第二章被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

1、第二章第二章 被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型返回首頁(yè)返回首頁(yè) n第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 n第二節(jié)第二節(jié) 對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立 n第三節(jié)第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù) 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 n 數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)輸入作用與輸出作數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)輸入作用與輸出作 用之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。其表達(dá)形式主要有用之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。其表達(dá)形式主要有 兩類(lèi)：即兩類(lèi)：即非參量模型非參量模型和和參量模型參量模型。 n 非參量模型非參量模型是指用曲線(xiàn)或數(shù)據(jù)表格是指用曲線(xiàn)或數(shù)據(jù)表格 形式來(lái)表示的數(shù)學(xué)模型。形式來(lái)表示的數(shù)學(xué)模型。 n 參量模型參量模型是指用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述是指用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述

2、的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。 n 下面我們主要討論參量模型。下面我們主要討論參量模型。 n 控制系統(tǒng)中需要建立數(shù)學(xué)模型的，不控制系統(tǒng)中需要建立數(shù)學(xué)模型的，不 局限于被控對(duì)象，系統(tǒng)中的每一個(gè)部分都局限于被控對(duì)象，系統(tǒng)中的每一個(gè)部分都 需要建立數(shù)學(xué)模型。但相對(duì)來(lái)說(shuō)，被控對(duì)需要建立數(shù)學(xué)模型。但相對(duì)來(lái)說(shuō)，被控對(duì) 象之外部分的數(shù)學(xué)模型很多是控制儀表及象之外部分的數(shù)學(xué)模型很多是控制儀表及 裝置的模型，其特性已經(jīng)研究得比較多，裝置的模型，其特性已經(jīng)研究得比較多， 而且變化很少。被控對(duì)象則比較復(fù)雜，不而且變化很少。被控對(duì)象則比較復(fù)雜，不 同的控制系統(tǒng)，被控對(duì)象的差異極大。因同的控制系統(tǒng)，被控對(duì)象的差異極大。因 此

3、，建模的重點(diǎn)是對(duì)象的建模。此，建模的重點(diǎn)是對(duì)象的建模。 n 被控對(duì)象千差萬(wàn)別，建立模型特別是被控對(duì)象千差萬(wàn)別，建立模型特別是 機(jī)理建模，需要對(duì)被控對(duì)象有比較透徹的機(jī)理建模，需要對(duì)被控對(duì)象有比較透徹的 了解。了解。 1 1控制對(duì)象的特點(diǎn)控制對(duì)象的特點(diǎn) n 控制對(duì)象系統(tǒng)相對(duì)較大、較為復(fù)雜，控制對(duì)象系統(tǒng)相對(duì)較大、較為復(fù)雜， 時(shí)間常數(shù)大、滯后大，具有非線(xiàn)性、分時(shí)間常數(shù)大、滯后大，具有非線(xiàn)性、分 布參數(shù)和時(shí)變特性，因此建模比較困難，布參數(shù)和時(shí)變特性，因此建模比較困難， 需要在模型的簡(jiǎn)化上做工作，更多地需需要在模型的簡(jiǎn)化上做工作，更多地需 要從實(shí)驗(yàn)中建立模型。要從實(shí)驗(yàn)中建立模型。 2 2簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化模型

4、n 實(shí)際的物理系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，控實(shí)際的物理系統(tǒng)是非常復(fù)雜的，控 制對(duì)象也是如此，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)制對(duì)象也是如此，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng) 的簡(jiǎn)化處理，才能有效地建模。通常的的簡(jiǎn)化處理，才能有效地建模。通常的 做法是：做法是： n （1 1）從分布參數(shù)到集中參數(shù)）從分布參數(shù)到集中參數(shù) n 所有系統(tǒng)的模型本質(zhì)上都是分布參所有系統(tǒng)的模型本質(zhì)上都是分布參 數(shù)（數(shù)理統(tǒng)計(jì)名詞）的，但分布參數(shù)模數(shù)（數(shù)理統(tǒng)計(jì)名詞）的，但分布參數(shù)模 型太復(fù)雜，難建立也難以處理。因此，型太復(fù)雜，難建立也難以處理。因此， 通常都是將它簡(jiǎn)化為集中參數(shù)系統(tǒng)來(lái)建通常都是將它簡(jiǎn)化為集中參數(shù)系統(tǒng)來(lái)建 立模型。當(dāng)然，這僅僅在一定的范圍內(nèi)立模型。

5、當(dāng)然，這僅僅在一定的范圍內(nèi) 是有效的。是有效的。 n（2 2）從非線(xiàn)性到線(xiàn)性）從非線(xiàn)性到線(xiàn)性 n 實(shí)際的物理系統(tǒng)存在許多非線(xiàn)性，實(shí)際的物理系統(tǒng)存在許多非線(xiàn)性， 只要系統(tǒng)中任何一個(gè)環(huán)節(jié)是非線(xiàn)性的，只要系統(tǒng)中任何一個(gè)環(huán)節(jié)是非線(xiàn)性的， 系統(tǒng)就是非線(xiàn)性的。線(xiàn)性系統(tǒng)的重要特系統(tǒng)就是非線(xiàn)性的。線(xiàn)性系統(tǒng)的重要特 征是可以運(yùn)用疊加原理，這將使系統(tǒng)建征是可以運(yùn)用疊加原理，這將使系統(tǒng)建 模分析大大簡(jiǎn)化。因此，在很多情況下，模分析大大簡(jiǎn)化。因此，在很多情況下， 應(yīng)該盡量將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)建模應(yīng)該盡量將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)建模 和分析。和分析。 3 3建模方法建模方法 n 系統(tǒng)的建模方法分為兩大類(lèi)：系統(tǒng)的建模方法

