（試卷）天津市和平區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 word版含解析

1、2015-2016學(xué)年天津市和平區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將題中正確選項(xiàng)的代號(hào)填在下列表格中1下列命題正確的是（）a若ab0，則acbcb若ab，cd，則acbdc若ab，則d若，c0，則ab2在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an3，則a4=（）a10b7c5d113若1a3，2b4，則的范圍是（）a（，1）b（，4）c（，）d（1，4）4在abc中，已知c=，a=，a=2，則角c=（）abc或d或5已知等比數(shù)列an中有a3a11=4a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a7=b7，則b5+b9=（）a

2、2b4c8d166在abc中，已知sina=2cosbsinc，則abc的形狀是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d不確定7設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=，則=（）abcd8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n1，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和是（）ab）cd二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案直接寫在題中的橫線上9在數(shù)列an中，an=2n23，則125是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)10在abc中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，a2，b2，c2成等差數(shù)列，則三邊a，b，c的關(guān)系為11對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式2mx2+mx0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12在等差數(shù)列an中，已知a1=1

3、，前5項(xiàng)和s5=35，則a8的值是 13在abc中，若a=120，ab=5，bc=7，則abc的面積s=14已知數(shù)列an滿足an+1=2an+32n，a1=2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出解題過(guò)程或證明過(guò)程.15已知不等式ax23x+20的解集為x|x1或xb（1）求a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式ax2（2ba）x2b016已知等比數(shù)列an中，a1=1，公比為q（q1且q0），且bn=an+1an（1）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n+24（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差

4、數(shù)列bn滿足b7=a3，b15=a4，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn18若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=a（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和rn19在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosa=，b=5c（1）求sinc；（2）若abc的面積s=sinbsinc，求a的值20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足an0，（1）求證（2）設(shè)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn2015-2016學(xué)年天津市和平區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將題中正確選項(xiàng)的代號(hào)填在下列表格中1下列命

5、題正確的是（）a若ab0，則acbcb若ab，cd，則acbdc若ab，則d若，c0，則ab【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案【解答】解：若ab0，c0，則acbc，但c0時(shí)，acbc，故a錯(cuò)誤；若ab0，cd0，則acbd，但0ab，0cd時(shí)，acbd，故b錯(cuò)誤；若ab0，或0ab則，但a0b時(shí)，故c錯(cuò)誤；若，c0，則ab，故d正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an3，則a4=（）a10b7c5d11【分析】由題意易得數(shù)列an是1為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，由通項(xiàng)公

6、式可得【解答】解：在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an3，an+1an=3，即數(shù)列an是1為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，a4=1+3（3）=10，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題3若1a3，2b4，則的范圍是（）a（，1）b（，4）c（，）d（1，4）【分析】根據(jù)已知結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可得的范圍【解答】解：2b4，又1a3，即（，）故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4在abc中，已知c=，a=，a=2，則角c=（）abc或d或【分析】由正弦定理可得sinc=，把已知代入可求sinc，進(jìn)而可求c【解答】解：在abc中，已知c=，a=，a

7、=2，由可得：sinc=，ca，可得：c，c=或故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5已知等比數(shù)列an中有a3a11=4a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a7=b7，則b5+b9=（）a2b4c8d16【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求得結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，數(shù)列bn是等差數(shù)列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值，是解題的關(guān)鍵6在abc中，已知sina=2cosbsinc，則abc的形狀是（）a直角三角形b等

8、腰三角形c等腰直角三角形d不確定【分析】直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，求解即可【解答】解：sina=2cosbsinc，可得：sin（b+c）=2cosbsinc，即：sinbcosc+cosbsinc=2cosbsinc，sin（bc）=0，可得：b=c故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的判斷與應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力7設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=，則=（）abcd【分析】由已知和等差數(shù)列的求和公式可得a1=2d，進(jìn)而可得s6=27d，s12=90d，代入化簡(jiǎn)可得【解答】解：sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且=，s6=3s3，即6a1+d=3（3a1+d

9、），整理可得a1=2d，s6=6a1+d=27d，s12=12a1+d=90d，=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n1，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和是（）ab）cd【分析】由數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=2n1求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，從而求的此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和【解答】解：sn=2n1s（n1）=2（n1）1an=sns（n1）=2（n1） 而a1=1an=2（n1）設(shè)奇數(shù)項(xiàng)組成數(shù)列bnbn=22n2bn是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列=故選c【點(diǎn)評(píng)】由數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意n=1的情況易忽視，屬中檔

10、題二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案直接寫在題中的橫線上9在數(shù)列an中，an=2n23，則125是這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)【分析】直接解二次方程2n23=125，n只能取正整數(shù)【解答】解：數(shù)列an中，an=2n23，2n23=125，n2=64解得n=8或n=8（舍去），故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的概念及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題10在abc中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，a2，b2，c2成等差數(shù)列，則三邊a，b，c的關(guān)系為a=b=c【分析】由題意可得b2=ac且2b2=a2+c2，由多項(xiàng)式的運(yùn)算可得【解答】解：在abc中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，a2，b2，c2成等差數(shù)列

