第三屆IMC國際數(shù)學(xué)競賽初一年級組數(shù)學(xué)競賽試卷(含答案)

1、第三屆IMC國際數(shù)學(xué)競賽初一年級組數(shù)學(xué)競賽試卷（A）考試時間：90分鐘，卷面總分：120分國籍_ 姓名_ 成績_一.選擇題（40分）1. 若，則是（ ）A、正數(shù) B、非正數(shù) C、負(fù)數(shù) D、非負(fù)數(shù)2. 若n為正整數(shù)，有理數(shù)、滿足，則必有（ ）A、 B、C、 D、3. 若是一個完全平方式，則k是（ ）A、16 B、 C、4 D、84. 若，則的值（ ）A、1 B、0 C、1 D、1或15. 若，則（ ）A、 B、 C、 D、6. 水池有一注水管，單獨(dú)開放5小時，可注滿水池，另有一出水管，單獨(dú)開放18小時可把滿水池的水放完，若兩管齊放，注滿水池所用的時間是（ ）小時。A、 B、 C、 D、7. 甲、

2、乙二人去商店購物，他們所帶錢數(shù)的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的錢數(shù)之比為3:2，則余下的錢數(shù)分別為（ ）A、140元、120元 B、60元、40元 C、90元60元 D、80元、80元8. 已知一個三角形中，兩個角的度數(shù)比為4:5，第三個角的度數(shù)比前兩角的度數(shù)和的少，則此三角形的三個內(nèi)角分別為（ ）。A、 B、 C、 D、9. Mary spends 87.5% of her income and saves $240 a month. Tom saves $330, which is 15% of his monthly income. Then ( ) earns mo

3、re and by how much.A、Mary earns $1920 more than Tom B、Tom earns $280 more than MaryC、Tom earns $2200 more than Mary D、Mary earns $280 more than Tom10. 首位數(shù)字是2,且其數(shù)字中恰有兩個相同的四位數(shù)（如2556；2677等）共有（ ）個。A、426 B、432 C、216 D、213二、填空題（50分）11. The sequence of number: 81, 891, 8991, .Then sum of them is _ 12. 設(shè)。則=

4、_13. 某倉庫有一批糧食入庫，稱糧時記錄的重量（單位：千克）如下：81,76,82,80,83,82,77,79,77,84，則這批糧食共有_千克。14. 在自然數(shù)中，兩個四位自然數(shù)之差與2007的和的最小值是_15. The sum of n different positive integers is less than 2007. The greatest positive value of n is _16. 以A、B、C、D、E、F、G、H為端點的線段有_條。17. 在桌上擺有一些大小相同的正方體木塊，俯視圖、左視圖如下，要擺出這樣的圖形最少要_塊正方體木塊？ 18. 已知圓A和圓

5、B半徑都是r，且圓B過圓A的圓心,則陰影部分的面積為_。（用r和表示）19. 一張矩形毯子卷成一個6層空心圓柱形狀，已知毯子長10米，寬1.5米，厚0.01米，則空心圓柱卷的體積是_。20. 使得連乘積975972965n的末四位數(shù)字都是零的最小的正整數(shù)n的值是_。三、解答題（30分）21. 若已知，求的值.22. 甲、乙兩個糧庫要向A、B運(yùn)送糧食，A地需要70噸，B地需要110噸。現(xiàn)決定從甲庫調(diào)出100噸，從乙?guī)煺{(diào)出80噸，甲、乙糧庫到A、B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108問：當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸時，總

6、運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元？23. 輪船以相等的速度在A、B、C三個港口之間循環(huán)航行。B、C間所用的時間等于C、A間與A、B間所需時間之和的四分之三；A、B間與B、C間所需時間之和等于A、C間所需時間的三倍。若輪船的速度每小時增加1海里，則A、C間與A、B間所需時間之差為1小時20分鐘，且三個港口循環(huán)航行一周所需時間將縮短1小時20分鐘，求三個港口間的距離和輪船的速度。答案：1. B2. D3. A4. C5. A6. D7. C8. B9. B10. B11.12.13. 80114. 200715. 6216. 2217. 818.19. 0.15立方米20. 2021. 200822