6、分為兩大類(lèi)：機(jī)理機(jī)理 建模建模與與實(shí)驗(yàn)建模實(shí)驗(yàn)建模。開(kāi)始人們傾向于機(jī)理。開(kāi)始人們傾向于機(jī)理 建模，認(rèn)為這樣的模型有理論依據(jù)，物建模，認(rèn)為這樣的模型有理論依據(jù)，物 理意義明確。但對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng)，做理意義明確。但對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng)，做 了許多簡(jiǎn)化與理想化后，才能建立起機(jī)了許多簡(jiǎn)化與理想化后，才能建立起機(jī) 理模型。實(shí)驗(yàn)室建模似乎是迫不得已的理模型。實(shí)驗(yàn)室建模似乎是迫不得已的 辦法，但在數(shù)據(jù)處理能力大大提高的今辦法，但在數(shù)據(jù)處理能力大大提高的今 天，它也有較強(qiáng)的生命力。機(jī)理建模就天，它也有較強(qiáng)的生命力。機(jī)理建模就 像是像是“開(kāi)環(huán)控制開(kāi)環(huán)控制”，理論上可以做到很，理論上可以做到很 精確，但實(shí)際上很難；試

7、驗(yàn)建模就像是精確，但實(shí)際上很難；試驗(yàn)建模就像是 “閉環(huán)控制閉環(huán)控制”，不管對(duì)象有多復(fù)雜，都，不管對(duì)象有多復(fù)雜，都 可用這種綜合方法來(lái)對(duì)付它?？捎眠@種綜合方法來(lái)對(duì)付它。 n 對(duì)于一個(gè)新的建模問(wèn)題，可以先建對(duì)于一個(gè)新的建模問(wèn)題，可以先建 立一個(gè)比較簡(jiǎn)化的機(jī)理模型，對(duì)之進(jìn)行立一個(gè)比較簡(jiǎn)化的機(jī)理模型，對(duì)之進(jìn)行 一些初步的了解和研究。然后再試圖建一些初步的了解和研究。然后再試圖建 立一個(gè)比較完善的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行比較立一個(gè)比較完善的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行比較 全面和精確的研究。最好是機(jī)理建模與全面和精確的研究。最好是機(jī)理建模與 實(shí)驗(yàn)建模相互印證、相互補(bǔ)充和完善。實(shí)驗(yàn)建模相互印證、相互補(bǔ)充和完善。 第二節(jié)第二節(jié) 對(duì)

8、象數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立 n一、機(jī)理建模一、機(jī)理建模 n 機(jī)理建模就是根據(jù)被研究對(duì)象的物機(jī)理建模就是根據(jù)被研究對(duì)象的物 理化學(xué)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)建立系統(tǒng)的數(shù)理化學(xué)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)建立系統(tǒng)的數(shù) 學(xué)模型。因此，需要掌握對(duì)象的能量平學(xué)模型。因此，需要掌握對(duì)象的能量平 衡關(guān)系、物料平衡關(guān)系、動(dòng)量平衡關(guān)系、衡關(guān)系、物料平衡關(guān)系、動(dòng)量平衡關(guān)系、 化學(xué)反應(yīng)規(guī)律、電路電子原理等知識(shí)，化學(xué)反應(yīng)規(guī)律、電路電子原理等知識(shí)， 難度相當(dāng)大。因此，必須作出合理的假難度相當(dāng)大。因此，必須作出合理的假 設(shè)，建模才是可行的。通?？偸羌僭O(shè)系設(shè)，建模才是可行的。通?？偸羌僭O(shè)系 統(tǒng)是集中參數(shù)的和線(xiàn)性的，當(dāng)然，在這統(tǒng)是集中參數(shù)

9、的和線(xiàn)性的，當(dāng)然，在這 樣的假設(shè)條件下，建立的模型只能在一樣的假設(shè)條件下，建立的模型只能在一 定的工作范圍內(nèi)適用。定的工作范圍內(nèi)適用。 n 但是，各種假設(shè)的合理程度如何？但是，各種假設(shè)的合理程度如何？ 簡(jiǎn)化的方法是否正確？模型的適用工作簡(jiǎn)化的方法是否正確？模型的適用工作 范圍如何？這一系列問(wèn)題，最終還是要范圍如何？這一系列問(wèn)題，最終還是要 通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證和修正。通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證和修正。 n 控制系統(tǒng)中，需要建模的對(duì)象包括控制系統(tǒng)中，需要建模的對(duì)象包括 了各種類(lèi)型的元器件、儀表與裝置（有了各種類(lèi)型的元器件、儀表與裝置（有 電子的、機(jī)械的、氣動(dòng)的、液動(dòng)的），電子的、機(jī)械的、氣動(dòng)的、液動(dòng)的）， 簡(jiǎn)單的

10、如杠桿系統(tǒng)，復(fù)雜的如反應(yīng)器等簡(jiǎn)單的如杠桿系統(tǒng)，復(fù)雜的如反應(yīng)器等 等。下面我們著重介紹化工等過(guò)程設(shè)備等。下面我們著重介紹化工等過(guò)程設(shè)備 裝置的數(shù)學(xué)模型。裝置的數(shù)學(xué)模型。 1 1、一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng) n 當(dāng)一個(gè)對(duì)象可以用一階微分方程描當(dāng)一個(gè)對(duì)象可以用一階微分方程描 述其特性時(shí)，它就是一個(gè)一階對(duì)象或一述其特性時(shí)，它就是一個(gè)一階對(duì)象或一 階系統(tǒng)。設(shè)其微分方程表示為：階系統(tǒng)。設(shè)其微分方程表示為： n （2-12-1） n式中，式中，x x為對(duì)象的輸入變量，為對(duì)象的輸入變量，y y為對(duì)象的為對(duì)象的 輸出變量；輸出變量；T T稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，K K稱(chēng)為放大稱(chēng)為放大 系數(shù)。經(jīng)拉普拉斯變換并整理得傳

