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1、4.5。2線段的長短比較3一選擇題(共8小題)1如果你想將一根細木條固定在墻上,至少需要幾個釘子()a一個b兩個c三個d無數(shù)個2下列事實可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有()個墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固;農(nóng)民拉繩播秧;解放軍叔叔打靶瞄準;從a地到b地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段ab架設(shè)a1b2c3d43a,b,c三點在同一直線上,線段ab=5cm,bc=4cm,那么a,c兩點的距離是()a1cmb9cmc1cm或9cmd以上答案都不對4已知線段ab=5cm,在直線ab上畫線段bc=2cm,則ac的長是()a3cmb7cmc3cm或7cmd無法確定5如圖,已知線段ab=20cm,c為直線
2、ab上一點,且ac=4cm,m,n分別是ac、bc的中點,則mn等于()cma13b12c10或8d106線段ab=5cm,bc=4cm,那么a、c兩點的距離是()a1cmb9cmc1cm或9cmd以上答案都不對7小方家距學(xué)校為1km,小強家距離學(xué)校為2km,則小方家與小強家的距離為()a1kmb2kmc3kmd不能確定8如圖,在線段ab上有兩點c、d,ab=24cm,ac=6cm,點d是bc的中點,則線段ad的長度為()a9cmb18cmc15cmd12cm二填空題(共6小題)9如圖,已知db=7cm,bc=4cm,d是ac的中點,則ab的長為_10如圖所示,已知cb=4,db=7,d是ac
3、的中點,則ac=_11如圖,線段ab=60cm,m為ab的中點,點p在mb上,n為pb的中點,且nb=12cm,則ap的長為_12若a、b、c三點在同一直線上,且ab=4,bc=2,d是ac的中點,則cd=_13已知線段ab=2cm,點c在線段ab的反向延長線上,且bc=2ab,則線段ac的長是_cm14點b在線段ac上,ab:bc=3:4,點m是ab的中點,mb=3,則ac的長為_三解答題(共10小題)15如圖,已知線段ab=12,延長ab至點c,使bc=ab,反向延長ab至點d,使ad=ab,點e、f分別是ad和bc的中點,求ef的長16如圖,b、c為線段ab上的兩點,且ab=bc=cd,
4、ad=18(1)求線段bc的長?(2)圖中共有多少條線段?求所有這些線段的和17如圖,d是線段ac的中點,e是線段ab的中點已知ad=2。5,bc=2求線段ab和ec的長度18如圖,線段ab=18cm,c是ab上一點,且ac=12cm,o為ab中點,求線段oc的長度19如圖,線段ab的中點為m,c點將線段mb分成mc:cb=1:3的兩段,若ac=10,求ab的長20已知線段ab=6cm,直線ab上有一點c,且bc=2cm,m是線段bc的中點(1)畫出圖形;(2)求am的長21如圖,c為線段ab上一點,ac:bc=4:5,且ac=8cm,求線段ab、bc的長22已知m是線段ab所在直線上任一點,
5、且c為am的中點,d為bm中點,若ab=10,求cd的長23如圖,c、d是線段ab上任意兩點,e是線段ac的中點,f是線段bd的中點,若ef=a,cd=b,求ab的長24如圖,已知數(shù)軸上a、b兩點所表示的數(shù)分別為2和8(1)求線段ab的長;(2)若p為射線ba上的一點(點p不與a、b兩點重合,m為pa的中點,n為pb的中點,當點p在射線ba上運動時;mn的長度是否發(fā)生改變?若不變,請你畫出圖形,并求出線段mn的長;若改變,請說明理由第4章 圖形的初步認識4。5。2線段的長短比較3參考答案與試題解析一選擇題(共8小題)1如果你想將一根細木條固定在墻上,至少需要幾個釘子()a一個b兩個c三個d無數(shù)
6、個考點:直線的性質(zhì):兩點確定一條直線分析:根據(jù)公理“兩點確定一條直線,來解答即可解答:解:兩點確定一條直線,想將一根細木條固定在墻上,至少需要兩個釘子故選b點評:本題考查的是直線的性質(zhì),即兩點確定一條直線2下列事實可以用“兩點確定一條直線來解釋的有()個墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固;農(nóng)民拉繩播秧;解放軍叔叔打靶瞄準;從a地到b地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段ab架設(shè)a1b2c3d4考點:直線的性質(zhì):兩點確定一條直線分析:由題意,認真分析題干,用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象解答:解:現(xiàn)象可以用兩點可以確定一條直線來解釋;現(xiàn)象可以用兩點之間,線段最短來解釋故選:c點評:本題主要考查兩點確定一條直線和