7、. 甲A地70噸，甲B地30噸；乙B80噸，總運(yùn)費(fèi)最省，此時費(fèi)用為37100元。23. 船速：14海里；BC間距：120海里； CA間距：70海里；AB間距：90海里第三屆IMC國際數(shù)學(xué)競賽初一級組數(shù)學(xué)競賽試卷（B）考試時間：90分鐘，卷面總分：120分國籍_ 姓名_ 成績_一、選擇題（40分）1. 若a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為( )。A、2 B、1 C、0 D、12. 一個多項式除以（）所得到的商式是（），余式是5x ，則被除式是（ ）。A、 B、 C、 D、3. 使等式成立的實數(shù)x（ ）。A、不存在 B、只有一個 C、只有2個 D、有無數(shù)個4. 若是一個完全平方式，則k是（ ）A、16

8、B、 C、 4 D、 85. 若，則的值（ ）A、1 B、0 C、1 D、1或16. 如圖，已知五角星的頂點為A、B、C、D、E，則A+B+C+D+E=( )A、 B、 C、 D、7. 馬戲團(tuán)的“小猴騎車”是由5只猴子用5輛自行車表演的。每只猴子至少騎一次車，但一只猴子不能重復(fù)騎同一輛車，表演結(jié)束后，5只猴子分別騎了2、2、3、5、x次，5 輛車分別被騎了1、1、2、4、y次，則x+y =( ) A、5 B、6 C、7 D、88. 把數(shù)字和字母組成的列20070808 IMOCMOYNBS進(jìn)行輪換，每次輪換把首位的數(shù)字和首位的字母分別移放在數(shù)字組和字母組的末位。第一次；00708082 MOC

9、MOYNBSI 第二次：07080820 OCMOYNBSIM 依次進(jìn)行下去，當(dāng)全列還原成原來的順序時，所需要的次數(shù)最少是（ ）次。 A、20 B、40 C、60 D、809. Mary and Lily made 240 paper stars in 4 days .For each day, they made 12 more than the day before. Then the number of the paper stars made on the 1st day are_. A、12 B、38 C、42 D、6010. 設(shè)a,b,c是三個整數(shù)，且a，b，c=60，(a，b)=

10、4，(b，c)=3(注：a，b，c表示a，b，c的最小公倍數(shù)，(a，b)表示a，b的最大公約數(shù))，則a+b+c的最小值是( )A、30 B、31 C、32 D、33二、填空題（50分） 11. 在代數(shù)式中，x與y的值各增加10，則該代數(shù)式的值增加了_%12. =_13. 若與互為相反數(shù)，則 14. 在自然數(shù)中，兩個四位自然數(shù)之差與2007的和的最小值是_15. 如圖，AOC是直角，COD=,且OB、OD分別為AOC、BOE的平分線，則AOE=_16. The missing number in the following arrangement is _. 17. 使得連乘積975972965

11、n的末四位數(shù)字都是零的最小的正整數(shù)n的值是_。18. 設(shè)c為正整數(shù)，且a+b=c ,b+c=d, d+a=b, 則(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是_。19. 已知圓A和圓B半徑都是r，且圓B過圓A的圓心,則陰影部分的面積為_。（用r和表示）20. 有一串如下排列的球（黑球為實心球，白球為空心球）共有2007個，則空心球數(shù)為_。三、解答題（30分）21. 設(shè)，且，求的值。22. 將分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8、9的九張正方形卡片排成一排，發(fā)現(xiàn)恰為一個能被11整除的最大的九位數(shù)，請寫出這九張卡片的排列順序，并簡述推理過程。23. 輪船以相等的速度在A、B、C三個港口之間

