數字圖像處理ch3BasicoperationofDIP

1、數字圖像處理數字圖像處理 Digital Image Processing 信息工程學院信息工程學院 School of Information Engineering 2 (Basic Operation in Digital Image Processing ) 3.1 概述概述(Introduction) 3.2 點運算點運算 (Point Operation) 3.3 代數與邏輯運算代數與邏輯運算 (Algebra and Logical Operation) 3.4幾何運算幾何運算 (Geometric Operation) 第3章 圖像基本運算 3 3.1 概述概述(Introdu

2、ction) Background Categories Operation in spatial domain 根據輸入圖像得到輸出圖像處理運算的數學特征進行根據輸入圖像得到輸出圖像處理運算的數學特征進行 如下分類。如下分類。 點運算點運算(Point operation)：對每個像素點的像素值進行變換。 代數運算代數運算(Algebra operation)：對二幅或多幅圖像像素 值進行加、減、乘、除。 邏輯運算邏輯運算(Logical operation)：對二幅二值圖像像素值進 行邏輯與、或、非。 幾何運算幾何運算(Geometric operation)：不改變像素的像素值， 而改變

3、像素所在的位置。如：平移、鏡像、旋轉、縮小、放大等。 4 3.2 點運算點運算 (Point Operation) Point operation像素值變換像素值變換 對圖像的每個像素點的像素值按照一定的映射關系進行 運算，得到一幅新圖像的過程。 有規(guī)律地改變像素點的像素值。 對比度增強或拉伸對比度增強或拉伸(Contrast stretching) 改變圖像灰度值所占據的范圍，將關注部分的灰度級范 圍擴大。 點運算點運算-變換像素值的單位變換像素值的單位 比如：顯微鏡下看到的圖像，將其值擴大到可見范圍 5 3.2 點運算點運算 (Point Operation) 點運算的分類點運算的分類 線

4、性變換線性變換(Linear transformation) 非線性變換非線性變換(Non-linear transformation) 6 3.2.1線性變換（Linear Transformation） 線性變換線性變換(Linear transformation) 輸入圖像的灰度級與輸出圖像的灰度級呈線性輸入圖像的灰度級與輸出圖像的灰度級呈線性 關系，即關系，即 為輸入圖像點的灰度值為輸入圖像點的灰度值 為相應輸出點的灰度值為相應輸出點的灰度值 sarb sarb r r s Figure 3.1 Linear transformation 7 （1）a=1，b=0，則只需將輸入圖像復制

5、到輸出圖像即可。 若a=1，而 ，則操作結果是僅使所有像素的灰度值 上移或下移，其效果是使整個圖像在顯示時更亮或更暗。 （2）如果 a1，則輸出圖像對比度增大。 （3）如果 a1，則輸出圖像對比度降低。 （4）如果 a1，圖像被放大；，圖像被放大； a1，圖像被縮小。，圖像被縮小。 以以a =1/2為例，即圖像被縮小為原始圖像的一半。為例，即圖像被縮小為原始圖像的一半。 此時，行數和列數都取原圖像行數和列數的一半，有如此時，行數和列數都取原圖像行數和列數的一半，有如 下兩種縮小方法（以行為例）：下兩種縮小方法（以行為例）： （1）取原圖像的偶數行組成新圖像；）取原圖像的偶數行組成新圖像； （2

6、）取原圖像的奇數行組成新圖像。）取原圖像的奇數行組成新圖像。 63 3.4.4 Image Zoom Figure 3.14 Pixel mapping ( even lines) (0,0)(0,0) (0,1)(0,2) (0,2)(0,4) (0,3)(0,6) (1,0)(2,0) (1,1)(2,2) (3,0)(6,0) (3,1)(6,2) (3,2)(6,4) (3,3)(6,6) 縮小圖像原始圖像 64 3.4.4 Image Zoom (0,0)(1,1) (0,1)(1,3) (0,2)(1,5) (0,3)(1,7) (1,0)(3,1) (1,1)(3,3) (3,0

