一元一次方程常見應用題歸類分析ppt課件

1、一元一次方程常見應用題歸類分析一元一次方程常見應用題歸類分析 1. 和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題 （1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，是幾倍， 增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾， 增長率增長率”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。 （2）多少關系：通過關鍵詞語）多少關系：通過關鍵詞語“多、多、 少、和、差、不足、剩余少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。 例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五 次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1 日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度 的人口為35701人，比1990年7月1日減少 了3

2、.66%，1990年6月底每10萬人中約有 多少人具有小學文化程度？ 分析：分析：等量關系為：（1-3.66）90年6月底 有的人數(shù)=2000年11月1日人數(shù) 解：解：設1990年6月底每10萬人中約有x人具 有小學文化程度 （1-3.66）x=35701 x37057 答：答：略. 2. 等積變形問題等積變形問題 “等積變形等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤帷Ｊ且孕螤罡淖兌娣e、體積不變?yōu)榍疤帷?常用等量關系為：常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變；形狀面積變了，周長沒變； 原料面積成品面積；原料面積成品面積； 原料體積成品體積。原料體積成品體積。 例2. 用直徑為90mm的圓

3、柱形玻璃杯（已裝滿 水）向一個由底面積為125125mm2 ，內高為 81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的 高度下降多少mm？（結果保留整數(shù)） 分析分析 等量關系為：圓柱形玻璃杯體積長 方體鐵盒的體積 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的 高度 解：解：設玻璃杯中的水高下降xmm 2 2 90 625x x199 答：答：略. x=12512581 3. 調配問題調配問題 從調配后的數(shù)量關系中找等量關系，常見是從調配后的數(shù)量關系中找等量關系，常見是 “和、差、倍、分和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的關系，要注意調配對象流動的 方向和數(shù)量，而調配前后總量不變。常見題型有：方向和數(shù)量，

4、而調配前后總量不變。常見題型有： （1）既有調入又有調出；）既有調入又有調出； （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變； （3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。 例例3. 機械廠加工車間有機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天名工人，平均每人每天 加工大齒輪加工大齒輪16個或小齒輪個或小齒輪10個，已知個，已知2個大齒輪與個大齒輪與 3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加 工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配工大、小齒輪，才能使每天

5、加工的大小齒輪剛好配 套？套？ 分析：分析：列表法。 每人每天 人數(shù) 數(shù)量 大齒輪 16個 x人 16x 小齒輪 10個人 (85-x) 人 10(85-x) 等量關系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設分別安排解：設分別安排x名、（名、（85-x)名工人加工大、小齒名工人加工大、小齒 輪輪 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 3(16x)=210(85-x) 48x=1700-20 x X=25 80-x=60 答：略答：略. 4. 比例分配問題比例分配問題 這類問題的一般思路為：設其中一份為這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利，利 用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。用已知的比，寫出相應的代數(shù)式

6、。 常用等量關系：各部分之和總量。常用等量關系：各部分之和總量。 例4. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84， 那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 分析：分析：等量關系：三個數(shù)的和是84 解：解：設一份為x，則三個數(shù)分別為x，2x，4x 根據(jù)題意得： X+2x+4x=84 X=12 答：略。 5.工程問題工程問題 工程問題的基本數(shù)量關系： 工作總量=工作時間工作效率 當不知道總工程的具體量時，一般當不知道總工程的具體量時，一般 把總工程當做把總工程當做“1”，如果一個人，如果一個人 單獨完成單獨完成該工程需要該工程需要a天，那么該天，那么該 人的工作效率是人的工作效率是1/a 1、一批零件，

7、甲每小時能加工、一批零件，甲每小時能加工80個，則個，則 甲甲3 3小時可加工個零件，小時可加工個零件，x小時可加工個零件。小時可加工個零件。 加工加工a個零件，甲需小時完成。個零件，甲需小時完成。 2、一項工程甲獨做需、一項工程甲獨做需6天完成，則天完成，則 甲獨做一天可完成這項工程的甲獨做一天可完成這項工程的 若乙獨做比甲快若乙獨做比甲快2 2天完成，則乙獨做一天可完成天完成，則乙獨做一天可完成 這項工程的這項工程的 240 80 x 工程問題中的數(shù)量關系：工程問題中的數(shù)量關系： 1） 工作效率工作效率= 工作總量工作總量 完成工作總量的時間完成工作總量的時間 2）工作總量）工作總量=工作

