流體力學(xué)復(fù)習(xí)提綱(第二版)

1、流體力學(xué)復(fù)習(xí)提綱第一章 流體的物理性質(zhì).主要概念(1)表面力和質(zhì)量力(2)動(dòng)力粘性系數(shù)和運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) : 運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)是衡量流體動(dòng)量擴(kuò)散的參量，其中包含了流體本身粘性大小和密度的綜合影響。在PPT第五章中有比較詳細(xì)的闡述。(3)粘性流體和理想流體(4)牛頓流體和非牛頓流體:它們都屬于粘性流體 當(dāng)n =1,k = 0, 0時(shí),是牛頓流體。所以對(duì)于牛頓流體，滿足下式： (1-1)當(dāng)n1,k 0, 0時(shí),是非牛頓流體,非牛頓流體可以分成各種類(lèi)型。.關(guān)鍵問(wèn)題:(1)表面力 單位面積的流體所受的表面力主要可概括為法向應(yīng)力p和切向應(yīng)力 ，法向應(yīng)力一般為壓強(qiáng)（但要注意：在高等流體力學(xué)中法向應(yīng)力還包括其他內(nèi)容

2、），切向應(yīng)力也可稱(chēng)為剪切應(yīng)力或粘性應(yīng)力。 A. 流體靜止時(shí),切向應(yīng)力0,只考慮壓強(qiáng)（法向應(yīng)力）的作用; B. 流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，法向應(yīng)力p和切向應(yīng)力一般都需考慮C. 需注意應(yīng)力的單位是N/m2, 即單位面積所受的力，所以面積A上的切向和法向所受的力由下式計(jì)算：(2)固體和液體剪切應(yīng)力的區(qū)別 首先弄清楚什么是應(yīng)力？應(yīng)力是物體內(nèi)部所受的力（單位面積）。下面以牛頓流體和固體比較剪切應(yīng)力的差異。固體剪切應(yīng)力：由虎克定律描述，切應(yīng)力與角變形大小成正比G 是剪切模量, 不同材料G大約是(1010)Pa 流體剪切應(yīng)力：由牛頓粘性定律描述，切應(yīng)力與角變形速率成正比 (PaS)是動(dòng)力粘性系數(shù), 其數(shù)量級(jí)10-3(水)

3、, 10-6 (空氣) 正因如此，流體只要有剪切應(yīng)力的作用，就會(huì)發(fā)生連續(xù)運(yùn)動(dòng)和變形，一旦流體靜止下來(lái)，流體中就不存在剪切應(yīng)力，而且所受的剪切應(yīng)力不論多么小，只要有足夠的時(shí)間，就會(huì)產(chǎn)生任意大的變形?！傲黧w經(jīng)不起搓，一搓就會(huì)起旋渦”陸士嘉(3)理想流體與粘性流體任何實(shí)際流體都有粘性，理想流體只是一種近似。根據(jù)牛頓粘性定律，即上面(1-1)式，當(dāng)粘性系數(shù)較小時(shí)，或者速度梯度不太大（比如說(shuō)均勻流動(dòng)）的情況下，可以把流體當(dāng)作理想流體來(lái)處理。比如速度均勻的流動(dòng)等。在理想流體模型中，流體微團(tuán)不受剪切應(yīng)力（粘性應(yīng)力）的作用。再比如邊界層問(wèn)題，在邊界層內(nèi)，由于存在很大的速度梯度，必須考慮粘性應(yīng)力的作用，即考慮粘

4、性的影響；在邊界層外，速度梯度一般較小，可視為理想流體。理想流體近似會(huì)給計(jì)算分析帶來(lái)很大的方便，可以直接應(yīng)用伯努利方程，有用能量的損失(相當(dāng)于摩擦損耗為熱能)為0。(4)氣體和液體粘性的來(lái)源和成因 氣體：分子擴(kuò)散引起的動(dòng)量交換；液體：分子內(nèi)聚力第二章. 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究的是靜止?fàn)顟B(tài)下流體的平衡規(guī)律, 由平衡規(guī)律求靜壓強(qiáng)分布,并求靜水總壓力;這里的 “靜止” 是相對(duì)于坐標(biāo)系而言, 無(wú)論是慣性坐標(biāo)系和非慣性坐標(biāo)系,只要達(dá)到穩(wěn)定后,流體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),就意味著流體粘性不起作用,所以流體靜力學(xué)的討論無(wú)須區(qū)分理想流體和實(shí)際流體.1.主要概念 (1)等壓面(2)絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）、

5、真空度 注意真空度是用大氣壓減去流體壓強(qiáng)，是正值。 (3)壓力體2.關(guān)鍵問(wèn)題(1)流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律物理意義：在靜止流體中，壓強(qiáng)在某方向上的變化率與此方向的質(zhì)量力成正比。那么總壓強(qiáng)的增量:上式表明: 流體總的靜壓強(qiáng)的增量與x , y , z 三個(gè)方向的質(zhì)量力有關(guān)。等壓面恒與質(zhì)量力的合力方向正交。注意這里各方向的質(zhì)量力相當(dāng)于各方向的加速度，即流體每單位質(zhì)量所受的力。其簡(jiǎn)明理解是: 對(duì)只受重力作用的靜止流體, 其壓強(qiáng)隨著淹深h的增大而增大,等壓面與重力方向相垂直; 如果還存在水平方向的加速度, 那么等壓面與合加速度方向相垂直。()靜止流體的能量（注意這里的靜止是絕對(duì)靜止）在重力作用下，靜止流體包

6、含了兩部分勢(shì)能：壓強(qiáng)勢(shì)能和重力勢(shì)能。只要是在同一容器中，各位置的流體總勢(shì)能 ( 壓強(qiáng)勢(shì)能+重力勢(shì)能 ) 都相同，表示成水頭形式：z表示位置水頭，p/g表示壓強(qiáng)水頭。這是伯努利方程在靜止情況下的表達(dá)形式。(3)靜水總壓力的計(jì)算. 傾斜平面的液體總壓力 總壓力大?。红o止液體作用在傾斜平面上的總壓力：其形心處的壓強(qiáng)與傾斜方向上面積的乘積?？倝毫ψ饔命c(diǎn)的計(jì)算并不在考試范圍內(nèi)。但由上式可以看出：總壓力的作用點(diǎn)與形心并非一致。B. 二維曲面的液體總壓力 總壓力在水平方向的分力： 總壓力在垂直方向的分力： VP即為曲面上端的壓力體合力即為要求的總壓力：()壓力體的“虛”與“實(shí)”問(wèn)題第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)

