材料力學(xué)典型物理量公式重點(diǎn)總結(jié)

1、材料力學(xué)物理量公式總結(jié)第一章 緒論應(yīng)力為內(nèi)力密度、即單位面積上作用的內(nèi)力，是內(nèi)力大小的量度。其單位為Pa或MPa平均全應(yīng)力 單位面積上的內(nèi)力 平均正應(yīng)力 與截面垂直的分量 平均切應(yīng)力 與截面相切的分量 因內(nèi)力一般不是均勻分布，所以使，便可得到一點(diǎn)處的應(yīng)力全應(yīng)力 正應(yīng)力 切應(yīng)力 應(yīng)變是對(duì)變形的量度，是無(wú)量綱量。線應(yīng)變又稱正應(yīng)變，是彈性體變形時(shí)一點(diǎn)沿某一方向微小線段的相對(duì)改變量，無(wú)量綱。線應(yīng)變 角應(yīng)變又稱剪應(yīng)變，是彈性體變形時(shí)某點(diǎn)處一對(duì)互相正交的微線段所夾直角的改變量，單位為弧度（rad），用表示。角應(yīng)變其中是變形后原來(lái)正交二線段間的夾角第二章 拉伸、壓縮與剪切內(nèi)力為有外力作用引起的，構(gòu)件內(nèi)部相互

2、之間的作用力軸力為軸向拉、壓時(shí)，桿件橫截面上的內(nèi)力，以表示，沿桿件軸線方向軸向拉伸（壓縮）時(shí)，橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)力 （N/或）軸向拉伸（壓縮）時(shí)，斜截面上的應(yīng)力正應(yīng)力 切應(yīng)力 最大、最小應(yīng)力，軸向拉伸（壓縮）時(shí)的強(qiáng)度力學(xué)性能指標(biāo)a.強(qiáng)度指標(biāo)：比例極限 應(yīng)力和應(yīng)變變成正比的最高應(yīng)力值彈性極限 只產(chǎn)生彈性變形的最高應(yīng)力值屈服極限 應(yīng)力變化不大，應(yīng)變顯著增加時(shí)的最低應(yīng)力值強(qiáng)度極限 材料在斷裂前所能承受的最高應(yīng)力值b.彈性指標(biāo)：彈性模量（N/）c.塑性指標(biāo)：延伸率 截面收縮率d.冷作硬化軸向拉伸（壓縮）時(shí)的強(qiáng)度條件構(gòu)件的最大應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力 （塑性材料,脆性材料）許用應(yīng)力是材料容許承受的最大

3、工作應(yīng)力 強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì) 許用載荷計(jì)算 （由計(jì)算）軸向拉伸（壓縮）時(shí)的變形與位移軸向拉（壓）時(shí)的變形縱向變形 縱向應(yīng)變 胡克定律 或橫向變形 （或）橫向應(yīng)變 （或）泊松比 ，恒為負(fù)值 （橫向應(yīng)變，軸向應(yīng)變）剪切及其實(shí)用計(jì)算平均切應(yīng)力 剪切強(qiáng)度條件 為根據(jù)直接試驗(yàn)并按平均切應(yīng)力計(jì)算公式求得的材料的許用切應(yīng)力擠壓及其實(shí)用計(jì)算平均擠壓應(yīng)力 強(qiáng)度條件 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能應(yīng)變能為省略動(dòng)能、熱能等能量的變化，認(rèn)為桿件內(nèi)只儲(chǔ)存了應(yīng)變能應(yīng)變能 應(yīng)變能密度 (J/)溫度應(yīng)力 裝配應(yīng)力 第三章 扭轉(zhuǎn)傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速、傳遞功率與外力偶矩之間的關(guān)系為扭矩 構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，以表示。扭

4、矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定右手螺旋法則，扭矩矢量的方向指向截面為負(fù)，背離截面為正。扭矩圖表示圓桿各截面上的扭矩沿桿軸線方向變化規(guī)律的圖線。橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律 切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，其方向與該點(diǎn)的半徑相垂直。計(jì)算公式 極慣性矩與抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面 空心圓截面 式中 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題 強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì) 許可載荷計(jì)算 圓軸扭轉(zhuǎn)的變形條件小變形時(shí)，圓軸任意二截面之間僅產(chǎn)生相對(duì)角位移變形，稱為相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)橫截面上最大切應(yīng)力 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 第四章 彎曲內(nèi)力剪力是與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力，用M表示彎矩

