高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）課時提升作業(yè)2新人教A版必修4

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)一、選擇題（每小題4分，共12分)1.(2014玉溪高一檢測)設(shè)向量a=（cos23，cos97)，b=（sin97，sin23),則ab等于（）a.-12b。12c.32d。-32【解析】選c.ab=（cos23，cos97)（sin97，sin23)=cos23sin97+cos97sin23=sin(97+23）=sin120=32。2。(2014南昌高一檢測）已知sin(-）=1010,-是第一象限角，tan=12，是第三象限角，則cos的值等于()a.7210b.7210c。22d.22【解析】選d。因為tan=12，是第三象限角,在角的終邊上任

2、取一點pa,b，其中a0，b0，則tan=ba=12，所以sin=ba2+b2=b2b2+b2=b-5b=-55，cos=aa2+b2=2b2b2+b2=2b-5b=255.因為sin(-)=1010,是第一象限角，所以cos-=31010.所以cos=cos-+=cos-cossin-sin=31010-2551010-55=22。【變式訓(xùn)練】(2013中山高一檢測)若sin（-)coscos（-）sin=m,且為第三象限角，則cos的值為()a。1-m2b。1-m2c。m2-1d.m2-1【解析】選b。由條件得，sin（)-=sin（-）=sin=m，即sin=-m.又因為為第三象限角，所

3、以cos=1-sin2=-1-m2.3。(2014石家莊高一檢測）已知cos(+）=45，cos（）=45，則coscos的值為(）a。0b。45c.0或45d。0或45【解析】選a。因為cos(+）=45,cos（-）=45,所以coscossinsin=45，coscos+sinsin=45,以上兩式相加得2coscos=0，故coscos=0。二、填空題(每小題4分，共8分)4。計算：sin12-3cos12=.【解析】原式=212sin12-32cos12=2sin6sin12-cos6cos12=-2cos6+12=2cos4=-2。答案：-2【一題多解】原式=212sin12-32

4、cos12=2cos3sin12-sin3cos12=2sin3-12=-2sin4=2。答案:-25.在abc中，3sina-4sinb=6,4cosb+3cosa=1，則c的大小為.【解題指南】根據(jù)題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式化簡后即可得到sinc的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角c的范圍即可求出c的度數(shù)?！窘馕觥恳驗?sina4sinb=6，4cosb+3cosa=1，兩式平方相加,可得9+16+24cos（a+b)=37，所以cos(a+b）=12。因為a+b+c=，所以cos（a+b）=-cosc，則cosc=1

5、2，0c180，故c=120。答案：120三、解答題(每小題10分,共20分)6。(2014吉林高一檢測)已知20，234，所以04，所以sin-=513,又+32。sin+=-35，所以cos+=45，所以sin2=sin+-=sin+cos-+cos+sin-=-351213-45513=5665.7.(2014開遠(yuǎn)高一檢測）已知a=2sin,1,b=1,-2cos,434。(1)若=2,求|ab|.（2）若ab，求?！窘馕觥?1)當(dāng)=2時，a=2,1，b=1,0,所以a-b=2,11,0=1,1，所以ab|=12+12=2.(2)若ab，則ab=2sin,11,-2cos=2sin2co

6、s=2222sin-22cos=22sin-4=0.因為434,所以242，所以4=0,所以=4.一、選擇題（每小題4分，共8分）1.(2014綿陽高一檢測)已知abc中，sina=35，cosb=513,則cosc的值等于()a。1665或5665b.1665c。5665d.-1665或5665【解析】選b.因為cosb=513，b0,，所以sinb=1-cos2b=121335=sina，所以a為銳角,又sina=35，所以cosa=1-sin2a=45。因為a+b+c=，所以cosc=cos-a+b=-cosa+b=sinasinb-cosacosb=351213-45513=1665.

7、2。在abc中,若tanc=3，且sinacosb=cos(120b）sinb，則abc的形狀是(）a.等腰三角形b。等腰但非直角三角形c.等腰直角三角形d.等邊三角形【解析】選d.因為tanc=3，0c180，所以c=60，所以120-b=a.因為sinacosb=cos120-bsinb，所以sinacosb=cosasinb，sinacosb-cosasinb=0,sina-b=0，又180ab180，所以ab=0，所以a=b。所以abc是等邊三角形?！菊`區(qū)警示】解答本題容易出現(xiàn)對題目條件分析不全面,誤認(rèn)為abc只是等腰三角形，而不是等邊三角形.二、填空題（每小題5分，共10分)3。（2

8、014天津高一檢測)在abc中，ab=(cos18,cos72），bc=(2cos63,2cos27),則b= .【解析】因為ab=（cos18,cos72)=（cos18，sin18），bc=(2cos63，2cos27)=(2sin27，2cos27）,所以ba=(-cos18,sin18)，ba=1，bc=2，babc=2sin27cos182cos27sin18=-2sin（27+18）=-2sin45=-2，所以cosb=babcbabc=-212=22.又0b180，所以b=135。答案：135【變式訓(xùn)練】已知a（3，0），b（0，3），c(cos，sin），若acbc=-1，則s

9、in+4等于?！窘馕觥縜c=(cos-3,sin），bc=(cos，sin-3)，所以acbc=（cos-3)cos+sin(sin-3)=cos2-3cos+sin2-3sin=1-3(sin+cos)=1，所以3(sin+cos)=2，所以32sin+4=2，所以sin+4=23.答案：234.定義運算abcd=ad-bc.若cos=17，sinsincoscos=3314,02，則等于 ?！窘馕觥恳李}設(shè)得：sincoscossin=sin()=3314.因為02，所以cos(）=1314。又因為cos=17,所以sin=437.sin=sin-(）=sincos(-）-cossin(-)

10、=4371314173314=32，所以=3。答案：3三、解答題（12分)5。(2014廣東高考)已知函數(shù)f（x）=asinx+3,xr，且f512=322.（1）求a的值.（2）若f()f()=3,0,2，求f6-?！窘馕觥?1）由f512=asin512+3=asin34=a22=322，可得a=3.(2）f()-f()=3，則3sin+33sin3-=3,312sin+32cos332cos-12sin=3，sin=33。因為0,2，所以cos=63，f6-=3sin6-+3=3sin2-=3cos=6?！咀兪接?xùn)練】（2014遵義高一檢測）如圖a，b是單位圓o上的點，且b在第二象限。點c

11、是圓o與x軸正半軸的交點，點a的坐標(biāo)為35,45，若aob為正三角形。（1)求sincoa。（2)求coscob?！窘忸}指南】（1)注意任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用.(2)cob=coa+60，利用兩角和的余弦公式計算.【解析】(1）因為a點的坐標(biāo)為35,45，根據(jù)三角函數(shù)定義可知sincoa=45。（2）因為aob為正三角形,所以aob=60,sincoa=45，coscoa=35，所以coscob=coscoa+60=coscoacos60sincoasin60=3512-4532=3-4310.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但

12、是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct the