結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法

1、1 5.1 非線性問(wèn)題分類(lèi)及求解非線性問(wèn)題分類(lèi)及求解 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 5.2 非線性問(wèn)題求解方法非線性問(wèn)題求解方法 5.3 材料非線性材料非線性 5.4 幾何非線性幾何非線性 5.5 邊界非線性邊界非線性 5.6 非線性彈性穩(wěn)定性問(wèn)題非線性彈性穩(wěn)定性問(wèn)題 5.7非線性分析特點(diǎn)非線性分析特點(diǎn) 5.8 ANSYS非線性結(jié)構(gòu)計(jì)算示例非線性結(jié)構(gòu)計(jì)算示例 5.9ANSYS穩(wěn)定性計(jì)算示例穩(wěn)定性計(jì)算示例 2 5.1 非線性問(wèn)題分類(lèi)及求解非線性問(wèn)題分類(lèi)及求解 當(dāng)材料是線彈性體，結(jié)構(gòu)受到載荷作用時(shí)，其產(chǎn)生 的位移和變形是微小的，不足以影響載荷的作用方向

2、 和受力特點(diǎn)。靜力平衡方程表示為： PK 其基本方程的特點(diǎn)如下： a材料的應(yīng)力與應(yīng)變，即本構(gòu)方程為線性關(guān)系。 b結(jié)構(gòu)應(yīng)變與位移微小、即幾何方程保持線性關(guān)系。 c結(jié)構(gòu)的平衡方程屬于線性關(guān)系，且平衡方程建立于結(jié) 構(gòu)變形前，即結(jié)構(gòu)原始狀態(tài)的基礎(chǔ)之上。 d 結(jié)構(gòu)的邊界（約束）條件為線性關(guān)系。 不同時(shí)滿足上述條件的工程問(wèn)題稱(chēng)為非線性問(wèn)題。 5.1.1 非線性問(wèn)題分類(lèi)非線性問(wèn)題分類(lèi) 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 3 習(xí)慣上將不滿足條件a的稱(chēng)為材料非線性；不能夠滿 足條件b、c的稱(chēng)為幾何非線性；不滿足條件d的稱(chēng)為邊界 非線性 。對(duì)于兼有材料非線性和幾何非線性的問(wèn)

3、題稱(chēng)為 混合非線性問(wèn)題 。 對(duì)于上述非線性問(wèn)題總可歸結(jié)為兩大 類(lèi)，即材料非線性和幾何非線性。 非線性問(wèn)題用有限單元法求解的步驟和線性問(wèn)題 基本相同，不過(guò)求解時(shí)需要多次反復(fù)迭代，基本三大 步驟如下： (1) 單元分析 非線性問(wèn)題與線性問(wèn)題的單元?jiǎng)偠染仃嚥煌?，僅為材 料非線性時(shí)， 使用材料的非線性物理（本構(gòu)）關(guān)系。 僅 為幾何非線性時(shí)， 在計(jì)算應(yīng)變位移轉(zhuǎn)換矩陣B時(shí)， 應(yīng)該 考慮位移的高階微分的影響。 同時(shí)， 具有材料和幾何非 線性的問(wèn)題，受到兩種非線性特性的藕合作用。 5.1.2 非線性問(wèn)題求解非線性問(wèn)題求解 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 4 (2)

4、整體剛度矩陣集成 整體剛度矩陣集成、平衡方程的建立以及約束處理， 與線性問(wèn)題求解相似 。 (3) 非線性平衡方程求解 對(duì)于幾何非線性問(wèn)題，平衡方程必須建立在變形后 的位置，嚴(yán)格來(lái)講是建立在結(jié)構(gòu)的幾何位置及變形狀態(tài) 上，簡(jiǎn)稱(chēng)為位形狀態(tài)。因而，非線性問(wèn)題的平衡方程表 為 PK T 求解時(shí)，一般是將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列線性化逼 近的方法求之。即 0PK T 求解的方法按照載荷的處理方式可分為全量法和增 量法兩大類(lèi)。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 5 圖10-1 位形描述示意圖 5.2.1 直接迭代法直接迭代法 將平衡方程寫(xiě)成如下迭代格式 0 1 PK