11、遞函系數(shù)。經(jīng)拉普拉斯變換并整理得傳遞函 數(shù)：數(shù)： n （2-22-2） n用方塊圖表示為（圖用方塊圖表示為（圖2-12-1） n 很多實(shí)際的物理對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型很多實(shí)際的物理對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型 是一階系統(tǒng)或者可以近似地用一階系統(tǒng)是一階系統(tǒng)或者可以近似地用一階系統(tǒng) 來(lái)描述。如來(lái)描述。如R RC C電路和水槽就是最常見(jiàn)電路和水槽就是最常見(jiàn) 的一階系統(tǒng)。的一階系統(tǒng)。 （1 1）R RC C電路電路 n用途：整流濾波、用途：整流濾波、 n 閃光燈等閃光燈等 n在圖在圖2 22 2所示的電路中，設(shè)所示的電路中，設(shè)e ei i為輸入電壓，為輸入電壓， 是該系統(tǒng)的輸入變量；電容兩端的電壓是該系統(tǒng)的輸入變量；電

12、容兩端的電壓 為輸出電壓，是該系統(tǒng)的輸出變量；為輸出電壓，是該系統(tǒng)的輸出變量；i i是是 流過(guò)電阻流過(guò)電阻R R的電流。根據(jù)電路原理中的科的電流。根據(jù)電路原理中的科 ?；舴蚨?，有：?；舴蚨桑校?n e ei iiRiRe e0 0 和 和 n消去中間變量消去中間變量i i，得到，得到e ei i與與e e0 0之間的關(guān)系式：之間的關(guān)系式： n （2-32-3） n 上式是一階微分方程，說(shuō)明上式是一階微分方程，說(shuō)明R-CR-C電路電路 是一階系統(tǒng)。此處是一階系統(tǒng)。此處T=RCT=RC，K=1K=1。經(jīng)拉普。經(jīng)拉普 拉斯變換并整理得拉斯變換并整理得R-CR-C電路系統(tǒng)的傳遞函電路系統(tǒng)的傳遞函

13、 數(shù)為數(shù)為 n （2-42-4） n R RC C電路很直觀(guān)，也很簡(jiǎn)單，電阻電路很直觀(guān)，也很簡(jiǎn)單，電阻 和電容的概念比較清晰。許多物理系統(tǒng)和電容的概念比較清晰。許多物理系統(tǒng) 如液位系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng)和氣動(dòng)系統(tǒng)有如液位系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng)和氣動(dòng)系統(tǒng)有 類(lèi)似的概念。類(lèi)似的概念。 （2 2）水槽）水槽 如圖如圖2-32-3所示，所示， n水槽的液面高度為水槽的液面高度為 nh h，我們希望這個(gè)液位能比較穩(wěn)定，這里將，我們希望這個(gè)液位能比較穩(wěn)定，這里將 它定為該系統(tǒng)的輸出變量或被控變量。輸入它定為該系統(tǒng)的輸出變量或被控變量。輸入 流量流量 QQi i由閥門(mén)由閥門(mén)1 1加以調(diào)節(jié)，從而保持液位加以調(diào)節(jié)，從而保持

14、液位 h h的的 穩(wěn)定，穩(wěn)定， QQi i是系統(tǒng)的輸入變量。是系統(tǒng)的輸入變量。 n 對(duì)水槽的流出量對(duì)水槽的流出量QQ0 0，閥門(mén)，閥門(mén)2 2不加以控制，不加以控制， 它是系統(tǒng)的中間變量，隨它是系統(tǒng)的中間變量，隨h h發(fā)生變化，但卻發(fā)生變化，但卻 有一定的自衡能力。有一定的自衡能力。h h的變化是由階躍干擾的變化是由階躍干擾 QQi i引起的。閥門(mén)引起的。閥門(mén)2 2相當(dāng)于一個(gè)負(fù)載，或者相當(dāng)于一個(gè)負(fù)載，或者 是類(lèi)似于是類(lèi)似于R RC C電路中的電阻電路中的電阻R R，可稱(chēng)為液阻，可稱(chēng)為液阻 R R： 當(dāng)流過(guò)閥門(mén)當(dāng)流過(guò)閥門(mén)2 2中的流體狀態(tài)為層流時(shí)，有中的流體狀態(tài)為層流時(shí)，有 n QQ0 0Kh K

15、h （2-62-6） n由以上兩式，可求得此時(shí)的液阻由以上兩式，可求得此時(shí)的液阻R R： n 由于由于K K是一個(gè)常數(shù)，故是一個(gè)常數(shù)，故R R也是一個(gè)常也是一個(gè)常 數(shù)，這與電阻很相似。對(duì)于水槽系統(tǒng)，數(shù)，這與電阻很相似。對(duì)于水槽系統(tǒng)， 還可以定義類(lèi)似于電容的液容還可以定義類(lèi)似于電容的液容C C： n 很顯然，對(duì)于橫截面積保持不變的容很顯然，對(duì)于橫截面積保持不變的容 器，液容等于橫截面積器，液容等于橫截面積A A（即（即C=AC=A）。）。 n 當(dāng)系統(tǒng)中的液體流動(dòng)為層流時(shí)，系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)中的液體流動(dòng)為層流時(shí)，系統(tǒng) 是線(xiàn)性的；當(dāng)液體流動(dòng)狀態(tài)為紊流時(shí)，系是線(xiàn)性的；當(dāng)液體流動(dòng)狀態(tài)為紊流時(shí)，系 統(tǒng)是非線(xiàn)性的，

16、但在變量很小的變化范圍統(tǒng)是非線(xiàn)性的，但在變量很小的變化范圍 內(nèi)，可以線(xiàn)性化。因此，在很小的時(shí)間內(nèi)，可以線(xiàn)性化。因此，在很小的時(shí)間dtdt 之內(nèi)，水槽的液體體積變化量為之內(nèi)，水槽的液體體積變化量為 n Cdh=Cdh=（q qi iq q0 0）dt dt （2 27 7） nq qi i和和 q q0 0是相對(duì)于穩(wěn)定值是相對(duì)于穩(wěn)定值 QQi i和和QQ0 0的微小變的微小變 化量。將中間變量化量。將中間變量q q0 0消去消去(q(q0 0 =h/R) =h/R)，得，得 n此處此處T=RCT=RC，K=RK=R。經(jīng)拉普拉斯變換并整。經(jīng)拉普拉斯變換并整 理得傳遞函數(shù)為：理得傳遞函數(shù)為： n （

