奇函數(shù)專題訓(xùn)練試題(二)附答案

1、奇函數(shù)專題訓(xùn)練試題精選(二)一.選擇題(共28小題)1.對于定義在 r上的任何奇函數(shù)，均有(f (x) ?f ( x)碼b. f (x) f ( x)與c.f (x) ?f ( x) 0d. f (x) f ( x) 02.a .已知函數(shù)y=f (x)在f (x) = - x (x+2)r上為奇函數(shù)，且當 x書時,b . f (x) =x (x 2)f (x)c.=x2- 2x,貝u當 x0 時 f (x) = - x (1+x),當c.x 0田)為奇函數(shù)，則必有()b. f (x) ?f (- x) v 0 c.f (x) v f ( x)d.(x) f ( x)5.已知函數(shù)y=f (x)是

2、定義在 r上的奇函數(shù)，當 x用時，f 3 =x (igxl,f 二2# 3a+1則a的取值范圍是()9.定義在r上的奇函數(shù)b.c.d.工或a - 110.如果f (x)是定義在4 3一， ( ( f f a cf (a2+a+1)=f (a2+a+1)f (x)滿足 f (x+2) =f (x) +1.則f (1)=()b. 1c.r上的奇函數(shù)，它在0, +00)上有f (x) v 0,那么下述式子中正確的是(b.d.哥(a2+a+1)以上關(guān)系均不確定下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(y=3 xb , y= - tanxc.1y-d . y= 一 x|x|12.函數(shù)f (x)是實數(shù)集 r上

3、的奇函數(shù)，若f (2) =2,則f ( - 2)=()a. 2b. - 2c. 0d. 2 或213.a .已知y=f (x)是定義在x|x 1 或 0v xv 1r上的奇函數(shù)，當x 1 c. x| - 1 x114.定義在a . 0r上的奇函數(shù)f(x)b.以2為周期，則f (1) +f (2) +f (3)的值是(c.)d. 315.定義在則不等式a. (1,r上的函數(shù)f (x)對？x1(1 - x) v 0的解集為(+ oo)b. (016.設(shè) f(x)0的解集為(x2 r,都有(x1 - x2) )+ oo)c.f(x1)- f (x2)0,若函數(shù) f (x+1)為奇函數(shù),(一巴 0)d

4、 .( 8, 1)是定義在 r上的奇函數(shù)，在(- 8, 0)上有xf(x) +f (x) 2 b . x|x v 2 或 0v xv 2 c. x|xv 2 或 x2d . x| - 2v x v 0 或 0v x v 217.若奇函數(shù)f (x)(xcr)滿足 f (3) =1, f (x+3) =f (x) +f (3),則f 仁)等于(b.d.18.已知函數(shù) 為m、n,則f (x)m+n=g (x) +2( )b.x-3, 3,且g (x)滿足g (-x) =-g (x),若f (x)的最大值和最小值分別c.d. 619.a .已知f (x)是r上的奇函數(shù)，則f (0)的值為(b.)c.d

5、.不確定20.a .下列函數(shù)y=x 1是奇函數(shù)的是(b.)y=2x2- 3c.y=x3d. y=2x已知f (x)1 _ 1l+x 1 -則f (x)是(奇函數(shù)b.偶函數(shù)c.常值函數(shù)d.非奇非偶函數(shù)22.a .c.奇函數(shù)f (x)在區(qū)間3, 5上是增函數(shù)，且最小值為增函數(shù)，且最小值為-3減函數(shù)，且最小值為-33,則f (x)在區(qū)間-5b.增函數(shù),d,減函數(shù),且最大值為-且最大值為-3上是()3323.已知f (x)=a (2k+1) - 224.b. - 1若函數(shù)f (x) = (a+ ex函數(shù)，那么實數(shù)a的值等于(c. 08笈是奇函數(shù)，則常數(shù) a的值等于(16b. 1c.d. 125.奇函數(shù)

6、f (x)在區(qū)間1, 4上為減函數(shù)，則它在區(qū)間 -4, - 1上()d.不具備單調(diào)性a.是減函數(shù)b.是增函數(shù)c.無法確定26.已知定義在 r上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，對 xcr都有f (2+x) =f (2-x),當f (- 1) = - 2時，f (2009)的 值為()a.-4b. 0c. -2d. 227 .已知y=f (x)為奇函數(shù)，當 x涮時f (x) =x (1-x),則當x磷時，f (x)=()a . x (x 1)b . - x (x+1)c. x (x+1)d . - x (x 1)28 .函數(shù)f (工)二一+ j科dt是奇函數(shù)，則a=()2x - 1a- eb.工c.丘d