7、兩點之間線段最短在實際生活中的應(yīng)用,應(yīng)注意理解區(qū)分正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3a,b,c三點在同一直線上,線段ab=5cm,bc=4cm,那么a,c兩點的距離是()a1cmb9cmc1cm或9cmd以上答案都不對考點:兩點間的距離專題:計算題分析:由已知條件知a,b,c三點在同一直線上,做本題時應(yīng)考慮到a、b、c三點之間的位置,分情況可以求出a,c兩點的距離解答:解:第一種情況:c點在ab之間上,故ac=abbc=1cm;第二種情況:當c點在ab的延長線上時,ac=ab+bc=9cm故選c點評:本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解4已知線段a
8、b=5cm,在直線ab上畫線段bc=2cm,則ac的長是()a3cmb7cmc3cm或7cmd無法確定考點:兩點間的距離專題:分類討論分析:根據(jù)題意畫出圖形,由于點c與線段ab的位置不能確定,所以應(yīng)分點c在ab外和在ab之間兩種情況進行討論解答:解:如圖(一)所示,當點c在線段ab外時,ac=ab+bc=5+2=7cm;如圖(二)所示,當點c在線段ab內(nèi)時,ac=abbc=52=3cm故選c點評:本題考查的是兩點間的距離,解答此題時要注意分兩種情況進行討論,不要漏解5如圖,已知線段ab=20cm,c為直線ab上一點,且ac=4cm,m,n分別是ac、bc的中點,則mn等于()cma13b12c
9、10或8d10考點:兩點間的距離專題:數(shù)形結(jié)合分析:根據(jù)ac=abbc求得bc,然后由m,n分別是ac、bc的中點知,mc=ac,cn=bc;所以mn=(ac+bc)解答:解:ab=20cm,且ac=4cm,bc=abac,bc=16;又m,n分別是ac、bc的中點,mc=ac,cn=bc,mn=(ac+bc),mn=(16+4)=10故選d點評:本題考查了兩點間的距離解答此題時,充分利用了兩點間的中點的定義6線段ab=5cm,bc=4cm,那么a、c兩點的距離是()a1cmb9cmc1cm或9cmd以上答案都不對考點:兩點間的距離分析:(1)當a,b,c三點在一條直線上時,分點b在a、c之間
10、和點c在a、b之間兩種情況討論;(2)當a,b,c三點不在一條直線上時,a,c兩點之間的距離有多種可能解答:解:(1)當a,b,c三點在一條直線上時,分點b在a、c之間和點c在a、b之間兩種情況討論點b在a、c之間時,ac=ab+bc=5+4=9cm;點c在a、b之間時,ac=abbc=54=1cm所以a、c兩點間的距離是9cm或1cm(2)當a,b,c三點不在一條直線上時,a,c兩點之間的距離有多種可能;故選:d點評:本題考查了兩點間的距離,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是分類討論a,b,c三點是否在一條直線上時7小方家距學(xué)校為1km,小強家距離學(xué)校為2km,則小方家與小強家的距離為()a1kmb2kmc
11、3kmd不能確定考點:兩點間的距離分析:此題要分兩種情況進行討論:當小方和小強家不在同一條直線上時;當小方和小強家在同一條直線上時;分別進行計算可得答案解答:解:設(shè)小方家與小強家的距離為d,當小方和小強家不在同一條直線上時,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:21d2+1,即:1d3,當小方和小強家在同一條直線上時:d=21=1或d=2+1=3,則1d3故選:d點評:此題主要考查了兩點間的距離以及三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是要考慮全面,分情況進行討論8如圖,在線段ab上有兩點c、d,ab=24cm,ac=6cm,點d是bc的中點,則線段ad的長度為()a9cmb18cmc15cmd12cm考點:兩點間的距離
12、分析:利用線段關(guān)系可求出bc的長度,再由點d是bc的中點,可求出cd的長,運用ad=ac+cd即可求出答案解答:解:ab=24cm,ac=6cm,bc=246=18cm,點d是bc的中點,cd=bc=9cm,ad=ac+cd=6+9=15cm,故選:c點評:本題主要考查了兩點間的距離,解題的關(guān)鍵是求出cd的長度二填空題(共6小題)9如圖,已知db=7cm,bc=4cm,d是ac的中點,則ab的長為18cm考點:兩點間的距離分析:求出dc,求出ac,根據(jù)ab=acbc,代入求出即可解答:解:db=7cm,bc=4cm,dc=db+dc=7cm+4cm=11cm,d是ac的中點,ac=2dc=22