7、)(7,1) (3,1)(7,3) (3,2)(7,5) (3,3)(7,7) 縮小圖像原始圖像 Figure 3.14 Pixel mapping ( odd lines) 65 圖像的放大變換需要對圖像尺寸經放大后所多出來的像圖像的放大變換需要對圖像尺寸經放大后所多出來的像 素點填入適當的像素值，這些像素點在原始圖像中沒有直素點填入適當的像素值，這些像素點在原始圖像中沒有直 接對應點，需要以某種方式進行估計。接對應點，需要以某種方式進行估計。 以以a=2為例，即原始圖像按全比例放大為例，即原始圖像按全比例放大1倍，將原始圖像倍，將原始圖像 每行中各像素點在行和列上重復取值一次。每行中各像素

8、點在行和列上重復取值一次。 3.4.4 圖像的縮放(Image Zoom) 66 圖像放大 a=2 3.4.4 圖像的縮放(Image Zoom) 67 根據理論計算：根據理論計算： 放大以后圖像中的像素點（放大以后圖像中的像素點（0，0）對應于原始圖中的）對應于原始圖中的 像素點（像素點（0，0）。）。 放大以后圖像中的像素點（放大以后圖像中的像素點（0，2）對應于原始圖像中）對應于原始圖像中 的（的（0，1）。）。 放大后圖像的像素點（放大后圖像的像素點（0，1）對應于原始圖中的像素）對應于原始圖中的像素 點（點（0，0.5），（），（1，0）對應于原始圖中的（）對應于原始圖中的（0.5，

9、0） ，原始圖像中不存在這些像素點，那么放大圖像應該如，原始圖像中不存在這些像素點，那么放大圖像應該如 何處理？何處理？ 以像素點（以像素點（0，0.5）為例，這時可以采用以下兩種方）為例，這時可以采用以下兩種方 法和原始圖像對應，其余點逐點類推。法和原始圖像對應，其余點逐點類推。 （1）將原始圖中的像素點（）將原始圖中的像素點（0，0.5）近似為原始圖像的）近似為原始圖像的 像素點（像素點（0，0）。）。 （2）將原始圖中的像素點（）將原始圖中的像素點（0，0.5）近似為原始圖像的）近似為原始圖像的 像素點（像素點（0，1）。）。 3.4.4 圖像的縮放(Image Zoom) 68 3.4

10、. 5 灰度重采樣（Gray Resampling） 實現圖像的灰度級插值處理，有兩種方法：實現圖像的灰度級插值處理，有兩種方法： 像素移交（向前映射）像素移交（向前映射） 將輸入圖像的灰度逐個像素轉移到輸出圖像中。如果一將輸入圖像的灰度逐個像素轉移到輸出圖像中。如果一 個輸入像素被映射到四個輸出像素之間的位置，則其灰個輸入像素被映射到四個輸出像素之間的位置，則其灰 度值就按插值算法在度值就按插值算法在4個輸出像素之間進行分配。個輸出像素之間進行分配。 像素填充（向后映射）像素填充（向后映射） 將輸出像素逐個地映射回到原始（輸入）圖像中，以便將輸出像素逐個地映射回到原始（輸入）圖像中，以便 確

11、定其灰度值。如果一個輸出像素被映射到確定其灰度值。如果一個輸出像素被映射到4個輸入像素個輸入像素 之間，則其灰度值由它們的灰度值插值決定。之間，則其灰度值由它們的灰度值插值決定。 69 3.4. 5 Gray Resampling Figure 3.19 Backward mapping 70 常用的灰度插值方法有三種：常用的灰度插值方法有三種： 最近鄰法最近鄰法 雙線性插值法雙線性插值法 三次內插法三次內插法 考慮到數字圖像是二維的，如圖考慮到數字圖像是二維的，如圖3.25所示。所示。 由于點由于點(u0, v0)不在整數坐標點上，因此需要根據不在整數坐標點上，因此需要根據 相鄰整數坐標點上

