浙江省杭州外國語學(xué)校高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、浙江省杭州外國語學(xué)校2014屆高三3月月考數(shù)學(xué)（理科）試卷注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘 2整場考試不準(zhǔn)使用計算器一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)全集,集合,則（）abcd2. 函數(shù)的圖像為 ( )abcd3. 設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（ ）abcd4. 閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是（）a b c d5. 已知命題；命題 則下列命題中真命題是（ ） a b c d6設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為d若圓c:不經(jīng)過區(qū)域d上的點,則的取值范圍是（）a b c d7.一個幾何體

2、的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）a b c d8. 現(xiàn)有三個小球全部隨機(jī)放入三個盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為（）a b c2 d9. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a bc d 10.已知函數(shù)=,把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為（）a b cd二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分11設(shè)，在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)與含的項的系數(shù)相等，則的值為 12.在平面直角坐標(biāo)平面上，且與在直線上的射影長度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為 13. 一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個

3、正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為_ 14.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有 _ 個15.平面向量，滿足，則的最小值為 16.已知，過點作一直線與曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為_17.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合m是“垂直對點集”.給出下列四個集合：； ； .其中是“垂直對點集”的序號是 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

4、算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,為的內(nèi)角的對邊,且滿足.(1)證明:(2)若,求四邊形面積的最大值.19. （本題滿分14分）某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費(fèi)用會逐年增加,第一年的維護(hù)費(fèi)用是4萬元,從第二年到第七年,每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬元,從第八年開始,每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%(1)設(shè)第年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為,求的表達(dá)式;(2)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬元時,需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前年每年的平均維護(hù)費(fèi)用,并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線?20

5、. （本題滿分14分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形,平面,平面平面, ,且(1)若,求證:平面(2)若二面角為60,求的長.21. (本題滿分15分)已知橢圓c:, 點a,f分別是橢圓c的左頂點和左焦點, 點f不是上的點，點p是上的動點.(1)若,pa是的切線,求橢圓c的方程;(2)是否存在這樣的橢圓c,使得恒為常數(shù)?如果存在,求出這個數(shù)及c的離心率e;如果不存在,說明理由.22. (本題滿分15分) 設(shè)（1）若，求最大值;（2）已知正數(shù)，滿足求證：；（3）已知，正數(shù)滿足證明: 參考答案:1-10 bcccd cbadb 11、1 12、2/5 13、 14、120 15、5/4

6、 16、或 17、18、【答案】解:()由題意知:,解得:, ()因為,所以,所以為等邊三角形 , , 當(dāng)且僅當(dāng)即時取最大值,的最大值為 19、（1）（2）第10年年初20、【答案】解: ()分別取 的中點,連接, bedcamnp 則,且 因為,為的中點, 所以, 又因為平面平面, 所以平面 又平面, 所以 所以,且,因此四邊形為平行四邊形, 所以,所以,又平面,平面, 所以平面 (或者建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,計算即證) mbedcan ()解法一: 過作的延長線于,連接. 因為, 所以平面,平面 則有. 所以平面,平面, 所以. 所以為二面角的平面角, 即 在中,則 ,. 在中,. 設(shè),則,所以,又 在中,即= 解得,所以 解法二: bedcamxyz 由()知平面, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè),則, , ,. 設(shè)平面的法向量 則 所以 令, 所以 來源:z_xx_k.com又平面的法向量 所以 解得, 即 21、（1） （2）（）時，當(dāng)時，.即在上遞增，在遞減.故時，有.(3分)，則易證在在上遞增，在上遞減. 時，有.