全國高考文科數學試題及答案天津

1、高中語文資源在線 （）2011年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學（文史類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件a，b互斥，那么棱柱的體積公式其中s表示棱柱的底面面積。 表示棱柱的高。一、選擇題

2、：在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1是虛數單位，復數=a b c d2設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最大值為a-4 b0 cd43閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為-4，則輸出的值為a,05 b1 c2 d44設集合，則“”是“”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d即不充分也不必要條件5已知則ab c d6已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（ ）abcd7已知函數，其中的最小正周期為，且當時，取得最大值，則（ ）a在區(qū)間上是增函數b在區(qū)間上是增

3、函數c在區(qū)間上是減函數d在區(qū)間上是減函數8對實數，定義運算“”：設函數。若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是（ ）abcd-2，-1第卷注意事項：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9已知集合為整數集，則集合中所有元素的和等于_10一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_11已知為等差數列，為其前項和，若則的值為_12已知，則的最小值為_13如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且若與圓相切，則的長為_14已知直角梯形中，/,是腰上的動點，則的最小值為_三、解答題：本

4、大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）編號為的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：運動員編號得分1535212825361834運動員編號得分1726253322123138（）將得分在對應區(qū)間內的人數填入相應的空格；區(qū)間人數（）從得分在區(qū)間內的運動員中隨機抽取2人，（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率16（本小題滿分13分）在中，內角的對邊分別為，已知（）求的值；（）的值17（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，平面，為中點（）證明：/平面；（）證明：平面；（）求

5、直線與平面所成角的正切值18（本小題滿分13分）設橢圓的左、右焦點分別為f1，f2。點滿足 （）求橢圓的離心率； （）設直線pf2與橢圓相交于a，b兩點，若直線pf2與圓相交于m，n兩點，且，求橢圓的方程。19（本小題滿分14分）已知函數，其中（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，求的單調區(qū)間；（）證明：對任意的在區(qū)間內均存在零點20（本小題滿分14分）已知數列滿足 （）求的值； （）設，證明是等比數列； （）設為的前項和，證明參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分40分。14adcc 58bbab二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分30分。

6、93 104 11110 1218 13 145三、解答題（15）本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式的等基礎知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力，滿分13分。 （）解：4，6，6 （）（i）解：得分在區(qū)間內的運動員編號為從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結果有：，共15種。 （ii）解：“從得分在區(qū)間內的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件b）的所有可能結果有：，共5種。所以（16）本小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦、余弦公式等基礎知識，考查基本運算能力，滿分13分。

7、 （）解：由所以 （）解：因為，所以所以（17）本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力。滿分13分。 （）證明：連接bd，mo，在平行四邊形abcd中，因為o為ac的中點，所以o為bd的中點，又m為pd的中點，所以pb/mo。因為平面acm，平面acm，所以pb/平面acm。 （）證明：因為，且ad=ac=1，所以，即，又po平面abcd，平面abcd，所以，所以平面pac。 （）解：取do中點n，連接mn，an，因為m為pd的中點，所以mn/po，且平面abcd，得平面abcd，所以是直線am與平面abcd所成的角

8、，在中，所以，從而，在，即直線am與平面abcd所成角的正切值為（18）本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的數學思想，考查解決問題能力與運算能力，滿分13分。 （）解：設，因為，所以，整理得（舍）或 （）解：由（）知，可得橢圓方程為，直線ff2的方程為a，b兩點的坐標滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解不妨設，所以于是圓心到直線pf2的距離因為，所以整理得，得（舍），或所以橢圓方程為（19）本小題主要考查導數的幾何意義、利用導數研究函數的單調性、曲線的切線方程

9、、函數的零點、解不等式等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。 （）解：當時，所以曲線在點處的切線方程為 （）解：，令，解得因為，以下分兩種情況討論： （1）若變化時，的變化情況如下表：+-+所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是。 （2）若，當變化時，的變化情況如下表：+-+所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是 （）證明：由（）可知，當時，在內的單調遞減，在內單調遞增，以下分兩種情況討論： （1）當時，在（0，1）內單調遞減，所以對任意在區(qū)間（0，1）內均存在零點。 （2）當時，在內單調遞減，在內單調遞增，若所以內存在零點。若所以內存在零點。所以，對任意在區(qū)間（0，1）內均存在零點。綜上，對任意在區(qū)間（0，1）內均存在零點。（20）本小