7、. ve2e2二.填空題(共2小題)229. (2012?藍山縣模函數(shù) f (x)的定義域為x|x cr,且x力,已知f (x+1)為奇函數(shù)，當x1時，f (x)的遞減區(qū)間是30. (2012?北京模擬)已知f (x) =2x3+ax2+b-1是奇函數(shù)，則 ab=奇函數(shù)專題訓(xùn)練試題精選(二)參考答案與試題解析一.選擇題(共28小題)1 .對于定義在 r上的任何奇函數(shù)，均有()a. f (x) ?f ( x)與 b. f (x) f ( x)與 c. f (x) ?f (- x) 0 d. f (x) f ( x) 0考點：奇函數(shù).專題：計算題；函數(shù)思想.分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知 f (- x

8、) =-f (x),然后代入f (x) ?f ( - x)即可確定與0的大小.解答： 解：對于定義在 r上的任何奇函數(shù)貝u f ( - x) = - f (x),.f (x) ?f ( - x) =- f (x)/磷.故選：a點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)y=f (x)在r上為奇函數(shù)，且當 x用時，f (x) =x2-2x,則當x0時，f (x)的解析式是()a . f (x) = - x (x+2)b.f(x)=x(x-2)c. f(x)=-x(x- 2)d.f(x)=x(x+2)考點：奇函數(shù).專題：轉(zhuǎn)化思想.分析：利用函數(shù)的

9、奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式要先取x0,代入當x用時，f (x) =x2-2x,求出f (-x),再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出 f (- x) =-f (x)兩者代換即可得到 x0時，f (x)的解析式解答： 解：任取x0, x0 時，f (x) =x2 - 2x,1. f (- x) =x2+2x,又函數(shù)y=f (x)在r上為奇函數(shù) f ( - x) = - f (x)由 得 x0 時 f (x) = - x (1+x),當 xv 0時 f (x)=()a.x(1+x)b.x(x-1)c.-x(1+x)d.x(1-x)考點：奇函數(shù).專題：綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法.分析：由題設(shè)條件，先令 xv

10、 0,得-x0,再由x0時f (x) = - x (1+x),以及奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式 解答：解：令x 0,x0 時 f (x) = - x (1+x),f ( x) =x ( 1 x)又f (x)是奇函數(shù)f ( - x) = - f (x) . f (x) =x (x - 1) , xv 0故選b.點評： 本題考查奇函數(shù)，解答本題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的定義及由此性質(zhì)求對稱區(qū)間上的函數(shù)的解析式的方法.本題是一個固定規(guī)律型的題，題后應(yīng)總結(jié)規(guī)律，以備以后照此規(guī)律解題即可.4 .若函數(shù)f (x) (f (x)為)為奇函數(shù)，則必有()a . f (x) ?f ( - x) 0 b. f (x) ?f (

11、 - x) v 0 c. f (x) v f ( - x)d. f (x) f ( - x)考點：奇函數(shù).專題：計算題.分析： 先根據(jù)奇函數(shù)的定義可得到f ( - x) =- f (x),又因為f (x) ?f (- x) =f (x) -f (x) =-f (x) 20,從而可判斷答案.解答： 解：.函數(shù)f (x) (f (x)為)為奇函數(shù)f ( - x) = - f (x).f (x) ?f (- x) =f (x) -f (x) =- f (x) 20故選b.點評：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)-奇偶性.考查對基礎(chǔ)知識的靈活運用.5 .已知函數(shù)y=f (x)是定義在 r上的奇函數(shù)，當 x用時

12、，f r (1+需) ,則當x0時，f (x)表達式是 ( )a,-d 弧) b，k(1+v7)c,-k(1-如) d,工(1-%)考點：奇函數(shù)；函數(shù)的表示方法.專題：計算題.分析：由題意設(shè)x0,則-x用，利用給出的解析式求出f (-x),再由奇函數(shù)的定義即f(x)= - f ( -x)求出f(x).解答r解：設(shè)x1,f(2)二，則a的取值范圍是()a+1a-b- oaa 1c- -d 或 a1代入即可求a的取值范圍.解答：解：因為函數(shù)f (x)是定義在實數(shù)集上的以 3為周期的奇函數(shù)，所以 f (2) =f ( 1) =f (1).又因為 f (1) 1,故 f (2) v- 1,即坦二2v