8、效率工作效率工作時間工作時間 3）工作時間）工作時間= 工作總量工作總量 工作效率工作效率 4）各隊合作工作效率）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和各隊工作效率之和 5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊工作量之和各隊工作量之和 例例5、一件工作，甲單獨做、一件工作，甲單獨做20個小時完成，乙單獨個小時完成，乙單獨 做做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的小時，剩下的 部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？ 工程問題基本等量關系：工程問題基本等量關系： 每個人的工作量之和每個人的工作量之和=一共完成一共完成

9、的工作量的工作量 工作效率工作時間工作量 甲 乙 分析：設甲、乙合做的時間為分析：設甲、乙合做的時間為x小時小時 20 1 12 1 （4+x） x 20 1 )4(x x 12 1 解：解：設剩下的部分需要設剩下的部分需要x x小時完成，根據(jù)題小時完成，根據(jù)題 意，得意，得 解這個方程，得解這個方程，得 x=6x=6 答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小時完成。小時完成。 注意：工作量=工作效率工作時間 411 202012 1xx 例例5、一件工作，甲單獨做、一件工作，甲單獨做20個小時完成，乙單獨做個小時完成，乙單獨做12小時完成，小時完成， 現(xiàn)在先由甲單獨做現(xiàn)在先由甲單獨做4小

10、時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部 分需要幾小時完成分需要幾小時完成？ 6. 數(shù)字問題數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù) 字為字為a，十位數(shù)字是，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為，個位數(shù)字為c（其中（其中a、b、c 均為整數(shù)，且均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這）則這 個三位數(shù)表示為：個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。 （2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的 關系，較大的比較小的大關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)表示，

11、連續(xù) 的偶數(shù)用的偶數(shù)用2n,2n+2或或2n,2n2表示；奇數(shù)用表示；奇數(shù)用 2n+1或或2n1表示，兩個連續(xù)奇數(shù)用表示，兩個連續(xù)奇數(shù)用2n1 、 2n+1 表示。 例例6. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù) 字的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)字對調，那 么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩 位數(shù). 等量關系：原兩位數(shù)等量關系：原兩位數(shù)+36=對調后新兩位數(shù)對調后新兩位數(shù) 解：設十位上的數(shù)字解：設十位上的數(shù)字x，則個位上的數(shù)是，則個位上的數(shù)是2x， 102x+x=（10 x+2x）+36 解得解得x=4， 2x=8. 答：略答：略. 例例7、用正方形圈出日歷中的、用正方形圈出日歷中的4

12、個的和是個的和是76，這，這4天分天分 別是幾號？別是幾號？ xx+1 x+7x+8 解：設用正方形圈出的解：設用正方形圈出的4個日子如下表：個日子如下表： 依題意得依題意得 x+x+1+x+7+x+8=76 解得解得 x=15 所以所以 當當x=15時，時，x+1=16; x+7=22; x+8=23; 答：這答：這4天分別是天分別是15、16、22、23號。號。 7.行程問題行程問題 1.基本關系式基本關系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題、相遇問題、追及問題、航行問題等追及問題、航行問題等. 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及

13、 時間，找等量關系（路程分成幾部分）時間，找等量關系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關系：航行問題的數(shù)量關系： （1）順流（風）航行的路程）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程逆流（風）航行的路程 （2）順水（風）速度）順水（風）速度=_ 逆水（風）速度逆水（風）速度=_ 路程路程=速度速度X時間時間 靜水（無風）速靜水（無風）速+水（風）速水（風）速 靜水（無風）速靜水（無風）速水（風）速水（風）速 追及問題追及問題 這類問題的等量關系是：這類問題的等量關系是： 兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等 量關系。量關系。 同時不同地：

14、同時不同地： 甲的時間甲的時間=乙的時間乙的時間 ；甲走的路程；甲走的路程-乙走的路乙走的路 程程=原來甲、乙相距的路程。原來甲、乙相距的路程。 同地不同時：同地不同時： 甲的時間甲的時間=乙的時間乙的時間-時間差；甲的路程時間差；甲的路程=乙乙 的路程。的路程。 環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量 關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而 行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。 例例8.若明明以每小時若明明以每小時4千米的速度行駛