5、nnT 具體迭代過(guò)程簡(jiǎn)述如下 取初始值 0 5.2 非線性問(wèn)題求解方法非線性問(wèn)題求解方法 返回章節(jié)目錄返回章節(jié)目錄 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 6 則得到 00 TT KK 得到改進(jìn)解 PK T 1 01 重復(fù)上述過(guò)程，總結(jié)得出近似遞推公式 PK KK nTn nTnT 1 1 以一維非線性問(wèn)題為例， 直接迭代法的幾何意義見(jiàn)圖 10-2。 圖10-2 直接迭代法的幾何意義 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 7 5.2.2 牛頓牛頓拉裴遜（拉裴遜（NewtonRaphson）法）法 0 n非線性方程組在附近

6、的近似 0 nn F 一般情況下， 0 F 故可得其解為 11 1 1 nnn n n n F 圖10-3 NR迭代法的幾何意義 圖10-4 修正牛頓法迭代幾何意義 線性方程組為 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 8 5.2.3 載荷增量法載荷增量法 0,PKT 為載荷因子，用來(lái)描述載荷變化的參數(shù)， 對(duì)應(yīng)于 ，對(duì)應(yīng)于 ，則 0, 上式的泰勒展開(kāi)式為 , 令 , TT KK 得 P 則有 0PKT 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 9 或?yàn)?PK T 1 假設(shè)將載荷因子分為m個(gè)增量，并設(shè) 10 210 m nn

7、1 有 1 1 n m n 相應(yīng)載荷為 PP nn PPPP nnnn 1 則方程組的迭代公式為 nnn nnTn PK 1 1 當(dāng)滿足收斂準(zhǔn)則時(shí)，迭代終止。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 10 圖10-5 載荷增量法的幾何意義 5.3 材料非線性材料非線性 5.3.1 材料非線性特征材料非線性特征 材料非線性問(wèn)題材料非線性問(wèn)題可劃分為以下三種類(lèi)型。 （1）非線性彈性問(wèn)題 （2）彈塑性問(wèn)題 有限單元法求解方程的形式相同，即表現(xiàn)為 DD dVBDBK T PK 返回章節(jié)目錄返回章節(jié)目錄 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限

8、單元法簡(jiǎn)介 11 (a) 非線性彈性問(wèn)題 (b) 彈塑性問(wèn)題 (c) 理想塑性問(wèn)題 (d) 強(qiáng)化塑性問(wèn)題 圖10-6 材料非線性問(wèn)題 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 12 （3）蠕變與應(yīng)力松弛問(wèn)題 在一定溫度范圍內(nèi)，材料在固定溫度和不變載荷作 用下，其變形隨時(shí)間緩慢而增加的現(xiàn)象稱(chēng)之為蠕變。 在不增加應(yīng)變情況下，在常值位移作用下應(yīng)力隨時(shí)間 緩慢減小的現(xiàn)象稱(chēng)之為應(yīng)力松馳。 考慮蠕變問(wèn)題，就是要考慮在材料的本構(gòu)關(guān)系中 其粘性的影響程度。具有粘性的材料又可分為線性粘 性材料和非線性粘性材料。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單

9、元法簡(jiǎn)介 13 5.3.2 材料非線性模型材料非線性模型 應(yīng)力僅為應(yīng)變的 函數(shù)，加卸載規(guī) 律相同。 材料 模型 示意圖特 點(diǎn)示 例 彈性 元件 ： 線性 非線 性 對(duì)于線彈性材料 D是常數(shù)，非 線彈性材料D 是位移向量 的 函數(shù)。 在應(yīng)力充分小的 情況下幾乎包括 所有材料例如， 金屬、巖石、玻 璃、木材。 D 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 14 dt d 應(yīng)變隨時(shí)間變化， 應(yīng)力與系數(shù)有關(guān)。 粘性 元件 高溫環(huán)境下 的金屬材料、 地殼巖石等。 t 式中 粘性系數(shù) 時(shí)間 ) 0( s )0( )0( H s s s H 理想塑性 強(qiáng)化塑性 式中 屈服應(yīng)