12、的灰度值來插值估算出該點的灰相鄰整數坐標點上的灰度值來插值估算出該點的灰 度值度值f (u0, v0) 。 3.4. 5 灰度重采樣（Gray Resampling） 71 3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling） Figure 3.20 Nearest neighbor method 72 3.4. 5 Gray Resampling Nearest neighbor method 最近鄰法是將最近鄰法是將 點最近的整數坐標點最近的整數坐標 點的灰度值取為點的灰度值取為 點的灰度值。點的灰度值。 在在 點各相鄰像素間灰度變化較小時，這點各相鄰像素間灰度變化較小時，這 種方法是

13、一種簡單快捷的方法，但當種方法是一種簡單快捷的方法，但當 點相點相 鄰像素間灰度差別很大時，這種灰度估值方法會鄰像素間灰度差別很大時，這種灰度估值方法會 產生較大的誤差。產生較大的誤差。 00 (,)u v( , )u v 00 (,)u v 00 (,)u v 00 (,)u v 73 3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling） Bilinear Interpolation 雙線性插值法的具體計算過程如下：雙線性插值法的具體計算過程如下： （1）先根據）先根據 及及 插值求插值求 ： ( , )f u v(1, )f uv 0 (, )f u v 0 (, )( , ) (1,

14、 )( , )f u vf u vf uvf u v （2）再根據）再根據 及及 插值求插值求 ： ( ,1)f u v(1,1)f uv 0 (,1)f u v 0 (,1)( ,1) (1,1)( ,1)f uvf u vf uvf u v 74 3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling） （3）最后根據）最后根據 及及 插值求插值求 ： 0 (, )f u v 0 (,1)f u v 00 (,)f u v 00000 (,)(, ) (,1)(, )f u vf u vf u vf u v (1)(1) ( , )(1) (1, )f u vf uv (1)( ,1)(1

15、,1)f u vf uv ?。喝。?=u0-u, =v0-v 雙線性灰度插值的平滑作用可能會使圖像的細節(jié)產生雙線性灰度插值的平滑作用可能會使圖像的細節(jié)產生 退化，尤其在圖像放大處理時影響更為明顯。退化，尤其在圖像放大處理時影響更為明顯。 75 3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling） Figure 3.21 Bilinear interpolation 76 3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling） Cubic Interpolation 三次內插法不僅考慮三次內插法不僅考慮 點的直接鄰點對它點的直接鄰點對它 的影響，還考慮到該點周圍的影響，還考慮到該點周圍16

16、個鄰點的灰度值個鄰點的灰度值 對它的影響。對它的影響。 由連續(xù)信號采樣定理可知，若對采樣值用插由連續(xù)信號采樣定理可知，若對采樣值用插 值函數值函數 插值，則可精確地恢復原函插值，則可精確地恢復原函 數，可精確得到采樣點間任意點的值。數，可精確得到采樣點間任意點的值。 此方法計算量很大，但精度高，能保持較好此方法計算量很大，但精度高，能保持較好 的圖像邊緣。的圖像邊緣。 00 (,)u v ( )sin()/()S xxx 77 3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling） sin()/()xx Figure 3.22 cubic polynomial approximation o

17、f 78 ProblemProblem： （1 1）已知圖像塊）已知圖像塊 若將其繞原點逆時針旋轉若將其繞原點逆時針旋轉30300 0，結果為，結果為g(u,v)g(u,v)，分別用，分別用 最近鄰插值法和雙線性變換法求最近鄰插值法和雙線性變換法求g(3,1)g(3,1)的灰度值（結果的灰度值（結果 四舍五入取整）。四舍五入取整）。 15141312 111098 7654 3210 )3 , 3()2 , 3() 1 , 3()0 , 3( )3 , 2()2 , 2() 1 , 2()0 , 2( )3 , 1 ()2 , 1 () 1 , 1 ()0 , 1 ( )3 , 0()2 ,

18、0() 1 , 0()0 , 0( ),( ffff ffff ffff ffff yxf 79 Summary This chapter mainly introduces basic operations of images, including point operation, algebra operation, logical operation and geometric operation. It cites corresponding Matlab examples and introduces its corresponding applications. For example, algebra operation can be used to remove image noise, separation of mixed