第4章_圓_復(fù)習(xí)課課件(原)

1、第第4 4章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、系統(tǒng)熟悉圓的有關(guān)概念。、系統(tǒng)熟悉圓的有關(guān)概念。 2、鞏固有關(guān)圓的一些性質(zhì)和定理。、鞏固有關(guān)圓的一些性質(zhì)和定理。 3、進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)解決某、進(jìn)一步掌握應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)解決某 些數(shù)學(xué)問題。些數(shù)學(xué)問題。 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì) 圓圓 圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性 弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系 同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系 正多邊形和圓正多邊形和圓 有關(guān)圓的計(jì)算有關(guān)圓的計(jì)算 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 切線切線直線和圓的位置

2、關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 三角形的外接圓三角形的外接圓 三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓 等分圓等分圓 圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系 弧長(zhǎng)弧長(zhǎng) 扇形的面積扇形的面積 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求： 1 1、圓是如何定義的？、圓是如何定義的？ 2 2、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān)、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān) 系？垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？一條弧所對(duì)系？垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？一條弧所對(duì) 的圓周角和它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系？的圓周角和它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系？ 3 3、點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？、點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？ 圓和圓呢

3、？怎樣判斷這些位置關(guān)系呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系呢？ 4 4、圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線、圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線 是圓的切線？是圓的切線？ 5 5、正多邊形和圓有什么關(guān)系？、正多邊形和圓有什么關(guān)系？ 6 6、如何計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積、如何計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積 和全面積。和全面積。 一一.圓的基本概念圓的基本概念: 1.圓的定義圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的 集合叫做圓集合叫做圓. 2.有關(guān)概念有關(guān)概念:(1)弦、直徑弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦圓中最長(zhǎng)的弦) (2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧 (3)

4、弦心距弦心距 O 二二. 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì) 1.圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性: (1)圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直經(jīng)過圓心的每一條直 線都是它的對(duì)稱軸線都是它的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸圓有無數(shù)條對(duì)稱軸. (2)圓是中心對(duì)稱圖形圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn) 任何一個(gè)角度都能與自身重合任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具即圓具 有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性. 2.垂徑定理垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦,并且并且 平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧. A D B P CCD是圓是圓O的直的直 徑徑,CDAB AP=BP, AC BC=

5、AD BD= 3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系: (1)(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果圓心角相等如果圓心角相等, ,那么它那么它 所對(duì)的弧相等所對(duì)的弧相等, ,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. . (2)(2)在圓中在圓中, ,如果弧相等如果弧相等, ,那么它所對(duì)的圓心角那么它所對(duì)的圓心角 相等相等, ,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. . (3)(3)在一個(gè)圓中在一個(gè)圓中, ,如果弦相等如果弦相等, ,那么它所對(duì)的弧那么它所對(duì)的弧 相等相等, ,所對(duì)的圓心角相等所對(duì)的圓心角相等. . A B D C O COD =AOB AB CD= AB=CD

6、 1、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長(zhǎng)長(zhǎng) 為為5,弦弦AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)8,OCAB于于C, 則則OC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 _. O A B C 3 AC=BC 弦心距弦心距 半徑半徑 半弦長(zhǎng)半弦長(zhǎng) 反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)、弦長(zhǎng)a中，中， 任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理求出第三個(gè)量：定理求出第三個(gè)量： C D BA O 2 2： 如圖，圓如圖，圓O O的弦的弦ABAB8 8 ， DCDC2 2，直徑，直徑CEABCEAB于于D D， 求半徑求半徑OCOC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 D C E O A B 垂徑垂徑 直徑直徑MN

7、AB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點(diǎn)于點(diǎn)F. 3、如圖，、如圖，P為為 O的弦的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA AB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。 關(guān)于弦的問題，常常需關(guān)于弦的問題，常常需 要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段， 這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔 助線助線。 圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、 弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形， 便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三 角形的問題。角形的問題。 M A P B O A 4.圓周角圓周角: 定義定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的 角，叫做圓周角角，叫做圓周角