10、力， 塑性 元件 巖石在承受 的荷載超過(guò) 一定值時(shí)， 如較高的圍 巖壓力時(shí)表 現(xiàn)出理想塑 性特性。 塑性強(qiáng)化模量。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 15 pe e p 彈塑性變形時(shí)總應(yīng)變包括 兩部分。 式中 彈性應(yīng)變， 彈塑 性 元件 塑性應(yīng)變。 加載時(shí)使用增量理論。 應(yīng)力足夠大 時(shí)的金屬、 巖石、土壤。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 16 E ve 21 v 粘彈性元件串聯(lián)麥克斯韋 爾(Maxwll)模型，一般描述材 料的松弛特性。其特點(diǎn) 式中 粘性系數(shù)， 粘 彈 性 元 件 金屬、聚 合物。 蠕變應(yīng)變

11、。 E ve 21 粘彈性元件并聯(lián)開(kāi)爾文 (Voigt Kelvin)模型，一般描 述材料的蠕變特性。其特點(diǎn) 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 17 s ss vp 當(dāng) 當(dāng) 0 21 粘性和塑性元件并聯(lián)賓漢 （Binhan）模型實(shí)際可視為剛性塑性模 型，僅當(dāng)材料的應(yīng)力達(dá)到其屈服應(yīng)力時(shí)， 才能夠產(chǎn)生塑性流動(dòng)，流動(dòng)的速度與粘 性系數(shù)及載荷值有關(guān)。 粘 塑 性 元 件 vp 21 時(shí)的瞬時(shí)應(yīng)變當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) s v s s p 0 粘性和塑性元件串聯(lián)擬粘性流體模 型。 特點(diǎn) 式中 高應(yīng) 變率 的金 屬、 聚合 物 高溫 下的 金屬， 油漆 等粘 稠膠 狀物。 第

12、五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 18 5.3.3 彈塑性問(wèn)題有限元分析彈塑性問(wèn)題有限元分析 (1) 單元?jiǎng)偠染仃?單元?jiǎng)偠染仃嚳煞殖扇N情況來(lái)考慮，即彈性階段、 過(guò)渡階段和彈塑性階段。 對(duì)于應(yīng)力處于彈性階段的單元，單元?jiǎng)偠染仃?e k 按彈性問(wèn)題處理 dVBDBk V e T 對(duì)于應(yīng)力已超過(guò)屈服應(yīng)力的單元，單元?jiǎng)偠染仃?P k按彈塑性 剛度矩陣計(jì)算。 dVBDBk P V P T 一般過(guò)渡單元?jiǎng)偠染仃嚍?dVBDBk t V t T 返回章節(jié)目錄返回章節(jié)目錄 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 19 式中 t D

13、 為過(guò)渡單元的彈塑性矩陣，取為彈性和塑 性矩陣的加權(quán)平均值。 101mDmDmD Pt 其中，m為加權(quán)因子當(dāng)m1時(shí)為完全彈性；m0 為完全塑性。m值的物理意義見(jiàn)圖10-7。 圖10-7 m值的物理意義 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 20 (2) 彈塑性有限元解法彈塑性有限元解法 彈塑性問(wèn)題求解常用切線剛度法、初應(yīng)力法或切線 剛度法等增量法。 同樣，彈塑性問(wèn)題的平衡方程可以表示為 PK T 按照增量法增量法求解時(shí)，步驟如下。 P e 首先求出全部載荷向量作用之下的彈性解 e e 計(jì)算由于彈性解 產(chǎn)生的相應(yīng)等效應(yīng)力 P e 施加載荷增量 ，計(jì)算各單元由