13、cm,ab=acbc=22cm4cm=18cm,故答案為:18cm點評:本題考查兩點間的距離,關(guān)鍵是求出各個線段的長度10如圖所示,已知cb=4,db=7,d是ac的中點,則ac=22考點:兩點間的距離分析:求出cd的值,根據(jù)線段的中點定義得出ac=2cd,求出即可解答:解:cd=db+bc=7+4=11,d為ac的中點,ac=2cd=211=22故答案為:22點評:本題考查了兩點間的距離和線段中點等知識點,關(guān)鍵是求出cd的長和得出ac=2cd11如圖,線段ab=60cm,m為ab的中點,點p在mb上,n為pb的中點,且nb=12cm,則ap的長為36cm考點:兩點間的距離分析:根據(jù)n為pb的
14、中點和nb=12cm求出bp,把ab和bp的值代入abbp求出即可解答:解:ab=60cm,n為pb的中點,且nb=12cm,bp=2nb=24cm,ab=60cm,ap=abbp=60cm24cm=36cm,故答案為:36cm點評:本題考查了兩點間的距離,關(guān)鍵是求出bp的長和得出ap=abbp12若a、b、c三點在同一直線上,且ab=4,bc=2,d是ac的中點,則cd=1或3考點:兩點間的距離分析:根據(jù)題意畫出兩種情況,求出ac,即可求出cd解答:解:分為兩種情況:如圖,當c在ab上時,ac=abbc=42=2,d是線段ac的中點,cd=ac=1;如圖,當c在ab的延長線上時,ac=ab+
15、bc=4+2=6,d是線段ac的中點,cd=ac=3即cd的長是1或3,故答案為:1或3點評:本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點,注意一定要進行分類討論啊13已知線段ab=2cm,點c在線段ab的反向延長線上,且bc=2ab,則線段ac的長是2cm考點:兩點間的距離分析:根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)圖形和已知得出ac=ab,代入求出即可解答:解:如圖,ab=2cm,bc=2ab,ac=ab=2cm,故答案為:2點評:本題考查了求兩點間的距離,關(guān)鍵是能正確畫出圖形14點b在線段ac上,ab:bc=3:4,點m是ab的中點,mb=3,則ac的長為14考點:兩點間的距離分析:先根據(jù)題意畫出圖形,再利用
16、線段中點的性質(zhì)得出ab的長,根據(jù)比例求出bc的長,再相加即可解答:解:根據(jù)題意得:點m是ab的中點,mb=3,ab=2mb=23=6,ab:bc=3:4,bc=6=8,ac=ab+bc=6+8=14,故答案為:14點評:本題主要考查了兩點間的距離,用到線段中點的性質(zhì)以及比的性質(zhì)三解答題(共10小題)15如圖,已知線段ab=12,延長ab至點c,使bc=ab,反向延長ab至點d,使ad=ab,點e、f分別是ad和bc的中點,求ef的長考點:兩點間的距離分析:結(jié)合圖形和題意,利用線段的和差知cd=ad+ab+bc,即可求cd的長度;再利用中點的定義,求得df和de的長度,又因為ef=dfde,即可
17、求得ef的長度解答:解:e、f分別是ad和bc的中點,ef=ae+ab+bf=2+12+3=17點評:本題主要考查了兩點間的距離和中點的定義,解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想16如圖,b、c為線段ab上的兩點,且ab=bc=cd,ad=18(1)求線段bc的長?(2)圖中共有多少條線段?求所有這些線段的和考點:兩點間的距離分析:(1)ab=bc=cd,可得bc=2ab,cd=3ab,求得ab的長,即可得bc的長;(2)按從左到右找出所有的線段,再求和即可解答:解:(1)ab=bc=cd,bc=2ab,cd=3ab,ad=18,ab+2ab+3ab=18,ab=3,bc=6,cd=9答:線段bc的長
18、為6;(2)圖中共有:ab、ac、ad、bc、bd、cd六條線段,ab+ac+ad+bc+bd+cd=3+9+18+6+15+9=60點評:本題主要考查了兩點間的距離以及對線段的認識,關(guān)鍵是根據(jù)ab=bc=cd,可得bc=2ab,cd=3ab,求得ab的長17如圖,d是線段ac的中點,e是線段ab的中點已知ad=2.5,bc=2求線段ab和ec的長度考點:兩點間的距離專題:計算題分析:解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系,然后根據(jù)已知條件即可求出線段ab和ec的長度解答:解:d是線段ac的中點,ac=2ad=22.5=5,bc=2,ab=ac+bc=5+2=7;e是線段ab的中點,be=ab=