5、是與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩，用表示剪力方程與彎矩方程構(gòu)件各橫截面上的剪力、彎矩表示為截面的坐標(biāo)位置x的函數(shù)，即表示剪力、彎矩隨截面位置而變化的函數(shù)關(guān)系 ，載荷、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度與剪力、彎矩間的微分關(guān)系 載荷集度與剪力、彎矩間的積分關(guān)系 第五章 彎曲應(yīng)力梁的正應(yīng)力、正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁軸線的曲率與彎矩間的關(guān)系 梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律 任一點(diǎn)正應(yīng)力的大小與該店至中性軸的垂直距離成正比，中性軸的一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力。計(jì)算公式 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件 強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題：強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì) 由計(jì)算截面尺寸許用載荷計(jì)算 由計(jì)算許用載荷梁的切應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件分布規(guī)律 切應(yīng)力方向

6、與剪切力方向平行，大小沿截面寬度均勻分布，沿高度成拋物線變化。計(jì)算公式 工字形截面梁的切應(yīng)力分布規(guī)律 鉛垂方向的切應(yīng)力的分布規(guī)律與矩形截面相同計(jì)算公式 腹板部分 圓形截面梁的最大切應(yīng)力計(jì)算公式 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 第六章 彎曲變形平面彎曲時(shí)的變形在小變形情況下，梁的任意二橫截面繞各自的中性軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件的軸線變?yōu)槠矫媲€，其變形程度以撓曲線的曲率來(lái)量度純彎曲時(shí)，彎矩-曲率關(guān)系 橫力彎曲時(shí)，彎矩-曲率關(guān)系 撓度橫截面形心在垂直于梁軸線方向上的線位移，以表示轉(zhuǎn)角很截面繞其中性軸旋轉(zhuǎn)的角位移，以表示和的正負(fù)號(hào)由所選坐標(biāo)系的正方向來(lái)確定。沿y軸正方向的撓度為正。轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)判定規(guī)則為，講x軸繞原點(diǎn)

7、旋轉(zhuǎn)而與y軸重合，若和它的轉(zhuǎn)向相同，則為正，反之為負(fù)。撓曲線近似微分方程 受彎曲構(gòu)件的剛度條件 ，和為規(guī)定的許可撓度和轉(zhuǎn)角積分法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角 用疊加法求彎曲變形在彎曲變形很小，且材料服從胡克定律的情況下，撓曲線的微分方程是線性的。又因在小變形的前提下，計(jì)算彎矩時(shí)用梁變形前的位置，結(jié)果彎矩與載荷的關(guān)系也是線性的。得： 第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論主平面 單元體上無(wú)切應(yīng)力作用的平面主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力 、 有應(yīng)力狀態(tài)的分類單向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零的應(yīng)力狀態(tài)，如軸向拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)。二向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零的應(yīng)力狀態(tài)，如薄壁壓力容器筒壁內(nèi)一點(diǎn)。三向應(yīng)力狀

8、態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)，如兩個(gè)物體接觸處。二向應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法斜截面上的應(yīng)力 符號(hào)規(guī)定 主應(yīng)力以拉應(yīng)力為正 切應(yīng)力以對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)向的為正。 方向角以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎髌矫娣较?主應(yīng)力 最大最小應(yīng)力分別為三個(gè)主應(yīng)力中的兩個(gè)，對(duì)于二向應(yīng)力狀態(tài)，有一個(gè)主應(yīng)力必定為零主應(yīng)力為零的面成為零應(yīng)力面最大切應(yīng)力 作用面方向 三向應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力 最大切應(yīng)力 最大正應(yīng)力 最大切應(yīng)力作用面與作用面垂直，與、作用面分別成45度角。 廣義胡克定律 三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系 軸向拉壓桿的彈性應(yīng)變能 軸向拉壓桿的彈性應(yīng)變能密度 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 體積改變能密度 畸變能密度 常用強(qiáng)度理論

9、第一強(qiáng)度理論 第二強(qiáng)度理論 第三強(qiáng)度理論 第四強(qiáng)度理論 第八章 組合變形斜彎曲：二相互垂直平面內(nèi)平面彎曲的組合應(yīng)力計(jì)算 強(qiáng)度條件 或注意：1、危險(xiǎn)截面上和不一定同時(shí)達(dá)到最大值2、危險(xiǎn)點(diǎn)為距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)。若截面有棱角，則危險(xiǎn)點(diǎn)必在棱角處；若截面無(wú)棱角，則危險(xiǎn)點(diǎn)為截面周邊與平行于中性軸之直線的切點(diǎn)3、中性軸一般地不垂直于外力作用線（或中性軸不平行于合成的彎矩矢量） 4、若，則拉壓強(qiáng)度均應(yīng)滿足軸向拉（壓）與彎曲組合、偏心拉壓應(yīng)力計(jì)算 強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)， 或扭轉(zhuǎn)與彎曲組合（只考慮圓形截面桿）應(yīng)力計(jì)算 ，因只考慮圓截面桿的扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合，圓截面任一直徑都是形心主慣性軸，故可先求其合成彎矩