7、基礎(chǔ).主要概念 (1) 定常流動(dòng): 流體在流動(dòng)過(guò)程其空間的物理參數(shù)不隨時(shí)間變化，空間各點(diǎn)的物理參數(shù)（流速、壓強(qiáng)等）可以分布不均勻非定常流動(dòng): 流體在流動(dòng)過(guò)程其空間的物理參數(shù)隨時(shí)間變化 (2) 流線: 是描述流場(chǎng)的方式，流線上每一點(diǎn)的速度與其切線方向相一致跡線: 流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過(guò)程中形成的軌跡 (3) 急變流和緩變流 (4) 水力半徑：總流的有效截面積和濕周之比當(dāng)量直徑：當(dāng)量直徑是水力半徑的4倍 (5) 靜壓：流體在流動(dòng)過(guò)程中由水銀柱所測(cè)得的當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)動(dòng)壓：流體在流動(dòng)過(guò)程中因具有動(dòng)能的等效壓強(qiáng)，單位體積流體的等效動(dòng)壓是 單位質(zhì)量流體的等效動(dòng)壓是總壓：靜壓與動(dòng)壓之和2. 關(guān)鍵問(wèn)題 (1)歐拉描述與拉

8、格朗日描述 歐拉描述又稱(chēng)“本地法”，主要著眼于某一時(shí)刻流場(chǎng)中每個(gè)空間點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù)的分布; 拉格朗日描述又稱(chēng)“隨體法”，主要著眼于每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化。這是看問(wèn)題的兩種視角。 (2)隨體加速度，當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度 首先要明確的是：正宗的加速度只有一個(gè)，那就是隨體加速度，它是流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。如果直接給出單個(gè)流體粒子運(yùn)動(dòng)的情況（參數(shù)方程），那求隨體加速度很容易，但在流體力學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常給定的是空間速度分布情況（比如管內(nèi)各截面的流速分布），即歐拉描述，由于歐拉描述是著眼于某時(shí)刻速度在空間的分布情況，并不直接給出單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)信息，那么求隨體加速度時(shí)，就派生出“當(dāng)?shù)丶铀俣取焙汀斑w移

9、加速度”，其表達(dá)式是： 可以說(shuō)加速度的表達(dá)式之所以變得如此復(fù)雜, 完全是歐拉描述“惹的禍”。 歐拉描述加速度表達(dá)式理解的關(guān)鍵請(qǐng)看下圖： 如果還是覺(jué)得上式很難理解, 當(dāng)給出歐拉描述時(shí)，可以先由此求出粒子坐標(biāo)或速度的參數(shù)方程，在對(duì)其求微分，即可得到流體粒子的加速度。 如果是定常流動(dòng)，那么當(dāng)?shù)丶铀俣纫欢榱?，只存在遷移加速度；如果是均勻流動(dòng)，當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度都為零。均勻流動(dòng)是定常流動(dòng)的特例。 (3)控制體積法 (4).定常流動(dòng)時(shí)不考慮速度分布的動(dòng)量方程 (3-1)此方程大量應(yīng)用，需牢固掌握。注意此方程的“貓膩”在于如果只有一個(gè)出口，質(zhì)量流量是用出口速度v來(lái)計(jì)算，而不是vx ,vy ,vz。在上

10、課所講的“轉(zhuǎn)彎河道”的例子有所闡述。動(dòng)量方程中F包含了表面力、質(zhì)量力和外界壁面對(duì)控制體中流體的作用力, 實(shí)際上外界壁面的力（表面力）最終會(huì)以壓強(qiáng)的形式作用在流體上。在計(jì)算中，進(jìn)出口壓強(qiáng)均以表壓強(qiáng)來(lái)計(jì)算。 (5)定常流動(dòng)時(shí)的能量方程 (3-2)對(duì)單位質(zhì)量流量的流體，上式則變?yōu)椋?(3-3)工程熱力學(xué)中穩(wěn)定流動(dòng)能量方程則是： (3-4)在(3-4)式中，其中的焓等于內(nèi)能與壓強(qiáng)勢(shì)能（流動(dòng)功）之和，但此式?jīng)]有對(duì)不同品位的能量進(jìn)行分離。而(3-3)式左邊的壓強(qiáng)勢(shì)能、重力勢(shì)能和動(dòng)能都是高品位能量，它們是機(jī)械可直接應(yīng)用的能量，即有用能。而由于流體的粘性和漩渦等因素造成的有用能損失，或者轉(zhuǎn)化為內(nèi)能wv，或者轉(zhuǎn)

11、化為熱量q傳遞到外界。注意內(nèi)能是大量分子的能量，它屬于低品位能量。如果流體與外界的熱量傳輸是0,并且常把有用能損失寫(xiě)為hw, 而且管路中的流動(dòng)不對(duì)外做功ws=0，那么（3-3）式可表述為（式3-4兩邊同除以g ,化為水頭形式）: (3-5)上式另一重要內(nèi)涵是壓強(qiáng)勢(shì)能、位置勢(shì)能、動(dòng)能和外界軸功之間可以相互轉(zhuǎn)化。即有用能之間的相互轉(zhuǎn)化。比如說(shuō)水泵，外界輸入軸功可以用于提高出口流體的壓強(qiáng)，也可用于增加流體的位置勢(shì)能。從某種程度上說(shuō)， (3-5) 式包含了初等流體力學(xué)中最重要的內(nèi)容，它是“關(guān)鍵之關(guān)鍵”，需要熟練掌握。書(shū)中應(yīng)用于管流的伯努利方程也是其推論；后面第五章中管路水頭損失和壓強(qiáng)降落之原因，都可以