8、. 性質(zhì)性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周同弧所對(duì)的圓周 角等于它所對(duì)的圓心角的一半角等于它所對(duì)的圓心角的一半. O A B C BAC= BOC 1 2 O B A D E C 在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的同弧或等弧所對(duì)的所有的 圓周角相等圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等. 圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(2) ADB與與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角是同弧所對(duì)的圓周角 ADB=AEB =ACB 性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都半圓或直徑所對(duì)的圓周角都 相等相等,都等于都等于900(直角直角). 性質(zhì)性質(zhì)4: 900

9、的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑. OA B C AB是是 O的直徑的直徑 ACB=900 圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì): 15 A B C O D 3.6 作圓的直徑與找作圓的直徑與找90度的圓周度的圓周 角也是圓里常用的輔助線角也是圓里常用的輔助線 2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長(zhǎng)的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)到點(diǎn)C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點(diǎn)與點(diǎn)F. （1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么? （2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請(qǐng)你判斷請(qǐng)你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明

10、理由.(05宜昌宜昌) O O F F D D C C B B A A 1. 在在 O中，弦中，弦AB所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角AOB=100，則，則 弦弦AB所對(duì)的圓周角為所對(duì)的圓周角為_.（05年上海）年上海） 500或或1300 3.如圖在比賽中如圖在比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷T甲帶球向?qū)Ψ角蜷T PQ進(jìn)攻進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),同伴乙同伴乙 已經(jīng)助攻沖到已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)點(diǎn),此時(shí)甲是直接射門此時(shí)甲是直接射門 好好,還是將球傳給乙還是將球傳給乙,讓乙射門好讓乙射門好?為什為什 么么? P Q A B (2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) 1.點(diǎn)和圓

11、的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 A C B 如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑 為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為: 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 dr dr dr 三三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系: 7.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D 為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以B為圓心，為圓心，BC為為 半徑作半徑作 B， 問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)

12、系如何？ E D CA B 2.如圖如圖,OA是是 O的半徑的半徑,已知已知AB=OA,試探試探 索當(dāng)索當(dāng)OAB的大小如何變化時(shí)點(diǎn)的大小如何變化時(shí)點(diǎn)B在圓內(nèi)在圓內(nèi)? 點(diǎn)點(diǎn)B在圓上在圓上?點(diǎn)點(diǎn)B在圓外在圓外? A B O 2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系: O O O l l l l l l (1) 相離相離: (2) 相切相切: (3) 相交相交: 一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),叫做叫做 直線與這個(gè)圓相離直線與這個(gè)圓相離. 一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫叫 做直線與這個(gè)圓相切做直線與這個(gè)圓相切. 一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)一條

13、直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫叫 做直線與這個(gè)圓相交做直線與這個(gè)圓相交. O O l l (1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)當(dāng)直線與圓相離時(shí)dr; (2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d =r; (3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)當(dāng)直線與圓相交時(shí)dr. 直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別: d r l l d r O l l d r 設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則: 1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。 2.圓心到直線的距離等于圓的半圓心到直線的距離等于圓的半 徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。 3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條經(jīng)過半徑的外端且垂

14、直于這條 半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。 O A l l OA是半徑是半徑,OA l l 直線直線l l是是 O的切線的切線. 切線的性質(zhì)切線的性質(zhì): (1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. (2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn). (3)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. O A l OA l l 直線直線l l是是 O的切線的切線,切切 點(diǎn)為點(diǎn)為A 切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們 的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分的切線長(zhǎng)相

15、等；這點(diǎn)與圓心的連線平分 這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。 B A P O PA、PB為為 O的切線的切線 PA=PB, APO= BPO 過過D點(diǎn)作點(diǎn)作DF AC 于于F點(diǎn)，然后證明點(diǎn)，然后證明 DF等于圓等于圓D的半的半 徑徑BD 如圖，如圖，AB在在 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)D在在AB的延長(zhǎng)的延長(zhǎng) 線上線上,且且BD=OB,點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上,CAB=30. (1)CD是是 O的切線嗎？說明你的理由的切線嗎？說明你的理由; (2)AC=_，請(qǐng)給出合理的解釋，請(qǐng)給出合理的解釋. A B C D O 只要連接只要連接OC， 而后證明而后證明OC 垂直垂直CD 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

