第一課時(shí)(正數(shù)與負(fù)數(shù)) 3

1、歡迎大家一起來(lái)學(xué)習(xí) 分段實(shí)現(xiàn)大目標(biāo) 第一章 本章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及其 運(yùn)算，它一方面是算術(shù)與代數(shù)的過(guò)渡，另 一方面又是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 大家入學(xué)以來(lái)已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容。首先 從生活實(shí)際學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的概念，由此引出 有理數(shù)的一些概念（數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì) 值）和有理數(shù)大小的比較。然后在這些概 念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)有理數(shù)的各種運(yùn)算。 有理數(shù)的運(yùn)算是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須牢 固的掌握。 正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù) 一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要 人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類似于1、2、3這樣的數(shù)，由表示“沒有 ”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測(cè)量、產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。

2、歷史上，負(fù)數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)了“ 不夠減”的情況?，F(xiàn)實(shí)生活中存在著許多可以使用負(fù)數(shù)去表示的現(xiàn)象， 因此負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是生活的實(shí)際需要，生活中許多具有相反意義的量 可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示。 二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來(lái)表示具有相反意二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來(lái)表示具有相反意 義的量。義的量。 概念引入概念引入 一個(gè)數(shù)前面的“+”、“-”號(hào)叫做它的符號(hào)。 關(guān)于0的描述 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；0是正數(shù)負(fù)數(shù) 的分界。 0是整數(shù)，0是偶數(shù)，0是最小的自然數(shù)。 自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，所表示的數(shù) 。 0只表示沒有嗎只表示沒有嗎? 引入正負(fù)數(shù)

3、后，引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒有不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒有. 它具有豐富的意義它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。 1.空罐中的金幣數(shù)量; 2.溫度中的0; 3.海平面的高度; 4.標(biāo)準(zhǔn)水位; 5.身高比較的基準(zhǔn); 6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn); 一個(gè)重要的概念 0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。 0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。 你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入有什么作用你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入有什么作用？ 例：例：向東走向東走200200米，記為米，記為+200,+200,那么向那么向 西走西走200200米，記為米，記為 ；向東走；向東走- - 200200米實(shí)際表示米實(shí)際表示 可以表示具有相反意義的量了可以表示具有

4、相反意義的量了. . 說(shuō)明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變說(shuō)明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變 化情況的例子，化情況的例子， 通常向指定方向變化用正數(shù)通常向指定方向變化用正數(shù) 表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表 示。即負(fù)數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。示。即負(fù)數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 -200米米 向西走向西走200米米 （2）與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如）與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如 與上升與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降成相反意義的量就很多，如：下降 1m，下降，下降0.2m, （1）相反意義的量包

5、含兩個(gè)要素：一是它們）相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們 的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn) 8m與前進(jìn)與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量；，上升與下降不是相反意義的量； 因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量。因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量。 怎樣理解具有相反意義的量怎樣理解具有相反意義的量 例例1：一個(gè)月內(nèi)：一個(gè)月內(nèi),小明體重增加小明體重增加-2kg,小華小華 體重減少體重減少-1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們寫出他們 這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值; 解解: 這個(gè)月小明體重這個(gè)月小明體重增加增加-2kg， 小華體重增長(zhǎng)小華體重

6、增長(zhǎng)1kg， 小強(qiáng)體重增長(zhǎng)小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg. “負(fù)負(fù)”與與“正正”相對(duì)，增相對(duì)，增 長(zhǎng)長(zhǎng)2就是減少就是減少2； 增長(zhǎng)增長(zhǎng)1，是什么意，是什么意 思？什么情況下增長(zhǎng)思？什么情況下增長(zhǎng) 是是0？ 增長(zhǎng)增長(zhǎng)1，就，就 是減少是減少1 既沒有增加既沒有增加 又沒有減少又沒有減少 的情況下增的情況下增 長(zhǎng)為長(zhǎng)為0 引入負(fù)數(shù)以后，引入負(fù)數(shù)以后，“增長(zhǎng)增長(zhǎng)”就有了普就有了普 遍的含義：如果增長(zhǎng)量為正數(shù)，那遍的含義：如果增長(zhǎng)量為正數(shù)，那 么就是我們以前所說(shuō)的真正的增長(zhǎng)，么就是我們以前所說(shuō)的真正的增長(zhǎng)， 如果增長(zhǎng)為負(fù)數(shù)，這就是我們以前如果增長(zhǎng)為負(fù)數(shù)，這就是我們以前 所說(shuō)的減少，但可以理解為負(fù)增長(zhǎng)。所說(shuō)的減少，

