高考數(shù)學一輪復習第十一章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布11.7離散型隨機變量及其分布列真題演練集訓理新人教A版

1、2018版高考數(shù)學一輪復習 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 11.7 離散型隨機變量及其分布列真題演練集訓 理 新人教a版12016新課標全國卷某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記x表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購

2、買的易損零件數(shù)（1）求x的分布列；（2）若要求p(xn)0.5，確定n的最小值;(3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應選用哪個？解：(1）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，1臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10，11的概率分別為0。2，0.4,0.2，0。2，從而p（x16）0。20。20。04；p（x17)20.20.40。16；p(x18)20。20。20.40。40.24;p（x19）20。20。220.40.20.24；p(x20）20.20.40。20。20。2;p(x21）20。20。20。08；p(x22）0。20。20.04。所以x

3、的分布列為x16171819202122p0。040.160.240。240.20.080.04（2）由（1）知，p（x18)0.44,p（x19) 0.68，故n的最小值為19。（3）記y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元)當n19時，e（y)192000。68(19200500）0。2（192002500）0.08（192003500)0。044 040。當n20時，e(y)202000。88（20200500）0。08（202002500）0.04 4 080。可知當n19時所需費用的期望值小于當n20時所需費用的期望值，故應選n19。22016山東卷甲、乙兩人組成“星隊”

4、參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語在一輪活動中,如果兩人都猜對，則“星隊”得3分;如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對,則“星隊”得 0分已知甲每輪猜對的概率是,乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求：（1)“星隊”至少猜對3個成語的概率；(2）“星隊”兩輪得分之和x的分布列和數(shù)學期望e(x）解:(1）記事件a：“甲第一輪猜對，記事件b：“乙第一輪猜對”，記事件c：“甲第二輪猜對”,記事件d:“乙第二輪猜對”，記事件e：“星隊至少猜對3個成語”由題意，eabcdbcdacdabdabc.由事件的獨立性與互斥

5、性,得p(e）p（abcd）p（bcd）p（acd） p（abd） p（abc)p（a)p(b）p(c)p(d）p（)p（b）p(c)p（d）p(a)p（)p(c）p（d)p（a）p(b)p(）p（d）p（a)p（b）p(c)p()2。所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.（2）由題意，隨機變量x可能的取值為0,1，2，3,4,6。由事件的獨立性與互斥性，得p(x0),p(x1)2,p(x2），p（x3），p（x4）2，p（x6).可得隨機變量x的分布列為x012346p所以數(shù)學期望e(x)012346. 課外拓展閱讀 離散型隨機變量的分布列答題模板 典例已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需

6、要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束(1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)x表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求x的分布列解（1)第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率p1.(2）由題意，x的可能取值為200,300，400。則p（x200)；p(x300);p(x400)1p(x200）p(x300).x的分布列如下：x200300400p答題模板求離散型隨機變量分布列及期望的一般步驟：第一步：找出隨機變量x的所有可

7、能取值；第二步：求出x取每一個值時的概率；第三步：列出分布列方法點睛（1）解決此類問題的關(guān)鍵是弄清隨機變量的取值，正確應用概率公式(2）此類問題還極易發(fā)生如下錯誤:雖然弄清隨機變量的所有取值，但對某個取值考慮不全面（3)避免以上錯誤發(fā)生的有效方法是驗證隨機變量的概率和是否為1。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thin