分式不等式和絕對值不等式(高中數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容)

1、新高一銜接講義分式不等式和絕對值不等式舊知回顧(2)若 a b, c 0,貝 u ac bc;1 .不等式的性質(zhì)：(1)若a b,則ac bc;(3)若 a b , c 0,貝u ac b 0,貝u a2 ?;2 .分式方程定義：分母中還有未知數(shù)的等式叫做分式方程。3 .絕對值的定義及性質(zhì)4 . 一元二次不等式解法知識詳解一、分式不等式概念1 .分式不等式的概念：分母中含有 未知數(shù)的不等式稱為分式不等式。2 .各種分式不等式經(jīng)過變形都可化為標(biāo)準(zhǔn)形式20(：0)或：0變形為ab0；a0；變形為?：?;；?.。變形為?：?；【例1】解不等式(1)?-3?+7 0(3) 2+7-? 0 7 ?-9(

2、4)3?+4?-1(5)2?一 & 1?-1?-4壽.【變式1.1 【變式1.2】與不等式!-370同解的不等式是() 2-?a. (x - 3)(2 -x) 0b. 0x- 2 1c.2-?d. (x 3)(2 x) w 0【變式1.3(1)真w03?-22.【例2】解下列不等式(1) (x 1)(x2 3x 2) 0(2)x 1(x 2)(x 3)/ 、x-5 x2+9?+18 0(a0)或a =的解集為 1-?2 .不等式含 1的解集為x 2,則a的值為?-13.3?-7解不等式e2三、含有絕對值的不等式1.絕對值的定義及性質(zhì)?(? 0)絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕

3、對值。絕對值的性質(zhì)：|?= 0 (?= 0)-? (? 0)|x|x kil絕對值的幾何意義：.:xox:2.含絕對值不等式的解法x注意：解含絕對值不等式的三種常用思路(1)利用絕對值的幾何意義觀察(2)利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論(3)兩邊同時平方去掉絕對值符號探究不等式|? 1的解集。方法1:不等式|x| 1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合。:所以，不等式|x| 1的解集為-1 x 1-1方法2:對原不等式兩邊平方得 x21,即x2-10,即(x+1)(x 1)0, -1 x 1思考：|? 3.6的解集; |? -的解集； |? 2翼的解集小結(jié)：形如不等式|x| a

4、(a 0)的解集為(1)不等式|x| a的解集為-a x a的解集為x a。【例3】解下列不等式(1) |3?2 9| 1(3) |x+ 1| - |4 - x| 0【變式 3.1(1) |v2? 3| 1，一、 3(2) |? 5| 4(3) |x- 1| |9- x|(4 ) |x- 3|- |2 - x| 2(2)解不等式 |x + 1| + |3 - x| 2 + x.【變式4.1解不等式|x- 3| - |x + 1| 3 + x總結(jié)(1)解含絕對值的不等式的關(guān)鍵是要去掉絕對值的符號，其基本思想是把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)為 不含絕對值的不等式。(2)零點(diǎn)分段法解含有多個絕對值的不等式。提高練習(xí)1 .不等式 3 4的解集是 .3 .若不等式