12、從中獲得解釋。 (6)理想流體的伯努利方程單位重量流體 單位質(zhì)量流體和單位重量流體伯努利方程形式可由上式推得。 上述方程適用條件是理想流體、同一流線和定常流動(dòng)。對(duì)于實(shí)際流體，如果流線上兩點(diǎn)間距較小，機(jī)械能損失可忽略不記，上式也近似成立。伯努利方程中包含了流體動(dòng)能、位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和。考慮機(jī)械能損失的伯努利方程可認(rèn)為是能量方程（3-5）的一個(gè)特例。 此章小結(jié)：大家在做題過(guò)程中可發(fā)現(xiàn)，有的題目既可用能量方程做，也可用伯努利方程來(lái)做，比如書(shū)上虹吸管題。但要注意，用能量方程（動(dòng)量方程也是）來(lái)做時(shí)，先要取好控制體和座標(biāo)系，這樣才符合要求，而伯努利方程則相對(duì)要簡(jiǎn)便一些。第四章 流動(dòng)相似與量綱分析.主要

13、概念 (1)幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似 (2)基本比例尺：一般取長(zhǎng)度比、速度比和密度比, k l ,kv ,k 只要有上述三個(gè)基本比例尺，那么模型和原型的其他物理量比例皆可由此推得 (3)幾個(gè)重要的動(dòng)力相似準(zhǔn)則數(shù) A. 牛頓數(shù)（Ne）: 實(shí)際中大量應(yīng)用的升力系數(shù)和阻力系數(shù)皆屬于牛頓數(shù). 在牛頓數(shù)的分母中 L2有時(shí)也可用面積A代替. V2也可用V2/2代替。這里的密度是流體的密度，但升力和阻力F卻是物體所受的力。 B. 雷諾數(shù) (Re): 當(dāng)粘性力在流動(dòng)中起重要作用時(shí), 模型和原型的相似需保證雷諾數(shù)相同。在雷諾數(shù)中的代表對(duì)象的特征長(zhǎng)度，如果是管內(nèi)流動(dòng)，一般用管徑D代替，如果是平板上方的流動(dòng)，則

14、用平板長(zhǎng)度L代替；速度一般取平均速度或來(lái)流速度；密度和粘性系數(shù)也是針對(duì)流體而不是物體。雷諾數(shù)的物理意義是慣性效應(yīng)和粘性效應(yīng)的比值，是判斷層流和湍流的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于管內(nèi)流動(dòng)，臨界雷諾數(shù)大約是2000左右；而對(duì)于平板流動(dòng)，臨界雷諾數(shù)則要高得多。在低雷諾數(shù)(Re105)下，除在邊界層區(qū)需同時(shí)考慮慣性力和粘性力外，在邊界層外粘性效應(yīng)可忽略，而簡(jiǎn)化為理想流動(dòng) C. 弗勞德數(shù)(Fr) 當(dāng)重力在流動(dòng)中起重要作用時(shí), 比如河道(明渠)流動(dòng)、水庫(kù)泄洪和船舶興波阻力等問(wèn)題，模型和原型的相似需保證弗勞德數(shù)相同。 D. 歐拉數(shù)（Eu） 當(dāng)壓強(qiáng)在流動(dòng)中起重要作用時(shí), 模型和原型的相似需保證歐拉數(shù)相同。但是要注意歐拉數(shù)是非定

15、性準(zhǔn)則數(shù)，是被決定量。比如說(shuō)對(duì)管內(nèi)流動(dòng)，在幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似的基礎(chǔ)上，只要保證Re數(shù)和相對(duì)粗糙度相同，而Eu = f(Re, /D), Eu數(shù)一定相同，模型管的流動(dòng)和原型管的流動(dòng)就可以認(rèn)為相似。.馬赫數(shù)( Ma )：馬赫數(shù)在超音速流動(dòng) (可壓縮流動(dòng)) 中極其重要2. 關(guān)鍵問(wèn)題(1)流動(dòng)相似條件在本章一開(kāi)始提出流動(dòng)相似條件是保證幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和受力相似。但后來(lái)流動(dòng)相似的表述轉(zhuǎn)變?yōu)椋涸趲缀蜗嗨坪瓦\(yùn)動(dòng)相似的基礎(chǔ)，保證起主要作用的相似準(zhǔn)則數(shù)等同。這兩種表述是等價(jià)的，因?yàn)橛墒芰ο嗨瓶梢酝瞥瞿Ｐ秃驮偷南嗨茰?zhǔn)則數(shù)等同。其他書(shū)上還給出了更詳細(xì)的流動(dòng)相似條件，它主要從流動(dòng)物理方程（比如說(shuō)NS方程）的角度出

16、發(fā)，和上面的表述是等價(jià)的。在受力相似這一點(diǎn)上，并不一定需要每一種類(lèi)型的力相似，只要保證其主要作用的力相似即可。(2) 模型和原型的受力換算問(wèn)題 在做模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往很容易測(cè)得模型所受的升力和阻力，這就存在一個(gè)如何將由模型所受的力推得真實(shí)物體所受的力問(wèn)題。只有在保證模型和原型流動(dòng)相似的基礎(chǔ)上，上述推算才建立在可靠的基礎(chǔ)上。由于原型的相似準(zhǔn)則數(shù)（比如說(shuō)以Re數(shù)為例）一般是已知的，所以模型實(shí)驗(yàn)時(shí)在先保證幾何相似的情況下，由Re模Re原 可找到基本比例尺k l ,kv,k之間的關(guān)系，求得其中的未知量，這樣選擇所需的流速或者流體類(lèi)型進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。Re數(shù)相等保證了慣性力和粘性力之比相等，而且現(xiàn)在流動(dòng)又相似