17、2-82-8） n 從上面兩例，可以看到它們的微分從上面兩例，可以看到它們的微分 方程和傳遞函數(shù)都很相似，一階系統(tǒng)的方程和傳遞函數(shù)都很相似，一階系統(tǒng)的 放大系數(shù)放大系數(shù)： n K=1 RK=1 R C C電路電路 n K=R K=R 水槽系統(tǒng)水槽系統(tǒng) n R RC C電路和水槽系統(tǒng)中，時(shí)間常數(shù)電路和水槽系統(tǒng)中，時(shí)間常數(shù) T T均等于均等于RCRC。（。（K K和和T T的物理意義將在后的物理意義將在后 續(xù)章節(jié)中介紹）。續(xù)章節(jié)中介紹）。 2 2、非自衡系統(tǒng)、非自衡系統(tǒng) n 前面分析的水槽系統(tǒng)，當(dāng)液位升高前面分析的水槽系統(tǒng)，當(dāng)液位升高 時(shí)，出口流量時(shí)，出口流量q q0 0會(huì)自動(dòng)增加，使液位穩(wěn)會(huì)自動(dòng)

18、增加，使液位穩(wěn) 定在一定的工作范圍內(nèi)，系統(tǒng)能自動(dòng)達(dá)定在一定的工作范圍內(nèi)，系統(tǒng)能自動(dòng)達(dá) 到一個(gè)平衡狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為到一個(gè)平衡狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為自衡自衡 系統(tǒng)系統(tǒng)，在控制系統(tǒng)中是最常見(jiàn)的，也是，在控制系統(tǒng)中是最常見(jiàn)的，也是 比較易于控制的系統(tǒng)。比較易于控制的系統(tǒng)。 n 圖圖2 24 4所示的系統(tǒng)，是沒(méi)有自衡能力的。所示的系統(tǒng)，是沒(méi)有自衡能力的。 其輸出流量由一個(gè)正位移泵抽出，保持恒定，其輸出流量由一個(gè)正位移泵抽出，保持恒定， 與液位無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)與液位無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)QQi i發(fā)生變化，使液位發(fā)生變化，使液位h h 偏離平衡值時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)自動(dòng)到達(dá)平衡狀態(tài)。偏離平衡值時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)自動(dòng)到達(dá)平衡狀態(tài)

19、。 如果如果QQi i有一個(gè)增量且保持不變，則液位將持續(xù)有一個(gè)增量且保持不變，則液位將持續(xù) 上升，直至溢出。這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為上升，直至溢出。這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為非自衡或無(wú)非自衡或無(wú) 自衡系統(tǒng)自衡系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)相對(duì)于自衡系統(tǒng)比較難。這樣的系統(tǒng)相對(duì)于自衡系統(tǒng)比較難 于控制。于控制。 n由方程（由方程（2-72-7），且此時(shí)），且此時(shí) q q0 0=0=0，得，得 n （2-92-9） n所以該系統(tǒng)也常稱(chēng)為所以該系統(tǒng)也常稱(chēng)為積分對(duì)象積分對(duì)象。 n該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 n （2-102-10） n（注：上兩式中（注：上兩式中C C為液容，也可以用橫截面積為液容，也可以用橫截面積A A） dt

20、q C h i 1 3 3二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) n 當(dāng)一個(gè)對(duì)象可以用二階微分方程描述其當(dāng)一個(gè)對(duì)象可以用二階微分方程描述其 特性時(shí)，它就是一個(gè)二階系統(tǒng)或二階對(duì)象。特性時(shí)，它就是一個(gè)二階系統(tǒng)或二階對(duì)象。 我們?cè)O(shè)其微分方程為：我們?cè)O(shè)其微分方程為： n （2-112-11） n 對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，并整理得對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，并整理得 n （2-122-12） n 很多物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用二階系統(tǒng)很多物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用二階系統(tǒng) 來(lái)描述，如來(lái)描述，如R RC C串聯(lián)電路和串聯(lián)水槽等。串聯(lián)電路和串聯(lián)水槽等。 （1 1）R RC C串聯(lián)電路串聯(lián)電路 n 設(shè)設(shè)e ei i為系統(tǒng)的輸入為系統(tǒng)的

21、輸入 變量，變量，e e0 0為系統(tǒng)的輸為系統(tǒng)的輸 出變量，由科?；舴虺鲎兞?，由科希霍夫 定律，得定律，得: : n (2-13) (2-13) n由該方程組解得由該方程組解得R R C C串聯(lián)電路的微分方串聯(lián)電路的微分方 程表達(dá)式為程表達(dá)式為: (2-14): (2-14) n對(duì)方程（對(duì)方程（2 21414）兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，）兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換， 并整理得該二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為并整理得該二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: : n （2-152-15） （2 2）串聯(lián)水槽）串聯(lián)水槽 n 對(duì)于串聯(lián)水槽，設(shè)對(duì)于串聯(lián)水槽，設(shè)QQi i為系統(tǒng)的輸入變量，為系統(tǒng)的輸入變量， QQ是中間變量，是中間變量，h

22、h1 1和和 QQ0 0也是中間變量，也是中間變量，h h2 2是輸是輸 出變量。另外，還假設(shè)兩只水槽具有同樣的橫出變量。另外，還假設(shè)兩只水槽具有同樣的橫 截面積截面積A A，液位與流出量具有線(xiàn)性關(guān)系，則，液位與流出量具有線(xiàn)性關(guān)系，則 n液阻液阻: : n分別寫(xiě)出兩個(gè)水槽的物料平衡方程為分別寫(xiě)出兩個(gè)水槽的物料平衡方程為 n AdhAdh1 1=（q qi iq q）dtdt n Adh Adh2 2=（q q q q0 0）dtdt n式中，式中，q qi i、q q、q q0 0均為相應(yīng)的均為相應(yīng)的QQi i、QQ和和QQ0 0的微小的微小 變化量。變化量。 n由上述四個(gè)方程，消去中間變量由