14、此產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)?量 根據(jù)每個(gè)單元的變形狀態(tài)（彈性、塑性或彈塑過(guò) 渡區(qū)），計(jì)算其單元?jiǎng)偠染仃?，集成形成總體剛度矩陣。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 21 重新計(jì)算位移增量，進(jìn)而計(jì)算單元應(yīng)變?cè)隽亢偷?效應(yīng)變?cè)隽?，依次修改相?yīng)的m值。重復(fù)以上步驟 計(jì)算過(guò)程，一般修改m值23次即可 計(jì)算位移和應(yīng)力增量，并將位移、應(yīng)變、應(yīng)力增 量迭加到增量作用前的水平上。 重復(fù)步驟計(jì)算過(guò)程，直至完成所 有的增量步。 作卸載計(jì)算，求出殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變。 輸出計(jì)算結(jié)果。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 22 5.4 幾何非線性幾何非

15、線性 5.4.1 幾何非線性特征幾何非線性特征 幾何非線性問(wèn)題又可分為兩大類(lèi)，即大位移、小應(yīng) 變問(wèn)題和大位移、大應(yīng)變問(wèn)題。 (a) 大位移、小應(yīng)變問(wèn)題 (b) 大位移、大應(yīng)變問(wèn)題 返回章節(jié)目錄返回章節(jié)目錄 圖10-8 幾何非線性問(wèn)題 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 23 幾何非線性問(wèn)題幾何非線性問(wèn)題比線性問(wèn)題復(fù)雜得多，非線性問(wèn)題與非線性問(wèn)題與 線性問(wèn)題主要不同之處線性問(wèn)題主要不同之處如下。 a對(duì)于大位移、小應(yīng)變問(wèn)題，雖然應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是 線性關(guān)系，但計(jì)算應(yīng)變位移關(guān)系時(shí),位移的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的 影響不能夠忽略，因而應(yīng)變與位移呈現(xiàn)非線性關(guān)系。 b對(duì)于有限變形問(wèn)

16、題，即大位移、大應(yīng)變的情況， 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也是非線性的。 c幾何非線性問(wèn)題的平衡方程組，建立在結(jié)構(gòu)變形 后的位形狀態(tài)上，而這個(gè)位形狀態(tài)在求解過(guò)程中總是變 動(dòng)的。 d隨著有限位形的變化，材料的本構(gòu)方程亦發(fā)生變 化。采用不同的參考位形將得出不同的本構(gòu)方程式。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 24 5.4.2 幾何非線性有限元分析幾何非線性有限元分析 由虛功原理虛功原理 v x v x e e dVdxdydzF T * T * T * 則有 v x e e dVF T * T * 因?yàn)?PF e eT * T * 故有 PdV v x T * T * 虛

17、應(yīng)變與虛位移的關(guān)系式為 * B x 由于虛位移的任意性，由此可得出非線性問(wèn)題的一非線性問(wèn)題的一 般平衡方程式般平衡方程式 返回章節(jié)目錄返回章節(jié)目錄 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 25 dKKK dKdKdK dVdBBDBBdK dVdBDBdVBd dVdBdVBdd NLS NLS V NLTNLS V T V N VV T T T TT 式中 dVBddK V NS T dVBDBK NT V NS T V LTLL dVBDBK T V LTNNTNNTLN dVBDBBDBBDBK TTT 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)

18、非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 26 由此，平衡方程式的增量形式可簡(jiǎn)記之 dKd T SNLT KKKK 5.4.3 桿單元?jiǎng)偠葪U單元?jiǎng)偠?圖示桿單元的長(zhǎng)度為l，截面積為A，彈性模量為E。 圖10-9 桿單元位移示意圖 返回章節(jié)目錄返回章節(jié)目錄 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 27 設(shè)單元形函數(shù) l x N l x N 21 ,1 單元內(nèi)任意點(diǎn)位移列向量 軸向應(yīng)變?yōu)?ee N NN NN v u 21 21 00 00 dx dv dx du x 2 1 2 2 1010 2 1 0101 1 ee x ll 則有 e N e L eee x dBdB