7、但可以理解為負(fù)增長(zhǎng)。 所以，以后遇到增長(zhǎng)時(shí)，其增長(zhǎng)量所以，以后遇到增長(zhǎng)時(shí)，其增長(zhǎng)量 可正也可負(fù)?？烧部韶?fù)。 在同一個(gè)問(wèn)題中在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量 具有具有_ 的意義的意義.相反相反 例例1：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是 （ ） A、2003年全球財(cái)富年全球財(cái)富500強(qiáng)中對(duì)主要零售業(yè)的統(tǒng)計(jì)，大榮強(qiáng)中對(duì)主要零售業(yè)的統(tǒng)計(jì)，大榮 公司年收入為公司年收入為25320100萬(wàn)美元，利潤(rùn)為萬(wàn)美元，利潤(rùn)為195200萬(wàn)美元，萬(wàn)美元， 該公司虧損額為該公司虧損額為195200萬(wàn)美元。萬(wàn)美元。 B、如果、如果9

8、.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比米表示比 海平面低海平面低19.2米。米。 C、收入收入30元與下降元與下降2米是具有相反意義的量米是具有相反意義的量。 D、一天早晨的氣溫是、一天早晨的氣溫是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升4，所以，所以 中午的氣溫是中午的氣溫是4。 E、收入與支出是具有相反意義的量、收入與支出是具有相反意義的量 F、如果收入增加、如果收入增加18元記作元記作+18元，那么元，那么-50元表示支出減元表示支出減 少少50元元 探究活動(dòng)探究活動(dòng) A 例2：下列具有相反意義的量是（ ） A前進(jìn)5米和后退5米 B節(jié)約3噸和消費(fèi)10噸 C身高增

9、加2厘米和體重減少2千克 D超過(guò)5克和不足2克 A 基本能力題 判斷下列說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)： 1、帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù) （ ） 2、任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“-”號(hào)，就是 一個(gè)負(fù)數(shù)（ ） 3、0是最小的正數(shù)（ ） 4、大于0的數(shù)是正數(shù)（ ） 5、字母a既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)（ ） 數(shù)的范圍擴(kuò)大后的影響 學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)大了。請(qǐng)問(wèn)：原來(lái)的整 數(shù)、分?jǐn)?shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的含義是否有了變化？ 概念沒有發(fā)生變化，只是范圍擴(kuò)展了。 引入負(fù)數(shù)之后，小學(xué)學(xué)過(guò)的奇數(shù)和偶數(shù)的范圍均 擴(kuò)大了（奇數(shù)和偶數(shù)也可以為負(fù)數(shù)）。 偶數(shù)通常寫成2k(k為整數(shù)）的形式 奇數(shù)通常寫成2k-1或2k+1(k為整數(shù)）的形式 新課講解

10、 我們學(xué)過(guò)的數(shù)：我們學(xué)過(guò)的數(shù)： 正整數(shù)，如：1、2、3 零，0 負(fù)整數(shù)，如：-1、-2、-3 正分?jǐn)?shù)，如：12、23、157、 0.1、5.32 負(fù)分?jǐn)?shù)，如：-52、-23、-17、 -0.5、 -150.32 整整 數(shù)數(shù) 分 數(shù) 0.1、5.32、 -0.5、 -150.32等為什么被等為什么被 列為分?jǐn)?shù)呢？列為分?jǐn)?shù)呢？ 因?yàn)樗鼈兌伎梢曰?為分?jǐn)?shù) 正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)整數(shù)。 （這就是小學(xué)中為什么說(shuō)整數(shù)是自然數(shù)是錯(cuò)的原因）（這就是小學(xué)中為什么說(shuō)整數(shù)是自然數(shù)是錯(cuò)的原因） 因?yàn)檎麛?shù)中還有負(fù)整數(shù)，而自然數(shù)中只有因?yàn)檎麛?shù)中還有負(fù)整數(shù)，而自然數(shù)中只有0 0和正整數(shù)和正整數(shù)