13、1,解可得1a2.a+13故選c.點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性以及不等式的解法，是對基本知識點的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題.9 .定義在 r上的奇函數(shù)f (x)滿足f (x+2) =f (x) +1 .則f (1)=()a. 0b. 1c. _!d. _1不反考點：奇函數(shù)；函數(shù)的周期性.專題：計算題.分析：由在r上的奇函數(shù)f (x),得到f (0) =0,再有f (x)滿足f (x+2) =f (x) +1 ,得到：f (2) =f (0) +1=1 , f (1) =f (-1) +1 ,又因為 f (x)為奇函數(shù)，f (1) =f (- 1) +1 等價于 f (1) =- f (1)

14、 +1 進而解出 f (1)的值即可.解答：由在r上的奇函數(shù)f (x),得到f (0) =0,再有f (x)滿足f (x+2) =f (x) +1,得到：f (2) =f (0) +1=1, .f (2) =- f (2) =- 1, .f ( 1+2) =f ( 1) +1? f (1) =f ( 1) +1,因為 f (x)為奇函數(shù)，f (1)=f (- 1) +1? f (1) = - f (1) +1? f (1) =：j.故選d.點評：此題考查了利用函數(shù)的奇偶性，及所給的任意的x都滿足的f (x+2) =f (x) +1的式子進行求解.10.如果f (x)是定義在 r上的奇函數(shù)，它在

15、0,+8)上有，(x) v 0,那么下述式子中正確的是(f (a2+a+1)哥(a2+a+1)c.f ()=f (a2+a+1) 4d.以上關(guān)系均不確定考點：奇函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題：計算題；配方法.分析：由在0, +8)上有f (x) 0,判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，利用配方法對式子a2+a+l進行變形得出最小值，再判斷函數(shù)值的大小.解答： 解：二.函數(shù)f (x)在0, +8)上有f (x) 0,函數(shù)f (x)在0, +)上是減函數(shù)，a2+a+1=(嗎)+9號f (a2+a+1)尋(-1),故選a.點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系應(yīng)用，即導(dǎo)數(shù)大于零時是增函數(shù)，反之是減函數(shù)；再利用

16、配方法求出式子的最值以及函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)值的大小.11 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()d . y= - x|x|a . y=3 xb. y= - tanxc.1yj考點：奇函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.專題：常規(guī)題型.a、b、c不對，d中去掉絕對值將函數(shù)表示成分段函數(shù)后,分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)知由二次函數(shù)的性質(zhì)知 d對.解：a、因y=3 x=是減函數(shù)但不是奇函數(shù)，故 a不對；b、由正切函數(shù)的性質(zhì)知，y= - tanx是奇函數(shù)但在定義域上不是減函數(shù)，故 b不對;c、因y=是奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)，故 c不對；d、- y= 一 x|x|=由二次函數(shù)

17、的性質(zhì)知，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故d對.故選d.點評： 本題的考點是減函數(shù)和奇函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì), 注意本題中的減函數(shù)應(yīng)是在定義域上的，這是易錯的地方.12 .函數(shù)f (x)是實數(shù)集 r上的奇函數(shù)，若f (2) =2,則f ( - 2)=()a. 2b. -2c. 0d.2 或-2 考點：奇函數(shù).專題：計算題.分析：由奇函數(shù)的定義f ( - x) =-f (x),把x=2代入式子結(jié)合已知可得答案.解答： 解：二函數(shù)f (x)是實數(shù)集r上的奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f ( - 2) =-f (2) =-2,故選b點評：本題考查奇函數(shù)的性

18、質(zhì)，熟練掌握奇函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.13.已知y=f (x)是定義在 r上的奇函數(shù)，當x0時,a . x|x 1f (x) =ln (- x),那么不等式f (x) v 0的解集是()c. x| - 1 x 1d. x|x1考點：奇函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析： 因為函數(shù)y=f (x)是定義在 r上的奇函數(shù)，故f (-x) =-f (x),又當x0時，f (x) =- lnx,根據(jù)函數(shù)的圖象可得不等式f (x) 0,貝u xv 0,由題意當 x0 時，f (x) =ln ( x)可知 f ( x) =lnx ,又.)二 (x)是定義在 r上的奇函數(shù) f ( -

19、x) = - f (x)一 f (x) =lnx故選b.點評：函數(shù)的奇偶性，要注意奇偶性的定義.本題關(guān)鍵在于由x0時的解析式，然后畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.14.定義在r上的奇函數(shù)f (x)以2為周期，則f (1) +f (2) +f (3)的值是()a. 0b. 1c. 2d. 3考點：奇函數(shù)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性得到f (3) =f ( - 1) =-f (1)、f (2) =f (0) =0,從而可求f (1) +f (2) +f(3)解答：解：因為函數(shù)以2為周期，所以 f (3) =f (- 1), f (2) =f (0