23、上述四個(gè)方程，消去中間變量h h1 1、q q和和q q0 0，解，解 得輸入變量得輸入變量q qi i與輸出變量與輸出變量h h2 2之間的微分方程為之間的微分方程為 n （2-162-16） n對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，并設(shè)初始條件均對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，并設(shè)初始條件均 為零，得到為零，得到 QQi i到到h h2 2之間的傳遞函數(shù)為之間的傳遞函數(shù)為 n （2-172-17） n設(shè)設(shè) ARAR1 1=T=T1 1，ARAR2 2T T2 2， R R2 2=K=K，則有，則有 n （2-182-18） n 高于二階的對(duì)象，研究起來(lái)比較復(fù)雜，高于二階的對(duì)象，研究起來(lái)比較復(fù)雜， 甚至無(wú)

24、法進(jìn)行研究，通常都是將它們近甚至無(wú)法進(jìn)行研究，通常都是將它們近 似為一階和二階系統(tǒng)。似為一階和二階系統(tǒng)。 二、實(shí)驗(yàn)建模二、實(shí)驗(yàn)建模 n 實(shí)驗(yàn)建模原則上是把被研究對(duì)象看作實(shí)驗(yàn)建模原則上是把被研究對(duì)象看作 為一個(gè)黑箱，通過(guò)施加不同的輸入信號(hào)，為一個(gè)黑箱，通過(guò)施加不同的輸入信號(hào)， 研究對(duì)象的輸出響應(yīng)信號(hào)與輸入激勵(lì)信研究對(duì)象的輸出響應(yīng)信號(hào)與輸入激勵(lì)信 號(hào)之間的關(guān)系，估計(jì)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。號(hào)之間的關(guān)系，估計(jì)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 這種方法也可稱(chēng)為這種方法也可稱(chēng)為系統(tǒng)辨識(shí)方法系統(tǒng)辨識(shí)方法或或黑箱黑箱 方法方法。 n 很顯然，任何一個(gè)對(duì)象都可能有多很顯然，任何一個(gè)對(duì)象都可能有多 個(gè)輸入變量和輸出變量，當(dāng)我們要研

25、究個(gè)輸入變量和輸出變量，當(dāng)我們要研究 的是的是x x1 1與與y y1 1之間的關(guān)系時(shí)，就應(yīng)該將施加之間的關(guān)系時(shí)，就應(yīng)該將施加 的輸入信號(hào)加在的輸入信號(hào)加在x x1 1輸入端上，并記錄相應(yīng)輸入端上，并記錄相應(yīng) 的的y y1 1的變化。的變化。 n 這種方法對(duì)于復(fù)雜對(duì)象更為有效。這種方法對(duì)于復(fù)雜對(duì)象更為有效。 對(duì)于已知的一階或二階系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)于已知的一階或二階系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn) 方法測(cè)取其特性參數(shù)也很方便、實(shí)用。方法測(cè)取其特性參數(shù)也很方便、實(shí)用。 常用的方法有：常用的方法有： 階躍擾動(dòng)法階躍擾動(dòng)法 n 當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，施加一個(gè)當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，施加一個(gè) 階躍信號(hào)到輸入端，記錄輸出端的變

26、化階躍信號(hào)到輸入端，記錄輸出端的變化 曲線(xiàn)即可。曲線(xiàn)即可。 n 階躍擾動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)是階躍信號(hào)容易階躍擾動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)是階躍信號(hào)容易 獲得。當(dāng)對(duì)象的輸入量是流量時(shí)，只要獲得。當(dāng)對(duì)象的輸入量是流量時(shí)，只要 將閥門(mén)開(kāi)度突然變化一定幅度并保持不將閥門(mén)開(kāi)度突然變化一定幅度并保持不 變即可，不需要另外的信號(hào)發(fā)生器。變即可，不需要另外的信號(hào)發(fā)生器。 n 對(duì)于水槽對(duì)象，階躍擾動(dòng)和相應(yīng)的對(duì)于水槽對(duì)象，階躍擾動(dòng)和相應(yīng)的 反應(yīng)曲線(xiàn)如圖反應(yīng)曲線(xiàn)如圖2 27 7所示。由反應(yīng)曲線(xiàn)可所示。由反應(yīng)曲線(xiàn)可 推得對(duì)象的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)的參數(shù)。推得對(duì)象的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)的參數(shù)。 n 將由輸入輸出曲線(xiàn)測(cè)得的參數(shù)數(shù)值，將由輸入輸出曲線(xiàn)測(cè)得的參數(shù)

27、數(shù)值， 代入已推得的的微分方程或傳遞函數(shù)，代入已推得的的微分方程或傳遞函數(shù)， 就得到了完整的數(shù)學(xué)模型。就得到了完整的數(shù)學(xué)模型。 n 在已知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)在已知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ) 上，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定數(shù)學(xué)模型中參數(shù)上，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定數(shù)學(xué)模型中參數(shù) 的方法，又稱(chēng)為的方法，又稱(chēng)為系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)。 n 除了上面介紹的這種方法之外，還除了上面介紹的這種方法之外，還 有矩形脈沖法和周期擾動(dòng)法。另外，還有矩形脈沖法和周期擾動(dòng)法。另外，還 可以直接從正常生產(chǎn)過(guò)程的記錄數(shù)據(jù)中可以直接從正常生產(chǎn)過(guò)程的記錄數(shù)據(jù)中 分析過(guò)程特性，建立數(shù)學(xué)模型。這種方分析過(guò)程特性，建立數(shù)學(xué)模型。這種方