10、 然后再計(jì)算彎曲正應(yīng)力。否則，彎曲正應(yīng)力應(yīng)按斜彎曲計(jì)算強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)在圓截面邊緣上第三強(qiáng)度理論 対圓截面 第四強(qiáng)度理論 對(duì)圓截面 第九章 壓桿穩(wěn)定細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的歐拉公式 或 歐拉公式的適用范圍 只適用于壓桿處于彈性變形范圍。壓桿的柔度應(yīng)滿足，三類壓桿的臨界載荷大柔度桿 屈曲破壞，其臨界載荷由歐拉公式確定 中柔度桿 屈曲與強(qiáng)度聯(lián)合破壞，臨界載荷 小柔度桿 強(qiáng)度破壞，臨界載荷 壓桿的穩(wěn)定條件 為壓桿實(shí)際具有的工作安全因數(shù)，為規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)。第十章 動(dòng)載荷動(dòng)應(yīng)力等于靜應(yīng)力乘以動(dòng)荷因數(shù)。強(qiáng)度條件可以寫成 1、作等加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力（1）等線加速度問(wèn)題動(dòng)應(yīng)力 式中為靜應(yīng)力，為動(dòng)荷因數(shù) （

11、2）等角加速度問(wèn)題圓軸內(nèi)最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 和分別為圓軸上飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和旋轉(zhuǎn)角加速度2.、等角速度旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力（1）薄圓環(huán)作等角速度旋轉(zhuǎn)圓環(huán)橫截面上的拉應(yīng)力 和分別為圓環(huán)的密度和環(huán)上任一點(diǎn)的線速度強(qiáng)度條件 （2）等直桿繞定軸作等角速度旋轉(zhuǎn)桿橫截面上最大拉應(yīng)力 和分別為桿的密度和桿端的線速度，L是桿長(zhǎng)度3、桿件受沖擊載荷時(shí)的動(dòng)應(yīng)力（1）水平?jīng)_擊沖擊載荷引起的動(dòng)應(yīng)力 式中為靜應(yīng)力，為動(dòng)荷因數(shù) 是沖擊物的速度，為靜載荷作用時(shí)的變形（2）自由落體沖擊沖擊載荷引起的動(dòng)應(yīng)力 式中為靜應(yīng)力，為動(dòng)荷因數(shù) 式中是自由落體至被沖擊物表面的高度第十一章 交變應(yīng)力應(yīng)力循環(huán) 構(gòu)件內(nèi)某定點(diǎn)的應(yīng)力經(jīng)歷一次完整的變化過(guò)

12、程，回復(fù)到原來(lái)的應(yīng)力值。循環(huán)應(yīng)力極值 、平均應(yīng)力 應(yīng)力幅度 循環(huán)特征 r=-1時(shí)稱為對(duì)稱循環(huán)；=0時(shí)稱為脈沖循環(huán)；影響構(gòu)件持久極限的主要因素構(gòu)件外形的影響 構(gòu)件外形尺寸的突然變化引起應(yīng)力集中有效應(yīng)力集中因數(shù) =光滑試件的持久極限/有應(yīng)力集中試件的持久極限尺寸大小的影響 構(gòu)件尺寸增大，材料包含缺陷的可能性增多尺寸因素 =光滑大試件的持久極限/光滑小試件的持久極限表面質(zhì)量的影響 構(gòu)件表面加工質(zhì)量影響構(gòu)件持久極限表面質(zhì)量因素 =不同表面質(zhì)量試件的持久極限/表面磨光試件的持久極限對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度校核 第十三章 能量方法桿件基本變形時(shí)的應(yīng)變能軸向拉壓時(shí)的應(yīng)變能 扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能 平面彎曲時(shí)的應(yīng)變能 應(yīng)變能不能應(yīng)用力作用的疊加法，桿件應(yīng)變能與載荷最終值有關(guān)，與加載次序無(wú)關(guān)桿件組合變形時(shí)的應(yīng)變能 +單位載荷法莫爾積分 求結(jié)構(gòu)任一點(diǎn)任一方向位移，在該點(diǎn)施加與所求位移對(duì)應(yīng)的單位載荷所求位移 力法求解超靜定結(jié)構(gòu)正則方程 第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)用力法正則方程解三次超靜定平面桿系結(jié)構(gòu)力法正則方程根據(jù)位移互等定理，。所以柔度系數(shù)只有6個(gè)是獨(dú)立的。柔度系數(shù)可用單位載荷法，或圖乘法確定。利用對(duì)稱性條件簡(jiǎn)化力法正則方程的計(jì)算兩種對(duì)稱性結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的外形尺