的 的面積為24. （）求直線(xiàn)的方程； （）求的內(nèi)切圓的方程22（本題滿(mǎn)分14分）如圖示，已知平行四邊形和矩形所在平面互相垂直， 是線(xiàn)段ef的中點(diǎn) （）求證：；（）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)從出發(fā)，沿棱按照 的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求這一過(guò)程中 形成的三棱錐的體積的最小值23（本題滿(mǎn)分14

7、分）曲線(xiàn)，曲線(xiàn)自曲線(xiàn)上一點(diǎn)作的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為 （）若點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為求證：三點(diǎn)共線(xiàn)； （）求的最大值2020學(xué)年第二學(xué)期高中發(fā)展共同體第一次聯(lián)合測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題參考答案（2021.02）一、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)bbdcacbcdaad二、填空題13.4； 14. ； 15. ； 16. 17. 18. 19. 三、解答題20.解：（）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié) 且， 又，且四邊形是平行四邊形，又面面 7分 （）證明：底面是菱形， 又面，面 ，面 又面14分21解：（）設(shè)l：3x+4y+m=0 當(dāng)y=0時(shí)，x=； 當(dāng)x=0時(shí)，y= 直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24， |=24 m=24 直線(xiàn)l的方程為3x+4y+24=0或3x+4y24=06分 （）直線(xiàn)l的方程為=1， abc的內(nèi)切圓半徑r=2，圓心（2，2）或（2，2） abc的內(nèi)切圓的方程為（x2）2+（y2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=414分22解：（）易求得，從而，又， 所以平面abf， 所以 5分 （）易求得，由勾股的逆定理知 設(shè)點(diǎn)a在平面bfd內(nèi)的射影為o，連結(jié)do， 則為直線(xiàn)與平面所成角。o 由等體積法求得點(diǎn)a到平面bfd的距離是， 又， ， 直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為。 10分 （）設(shè)ac與bd相交于o，則of/cm， 所以cm/平