28、法稱(chēng)為在線(xiàn)辨識(shí)。但它需要大量的數(shù)據(jù)、法稱(chēng)為在線(xiàn)辨識(shí)。但它需要大量的數(shù)據(jù)、 較長(zhǎng)時(shí)間、較多的數(shù)據(jù)處理技術(shù)水平，較長(zhǎng)時(shí)間、較多的數(shù)據(jù)處理技術(shù)水平， 而且精確度也不夠高。為了提高所得模而且精確度也不夠高。為了提高所得模 型的可信度和精度，有時(shí)采用多種方法型的可信度和精度，有時(shí)采用多種方法 相互驗(yàn)證，相互補(bǔ)充。相互驗(yàn)證，相互補(bǔ)充。 第三節(jié)第三節(jié) 描述對(duì)象特性的參數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù) n 描述對(duì)象特性的參數(shù)包括放大系數(shù)描述對(duì)象特性的參數(shù)包括放大系數(shù)K K、 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) T T和滯后時(shí)間和滯后時(shí)間 ， K K和和T T已在前已在前 面討論的數(shù)學(xué)模型中看到過(guò)。面討論的數(shù)學(xué)模型中看到過(guò)。 n 下面我們討

29、論這三個(gè)參數(shù)的物理意下面我們討論這三個(gè)參數(shù)的物理意 義以及在系統(tǒng)中所起的作用。義以及在系統(tǒng)中所起的作用。 一、放大系數(shù)一、放大系數(shù)K K n 仍以水槽系統(tǒng)為仍以水槽系統(tǒng)為 例，在輸入流量例，在輸入流量QQi i等等 于輸出流量于輸出流量QQ。，液。，液 位位 h h處于某個(gè)穩(wěn)定狀處于某個(gè)穩(wěn)定狀 態(tài)時(shí)，使態(tài)時(shí)，使 QQi i突然有一突然有一 個(gè)階躍變化，階躍幅個(gè)階躍變化，階躍幅 度為度為a a，并保持不變。，并保持不變。 由階躍擾動(dòng)法知道，由階躍擾動(dòng)法知道， 此時(shí)，水槽的液位也此時(shí)，水槽的液位也 有一個(gè)相應(yīng)的變化，有一個(gè)相應(yīng)的變化， 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，逐經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，逐 步趨于一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)步趨于

30、一個(gè)新的穩(wěn)態(tài) 值，如圖值，如圖2 28 8所示。所示。 n 圖中，圖中，a a是輸入流量的變化量，即階是輸入流量的變化量，即階 躍擾動(dòng)的幅值；躍擾動(dòng)的幅值；b b是液面最終穩(wěn)態(tài)值與原是液面最終穩(wěn)態(tài)值與原 穩(wěn)態(tài)值之差。定義穩(wěn)態(tài)值之差。定義K K為該系統(tǒng)的放大系數(shù)：為該系統(tǒng)的放大系數(shù)： n K=b/a=h/qK=b/a=h/qi i n = =輸出增量輸出增量/ /輸入增量輸入增量 （2-192-19） n 可見(jiàn)，放大系數(shù)可見(jiàn)，放大系數(shù)K K的的物理意義物理意義就是把就是把 系統(tǒng)的輸入變化量放大系統(tǒng)的輸入變化量放大K K倍，稱(chēng)為系統(tǒng)的倍，稱(chēng)為系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)輸出量。注意，由于穩(wěn)態(tài)輸出量。注意，由于b

31、b是系統(tǒng)經(jīng)過(guò)很是系統(tǒng)經(jīng)過(guò)很 長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的數(shù)值，因此，放大長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的數(shù)值，因此，放大 系數(shù)系數(shù)K K是系統(tǒng)的靜態(tài)特性參數(shù)。是系統(tǒng)的靜態(tài)特性參數(shù)。 n 放大系數(shù)放大系數(shù)K K是非常重要的特性參數(shù)。是非常重要的特性參數(shù)。 K K越大，表明輸入信號(hào)對(duì)輸出的控制作用越大，表明輸入信號(hào)對(duì)輸出的控制作用 越強(qiáng)。如截面積很小的水槽，較小的輸越強(qiáng)。如截面積很小的水槽，較小的輸 入流量變化可能產(chǎn)生較大的輸出量液位入流量變化可能產(chǎn)生較大的輸出量液位 的變化。而截面積很大的水槽，輸入流的變化。而截面積很大的水槽，輸入流 量的變化對(duì)輸出量的影響很小。量的變化對(duì)輸出量的影響很小。 n 對(duì)于一個(gè)被控變量，可能

32、同時(shí)有幾對(duì)于一個(gè)被控變量，可能同時(shí)有幾 個(gè)輸入變量對(duì)之產(chǎn)生影響，這時(shí)，應(yīng)該個(gè)輸入變量對(duì)之產(chǎn)生影響，這時(shí)，應(yīng)該 盡量選擇放大系數(shù)盡量選擇放大系數(shù)K K較大的作為調(diào)節(jié)變量，較大的作為調(diào)節(jié)變量， 其他輸入變量作為系統(tǒng)的干擾量。其他輸入變量作為系統(tǒng)的干擾量。 n 如圖如圖2 29 9所示，該系統(tǒng)共有所示，該系統(tǒng)共有3 3個(gè)輸入變量，個(gè)輸入變量， 選擇選擇x x3 3作為調(diào)節(jié)變量后，作為調(diào)節(jié)變量后，x x1 1和和x x2 2就被認(rèn)為是該就被認(rèn)為是該 系統(tǒng)的干擾變量。從調(diào)節(jié)變量系統(tǒng)的干擾變量。從調(diào)節(jié)變量x x3 3到輸出變量到輸出變量y y 之間的關(guān)系叫做調(diào)節(jié)通道，之間的關(guān)系叫做調(diào)節(jié)通道，x xl l到

33、到y(tǒng) y之間的關(guān)系叫之間的關(guān)系叫 做干擾通道做干擾通道1 1，x x2 2到到y(tǒng) y之間的關(guān)系叫做干擾通道之間的關(guān)系叫做干擾通道 2 2。每個(gè)通道都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)的放。每個(gè)通道都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)的放 大倍數(shù)大倍數(shù)K K。K K越大，表明該通道的調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)；越大，表明該通道的調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)； 對(duì)于干擾通道，對(duì)于干擾通道，K K越大，表明該擾動(dòng)對(duì)輸出變?cè)酱?，表明該擾動(dòng)對(duì)輸出變 量的影響越大。量的影響越大。 二、時(shí)間常數(shù)二、時(shí)間常數(shù)T T n 已知已知R RC C電路的數(shù)學(xué)模型為電路的數(shù)學(xué)模型為 n從電路圖中，可以直觀(guān)地知道，當(dāng)電容從電路圖中，可以直觀(guān)地知道，當(dāng)電容 充電結(jié)束后，電流充