17、，即可推得慣性力和其他力之比必定相等。那么模型受力與原型受力之間的關(guān)系即可由下式推得： 或者 (3) 關(guān)于定理 在實(shí)驗(yàn)中,由于影響某物理量的變量數(shù)目常常不少,為了減輕負(fù)擔(dān), 定理從變量之間的量綱聯(lián)系這一角度出發(fā), 尋求無(wú)因次量之間的關(guān)系。定理與模型實(shí)驗(yàn)也是緊密相聯(lián)，上面已經(jīng)闡述了在某一相似準(zhǔn)則數(shù)（比如Re數(shù)）相同的情況下，模型與原型之間力的換算問(wèn)題。但是實(shí)際情況中, 原型的Re數(shù)經(jīng)常是變化的，那么實(shí)際物體的阻力又如何變化？我們可以通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)先找出阻力系數(shù)與Re的關(guān)系，比如說(shuō)：得到了上述關(guān)系后，再有真實(shí)物體的Re數(shù)，和,L等物理量，那么真實(shí)物體的阻力即等于：可以這樣說(shuō)定理是(2)中模型實(shí)驗(yàn)的深

18、化。第五章中的莫迪圖實(shí)際上是由模型實(shí)驗(yàn)得到的，但它之所以能廣泛應(yīng)用于實(shí)際管路，就是上述原理。在那里，只不過(guò)是尋求Eu數(shù)與Re, /D之間的關(guān)系： Eu = (Re, /D)= f(Re, /D)而Eu數(shù)與壓強(qiáng)降有關(guān)，壓強(qiáng)降實(shí)際上就是水頭損失的另一種表述方式。 （4）無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)和無(wú)量綱方程的物理意義 為什么要提出阻力系數(shù)、升力系數(shù)以及雷諾數(shù)這些無(wú)量綱量，其主要原因在于兩點(diǎn): (A)阻力系數(shù)與升力系數(shù)更準(zhǔn)確地反映了力與具體流動(dòng)、作用對(duì)象的關(guān)聯(lián)。當(dāng)給出一阻力值，比如說(shuō)100N，但這一阻力是多大面積、多大流速和流體密度產(chǎn)生的阻力？這些信息我們一無(wú)所知。在流體密度和流速相同的前提下，迎風(fēng)面積為1m2的

19、物體（正常世界的人）與迎風(fēng)面積為0.01 m2的物體（外星小人，比較奇怪的身體形狀）所受的阻力均為100N, 從力的數(shù)值看，并無(wú)差異，但最終的“效果”卻是外星人被吹跑了。（注：外星小人之所以會(huì)受這么大的阻力，最主要原因在于身體形狀很奇怪，學(xué)完流體力學(xué)后，大家要清楚一點(diǎn)：在同樣的迎風(fēng)面積下，方形的物體總比圓形的物體所受的阻力大，流線形的物體阻力最小）(B)雷諾數(shù)無(wú)量綱量則反映了流體微團(tuán)在流動(dòng)過(guò)程中所受的粘性力與慣性力的相對(duì)大小，以管內(nèi)流動(dòng)為例，對(duì)流體流動(dòng)形態(tài)起決定作用的主要是慣性力與粘性力（壓力降是被決定量），當(dāng)慣性效應(yīng)比較大時(shí)，流體微團(tuán)速度大小變化和方向變化的傾向就大，流動(dòng)會(huì)變得更“無(wú)序”一些

20、，比如說(shuō)管內(nèi)湍流流動(dòng)；反之當(dāng)粘性效應(yīng)比較大時(shí)，要想改變流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則非常困難，流動(dòng)會(huì)表現(xiàn)得更“有序”一些，比如說(shuō)管內(nèi)層流流動(dòng)。 因此雷諾數(shù)（Re）最關(guān)鍵的地方就是與“流動(dòng)形態(tài)”直接聯(lián)系。它綜合了看似毫無(wú)聯(lián)系的四個(gè)變量，V, D, 的整體影響。理解了無(wú)量綱量的物理意義，無(wú)量綱方程就變得好理解一些，比如說(shuō)物體的阻力與以下四個(gè)變量有聯(lián)系： 經(jīng)定理無(wú)量綱化后變?yōu)椋?第五章 管內(nèi)流動(dòng)與沿程損失.主要概念(1)沿程損失與局部損失 (2)層流與湍流 (3)臨界雷諾數(shù) (4)粘性應(yīng)力與雷諾應(yīng)力 (5)水力光滑與水力粗糙 (6)氣穴與氣蝕現(xiàn)象 2. 關(guān)鍵問(wèn)題(1)首先要清楚的是無(wú)論管內(nèi)層流流動(dòng)和湍流流動(dòng)，

21、在完全發(fā)展段后，都是邊界層從四周匯合而成?？梢赃@樣說(shuō)，管內(nèi)流動(dòng)即是邊界層流動(dòng)。管內(nèi)流動(dòng)的能量損失，并不是說(shuō)能量真的損失了，能量總是守恒的，真正損失的是有用能，恰如摩擦損失，有用能損失總是常伴的。(2) 這一章中的管內(nèi)流動(dòng)，流體都是充滿管路的，常被稱(chēng)為有壓管流。當(dāng)管路水平和管徑不變,外界軸功輸入ws=0時(shí), 那么V1=V2 ,z1=z2 ,由(3-5)式可得: 有用能損失是壓強(qiáng)勢(shì)能降低這種形式表現(xiàn)出來(lái)。然后把壓強(qiáng)降“折合”成水柱大小，即水頭損失。如果不是水平均勻管路，能量之間的轉(zhuǎn)化要通過(guò)能量方程來(lái)分析。見(jiàn)書(shū)中126頁(yè)例題5-3實(shí)際中，還存在流體并非充滿管路的情況，這時(shí)流體的驅(qū)動(dòng)就來(lái)源于重力，而不

22、是壓強(qiáng)差。當(dāng)流體沒(méi)有充滿管路,即兩端與大氣相通,那么p1=p2=pa, 而V1=V2, 又無(wú)軸功輸入ws=0, 由(3-5)式, 則必有: 有用能損失是位置勢(shì)能降低這種形式表現(xiàn)出來(lái)。(3)大家在看這一章時(shí)容易覺(jué)得“無(wú)頭緒”, 組織這一章的線路有兩條:(1)通過(guò)量綱分析方程直接得到Moody圖, 這一線路容易理解, 但對(duì)流動(dòng)特性并不了解; (2)對(duì)流動(dòng)特性有一大致的了解, 由剪切應(yīng)力分布得到速度分布, 再由速度分布得到流量與壓強(qiáng)降落的關(guān)系, 最后推得沿程損失系數(shù)與無(wú)因次量Re或相對(duì)粗糙度的關(guān)系。由于湍流中剪切應(yīng)力涉及到附加應(yīng)力問(wèn)題，所以普朗特創(chuàng)立了邊界層模型來(lái)對(duì)之進(jìn)行分析。(4)對(duì)于完全發(fā)展段的