15、上學，千米的速度行駛上學， 哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以 每小時每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可千米追趕，問哥哥需要多長時間才可 以送到作業(yè)？以送到作業(yè)？ 解：設哥哥要解：設哥哥要X小時才可以送到作業(yè)小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5 答：哥哥要答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到小時才可以把作業(yè)送到 家家學學 校校 追追 及及 地地 40.5 4X 8X 例例9.敵軍在早晨敵軍在早晨5時從距離我軍時從距離我軍7千米的駐地開千米的駐地開 始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即

16、追擊，速度是敵軍的 1.5倍，結果在倍，結果在7時時30分追上，我軍追擊速度是分追上，我軍追擊速度是 多少？多少？ 7千米千米 2.5X 2.5(1.5X) 解：設敵軍的速度是x千米/時,則我軍的速度是1.5x千米/時. 分析分析 速度（千米/時）時間（時）路程（千米） 敵軍 x2.52.5x 我軍1.5x2.52.5(1.5x) 相等關系：我軍的路程相等關系：我軍的路程=敵軍路程敵軍路程+兩軍最初相距路程兩軍最初相距路程 根據(jù)題意得 2.5x+7=2.5(1.5x) 解之得解之得 x =5.6 1.5x =8.4 答答 略略 一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型 1、同時出發(fā)（兩段）

17、、同時出發(fā)（兩段） 二、相遇問題的等量關系二、相遇問題的等量關系 總乙甲 sss 總乙甲先 ssss 2、不同時出發(fā)、不同時出發(fā) （三段（三段 ） 相遇問題相遇問題 相等關系：相等關系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關系相等關系：總量總量= =各分量之和各分量之和 想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時出千米的甲、乙兩地同時出 發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？ 導入導入 甲甲乙乙 A B 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則

18、相遇時兩車所走的路程與A A、 B B兩地的距離有什么關系？兩地的距離有什么關系？ 例例1010、 A A、B B兩車兩車 分別?？吭谙嗑喾謩e?？吭谙嗑?40240千千 米的甲、乙兩地，甲車米的甲、乙兩地，甲車 每小時行每小時行5050千米，乙車千米，乙車 每小時行每小時行3030千米。千米。 （1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向 而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多 長時間后與長時間后與A A車相遇？車相遇？ 精講 例題分 析 甲甲乙乙 A B A A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程 線段圖分析：線段圖分析： 若設若設B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車

19、相遇，車相遇， 顯然顯然A A車相遇時也行了車相遇時也行了x x小時。則小時。則A A車車 路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程 為為 千米。根據(jù)相等關系可列千米。根據(jù)相等關系可列 出方程。出方程。 x50 x30 x50 x30 相等關系：相等關系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1010、 A A、B B兩車兩車 分別?？吭谙嗑喾謩e停靠在相距240240千千 米的甲、乙兩地，甲車米的甲、乙兩地，甲車 每小時行每小時行5050千米，乙車千米，乙車 每小時行每小時行3030千米。千米。 （1 1）若兩車同時）若兩車同時相向相向 而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多 長時間

20、后與長時間后與A A車相遇？車相遇？ 精講 例題分 析 甲甲乙乙 A B A A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程 解：設解：設B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，根車相遇，根 據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3 答：答：設設B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。 x50 x30 相對運動的合速度關系是：相對運動的合速度關系是： 順水（風）速度靜水（無風）中速度水（風）順水（風）速度靜水（無風）中速度水（風） 流速度；流速度； 逆水（風）速度靜水（無風）中速度水（風）逆水（風）速度靜水（無風）中速度

21、水（風） 流速度。流速度。 船（飛機）航行問題船（飛機）航行問題 = = 商品售價商品售價商品進價商品進價 售價、進價、利潤的關系式：售價、進價、利潤的關系式： 商品商品利潤利潤 進價、利潤、利潤率的關系進價、利潤、利潤率的關系： 利潤率利潤率= 商品進價商品進價 商品利潤商品利潤 100% 標價、折扣數(shù)、商品售價關系標價、折扣數(shù)、商品售價關系 : 商品售價商品售價標價 標價 折扣數(shù)折扣數(shù) 10 商品售價、進價、利潤率的關系：商品售價、進價、利潤率的關系： 商品進價商品進價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率) 售價售價件數(shù)件數(shù)=總金額總金額 銷售中的等量關系銷售中的等量關系 8.銷售中的利潤問題銷售中的利潤問題 例例11. 一家商店將某種服裝按進價提高40% 后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利 15元，這種服