山西省陽(yáng)泉市高三全國(guó)高校招生模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答

1、山西省陽(yáng)泉市2016屆高三全國(guó)高校招生考試模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，集合，則（）a. b. c. d.【答案】 c【解析】考查集合的運(yùn)算。，考查交集的定義，畫出數(shù)軸可以看出。2設(shè)復(fù)數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），則|1z|=（）abc2d1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】代入復(fù)數(shù)直接利用求模的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），則|1z|=|1（1i）|=|2+i|=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，基本知識(shí)的考查3設(shè)an是等差數(shù)列，若log2

2、a7=3，則a6+a8等于（）a6b8c9d16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)a6+a8=2a7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，log2a7=3，a7=8，an是等差數(shù)列，a6+a8=2a7=16，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)4 已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（）a. b.-1 c.2 d.7【答案】d5已知向量=（m，2），向量=（2，3），若|+|=|，則實(shí)數(shù)m的值是（）a2b3cd3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】將等式兩邊平方，運(yùn)用向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)

3、表示，解m的方程，即可得到【解答】解：若|+|=|，則（+）2=（）2，即+2=2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，3），則2m6=0，解得m=3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6山西陽(yáng)泉某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（）a2b3c4d5【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，根據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可【解答】解：系統(tǒng)抽樣

4、的抽取間隔為=6設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵7如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應(yīng)填的語(yǔ)句是（）an=n+2，i=15bn=n+2，i15cn=n+1，i=15dn=n+1，i15【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題【分析】首先分析，要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算【解答】解：的意圖為表示各項(xiàng)的分母，而分母來看相差2n=n+2的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)i15故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查程

5、序框圖應(yīng)用，重在解決實(shí)際問題，通過把實(shí)際問題分析，經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題8 三棱錐及其三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則 a.b.c.d.【答案】b【考點(diǎn)】考查空間幾何體的表面積、棱長(zhǎng)。9已知p（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得a（a，a），b（a，a），由，得a=2a（2，2），化目標(biāo)

6、函數(shù)z=2xy為y=2xz，當(dāng)y=2xz過a點(diǎn)時(shí)，z最大，等于22（2）=6故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（）aa=cbb=cc2a=cda2+b2=c2【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosa，將已知第一個(gè)等式代入求出cosa的值，確定出a度數(shù)，再利用正弦定理化簡(jiǎn)第二個(gè)等式，求出sinb的值，確定出b的度數(shù)，進(jìn)而求出c的度數(shù)，確定出三角形abc形狀，即可做出判斷【解答】解：b2+c2a2=bc，cosa=，a=30，由正弦定理化簡(jiǎn)b

7、=a，得到sinb=sina=，b=60或120，當(dāng)b=60時(shí)，c=90，此時(shí)abc為直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；當(dāng)b=120時(shí)，c=30，此時(shí)abc為等腰三角形，得到a=c，綜上，b=c不一定成立，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形與等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵11已知f為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)a，b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則afo與bfo面積之和的最小值是（）abcd【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再

8、利用韋達(dá)定理及=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設(shè)直線ab的方程為：x=ty+m，點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），直線ab與x軸的交點(diǎn)為m（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2tym=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，從而（y1y2）2+y1y22=0，點(diǎn)a，b位于x軸的兩側(cè)，y1y2=2，故m=2不妨令點(diǎn)a在x軸上方，則y10，又f（，0），sbfo+safo=y1+|y2=（y1+）2=當(dāng)且僅當(dāng)y1=，即y1=時(shí)，取“=”號(hào)，bfo與afo面積之和的最小值是，故選：b【點(diǎn)評(píng)】求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物

9、線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡(jiǎn)單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”12已知函數(shù)f（x）=g（x）=，則函數(shù)fg（x）的所有零點(diǎn)之和是（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求得fg（x）的解析式，x0時(shí)，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0時(shí)，由=0，可解得：x=，從而可求函數(shù)fg（x）的所有零點(diǎn)之和【解答】解：f（x）=g（x）=，fg（x）=，且fg（x）=x22x+2，（ 0x2）分情況討論：x2或x

10、=0時(shí)，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0時(shí)，由=0，可解得：x=當(dāng) 0x2時(shí)，由x22x+2=0，無解函數(shù)fg（x）的所有零點(diǎn)之和是1=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上。13已知tan=，則tan（+）=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值【解答】解：tan（）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查14若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使成立的最大正整數(shù)是_. 【答案】40

11、3015某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（xi，yi）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得=x+1，其中數(shù)據(jù)（1，y0）因書寫不清，只記得y0是0，3任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1的概率為（殘差=真實(shí)值預(yù)測(cè)值）【考點(diǎn)】回歸分析【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出預(yù)測(cè)值，再求出該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1時(shí)y0的取值范圍，用幾何概型解答【解答】解：由題意，其預(yù)估值為1+1=2，該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1時(shí)，1y03，其概率可由幾何概型求得，即該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1的概率p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題16點(diǎn) a，b，c，d在同一球面上，ab=bc=，