12、循環(huán)航行。B、C間所用的時間等于C、A間與A、B間所需時間之和的四分之三；A、B間與B、C間所需時間之和等于A、C間所需時間的三倍。若輪船的速度每小時增加1海里，則A、C間與A、B間所需時間之差為1小時20分鐘，且三個港口循環(huán)航行一周所需時間將縮短1小時20分鐘，求三個港口間的距離和輪船的速度。答案：1. B2. B3. A4. A5. C6. B7. B8. B9. C10. B11. 61.05112. 28513. 907213514. 200715. 175度16. 4117. 2018. 2419.20. 6121. 822. 98765241323. 船速：14海里；BC間距：12

13、0海里； CA間距：70海里；AB間距：90海里初中一年級組決賽試題考試時間：90分鐘，卷面總分：120分一、選擇（每題5分，共50分）1. 命題；（1）對頂角相等；（2）相等的角是對頂角；（3）垂直與一條直線的兩條直線平行；（4）平行于一條直線的兩條直線垂直。其中命題正確的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在a、b、c三個數(shù)中，有如下三個結(jié)論：甲：至少有兩個互為相反數(shù)，則a+b+c=0; 乙：至少有兩個互為相反數(shù)，則a+b+c=0，丙：至少有兩個互為相反數(shù)，則其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 已知，則=（ ）A. B. C. D. 4

14、. Given equation, then the number of its solution is ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. ABC的三條外角平分線相交成一個LMN，則LMN一定為（ ）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不是銳角三角形6. 最接近的整數(shù)是（ ）A. 101 B. 149 C. 150 D. 1517. 自然數(shù)的平方按大小排問第505個位置的數(shù)字是( )A.0 B. 1 C. 6 D.98. 甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了

15、10%. 最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣給了乙，在上述股票交易中（ ）。A甲剛好虧盈平衡 B甲盈利1元C甲虧109元 D甲虧本1.1元 9. 如圖，小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖，再對折一次得圖，然后用剪刀沿圖中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（ ）。 A. B. C. D10. 將自然數(shù)12008按以下格式排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 請你用34（3行，4列）的長方形框出12個數(shù)，使它們的和是2010。

16、那么這12個數(shù)中最大的數(shù)是（ ）。A173 B174 C175 D176 二、填空題（每題5分，共50分）11. In the figure given. ABCD and AEFD are all the rectangles, the area of the rectangle ABCD is 1. Then the area of the shaded part is _.12. Given equation ，then x=_。.13. Alphabetic are puzzles created by replacing numerical digits in arithmetic

17、problems with letters. Each letter represents a digit and no digit represents two different letters 。How many different sevendigit numbers can be made up?Answer：_14. 2008年8月8日是星期五，問在此以后的第天是星期_15. Let is a twodigit and is a threedigit . If x, y, z satisfy the equation , then x+y+z=_。 Answer: _16. 已知

18、x,y為整數(shù),且y= x2008. 則代數(shù)式的值為_。17. 若能被整除，則整數(shù)m值是_。18. 2008個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行數(shù)最左邊的幾個數(shù)是這樣的0,1,3,8,21,，則這一行數(shù)最右邊的一個數(shù)被3除的余數(shù)是_19. Tom earns a fixed amount of money every month. He uses of his salary for contributions, taxes and insurance premium. He saves of the remainder. He has RMB2320 yuan left for other expenses. How much does Tom earn a month? Answer :_ 20. 甲、乙、丙三人做游戲。第一盤甲輸了，甲要付給乙、丙硬幣，分別等于乙和丙原有的硬幣數(shù)；第二盤乙輸了，乙付給甲和丙硬幣，分別等于甲和丙現(xiàn)有的硬幣數(shù)。第三盤丙輸了，丙要付給甲和乙硬幣，分別等于甲和乙現(xiàn)有的硬幣數(shù)。結(jié)果，三人身上的硬幣數(shù)都為160個。則乙