19、7=3。5,ec=beec=3。52=1。5答:線段ab的長度是7;ec的長度是1。5點評:此題主要考查學(xué)生對兩點間距離的理解和掌握,此題難度不大,屬于基礎(chǔ)題18如圖,線段ab=18cm,c是ab上一點,且ac=12cm,o為ab中點,求線段oc的長度考點:兩點間的距離分析:由線段中點的定義知ao=ob=9cm,然后根據(jù)圖示中的“0c=acao”來求線段oc的長度解答:解:線段ab=18cm,o為ab中點,ao=ob=9cm;ac=12cm,0c=acao=129=3cm故線段oc的長度為3cm點評:本題考查了兩點間的距離注意“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在本題中的應(yīng)用19如圖,線段ab的中點為m,c
20、點將線段mb分成mc:cb=1:3的兩段,若ac=10,求ab的長考點:兩點間的距離分析:本題需先設(shè)mc=x,根據(jù)已知條件c點將線段mb分成mc:cb=1:3的兩段,求出mb=4x,利用m為ab的中點,列方程求出x的長,即可求出ab的長解答:解:設(shè)mc=x,mc:cb=1:3bc=3x,mb=4xm為ab的中點am=mb=4x ac=am+mc=4x+x=10,即x=2所以ab=2am=8x=16 故ab的長為16點評:本題主要考查了兩點間的距離,在解題時要能根據(jù)兩點間的距離,求出線段的長是本題的關(guān)鍵20已知線段ab=6cm,直線ab上有一點c,且bc=2cm,m是線段bc的中點(1)畫出圖形
21、;(2)求am的長考點:兩點間的距離分析:根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況,求出ac的值,根據(jù)線段中點定義得出am=ac,代入求出即可解答:解:(1)兩種情況:c在線段ab上;c在線段ab外 (2)當c在線段ab上時,m是ac的中點,cm=bc=1cm,am=abbm=61=5cm;當c在線段ab的延長線上時,m是ac的中點,bm=bc=1cmam=ab+bm=6+1=7cm,am=5cm或7cm點評:本題考查了求兩點間的距離和線段中點的定義,主要考查學(xué)生的計算能力21如圖,c為線段ab上一點,ac:bc=4:5,且ac=8cm,求線段ab、bc的長考點:兩點間的距離分析:根據(jù)ac:bc=4:5
22、,可得bc=ac,ab=ac,再代入計算即可求解解答:解:如圖,ac:bc=4:5,ac=8cm,bc=ac=10cm,ab=ac=18cm故線段bc的長是8cm,線段ab的長是18cm點評:本題考查的是兩點間的距離,熟知各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵22已知m是線段ab所在直線上任一點,且c為am的中點,d為bm中點,若ab=10,求cd的長考點:兩點間的距離分析:求出cm=am,dm=bm,畫出符合條件的兩種情況,求出即可解答:解:c為am的中點,d為bm中點,cm=am,dm=bm,分為兩種情況:如圖1,m在線段ab上,am+bm=ab=10,cd=cm+dm=am+bm=(am
23、+bm)=ab=5,如圖2,m在線段ab的延長線上,ambm=ab=10,cd=cmdm=ambm=(ambm)=ab=5,即cd的長是5點評:本題考查了求兩點之間的距離,題目比較典型,是一道比較好的題目,注意要進行分類討論啊23如圖,c、d是線段ab上任意兩點,e是線段ac的中點,f是線段bd的中點,若ef=a,cd=b,求ab的長考點:兩點間的距離分析:根據(jù)線段中點得出ae=ec,df=fb,求出ce+df的值,得出ae+bf=ce+df,代入ae+bf+ef求出即可解答:解:e是ac中點,f是bd中點,ae=ec,df=fb,又ef=a,cd=bec+df=efcd=ab,ae+fb=e
24、c+df=ab,ab=ae+ef+fb=(ae+fb)+ef=ab+a=2ab即ab=2ab點評:本題考查了兩點間的距離,關(guān)鍵主要考查學(xué)生根據(jù)圖形能否求出各個線段的長,題目比較好,但是一道比較容易出錯的題目24如圖,已知數(shù)軸上a、b兩點所表示的數(shù)分別為2和8(1)求線段ab的長;(2)若p為射線ba上的一點(點p不與a、b兩點重合,m為pa的中點,n為pb的中點,當點p在射線ba上運動時;mn的長度是否發(fā)生改變?若不變,請你畫出圖形,并求出線段mn的長;若改變,請說明理由考點:比較線段的長短;數(shù)軸專題:數(shù)形結(jié)合;分類討論分析:(1)根據(jù)數(shù)軸與絕對值知,ab=|ob|+oa;(2)分兩種情況進行討論:當點p在a、b兩點之間運動時;當點p在點a的左側(cè)運動時解答:解:(1)a,b兩點所表示的數(shù)分別為2和8,0a=2,
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