12、ac=2，若球的表面積為，則四面體abcd體積的最大值為【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，abc是一個(gè)直角三角形，其面積為1其所在球的小圓的圓心在斜邊ac的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為q，球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以4r2=所以r=，四面體abcd的體積的最大值，底面積sabc不變，高最大時(shí)體積最大，就是d到底面abc距離最大值時(shí)，h=r+=2四面體abcd體積的最大值為sabch=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，

13、其中分析出何時(shí)四面體abcd的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。17 已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）在銳角中，分別是角，的對(duì)邊；若的面積，求的值【答案】：2分（1），則， (2).,所以.又,所以,所以,即.又為,且，所以. 由余弦定理得.解得（舍負(fù)），所以.18如圖，四棱錐pabcd中，bcad，bc=1，ad=3，accd，且平面pcd平面abcd（）求證：acpd；（）在線段pa上，是否存在點(diǎn)e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（i）利用

14、面面垂直的性質(zhì)定理即可證明；（ii）線段pa上，存在點(diǎn)e，使be平面pcd在pad中，分別取pa、pd靠近點(diǎn)p的三等分點(diǎn)e、f，連接ef由平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用，即可得到efad，利用已知條件即可得到，得到四邊形bcfe為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明【解答】（）證明：平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，accd，ac平面abcd，ac平面pcd，pd平面pcd，acpd（）線段pa上，存在點(diǎn)e，使be平面pcd下面給出證明：ad=3，在pad中，分別取pa、pd靠近點(diǎn)p的三等分點(diǎn)e、f，連接ef，efad，又bcad，bcef，且bc=ef，四

15、邊形bcfe是平行四邊形，becf，be平面pcd，cf平面pcd，be平面pcd【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握面面垂直的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用、平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵19某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是09的某個(gè)整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績(jī)中，求至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間的概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)

16、【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)的抽法總數(shù)，和至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案【解答】解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.

17、2，甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，我認(rèn)為甲去比較合適，（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，共有=10種不同抽取方法，其中至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間有： =7種方法，故至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間的概率p=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)要注意第二問范圍不包括90在內(nèi)20 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0）斜率為1的直線l與橢圓g交于a，b兩點(diǎn)，以ab為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為p（3，2）（）求橢圓g的方程；（）求pab的面積【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題【分析

18、】（）由橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為 （，0），知，由此能求出橢圓g的方程（）設(shè)l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根據(jù)韋達(dá)定理，故ya+yb=，由此能求出pab的面積【解答】解：（）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為 （，0），解得a=2，b=2，橢圓g的方程為（）設(shè)l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根據(jù)韋達(dá)定理，ya+yb=，設(shè)m為ab的中點(diǎn)，則m（，），ab的中垂線的斜率k=1，ab的中垂線：x+y+=0，將p（3，2）代入，得b=2，l：xy+2=0，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得ab=3，d=，spab=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程和三角形面積的求法，具體涉及到橢圓的簡(jiǎn)單性

19、質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、中垂線方程的求法、弦長(zhǎng)公式等基本知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用21已知函數(shù)f（x）=exxm（mr）（1）當(dāng)x0時(shí)，f（x）0恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=1時(shí)，證明：（）f（x）1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）令g（x）=exx，從而化恒成立問題為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解；（2）化簡(jiǎn)：（）f（x）=（xlnx）（1）；從而令h（x）=xlnx，n（x）=1，分別利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，從而證明不等式【解答】解：（

20、1）由題意得，exxm0恒成立對(duì)x0恒成立，令g（x）=exx，則g（x）=ex1，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=ex10，故g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，故當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（0）=1；故若使exxm0恒成立對(duì)x0恒成立，則只需使m1；（2）證明：（）f（x）=（xlnx）（1）；令h（x）=xlnx，h（x）=；當(dāng)0x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0；即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，h（x）h（1）=1令n（x）=1，n（x）=，故n（x）=1在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)；故n（x）n（2）=1故由可得，（）f（x）1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合

21、應(yīng)用及恒成立問題化為最值問題的處理方法，屬于中檔題請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選做題號(hào)后的方框涂黑。22如圖，abo三邊上的點(diǎn)c、d、e都在o上，已知abde，ac=cb（l）求證：直線ab是o的切線；（2）若ad=2，且tanacd=，求o的半徑r的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】立體幾何【分析】（1）如圖所示，連接oc由abde，可得，由于od=oe，可得oa=ob由于ac=cb，可得ocab即可得出直線ab是eo的切線（2）延長(zhǎng)ao交o于點(diǎn)f，連接cf由（1）可得acd=f由tanacd=，可得tanf=由于acdafc，可得，再利用切割線定理可得：ac2=ad（ad+2r），即可得出【解答】（1）證明：如圖所示，連接ocabde，od=oe，oa=obac=cb，ocab直線ab是eo的切線（2）解：延長(zhǎng)ao交o于點(diǎn)f，連接cf由（1）可得acd=ftanacd=，tanf=acdafc，而ad=2，ac=4由切割線定理可得：ac2=ad（ad+2r），42=2（2+2r），解得r=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