19、d l d l d 10101010 1 0101 1 2 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 28 式中 0101 1 l BL 101010101010 1 2 l d l B ee N 22 22 00 00 l EA K N 0000 0101 0000 0101 l EA K L 可得 注意到 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 29 x F S K 假設(shè)單元的軸向力為，則可以得到幾何剛度矩陣 1010 0000 1010 000 l F K x S 最后可以得到桿單元的切線剛度矩陣為 22 22 00

20、00 1010 0000 1010 000 0000 0101 0000 0101 l EA l F l EA K x T 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 30 5.5 邊界非線性邊界非線性 5.5.1 邊界非線性（接觸）問(wèn)題概述邊界非線性（接觸）問(wèn)題概述 在工程結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常會(huì)遇到大量的接觸邊界問(wèn)題。 如齒輪的嚙合、壓力容器的法蘭聯(lián)接、電機(jī)組合轉(zhuǎn)子的 組裝、機(jī)器軸承接觸、碰撞等。在分析和設(shè)計(jì)中，常常 需要確定兩個(gè)或多個(gè)相互接觸物體的位移、接觸區(qū)域的 大小、相互接觸面上的應(yīng)力分布情況等。 接觸問(wèn)題求解復(fù)雜，解析法很難求解。 有限單元法 的增量解法是解決

21、復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)接觸問(wèn)題的行之有效的 方法 在接觸問(wèn)題中，接觸體的變形和接觸邊界的磨擦作 用，使得部分邊界條件伴隨加載過(guò)程而發(fā)生不可恢復(fù)的 非線性變化。這主要是由邊界條件的非線性性質(zhì)引起 的。 返回章節(jié)目錄返回章節(jié)目錄 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 31 5.5.2 接觸問(wèn)題求解接觸問(wèn)題求解 在用有限單元法求解接觸問(wèn)題時(shí)，結(jié)構(gòu)離散化原則 上與線性結(jié)構(gòu)相同，但應(yīng)該把加載前分別位于結(jié)構(gòu)A、B 上（圖10-10）的已經(jīng)接觸的、結(jié)點(diǎn)位置相同的結(jié)點(diǎn)，或 者加載后可能接觸的相應(yīng)結(jié)點(diǎn)均視為接觸邊界， 這種接 觸邊界上成對(duì)的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為接觸對(duì)。接觸對(duì)根據(jù)結(jié)構(gòu)A、B 接觸邊

22、界不同可分為點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、線面、面面 等接觸條件 (a) 三維視圖 (b) 二維視圖 圖10-10 幾何非線性接觸問(wèn)題示意圖 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 32 接觸問(wèn)題有限單元法平衡方程為接觸問(wèn)題有限單元法平衡方程為 BBBB AAAA RPK RPK 可寫(xiě)成 B A B A B A B A R R P P K K 0 0 簡(jiǎn)記為 RPK 其中 B A K K K 0 0 B A B A B A R R R P P P, 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 33 5.5.3 接觸對(duì)坐標(biāo)系及接觸條件接觸對(duì)坐標(biāo)系

23、及接觸條件 （1）接觸對(duì)坐標(biāo)系 接觸問(wèn)題中，最重要的區(qū)域是接觸部分最重要的區(qū)域是接觸部分。把在 兩個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)相連的區(qū)域，受到的某些表面的位移和 力的限制，叫做接觸條件。通過(guò)接觸條件，可判斷出兩 個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)之間是以什么接觸狀態(tài)相聯(lián)系的。一般， 將接觸狀態(tài)分成三類(lèi)，即分離（自由）接觸分離（自由）接觸、粘結(jié)接觸粘結(jié)接觸 和滑動(dòng)接觸滑動(dòng)接觸。 接觸條件在接觸面的局部座標(biāo)下表示比較方便。 （2）接觸條件 分離（自由）接觸 粘結(jié)接觸 滑動(dòng)接觸 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 34 狀態(tài)狀態(tài) 判判 斷斷 條條 件件 分分 離離 分離分離 接觸接觸 粘粘 結(jié)結(jié)