11、 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。 整數(shù)整數(shù)和和分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)。 有理數(shù) 有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類 按整數(shù)按整數(shù),分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類 有有 理理 數(shù)數(shù) 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 零 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 注意：正數(shù)正有理數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)有理數(shù) 有理數(shù) 正有理數(shù) 零 負(fù)有理數(shù) 正整 數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 按按正有理數(shù)正有理數(shù),負(fù)有理數(shù)與零的關(guān)系分類負(fù)有理數(shù)與零的關(guān)系分類 小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法 有限小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，例如 0.7=7/10 ,0.23=23/100. 無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)， 例如：把 0.33和 0.4747化成分?jǐn)?shù) 例1：0.3

12、3103.33 0.33100.33=(10-1) 0.33=3.330.33=3 即90.33=3 那么0.33=3/9=1/3 例2：0.474710047.4747 0.47471000.4747(100 1)0.4747=47 即990.4747 =47 ，那么 0.4747=47/99 3.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，故不是 分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)，例如：兀 4.分?jǐn)?shù)都可以表示成n/m（m，n是互質(zhì)的 整數(shù)且m0，m1）的形式。 數(shù)集的概念 把符合某種條件的數(shù)放在一起，就組成 了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。 1、可用大括號(hào)，也可圓圈表示。 2、一個(gè)數(shù)集內(nèi)不能有兩個(gè)一樣的數(shù)。 3、數(shù)若有無(wú)限時(shí)

13、，除了題中有限的幾個(gè) 數(shù)以外，還有很多其它的數(shù)，要用.來(lái) 表示它們的存在。 什么是整數(shù)集合、什么是整數(shù)集合、 分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù) 集合？集合？ 知識(shí)應(yīng)用 1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合 內(nèi)。內(nèi)。 127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89 正數(shù)集合正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合負(fù)數(shù)集合 整數(shù)集合整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合分?jǐn)?shù)集合 2008 10.1 0.67 -3.1416-85 -0.23456 -89 127 10% 02008-89 127 -3.1416 -85 -0.23456 10% 10.1 0.67 2

14、2、以下是兩位同學(xué)給出的有理數(shù)的分類方法，、以下是兩位同學(xué)給出的有理數(shù)的分類方法， 你認(rèn)為他們的分類正確嗎你認(rèn)為他們的分類正確嗎 ？ 有理數(shù) 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 有 理 數(shù) 正數(shù)正數(shù) 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 零零 不能忘了不能忘了 零零哦！哦！分類要有標(biāo)準(zhǔn)分類要有標(biāo)準(zhǔn) 哦！哦！ 3 3、下列關(guān)于零的說(shuō)法，正確的有、下列關(guān)于零的說(shuō)法，正確的有 （ ） 0 0是最小的正整數(shù)是最小的正整數(shù) 0 0是最小的有理數(shù)是最小的有理數(shù) 0 0不是負(fù)數(shù)不是負(fù)數(shù) 0 0既是非正數(shù)也是非負(fù)數(shù)既是非正數(shù)也是非負(fù)數(shù) B A A、1 1個(gè)個(gè) B B、2 2個(gè)個(gè) C C、3 3個(gè)個(gè) D D、4 4個(gè)個(gè) 4、判 斷 5 5、如果用一個(gè)字母表示一、如果用一個(gè)字母表示一 個(gè)數(shù)，那個(gè)數(shù)，那a a可能是什么樣的可能是什么樣的 數(shù)？一定是正數(shù)嗎？數(shù)？一定是正數(shù)嗎？ 答：不一定，答：不一定，a a可能是正數(shù)，可能是正數(shù)， 可能是負(fù)數(shù)，也可能是可能是負(fù)數(shù)，也可能是0 0。 探探 究究 6、下列說(shuō)法正確的有 （ ） 1. 有最小的自