23、管內(nèi)湍流流動(dòng),截面上不同區(qū)域剪切應(yīng)力（粘性應(yīng)力和附加應(yīng)力）分布情況，粘性應(yīng)力和附加應(yīng)力機(jī)理(5)Moody圖的分區(qū)情況，對(duì)于湍流流動(dòng)，其光滑管區(qū)、粗糙管過(guò)渡區(qū)和粗糙管阻力平方區(qū)沿程損失系數(shù)的主要影響因素(6)管內(nèi)流動(dòng)有用能損失最終一定要有“買(mǎi)單者”，這一主角通常是由水泵、水塔、壓氣機(jī)或者地球（提供位置勢(shì)能）來(lái)客串。如果水泵是主要的能量來(lái)源，對(duì)于一定質(zhì)量流量的管路，水泵消耗的功率： (7)沿程機(jī)械能損失和局部機(jī)械能損失 局部機(jī)械能損失的影響并非是局部的，在習(xí)題17中可看得很清楚。第六章 NS方程組與邊界層流動(dòng).主要概念(1)平板邊界層的主要特征(2)壓差阻力與摩擦阻力 摩擦阻力:由于流體具有粘性

24、,而在物體表面具有速度梯度,形成剪切應(yīng)力而產(chǎn)生的; 摩擦阻力是粘性的直接效果,它的計(jì)算方法可由邊界層動(dòng)量方程計(jì)算得到. 壓差阻力:由于物體表面前后壓強(qiáng)分布不對(duì)稱(chēng)造成的阻力.比如下圖 實(shí)際上壓差阻力是粘性的簡(jiǎn)接效果,因?yàn)槲矬w表面的壓強(qiáng)分布與粘性也有很大關(guān)系。正是由于流體有粘性，形成了邊界層，如果邊界層發(fā)生分離，會(huì)形成尾渦區(qū)，使該區(qū)域壓強(qiáng)降低，造成壓差阻力的增大。汽車(chē)在行駛時(shí)所受的主要空氣阻力是壓差阻力，而摩擦阻力只占很小的部分。如上所述，壓差阻力的產(chǎn)生主要是由于邊界層分離現(xiàn)象造成，那么如何來(lái)防止邊界層分離就成為設(shè)計(jì)中主要需考慮的因素。壓差阻力和物體的形狀也有很大的關(guān)系，在早期的汽車(chē)設(shè)計(jì)中，形狀是

25、方盒狀的，就很容易使氣流發(fā)生分離，形成后部很大的尾渦區(qū)，造成極大的壓差阻力。(3)阻力系數(shù)(4)邊界層分離現(xiàn)象 逆壓梯度的存在是最重要的條件，流體從壓強(qiáng)低的地方往壓強(qiáng)高的地方流動(dòng)，其動(dòng)能會(huì)不斷消耗在流動(dòng)功上，最終流體會(huì)停下來(lái)，最終發(fā)生逆流。如果這種現(xiàn)象發(fā)生在邊界層里，就會(huì)出現(xiàn)邊界層流體的逆流，即邊界層分離現(xiàn)象。注意邊界層里的流體速度比主流速度低，因而動(dòng)能也小，發(fā)生逆流的可能性也大。在這里由于課時(shí)關(guān)系，并不能詳細(xì)講述物體表面在流動(dòng)時(shí)的壓強(qiáng)分布，因而大家理解邊界層分離現(xiàn)象和失阻現(xiàn)象會(huì)有一定的困難，對(duì)壓強(qiáng)分布有興趣的同學(xué)可自己查閱參考書(shū)也正是湍流邊界層可以防止邊界層分離，使得阻力系數(shù)小，因而高爾夫球

26、表面和網(wǎng)球表面都故意弄得凹凸不平，這樣它們可以飛得更遠(yuǎn)。2. 關(guān)鍵問(wèn)題 (1)熟悉NS方程組形式，包括連續(xù)方程與動(dòng)量方程，但不需要死記，無(wú)因次化的過(guò)程要清楚，并結(jié)合邊界層特點(diǎn)進(jìn)行各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的估計(jì)從而簡(jiǎn)化NS方程組 （2）邊界層動(dòng)量積分方程需要掌握，并用此方法來(lái)分析平板層流邊界層的摩擦阻力系數(shù)。 (3)熟悉通過(guò)阻力系數(shù)表圖8-14（平板摩擦阻力系數(shù)圖），圖-21（總阻力系數(shù)圖）,圖8-22（總阻力系數(shù)圖）來(lái)計(jì)算平板、圓柱和圓球的阻力方法實(shí)際上一旦查得不同Re數(shù)對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)，阻力大小即是：對(duì)于平板：bL , 是板長(zhǎng)，b是板寬對(duì)于圓柱：b, D是圓柱直徑，b是圓柱的橫向長(zhǎng)度。對(duì)于圓球：A=D2/4

27、（4）減阻的措施： 減小摩擦阻力：由于層流邊界層摩擦阻力系數(shù)比湍流邊界層來(lái)得小，所以需盡可能保持層流狀態(tài)，飛機(jī)設(shè)計(jì)中有一種層流翼型，它通過(guò)機(jī)翼的最大厚度點(diǎn)盡可能后移來(lái)保持層流邊界層（飛機(jī)飛行中摩擦阻力很重要） 減小壓差阻力：由于湍流邊界層可延緩邊界層分離，使得壓差阻力比層流邊界層小，因而在壓差阻力占主要成分的現(xiàn)象中，需盡可能維持湍流邊界層，不讓氣流分離，而且壓差阻力也與物體形狀有很大關(guān)系，因而工程設(shè)計(jì)中就有了圓頭尖尾流線型設(shè)計(jì)的概念，使得分離點(diǎn)盡可能后移。兩者看上去是矛盾的，那就要看現(xiàn)實(shí)中那種阻力占主要作用，就想辦法消除這種阻力。典型例題分析： (1)消防水槍前端結(jié)構(gòu)如圖所示，水槍進(jìn)口直徑d1