34、電結(jié)束后，電流i i等于等于 0 0，E E0 0E Ei i，即該，即該 電路電路E Ei i到到E E0 0的調(diào)節(jié)通道放大系數(shù)的調(diào)節(jié)通道放大系數(shù)K K等于等于1 1。 但但E E0 0是逐步達(dá)到最終值是逐步達(dá)到最終值E Ei i的，它的快慢取的，它的快慢取 決于決于T=RCT=RC的數(shù)值。的數(shù)值。T T越大，表明電容越大，表明電容C C 充滿(mǎn)電需要的時(shí)間越長(zhǎng)。這就是時(shí)間常充滿(mǎn)電需要的時(shí)間越長(zhǎng)。這就是時(shí)間常 數(shù)的物理意義。數(shù)的物理意義。 n 同樣，在水槽系同樣，在水槽系 統(tǒng)中，對(duì)于相同的輸統(tǒng)中，對(duì)于相同的輸 入流量變化量，截面入流量變化量，截面 積大的水槽要花更多積大的水槽要花更多 的時(shí)間才

35、能達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài) 液位值。如圖液位值。如圖2 21111 所示，一個(gè)水槽的截所示，一個(gè)水槽的截 面積為面積為A A1 1，另一個(gè)的，另一個(gè)的 截面積為截面積為A A2 2，A A2 2A A1 1， 故在相同的輸入流量故在相同的輸入流量 變化量變化量a a的作用下，的作用下， 表現(xiàn)了不同的反應(yīng)曲表現(xiàn)了不同的反應(yīng)曲 線(xiàn)。線(xiàn)。 n 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T T可以用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)得。一階可以用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)得。一階 系統(tǒng)的微分方程，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的微分方程，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)， 即即A=1A=1，且，且K=1K=1時(shí)求得時(shí)求得 n （2-202-20） n 由該方程，當(dāng)由該方程

36、，當(dāng)t=Tt=T時(shí)，時(shí)， n y y（T T）=1-e=1-e-1 -1=0.632 =0.632 （2 22121） n依次還可以求得依次還可以求得t=2Tt=2T、3T3T、4T4T、5T5T等特殊點(diǎn)等特殊點(diǎn) 處的處的y y值。值。 n同時(shí)對(duì)同時(shí)對(duì)y y（t t）求導(dǎo)數(shù)得）求導(dǎo)數(shù)得 n可求得反應(yīng)曲線(xiàn)起始點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為可求得反應(yīng)曲線(xiàn)起始點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為 n （2-222-22） T t ety 1)( n將以上計(jì)算結(jié)果繪于圖將以上計(jì)算結(jié)果繪于圖2-122-12中。中。 n 由公式（由公式（2-212-21）和圖）和圖2-122-12可見(jiàn)，當(dāng)反應(yīng)曲可見(jiàn)，當(dāng)反應(yīng)曲 線(xiàn)上升到最終值的線(xiàn)上升到最終

37、值的63632 2時(shí)，所用的時(shí)間正時(shí)，所用的時(shí)間正 好為時(shí)間常數(shù)好為時(shí)間常數(shù)T T。即對(duì)象的輸出增量保持初始。即對(duì)象的輸出增量保持初始 變化速度，達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。因變化速度，達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。因 此，從實(shí)測(cè)的反應(yīng)曲線(xiàn)上，相應(yīng)于最終值的此，從實(shí)測(cè)的反應(yīng)曲線(xiàn)上，相應(yīng)于最終值的 63632 2處的時(shí)間值就是時(shí)間常數(shù)處的時(shí)間值就是時(shí)間常數(shù)T T的數(shù)值。的數(shù)值。 n 從圖中還看到，當(dāng)時(shí)間從圖中還看到，當(dāng)時(shí)間 t=3Tt=3T時(shí)，曲時(shí)，曲 線(xiàn)已經(jīng)很接近最終值，此時(shí)計(jì)算值為最線(xiàn)已經(jīng)很接近最終值，此時(shí)計(jì)算值為最 終值的終值的9595；當(dāng)時(shí)間；當(dāng)時(shí)間t=5Tt=5T時(shí)，曲線(xiàn)已幾時(shí)，曲線(xiàn)已幾

38、 乎與最終值重合，此時(shí)的計(jì)算值為最終乎與最終值重合，此時(shí)的計(jì)算值為最終 值的值的99993 3。可見(jiàn)，時(shí)間常數(shù)?？梢?jiàn)，時(shí)間常數(shù)T T也是標(biāo)也是標(biāo) 志系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程何時(shí)基本結(jié)束的重要參志系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程何時(shí)基本結(jié)束的重要參 數(shù)。因此，時(shí)間常數(shù)數(shù)。因此，時(shí)間常數(shù)T T是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。 n 另外，對(duì)于調(diào)節(jié)通道，時(shí)間常數(shù)另外，對(duì)于調(diào)節(jié)通道，時(shí)間常數(shù)T T大，大， 表明系統(tǒng)響應(yīng)較平穩(wěn)，系統(tǒng)較穩(wěn)定，通表明系統(tǒng)響應(yīng)較平穩(wěn)，系統(tǒng)較穩(wěn)定，通 常比較容易控制，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。如常比較容易控制，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。如 果時(shí)間常數(shù)果時(shí)間常數(shù)T T較小，系統(tǒng)相對(duì)比較難于控較小，系統(tǒng)相對(duì)比較難于控 制。實(shí)際應(yīng)用