16、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. O C B A 三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓: 三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn). O A BC 三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn). 等邊三角形的外心與內(nèi)心重合等邊三角形的外心與內(nèi)心重合. 特別的特別的: 內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2. O A B C D 二、過三點(diǎn)的圓及外接圓 1.過一點(diǎn)的圓有過一點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè) 2.過兩點(diǎn)的圓有過兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的圓心個(gè)，這些圓的圓心 的都在的都在_ 上上. 3.過三點(diǎn)的圓

17、有過三點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè) 4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三 角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村 莊距離相等）莊距離相等） 5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角 形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，鈍角鈍角 三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。 無數(shù)無數(shù) 無數(shù)無數(shù) 0或或1 內(nèi)內(nèi) 外外 連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線 在斜邊的中點(diǎn)上在斜邊的中點(diǎn)上 O C A B 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形

18、的外接圓外接圓， 外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心， 三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。 問題問題1：如何作三角形的外接圓？：如何作三角形的外接圓？ 如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？ 問題問題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？ O C A B C90 O C A B ABC是銳角三角形是銳角三角形 O C A B ABC是鈍角三角形是鈍角三角形 3.如圖如圖,是某機(jī)械廠的一種零件平面圖是某機(jī)械廠的一種零件平面圖. (1)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)找出該零件所在圓的請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)找出該零件所在圓的 圓心圓心(要求正確畫

19、圖要求正確畫圖,不寫做法不寫做法,保留痕跡保留痕跡). (2)若弦若弦AB=80cm,AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C到到AB的距離是的距離是 20cm,求該零件所在的半徑長(zhǎng)求該零件所在的半徑長(zhǎng). E F H G 4.如圖，如圖， O為為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分 別為別為D，E，F(xiàn)，P是弧是弧FDE上的一點(diǎn)，若上的一點(diǎn)，若 A+ C=110度，則度，則FPE=_度度 C o D E A B F P 5 5如圖，已知如圖，已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為的三邊長(zhǎng)分別為AB=4cm， BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分 別是別是E、F、G，則，則AE= ，BF= ，C

20、G= 。 7如圖， M與x 軸相交于點(diǎn)A（2，0），B （8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M的坐 標(biāo) A O y .MC x B 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系: . . . . . 外離外離外切外切 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切 內(nèi)含內(nèi)含 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O2 O1 O1 O2 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 dR+r d=R+r d=R-r dR-r R-rdR+r 1.如圖如圖， O1和和 O2內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)T， O2的弦的弦TA，TB分別交分別交 O1于于C， D，連接，連接AB，CD 求證：求證：AB/CD o1 o2 A B C D

21、T 典型例題典型例題: 1.如圖如圖, O的直徑的直徑AB=12,以以O(shè)A為直徑的為直徑的 O1交大圓的弦交大圓的弦AC于于D,過過D點(diǎn)作小圓的點(diǎn)作小圓的 切線交切線交OC于點(diǎn)于點(diǎn)E,交交AB于于F. E O1O D C B A F (2)猜想猜想DF與與OC的位的位 置關(guān)系置關(guān)系,并說明理由并說明理由. (1)說明說明D是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). (3)若若DF=4,求求OF的長(zhǎng)的長(zhǎng). 2.如圖如圖,正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2,P是線段是線段 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以以AB為直徑作圓為直徑作圓O,過點(diǎn)過點(diǎn) P作圓作圓O的切線交的切線交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F,切點(diǎn)為切點(diǎn)為E. DC B

22、A F P O E (1)求四邊形求四邊形CDFP的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). (2)設(shè)設(shè)BP=x,AF=y,求求y關(guān)關(guān) 于于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式. Q 三三.正多邊形正多邊形: 2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這 個(gè)正多邊形的半徑個(gè)正多邊形的半徑 .中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心 叫做這個(gè)正多邊形的中心叫做這個(gè)正多邊形的中心 3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓 的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角 4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離邊心距：中心到正多邊形一邊的距離 叫做

