重慶市強(qiáng)基聯(lián)合體2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測試題

1、重慶市強(qiáng)基聯(lián)合體2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測試題重慶市強(qiáng)基聯(lián)合體2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測試題年級(jí)：姓名：16重慶市強(qiáng)基聯(lián)合體2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量檢測試題考生注意：1. 本試卷滿分：150分，考試時(shí)長：150分鐘，試卷頁數(shù)：6頁。2. 考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。3. 做選擇題時(shí)，考生須按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。4. 本試卷分：一. 單項(xiàng)選擇題（40分）；二. 多項(xiàng)選擇題（20分）；三. 填空題（20分）；四. 解答題（70分）。5. 答題前，考生務(wù)

2、必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填涂在答題卡指定的位置。一. 單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共8小題，合計(jì)40分）1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值為（ ）a1b-1或2c2d-1或12下列命題為真命題的是（ ）a若，則b若，則c若，則d若，則3明代朱載堉創(chuàng)造了音樂學(xué)上極為重要的“等程律”在創(chuàng)造律制的過程中，他不僅給出了求解三項(xiàng)等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的方法，還給出了求解四項(xiàng)等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)的方法比如，若已知黃鐘、大呂、太簇、夾鐘四個(gè)音律值成等比數(shù)列，則有，據(jù)此，可得正項(xiàng)等比數(shù)列中，（ ）abcd4已知m是abc內(nèi)的一點(diǎn)，且，若mbc, mca和mab的面積分別為，則的最小值是（ ）a12b14c16d185在ab

3、c中，滿足，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）a可能為b可能為c可能為dabc可能為等腰6已知復(fù)數(shù)和滿足，則的取值范圍為（ ）abcd7俄國著名飛機(jī)設(shè)計(jì)師埃格西科斯基設(shè)計(jì)了世界上第一架四引擎飛機(jī)和第一種投入生產(chǎn)的直升機(jī)，當(dāng)代著名的“黑鷹”直升機(jī)就是由西科斯基公司生產(chǎn)的。年，為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國波音競爭，歐洲空中客車公司設(shè)計(jì)并制造了a340，是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的a310.假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知a340飛機(jī)至少有個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行； a310飛機(jī)需要個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行.若

4、要使a340飛機(jī)比a310飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是（ ）abcd8已知在上的函數(shù)滿足如下條件： 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 對(duì)于任意，； 當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)，若過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，在直線斜率的取值范圍是（ ）abcd二多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共4小題，合計(jì)20分；其中選不全得2分，錯(cuò)選或不選得0分）9關(guān)于雙曲線，下列說法正確的是（ ）a該雙曲線與雙曲線有相同的漸近線b過點(diǎn)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則滿足條件的直線只有一條c若直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率d過點(diǎn)能作4條直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)10若，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）ab展開式中二項(xiàng)式系

5、數(shù)和為c展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為d11當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，且pmn是直角三角形，則（ ）apmn的面積bc兩函數(shù)的圖象必在處有交點(diǎn)d12對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中是“控制增長函數(shù)”的有（ ）abcd三填空題（每小題5分，共20分）13已知 abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則內(nèi)角的角平分線所在直線方程為_.14設(shè)隨機(jī)變量 ，函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率是，則_.附：若 ，則，.15如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊、，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的半圓上.已知以直角邊，為直徑的兩個(gè)

6、半圓的面積之比為3， ，則_16矩形中，現(xiàn)將acd沿對(duì)角線向上翻折，得到四面體，則該四面體外接球的體積為_；設(shè)二面角的平面角為，當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的范圍為_.（第一空3分，第二空2分）四解答題（共6小題，合計(jì)70分）17（本題10分） 對(duì)任意，滿足； ()； （）.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.問題:已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為_，若數(shù)列是等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列不是等差數(shù)列，說明理由.18（本題12分）某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為.（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；（2）為提高生產(chǎn)效

7、益，該企業(yè)決定招聘n名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修。已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤，以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資）19（本題12分）在多面體中，平面平面，四邊形為直角梯形，為的中點(diǎn)，且點(diǎn)滿足.（1）證明：平面.（2）當(dāng)多面體的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.20（本題12分）在abc中，且，均為整數(shù)

8、.（1）求的大??；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求的值.21（本題12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓a：的圓心為a，過點(diǎn)任作直線l交圓a于點(diǎn)c、d，過點(diǎn)b作與ad平行的直線交ac于點(diǎn)e.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)e的軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為k1，k2的兩直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若，證明：直線過定點(diǎn).22.（本題12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，記函數(shù)在處的切線方程為.若恒成立且，求的最大值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，求證：1解：因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，不滿足元素互異性，不成立；當(dāng)時(shí)，或，時(shí)，不滿足元素互異性，不成立；時(shí)，滿足條件，所以，故選：c2解：對(duì)于a選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不

9、等式不成立，故是假命題；對(duì)于b選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不滿足，故為假命題；對(duì)于c選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不滿足，故為假命題.對(duì)于d選項(xiàng)，由于，所以，即.故選：d.3.解：因?yàn)槿?xiàng)等比數(shù)列的中項(xiàng)可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，四項(xiàng)等比數(shù)列的第2、第3項(xiàng)均可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，所以正項(xiàng)等比數(shù)列中的可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，因?yàn)椋?，所?故選：c.4解：由，可得，故，即，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，故選c5解：若，取，此時(shí)三個(gè)內(nèi)角滿足，故a正確且d正確.若，則，故，故，故，所以，與內(nèi)角和為矛盾，故b錯(cuò)誤.若， 取，則，此時(shí)三個(gè)內(nèi)角滿足，故c正確.故選：b.6.解：設(shè)，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的倍.則，化簡得：，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)得點(diǎn)為