28、=15mm, 出口直徑d0=7mm，當(dāng)水槍水平工作時(shí),工作噴水量Q=0.0027 m3/s, 試求連接噴頭和消火栓之螺栓所受的力。解 首先采用伯努利方程和連續(xù)方程求出噴頭上游的壓強(qiáng)p1再用控制體積法計(jì)算螺栓受力。yV1A1A0V0FbFbp1p0x根據(jù)噴嘴進(jìn)、出口和截面之間的伯努利方程，可得出 （1）已知體積流量為，因此進(jìn)、出口速度分別為由于出口壓強(qiáng)是大氣壓，動(dòng)量方程需用表壓計(jì)算，所以（表壓）則由方程式（1），可得控制體所受合力，如上圖所示，對(duì)圖中虛線所示控制體，列方向動(dòng)量方程：將所有的數(shù)據(jù)代入，得出： (2) 一個(gè)亞音速機(jī)翼在實(shí)驗(yàn)室風(fēng)洞中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以下是所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):模型在流速10m/s

29、的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，模型機(jī)翼的面積是0.1 m2。試將數(shù)據(jù)繪制成升力系數(shù)CL與迎角的關(guān)系表；對(duì)于一個(gè)面積為10m2 的原型機(jī)翼，在空氣速度為100m/s和迎角為5時(shí)的升力是多少？空氣密度是1.29 kg/m3并且已知升力系數(shù)CL只和迎角（無(wú)因次量）有關(guān)，即下式成立：升力（N）045.554.663.754.636.4迎角解：(1)欲求模型升力系數(shù)與迎角的關(guān)系表應(yīng)用升力系數(shù)公式：代入V=10 m/s, =1.29 kg/m3 , A=0.1 m2可容易計(jì)算得到下面升力系數(shù)與迎角的新表：升力系數(shù)03.524.234.974.232.82迎角(2)現(xiàn)在需進(jìn)一步計(jì)算10m2的原型機(jī)翼在時(shí)所受的升力

30、由于，這意味著只要迎角相同，升力系數(shù)也相同 由于空氣密度，所以上式化為： 原型飛機(jī)的升力是455000N(3)用于測(cè)試新閥門(mén)壓降的設(shè)備，水從容器通過(guò)銳邊入口進(jìn)入管子，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3/h，若在給定流量下，水銀差壓計(jì)的示數(shù)為150 mm，(1)求水通過(guò)閥門(mén)的壓損失；（2）計(jì)算水通過(guò)閥門(mén)的局部損失系數(shù)；（3）計(jì)算通過(guò)閥門(mén)前水的計(jì)示壓強(qiáng)；（4）不計(jì)水泵損失，求通過(guò)該系統(tǒng)的總損失，并計(jì)算水泵給水的功率?解：(1)水通過(guò)閥門(mén)的壓強(qiáng)損失 (2) 水通過(guò)閥門(mén)的局部損失系數(shù) 局部損失系數(shù)是： 可推得 Km=12.82 (3) 計(jì)算水通過(guò)閥門(mén)前的計(jì)示壓強(qiáng) 由于有沿程損失和進(jìn)口

31、損失，所以在計(jì)算計(jì)示壓強(qiáng)前需考慮這一點(diǎn) 先判斷管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)： 這是湍流流動(dòng)。由于管路是鋼管，查得管壁粗糙度是0.19mm這樣可算得相對(duì)粗糙度為：由Re數(shù)，查Moody圖可得沿程損失系數(shù):因而沿程損失和進(jìn)口損失為： 這里q=0, ws=0，由能量方程可得：而1 = 2 =1.0, p1=0, V1=0, V2=1.698 m/s, z1=H0, z2=0那么計(jì)示壓強(qiáng)為：(4)該系統(tǒng)總的損失（不計(jì)圖上的彎管損失）為： 水泵的功率由下式計(jì)算： (4)密度為，運(yùn)動(dòng)粘度的輕柴油通過(guò)管道從一油池輸送到儲(chǔ)油庫(kù)內(nèi)。鑄鐵管長(zhǎng)，絕對(duì)粗糙度，要求質(zhì)量流量，出油端比吸入端高，假設(shè)油泵能夠產(chǎn)生的壓強(qiáng)，只計(jì)算沿程損失，試

32、求必需的管道直徑？解：如圖所示，列能量方程取1-1，2-2截面（出口端）由于1-1截面，2-2截面面積相同，所以平均速度相同那么上式即可化為： 所以 (1) 將質(zhì)量流量qm與V的關(guān)系是 (2)代入(1)式,移項(xiàng)可得:由公式 (3)將以質(zhì)量流量qm與V的關(guān)系式(2)式代入Re數(shù)公式, 可得： 試取，由(3)式可推得,那么對(duì)應(yīng)此管徑的Re數(shù)和/D: 查Moody圖可得新的那么由(3)式推得新的管徑 D =0.118 基本已符合情況 D =0.12m5.已知流體的流動(dòng)速度分布為: 試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,1)點(diǎn)的流線解: 此題給定的實(shí)際上是歐拉描述: 流線需滿足其上每一點(diǎn)的速度方向與切線方向相一致,

33、即有: 需求t=0時(shí)的流線,代入上式: 兩邊求積分: 即: xy = C0 這是t=0時(shí)流場(chǎng)的流線簇。由于要求的流線需過(guò)M(-1,1)點(diǎn), 那么代入上式可得: xy =16. 如圖所示,矩形木箱長(zhǎng)3米,靜止液面離箱底1.5米, 現(xiàn)以3m/s的等加速度水平運(yùn)動(dòng),計(jì)算此時(shí)液面與水平面的夾角(用反三角函數(shù)表示即可)以及作用在箱底的最大壓強(qiáng)和最小壓強(qiáng)。(流體密度=1000kg/m3) 解:由于液面(自由面)與合質(zhì)量力的方向相垂直,所以只要求出合質(zhì)量力的方向即可 推得角的大小: 由此圖可知: 為了求箱底最大壓強(qiáng)和最小壓強(qiáng),需了解幾何關(guān)系,計(jì)算如下: 由于箱底壓強(qiáng)分布(不計(jì)入大氣壓強(qiáng))可用下式計(jì)算: 這里