24、粘結(jié)粘結(jié) 分離分離 滑動(dòng)滑動(dòng) 滑滑 動(dòng)動(dòng) 粘結(jié)粘結(jié) 分離分離 滑動(dòng)滑動(dòng) n t 1n t0 z h 0 z h sin,cos, 0 zyzxz RRRRR 0 z R sin,cos, 0 zyzxz RRRRR 0, 0, 0 yyxxz hRhRR 0 z R 0, 0, 0 yyxxz hRhRR 接觸狀態(tài)判斷條件 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 35 5.6 非線性彈性穩(wěn)定性問(wèn)題非線性彈性穩(wěn)定性問(wèn)題 5.6.1 穩(wěn)定問(wèn)題分類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題分類(lèi) 隨著荷載的逐漸增大，結(jié)構(gòu)的原始平衡狀態(tài)可能由 穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)。這時(shí)原始平衡 狀態(tài)喪失其

25、穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱(chēng)為失穩(wěn)失穩(wěn)。 (a) 焊接梁整體失穩(wěn) (b) 焊接梁受壓翼緣板和 腹板局部失穩(wěn) (c) 格構(gòu)式柱受壓失穩(wěn) 圖10-11 常見(jiàn)的工程失穩(wěn)形態(tài) 返回章節(jié)目錄返回章節(jié)目錄 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 36 結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)有兩種基本形式。分支點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn) 失穩(wěn)。 （1）分支點(diǎn)失穩(wěn) 圖10-12(a)所示為中心受壓簡(jiǎn)支壓桿，圖10-12(b)為壓 力載荷P與中點(diǎn)撓度f(wàn)的關(guān)系曲線稱(chēng)為Pf曲線或不平衡 路徑。 (a) 中心受壓桿 (b) Pf曲線 圖10-12 分支點(diǎn)失穩(wěn) 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 3

26、7 當(dāng)荷載值 2 2 l EI PP cr 時(shí)，壓桿只是單純受壓，不 發(fā)生彎曲變形，壓桿處于直線形式的平衡狀態(tài)（稱(chēng)為原 始平衡狀態(tài)）。Pf 曲線中OAB，稱(chēng)為原始平衡路徑 （路徑）。如果壓桿受到輕微干擾而發(fā)生彎曲偏離 原始平衡狀態(tài)。當(dāng)干擾消失后壓桿仍又回到原始平衡 狀態(tài)。在原始平衡路徑1上只有唯一的平衡形式，點(diǎn)A所 對(duì)應(yīng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。 當(dāng)荷載 cr PP 時(shí)，原始平衡形式不再是唯一的，壓 桿既可處于直線形式的平衡狀態(tài)，還可處于彎曲形式的 平衡狀態(tài)。 圖10-12(b)中有兩條不同的Pf曲線。原始平衡路徑 （直線BC）和第二條平衡路徑。這時(shí)原始平衡狀態(tài) （C點(diǎn)）是不穩(wěn)定的。如果壓桿受到干擾而彎曲，則當(dāng)干 擾消失后，壓桿并不能回到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的原始平衡狀態(tài)，而 是繼續(xù)彎曲直到圖中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎曲形式的平衡狀態(tài)。 第五章第五章 結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)非線性分析的有限單元法簡(jiǎn)介 38 兩條平衡路徑和的交點(diǎn)B稱(chēng)為分支點(diǎn)。 具有這 種特征的失穩(wěn)形式稱(chēng)為分支點(diǎn)失穩(wěn)形式分支點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 荷載稱(chēng)為臨界荷載對(duì)應(yīng)的平衡狀態(tài)稱(chēng)為臨界狀態(tài)。分 支點(diǎn)失穩(wěn)又稱(chēng)為第一類(lèi)失穩(wěn)。 （2）極值點(diǎn)失穩(wěn) 具有初始曲率的壓桿和承受偏心載荷的壓桿，見(jiàn)圖 10-13(a) ，稱(chēng)為壓桿的非完善體系。 它們從一開(kāi)始加載 就處于彎曲平衡狀態(tài)。 按照小撓度理論，曲線OA為其Pf 曲線，