10、以為圓心，5為半徑的圓上的點(diǎn).設(shè)，因?yàn)?，所以點(diǎn)和點(diǎn)距離為3，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)得點(diǎn)為以為圓心，2為半徑的圓上的點(diǎn)或以為圓心，8為半徑的圓上的點(diǎn)，表示點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，由圖可知的最小為3，最大為.故選d7.解：由題意，飛機(jī)引擎正常運(yùn)行的概率為，則飛機(jī)能成功飛行的概率為，飛機(jī)能成功飛行的概率為，令即，解得.所以飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是.故選：c.8解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，由得，即，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；若，則；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，則函數(shù)在一個(gè)周期上的表達(dá)式為，因?yàn)椋院瘮?shù)，故的周期為，其圖象可由的圖象壓縮為原來的得到，作出的圖象如圖：易知過的直線斜率存在，設(shè)過

11、點(diǎn)的直線的方程為，則要使直線與的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，?故選：a.9解：雙曲線的漸近線方程可表示為為，雙曲線的漸近線方程可表示為，整理后都是，故a正確；由于雙曲線的實(shí)軸長為,過焦點(diǎn)與左右兩支都相交的直線被雙曲線截得的弦長的取值范圍是,存在關(guān)于對(duì)稱的兩種情況，使其弦長為5，另外當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，經(jīng)計(jì)算可得弦長正好是5，故滿足條件的直線有三條，如圖所示：故b錯(cuò)誤；由于雙曲線的漸近線的斜率為，焦點(diǎn)在x軸上，若直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率，如圖所示：故c正確；由于點(diǎn)在雙曲線的兩條漸近線的上方，如圖所示：故過能作4條直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，其中兩條與漸近線平行，另外

12、兩條與雙曲線相切.故選：.10解：對(duì)于a，令，可得，即，即，令，得，即，由于的展開式中，所以，所以-得：，而，所以，解得：，故a正確；對(duì)于b，由于，則，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，故b錯(cuò)誤；對(duì)于c，由于，則的所有項(xiàng)系數(shù)為，故c正確；對(duì)于d，由于，則，等式兩邊求導(dǎo)得：，令，則，故d正確.故選：acd.11解：由可得，而，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，且是直角三角形，所以該直角三角形斜邊上的高為，且該直角三角形必為等腰直角三角形，因此斜邊為，所以這兩個(gè)函數(shù)的周期都為，則，所以，即b正確；三角形的面積為，故a錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)恰有三個(gè)交點(diǎn)，所以，又，所以，故d正確；因?yàn)?，所以兩函?shù)的圖象

13、在處不可能有交點(diǎn)，故c錯(cuò).故選：bd12解：對(duì)于a. 可化為，不等式在上不恒成立，所以不是“控制增長函數(shù)”；對(duì)于b. 可化為，即恒成立.又，故只需保證恒成立即可. ，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，是“控制增長函數(shù)”；對(duì)于c. ，時(shí)，為任意正數(shù)，恒成立，是“控制增長函數(shù)”；對(duì)于d. 化為，令 ，則，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，是“控制增長函數(shù)”.故選：bcd13解：,三角形的內(nèi)角的平分線的方向向量為,直線的斜率為7，所以直線的方程為,即,14.解：函數(shù)沒有零點(diǎn)，二次方程無實(shí)根，又沒有零點(diǎn)的概率是，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：，15解：因?yàn)橐灾苯沁?，為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，所以,設(shè)，則，且，由已知得： ，所以，所

14、以故答案為：16.解：已知矩形中，在矩形中，連接和交于點(diǎn)，可知點(diǎn)是四面體外接球的球心，則外接球的半徑，所以該四面體外接球的體積；在四面體中，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再作交于點(diǎn)，則，所以二面角的平面角為，則，在矩形中，可知，所以是等邊三角形，由四面體可知，則，而即，所以當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，則，即的范圍為.故答案為：；.17.解：若選擇條件：因?yàn)閷?duì)任意，滿足，所以，即，因?yàn)闊o法確定的值，所以不一定等于，所以數(shù)列不一定是等差數(shù)列.若選擇條件：由，則，即，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是等差數(shù)列，公差為，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.若選擇條件：因?yàn)樗?，兩式相減得，即，又，即，所以，又，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)

15、列所以.18.解：（1）設(shè)3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為,則,因此（2）當(dāng)時(shí),設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為萬元,若,則； 若,則；若,則；若,則； 又,此時(shí),實(shí)際獲利的均值當(dāng)時(shí),設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為萬元,若,則；若,則；若,則；若,則； 因?yàn)?于是以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用19.解：（1）分別取中點(diǎn)，連結(jié).在梯形中，且，且分別為中點(diǎn)， ，四邊形是平行四邊形 又，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn) 又平面，平面 平面（2）在平面內(nèi)，過作交于.平面平面，平面平面，平面，平面 即為四棱錐的高，又底面面積確定，所以要使多面體體積最大，即最大，此時(shí)過點(diǎn)作，易知，兩兩垂直，以為正交基底建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，所以，取設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，所以，取所以，由圖，二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.20解：（1），不能是鈍角，若，且在內(nèi)單調(diào)遞增，又，都大于，與矛盾，即（2），又，即由，均為整數(shù)，且，可得則；由正弦定理，可得又的中點(diǎn)為，則，即即解得，故21.解：（1）由圓：可得，所以圓心，圓的半徑，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，可得，所以，所?由橢圓的定義可得：點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，的橢圓，即，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 （2）由（1）知，設(shè)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，由 可得，所以，因?yàn)椋?，?/p>