內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三3月統(tǒng)一考試（一模）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2015屆高三3月統(tǒng)一考試（一模）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷第1頁第2頁，第ii卷第3頁第6頁.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回全卷滿分150分,考試時間為120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1設(shè)集合,，則等于（a）（b）（c）（d）2. 若復(fù)數(shù), ,則（a） （b） （c） （d）3雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（a） （b）（c）2（d） 4已知向量，則“且”是“”的(a) 充分不必要條件 (b) 必要不

2、充分條件(c) 充分必要條件 (d) 既不充分也不必要條件5. 如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值的范圍是（a） （b）（c）（d）6. 已知直線m和平面，則下列四個命題中正確的是（a） 若，則 （b） 若，則（c）若，則 （d）若，則 7已知直線按向量平移后得到的直線與曲線相切，則 可以為（a）（0，1） （b）（1，0） （c）（0，2） （d）（2，0）8 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點 （a） 向左平移個單位長度 （b）向右平移個單位長度（c） 向左平移個單位長度 （d）向右平移個單位長度9拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點、，則等于（a）3 （b

3、）4 （c） （d）102014年11月，亞太經(jīng)合組織領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議在北京召開，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他人所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(a) 種(b)種(c)種(d)種11在abc中，ab=4，ac=3，點h是abc的垂心，設(shè)存在實數(shù)，使，則（a） （b） （c） （d）12. 為球的直徑，是該球球面上的兩點，若棱錐的體積為,則球體積為 （a） （b） （c） （d）寧城縣高三年級統(tǒng)一考試(2015.

4、03.20)數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則展開式中的常數(shù)項為 .14. 某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,則該四棱錐的體積是 15.已知實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)在點（-1，0）處取得最大值，則實數(shù)的取值范圍為_16已知直角abc的內(nèi)切圓半徑為1，則abc面積的最小值是_.三、解答題（共6小題，滿分70分）1

5、7.（本題滿分12分）已知數(shù)列中，是它的前項和，并且，（）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列18（本題滿分12分）在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格.甲 乙2 5 7 7 8 94 7 8 8 6 7 8 5 8 9 1 2 3 5 6 8 10 1()用樣本估計總體，請根據(jù)莖葉圖對甲乙兩個班級的成績進行比較.()求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率；()從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為x，求x的分布列和期望

6、. 19（本題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面， ，點是的中點，作交于.（）求證：平面； （）求二面角的大小. 20（本題滿分12分）已知橢圓c：的離心率為，且c上任意一點到兩個焦點的距離之和都為4 （）求橢圓c的方程； () 如圖，設(shè)a是橢圓長軸一個頂點，直線與橢圓交于p、q（不同于a），若，求證直線恒過軸上的一個定點，并求出這個定點的坐標(biāo) 21.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）若不等式 ，（）在上恒成立，求的最大值.請考生在22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2b鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑.22. （本

7、小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，是的弦，的平分線交于，過點作交的延長線于點，交于點.若，()求證；()求的值.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度. 已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為.直線與曲線分別交于.()求的取值范圍;()若成等比數(shù)列,求實數(shù)的值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) ()當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；()若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍寧城縣高三年級統(tǒng)一考試(2015.03.20)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、 選擇題：

8、bcaa cdad cbab二、 13、84；14、；15、；16、.三、17. 解（1），兩式相減，得：，即：，變形得：，即；-6分因為，即，所以數(shù)列是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列； （2）因為，代入得：，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列-12分 12分18、解：（1）從莖葉圖可以得到：甲班的平均分為89分；乙班平均分為89分。 甲班的方差乙班的方差 所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績更集中更穩(wěn)定。（4分） （本小問只要學(xué)生說出兩點以上正確的分析內(nèi)容就可以給分） （2）事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格”記a; 事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生

9、中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記b 則 （8分）（3）x的取值為0,1,2,3， 分布列為x0123p 期望 （12分）19 解：（）底面，平面，平面 -3分平面，是的中點， 平面 -5分而平面，又，平面 -6分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點a為坐標(biāo)原點，設(shè)則-7分設(shè)平面的法向量是，則，所以，即 -9分設(shè)平面的法向量是，則所以，即 -10分，即面角的大小為. -12分20解：（），所以橢圓的方程是.-3分（）設(shè)直線ap的方程為，由得，.-5分則，所以，因為，設(shè)以代換表達式中的，得， -8分設(shè)直線pq交軸于點m(m,0), ,，所以-10分則，所以直線ef過定點.-12分21.解：（i）函數(shù)的定

10、義域為.由，得；由，得所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為. 4分（ii）（解法一）由已知在上恒成立.則,令則，設(shè)則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增. 6分而由零點存在定理，存在，使得，即，又函數(shù)在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.從而當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上的最小值因此在上恒成立等價于 10分由，知,所以的最大值為3.12分解法二：由題意22、解：()連接od，bc，設(shè)bc交od于點m. 因為oa=od,所以oad=oda;-2分又因為oad=dae,所以oda=dae 所以od/ae；-4分()因為acbc,且deac，所以bc/de。 所以四邊形cmde為平行四邊形，所以ce=md-6分 由，設(shè)ac=3x，ab=5x,則om=又od=,所以md=-=x 所以ae=ac+ce=4x 因為od/ae，所以=。-10分23、解：（）曲線c的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax (a0) 將直線l的參數(shù)方程代入曲線c