34、h是淹深,上式意味著箱底壓強(qiáng)分布是呈線性分布,左端A點(diǎn)最大,右端B點(diǎn)最小:A點(diǎn)的淹深可由上述幾何關(guān)系圖算得: hA =1.5 + 0.46=1.96mB點(diǎn)的淹深可由上述幾何關(guān)系圖算得: hB =1.5 - 0.46 =1.04m這樣即可算得箱底最大壓強(qiáng): 箱底最小壓強(qiáng): 7.流場(chǎng)計(jì)算 已知流場(chǎng)為: u=kx, v=ky, w=0, 式中k為常數(shù)（k大于0）, 試求:(1)流線和跡線方程; (2)畫(huà)出流場(chǎng)圖(四個(gè)象限都標(biāo)出)?解：（1）由題意可得： 即為流線方程，由于是定常流動(dòng)，所以流線方程也是跡線方程。 （2）流場(chǎng)如下圖所示： 8.已知流場(chǎng)為: u= - y, v= 2x, w=0, 試求:(

35、1)流線和跡線方程; (2)畫(huà)出流場(chǎng)圖(四個(gè)象限都標(biāo)出)?解：（1）由題意可得： 即為流線方程, 由于是定常流動(dòng)，所以流線方程也是跡線方程。 （2）流場(chǎng)如下圖所示：yx9. 水塔供水管路 如圖所示為水塔供水管路系統(tǒng)，h1=6m, 水塔的蓄水深度H=5m,管路末端水閥全開(kāi)時(shí)，進(jìn)入空氣的平均流速是10m/s, 試應(yīng)用考慮損失的伯努利方程估算管路的水頭損失（單位重量）h1解：由考慮損失的伯努利方程（水頭形式）： 由題意可知： 代入前式可得： 管路的損失為5.86 m水柱10. 彎管受力分析 連續(xù)管系中的900漸縮彎管平放在水平面上，進(jìn)出口管直徑分別為d1=15cm，d2=7.5cm,入口處水平均流速

36、V1=1m/s, p1=6104 Pa(表壓強(qiáng))。如不計(jì)能量損失，=1000 kg/m3 ，大氣壓強(qiáng)為105 Pa，試求支撐彎管在其位置所需的合力yx解：取管壁和進(jìn)出口邊界作為控制體 （1）由于不考慮能量損失，由伯努利方程求得出口壓強(qiáng)： 由于z1=z2，可得： 由題意可得： V2=4m/s 因此出口表壓力為：5.25104Pa（2）由于不考慮管內(nèi)流速的分布，對(duì)水平方向列動(dòng)量方程： 由此可得： X方向管路對(duì)流體的作用力方向向左（X坐標(biāo)負(fù)方向）。對(duì)垂直方向列動(dòng)量方程： Y方向管路對(duì)流體的作用力方向向上（Y坐標(biāo)正方向）。 11. 水庫(kù)清空問(wèn)題 水庫(kù)在洪水來(lái)臨時(shí)，為了大壩安全，要提前清空水庫(kù)，這就需估

37、算完全清空的時(shí)間。現(xiàn)做模型對(duì)其過(guò)程進(jìn)行模擬，如果模型尺寸是真實(shí)水庫(kù)的1/300，模型水庫(kù)完全放空需花的時(shí)間是10min，試求真實(shí)水庫(kù)完全放空所需的時(shí)間？解：在這里起主要作用的是重力相似準(zhǔn)則Fr數(shù)相同 即，根據(jù)題意已知： 因此可推得模型與原型的速度比是： 由此可得時(shí)間相似比是： 那么真實(shí)水庫(kù)放空水庫(kù)的時(shí)間為：12. 船舶波阻測(cè)試現(xiàn)做一個(gè)小船模在水池中進(jìn)行試驗(yàn), 在實(shí)驗(yàn)時(shí)需保證Fr數(shù)相同,船模和原型的比例是1:40, 已知船模的牽引速度為0.5m/s, 測(cè)得模型的波阻是1.0N。如果需保證流動(dòng)相似，試求原型的速度和波阻。解：由Fr數(shù)相同可求出原型與模型的速度比： 那么力的比尺為： 原型所受的阻力為

38、：F=64000*1.0=64000N13足球阻力問(wèn)題實(shí)驗(yàn)研究表明，足球在空氣中運(yùn)動(dòng)所受的阻力F與小球的直徑d，等速運(yùn)動(dòng)的速度V，流體密度，動(dòng)力粘度有關(guān)，利用量綱分析法導(dǎo)出足球阻力的表達(dá)式。解: 根據(jù)與壓力有關(guān)得物理量可以寫(xiě)出如下方程: 選取為基本變量,則可組成的無(wú)量綱為, 用基本量綱表示,中的各物理量得:根據(jù)量綱一致性原則有: 因此, 或14.已知水平放置圓管內(nèi)的粘性流體層流的速度分布為：，試求：(1) 橫截面平均流速；(2)流量；(3) 沿程阻力系數(shù)解：(1)橫截面平均流速 (2)流量 (3)沿程阻力損失系數(shù)單位重力流體壓力降 15. 已知無(wú)縫鋼管的內(nèi)徑d=50cm, 絕對(duì)粗糙度=0.08

39、mm, 在總長(zhǎng)L=24m的管路上有12個(gè)彎頭部分,每個(gè)彎頭的局部損失的局部阻力系數(shù)i =0.2, 進(jìn)口局部阻力系數(shù)in=0.5, 出口局部阻力系數(shù)out=1.0, 水的流量是0.5m3/s, 其密度是1000kg/m3, 運(yùn)動(dòng)粘度是10-6 m2/s, 如果已知進(jìn)口表壓力為5105 Pa, 試估算出口表壓力解：管內(nèi)流動(dòng)速度： 由此推得管內(nèi)流動(dòng)Re數(shù)： 相對(duì)粗糙度為： 由Haaland公式得： 管內(nèi)總的流動(dòng)損失： 出口壓強(qiáng)為： 16已知: 如圖上下兩個(gè)貯水池由直徑d =10cm，長(zhǎng) l = 50 m的鐵管連接（= 0.046 mm），已知入口局部損失系數(shù)（Kin= 0.5）和出口局部損失系數(shù)（K