11、，b2=ac且2b2=a2+c2，2ac=a2+c2，（ac）2=0，a=c，再代入b2=ac可得b=a，綜合可得a=b=c，故答案為：a=b=c【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題11對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式2mx2+mx0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是6m0【分析】討論m=0和m0時(shí)，不等式恒成立應(yīng)滿足的條件，從而求出m的取值范圍【解答】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式2mx2+mx0恒成立，則m=0時(shí)，0恒成立；m0時(shí)，應(yīng)滿足，即，解得6m0；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是6m0故答案為：6m0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式恒成立的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目12在等差數(shù)列an中，已知

12、a1=1，前5項(xiàng)和s5=35，則a8的值是 22【分析】先根據(jù)前5項(xiàng)和利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3，則等差數(shù)列的公差可求，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a8【解答】解：a1+a2+a3+a4+a5=5a3=35a3=7d=3a8=a1+7d=22故答案為：22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)13在abc中，若a=120，ab=5，bc=7，則abc的面積s=【分析】用余弦定理求出邊ac的值，再用面積公式求面積即可【解答】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得|bc|2=|ab|2+|ac|22|ab|ac|cosa即49=25+|ac|225|ac|（），即ac|2+5|a

13、c|24=0解得|ac|=3故abc的面積s=53sin120=故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面積公式求三角形的面積，訓(xùn)練公式的熟練使用14已知數(shù)列an滿足an+1=2an+32n，a1=2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（3n1）2n1【分析】通過(guò)對(duì)an+1=2an+32n兩邊同時(shí)除以2n，從而構(gòu)造出首項(xiàng)為2、公差為3的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：an+1=2an+32n，=+3，又=2，數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為3的等差數(shù)列，=2+3（n1）=3n1，an=（3n1）2n1，故答案為：（3n1）2n1【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式，構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方

14、法的積累，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出解題過(guò)程或證明過(guò)程.15已知不等式ax23x+20的解集為x|x1或xb（1）求a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式ax2（2ba）x2b0【分析】（1）根據(jù)不等式ax23x+20的解集得出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值；（2）把不等式ax2（2ba）x2b0化為x23x40，結(jié)合對(duì)應(yīng)方程與函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出不等式的解集【解答】解：（1）不等式ax23x+20的解集為x|x1或xb，x1=1、x2=b是方程ax23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0，b1；由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=1，b=2；（2）由（1

15、）得，不等式ax2（2ba）x2b0可化為x23x40，=（3）241（4）=250，方程x23x4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=1、x2=4；根據(jù)函數(shù)y=x23x4的圖象開口向上，可得不等式x23x40的解集為x|1x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程與函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16已知等比數(shù)列an中，a1=1，公比為q（q1且q0），且bn=an+1an（1）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an，再由題意化簡(jiǎn)為常數(shù)，并且求出b1，再由等比數(shù)列的定義下結(jié)論；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出b

16、n【解答】解：（1）數(shù)列bn是等比數(shù)列，由題意得，an=a1qn1=qn1，所以bn=an+1an=qnqn1=qn1（q1），又q1且q0，則=q，且b1=a2a1=q1，所以數(shù)列bn是以q為公比、以q1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，（2）由（1）得，bn=b1qn1=（q1）qn1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的判斷方法：定義法17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n+24（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列bn滿足b7=a3，b15=a4，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn【分析】（1）求解n=1時(shí)，得出a1，n2時(shí)，運(yùn)用an=snsn1，合并通項(xiàng)公式即可（2）所以 根據(jù)條件得出方程組

17、，運(yùn)用求和公式求解即可【解答】（1）因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2n+24所以a1=s1=234=4當(dāng)n1時(shí)，an=snsn1=（2n+24）（2n+14）=2n+1，因?yàn)閚=1時(shí)也適合，所以an=2n+1（nn*）；（2）設(shè)等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1，公差為d，因?yàn)閎7=a3，b15=a4，an=2n+1所以，解得，所以數(shù)列bn前n項(xiàng)和tn=nb1d=n2+3n【點(diǎn)評(píng)】本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用求解通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是n=1別忘了，運(yùn)用條件的方程組，計(jì)算能力18若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=a（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和rn【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=a 當(dāng)n2

18、時(shí)，an=snsn1=，再由a1=a，解得a的值（2）nan=，則 rn=+，可得2rn=1+，求得：rn的解析式【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=a （2分）當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=（a）（a）=，（5分）則 a1=a，解得 a=1 （7分）（2）nan=，則 rn=+，（10分）2rn=1+，（11分）求得：rn=2 （15分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題19在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosa=，b=5c（1）求sinc；（2）若abc的面積s=sinbsinc，求a的值【分析】（1）利用余弦定理可求的a=3，進(jìn)而根據(jù)cosa求得sina，利用正弦定理即可求得sinc（2）根據(jù)b和c的關(guān)系，進(jìn)而求得sinb和sinc的關(guān)系，把sinc代入面積公式求得三角形的面積，進(jìn)而利用三角形面積公式求得 bcsina=s，求得a【解答】解：（1）在abc中，a2=b2+c22bccosa=26c210c2=18c2，a=3c，cosa=，0a，sina=，=，sinc=，（2）b=5c，=5，sinb=5sinc，s=sinbsis=nc=sin2c=