20、),因為函數(shù)是定義在 r上的奇函數(shù)，所以 f ( 1) = f (1), f (0) =0,所以 f (1) +f (2) +f (3) =f (1) +f (0) f (1) =0,故選a.點評：本題考察函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬中檔題，因為題目已知中沒有一個函數(shù)值，所以解題的關(guān)鍵是如何將所求進行轉(zhuǎn)化.15.定義在r上的函數(shù)f (x)對？x1, 則不等式f (1 - x) v 0的解集為(x2 r,都有(x1 - x2)f (x1)- f (x2)v0,若函數(shù) f (x+1)為奇函數(shù), )b. (0, +8)d .( 8, 1) 考點：奇函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題：計算題.分析： 通過義在r上的函

21、數(shù)f (x)對？x1, x2cr,都有(x1- x2) f (x1) - f (x2) 0,得到函數(shù)f (x)在r上 為單調(diào)減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f (x+1)為奇函數(shù)，得到函數(shù) f (x+1)必過原點，f (x+1) = - f (1-x),即可求解解答： 解：.定義在 r 上的函數(shù) f(x)對？x1,x2 r,都有(x1-x2)f(x1)- f(x2) 0 (x1 - x2)與f (x1)- f (x2)異號當 x1-x20;反之亦然即函數(shù)f (x)在r上為單調(diào)減函數(shù)即函數(shù)f (x+1)在r上為單調(diào)減函數(shù) 函數(shù)f (x+1)為奇函數(shù)且定義域為 r函數(shù)f (x+1)必過原點，故函數(shù) f (x)必

22、過(1,0)x 1 時有，f (x) 1x 0故選c點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義，利用奇函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移的相關(guān)知識進行求解，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)f (x)是定義在 r上的奇函數(shù)，在(-巴 0)上有xf (x) +f (x) 2 b. x|xv 2 或 0vxv 2 c. x|xv 2 或 x2 d. x| - 2v x v 0 或 0 v x v 2考點：奇函數(shù)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用.專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想.分析：由題意構(gòu)造函數(shù) g (x) =xf (x),再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g (x)的單調(diào)性，由函數(shù) f (x)的奇偶性得到函數(shù)g (x)的奇偶性，由f ( - 2) =0得g

23、(2) =0、還有g(shù) (0) =0,再通過奇偶性進行轉(zhuǎn)化，利用單 調(diào)性求出不等式得解集.解答： 解：設(shè) g (x) =xf (x),則 g (x) =xf (x) =xf (x) +xf (x) =xf(x) +f (x) - x1 - x2冶,f ( - x1)v f (- x2),1. f (x1) f (x2) f (x)在區(qū)間-4, - 1上單調(diào)減.故選a.點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用以及應(yīng)用單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.屬基礎(chǔ)題.26.已知定義在 r上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，對xcr 都有 f (2+x) =f (2-x),當 f (- 1) =-2

24、 時，f (2009)的值為(b. 0c. -2d. 2考點：奇函數(shù)；函數(shù)的值.專題：計算題.分析：由條件可得f(x)=f (4-x),再根據(jù)f(x)是奇函數(shù)可得f ( - x) =f (4+x)= - f(x),進而求得f(x)=f (8+x),根據(jù) f (2009) =f (251 8+1 ) =f (1) =-f ( 1),求出結(jié)果.解答： 解：定義在 r上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，對 xcr都有f (2+x) =f (2-x),故函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線 x=2對稱，f (x) =f (4-x).故 f ( - x) =f (4+x) = - f (x) , . f (x) = -

25、 f (4+x) =f (8+x),故 f ( x)是周期等于 8 的周期函數(shù).f (2009) =f (251x8+1 ) =f (1) =-f ( - 1) =2,故選d.點評：本題考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的值的方法，求出 f (x) =f (8+x),是解題的難點和關(guān)鍵.27 .已知y=f (x)為奇函數(shù)，當 x涮時f (x) =x (1-x),則當x磷時，f (x)=()a . x (x 1)b . - x (x+1)c. x (x+1)d . - x (x 1)考點：奇函數(shù)；函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題：計算題.分析：知道x用時的解析式，只要求 x0時的解析式，令x0,根據(jù)函數(shù)