40、out=1.0）。中間連有球形閥一個(gè)（全開(kāi)時(shí)局部損失系數(shù) Kv= 5.7），90彎管兩個(gè)（每個(gè)局部損失系數(shù)Kb= 0.64），為保證管中流量Q = 0.04m3/s , 求：兩貯水池的水位差H(m), 已知水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)為=106 m2/s， 解：管內(nèi)平均速度為: 管內(nèi)流動(dòng)損失由兩部分組成：局部損失和沿程損失。局部損失除閥門(mén)和彎頭損失外，還有入口（Kin= 0.5）和出口（Kout=1.0）損失: 沿程損失為: 沿程損失系數(shù)可由Haaland公式推得: = 0.0173 對(duì)兩貯水池液面（1）和（2）,由伯努利方程第一種推廣形式: 對(duì)液面V1=V2=0，p1=p2=0，由上式可得： 17. 設(shè)

41、有一水箱，水位高度始終不變（有補(bǔ)水），水箱高3m, 在水箱下部接有一管路, 管路長(zhǎng)5m, 管徑為30cm, 絕對(duì)粗糙度=0.08mm,在管路末端設(shè)有一球閥, 球閥開(kāi)度為100%時(shí), 其局部損失系數(shù)為 =1.2; 球閥開(kāi)度為10%時(shí), 其局部損失系數(shù)為 =85, 水的運(yùn)動(dòng)粘度是10-6 m2/s,忽略水箱與圓管接口處的局部損失，試求當(dāng)球閥開(kāi)度分別為100%和10%時(shí)管內(nèi)水流流速?解：取如圖1-1，2-2截面間流體為控制體由于管內(nèi)流速未知，因此這是反問(wèn)題，要試取沿程損失系數(shù) 管內(nèi)相對(duì)粗糙度為： 列能量方程： (1) 由于V1=0, p1=p2, z2=0 式(1)可化為： (2) 根據(jù)相對(duì)粗糙度取

42、Moody圖上平原區(qū)域的值：=0.0145(1) 當(dāng)閥門(mén)開(kāi)度100%時(shí)，=1.2, 代入式（2）可得： 可解得： 這樣管內(nèi)流動(dòng)Re數(shù)為： 根據(jù)Re數(shù)和相對(duì)粗糙度重新查Moody圖得：=0.0145 因此在閥門(mén)開(kāi)度100%時(shí)，管內(nèi)流速為4.9m/s (2) 當(dāng)閥門(mén)開(kāi)度10%時(shí)，=85, =0.0145, 代入式（2）可得： 計(jì)算可得： 這樣管內(nèi)流動(dòng)Re數(shù)為： 根據(jù)Re數(shù)和相對(duì)粗糙度重新查Moody圖得：=0.017 ，代入式（2）可得： 這樣管內(nèi)流動(dòng)Re數(shù)為： 因此在閥門(mén)開(kāi)度10%時(shí)，管內(nèi)流速為0.826m/s，流速較100%開(kāi)度時(shí)大大減小 18.推力計(jì)算問(wèn)題設(shè)噴氣式飛機(jī)以200 m/s的速度在

43、高空飛行,空氣密度是0. 526 kg/m3, 進(jìn)氣速度是200 m/s, 如圖所示, 發(fā)動(dòng)機(jī)入口截面的直徑為1m, 排出氣體的出口絕對(duì)速度為650m/s, 按不可壓縮流體處理, 試求發(fā)動(dòng)機(jī)的推力.解：按進(jìn)口尺寸及飛行速度和飛行高度,很容易把質(zhì)量流量推算出來(lái):于是推力: 20汽車(chē)空氣阻力測(cè)試新設(shè)計(jì)的汽車(chē)最大行駛速度為30m/s, 其高度為1.5m,現(xiàn)做一個(gè)小模型在風(fēng)洞中進(jìn)行模型試驗(yàn), 在實(shí)驗(yàn)時(shí)需保證Re數(shù)相同,已知風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段空氣的風(fēng)速為90m/s,不考慮空氣可壓縮性的影響, 試求模型高度。已知在該風(fēng)速下測(cè)得模型的空氣阻力是1500N, 試求原型在最大行駛速度時(shí)的空氣阻力。已知阻力系數(shù)表達(dá)式為:

44、解：由Re數(shù)相同可求出原型與模型的速度比： 由于模型1和原型2都在空氣中進(jìn)行,并且不考慮可壓縮效應(yīng): 所以: L2=0.5m由于阻力系數(shù)只和Re數(shù)有關(guān): CD = f(Re)所以只要模型和原型的Re數(shù)相同, 阻力系數(shù)CD就相同. 21阻力計(jì)算問(wèn)題 現(xiàn)空氣吹過(guò)平板表面, 已知平板長(zhǎng)L=5m, 寬b=1m, 空氣的密度是1.29kg/m3, 阻力系數(shù)可查圖得是CD=0.002,流速為2m/s, 試估算平板兩側(cè)所受的總阻力FD, 已知阻力系數(shù)表達(dá)式為:解：總的平板阻力為: 22. 書(shū)5-8習(xí)題：解：管內(nèi)流動(dòng)是粘性力和壓力主導(dǎo)流動(dòng)，模型實(shí)驗(yàn)首先需保證Re數(shù)相同 （1） 由題意知： 而 代入式（1）中可得：在Re數(shù)相同的條件下，可推得歐拉數(shù)（壓力相似準(zhǔn)則）相同： 由于在模型實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得每0.1米管長(zhǎng)得壓降為1000Pa, 由于模型和原型特征尺寸比為1:10, 那么對(duì)應(yīng)的是原型每米管長(zhǎng)的壓降： 23. 書(shū)5-10習(xí)題：解：風(fēng)洞主要用