39、中有一個(gè)適中的時(shí)間常數(shù)制。實(shí)際應(yīng)用中有一個(gè)適中的時(shí)間常數(shù) 較好。較好。 n 對(duì)于干擾通道，時(shí)間常數(shù)越大，對(duì)對(duì)于干擾通道，時(shí)間常數(shù)越大，對(duì) 調(diào)節(jié)越有利。調(diào)節(jié)越有利。 三、滯后時(shí)間三、滯后時(shí)間 n 有些物理對(duì)象，當(dāng)輸入信號(hào)發(fā)生變有些物理對(duì)象，當(dāng)輸入信號(hào)發(fā)生變 化后，輸出信號(hào)不會(huì)立即出現(xiàn)響應(yīng)，出化后，輸出信號(hào)不會(huì)立即出現(xiàn)響應(yīng)，出 現(xiàn)滯后現(xiàn)象。滯后時(shí)間現(xiàn)滯后現(xiàn)象。滯后時(shí)間就是用來(lái)描述就是用來(lái)描述 系統(tǒng)滯后現(xiàn)象的特性參數(shù)。滯后現(xiàn)象有系統(tǒng)滯后現(xiàn)象的特性參數(shù)。滯后現(xiàn)象有 兩類(lèi)：兩類(lèi)：純滯后純滯后和和容量滯后容量滯后。 l l、純滯后、純滯后0 0 n 純滯后又叫做傳遞滯后，用純滯后又叫做傳遞滯后，用0 0表

40、示。產(chǎn)表示。產(chǎn) 生純滯后的原因通常是由于物料的傳輸需要一生純滯后的原因通常是由于物料的傳輸需要一 定的時(shí)間，如圖定的時(shí)間，如圖2 21313所示的溶解槽濃度系統(tǒng)。所示的溶解槽濃度系統(tǒng)。 n 當(dāng)濃度需要增加一定幅值時(shí)，操作當(dāng)濃度需要增加一定幅值時(shí)，操作 進(jìn)料量操縱板，使料體進(jìn)料量增加。但進(jìn)料量操縱板，使料體進(jìn)料量增加。但 是，由于粉體進(jìn)料量的增加量是，由于粉體進(jìn)料量的增加量a a要經(jīng)過(guò)輸要經(jīng)過(guò)輸 送皮帶的傳送，滯后一定的時(shí)間送皮帶的傳送，滯后一定的時(shí)間0 0才能才能 進(jìn)入溶解槽，系統(tǒng)的輸出量濃度進(jìn)入溶解槽，系統(tǒng)的輸出量濃度y y才會(huì)響才會(huì)響 應(yīng)。也就是說(shuō)，從輸入信號(hào)料體進(jìn)料量應(yīng)。也就是說(shuō)，從輸入

41、信號(hào)料體進(jìn)料量 有了變化，到輸出信號(hào)濃度開(kāi)始變化的有了變化，到輸出信號(hào)濃度開(kāi)始變化的 這段時(shí)間里，溶解槽無(wú)法感受到進(jìn)料的這段時(shí)間里，溶解槽無(wú)法感受到進(jìn)料的 變化。這段時(shí)間的長(zhǎng)短取決于粉體傳送變化。這段時(shí)間的長(zhǎng)短取決于粉體傳送 距離距離L L和皮帶機(jī)的輸送速度和皮帶機(jī)的輸送速度U U，故，故 n （2-232-23） n 上述分析，是以粉體加料斗下方的上述分析，是以粉體加料斗下方的 進(jìn)料量操縱板處的進(jìn)料量作為系統(tǒng)的輸進(jìn)料量操縱板處的進(jìn)料量作為系統(tǒng)的輸 入變量的；如果從溶解槽液面處的進(jìn)料入變量的；如果從溶解槽液面處的進(jìn)料 量作為系統(tǒng)的輸入變量來(lái)分析并畫(huà)圖，量作為系統(tǒng)的輸入變量來(lái)分析并畫(huà)圖， 則相當(dāng)

42、于在圖中則相當(dāng)于在圖中0 0時(shí)刻才有增量時(shí)刻才有增量a a，輸，輸 出變量出變量y y幾乎是立即產(chǎn)生響應(yīng)的。這說(shuō)明幾乎是立即產(chǎn)生響應(yīng)的。這說(shuō)明 可以把原來(lái)的帶有純滯后的一階系統(tǒng)分可以把原來(lái)的帶有純滯后的一階系統(tǒng)分 解為一個(gè)獨(dú)立的純滯后環(huán)節(jié)和一個(gè)獨(dú)立解為一個(gè)獨(dú)立的純滯后環(huán)節(jié)和一個(gè)獨(dú)立 的無(wú)純滯后的一階環(huán)節(jié)。在反應(yīng)曲線(xiàn)圖的無(wú)純滯后的一階環(huán)節(jié)。在反應(yīng)曲線(xiàn)圖 形上，帶有純滯后的一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲形上，帶有純滯后的一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲 線(xiàn)與無(wú)純滯后的一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)比線(xiàn)與無(wú)純滯后的一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(xiàn)比 較，形狀完全一致，只是右移了滯后時(shí)較，形狀完全一致，只是右移了滯后時(shí) 間間0 0而已。而已。 2 2、容量滯后、容量滯后c n 所謂容量滯后，是系統(tǒng)的輸入變量所謂容量滯后，是系統(tǒng)的輸入變量 變化后，輸出變量的變化相當(dāng)緩慢，在變化后，輸出變量的變化相當(dāng)緩慢，在 一段時(shí)間內(nèi)幾乎觀(guān)察不到，然后，才逐一段時(shí)間內(nèi)幾乎觀(guān)察不到，然后，才逐 漸顯著地開(kāi)始變化。這是由于系統(tǒng)中物漸顯著地開(kāi)始變化。這是由于系統(tǒng)中物 料或能量的傳遞需要克服一定的阻力而料或能量的傳遞需要克服一定的阻力而 產(chǎn)生，稱(chēng)為容量滯后現(xiàn)象，定義這段時(shí)產(chǎn)生，稱(chēng)為容量滯后現(xiàn)象，定義這段時(shí) 間為間為c 。 n 串聯(lián)水槽、列