23、這個(gè)正多邊形的邊心距叫做這個(gè)正多邊形的邊心距 O A B F D C E G 3 正多邊形和圓正多邊形和圓 （1）.有關(guān)概念有關(guān)概念 （2）.常用的方法常用的方法 （3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖 E F C D . 邊心距r 中心角 邊 O ABC R d 1 2 a 222 1 () 2 adR a 1. 1.圓的周長(zhǎng)和面積公式圓的周長(zhǎng)和面積公式 2. 2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式 S = 360 nr2 L L= 180 nr = 1 2 l lr rS 或或 四四.圓中的有關(guān)計(jì)算圓中的有關(guān)計(jì)算: 周長(zhǎng)周長(zhǎng)C=2r面積面積s=r2 O r

24、4.圓柱的展開圖圓柱的展開圖: D B C A r h S側(cè) 側(cè) =2r h S全 全=2r h+2 r2 5.圓錐的展開圖圓錐的展開圖: 底面底面 側(cè)面?zhèn)让?a a h r S側(cè) 側(cè) =r a S全 全=r a+ r2 1、 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求 扇形的面積和周長(zhǎng)扇形的面積和周長(zhǎng). 2、 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120時(shí)時(shí), 傳送帶上的物體傳送帶上的物體A平移的距離為平移的距離為_. A l A BC l 4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制 成圓錐形玩具，已知成圓錐形玩

25、具，已知C=90度，度，AC=BC=4cm， 使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其 他邊相切，設(shè)計(jì)裁剪的方案圖，直接寫出扇形他邊相切，設(shè)計(jì)裁剪的方案圖，直接寫出扇形 的半徑長(zhǎng)。的半徑長(zhǎng)。 A C B A C B A C B B C A O O 1 2 2r 2 4r 3 2r 4 4 24r 5、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇，這個(gè)扇 形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度數(shù)是_. 3 2 240 6、 圓錐的母線為圓錐的母線為5cm，底面半徑為，底面半徑為3cm，則，則 圓錐的表面積為圓錐的表面積為_ 24cm2 7

26、、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。 cm5BC,cm13AB.90C 0 分析分析： 以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共 底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面 積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 D C B A 9.如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為 8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，出發(fā)， 沿圓錐側(cè)面爬行一周回到沿圓錐側(cè)面爬行一周回

27、到A點(diǎn)，求螞蟻爬點(diǎn)，求螞蟻爬 行的最短路線長(zhǎng)是多少？行的最短路線長(zhǎng)是多少？ B A O A E C BA O D 常見的基本圖形及結(jié)論常見的基本圖形及結(jié)論: 1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心的 兩個(gè)同心圓中兩個(gè)同心圓中,大圓的弦大圓的弦 AB交小圓于交小圓于C、D,則則: AC=BD 若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則 O A C B AC=BC 兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積 S= AB2 4 1 2.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則則: O C B A D 點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn). O P B A D C

28、3.如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,B, 過弧過弧AB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)E作圓作圓O的切線的切線,交交 PA,PB于點(diǎn)于點(diǎn)C,D,則則: (1) PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2PA (2) COD= 900- APB 2 1 E O A BC O A BC D F E D F E 4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別 切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F. (1) DEF= 900- A 2 1 (3) S ABC= (a+b+c)r 2 1 (2) BOC= 900+ A 2 1 A B C O E F D 5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三邊分三邊分 別是別是a、b、c,

29、內(nèi)切圓半徑是內(nèi)切圓半徑是r,則則: 內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r= a+b-c 2 6.如圖如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,AD,BC,DC均均 為切線為切線,則則: (1)DC=AD+BC (2) DOC=900 O B D C A E 3 3已知：已知：ABAB為為OO的直徑，的直徑，P P為為ABAB弧的中點(diǎn)弧的中點(diǎn) （1 1）若）若OO與與OO外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)P P（見圖甲），（見圖甲），APAP、BPBP的的 延長(zhǎng)線分別交延長(zhǎng)線分別交OO于點(diǎn)于點(diǎn)C C、D D，連接，連接CDCD，則，則PCDPCD是是 三角形；三角形； （2 2）若）若OO與與OO相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P、Q Q （見圖

30、乙），連接（見圖乙），連接AQAQ、BQBQ并延長(zhǎng)分別交并延長(zhǎng)分別交OO于點(diǎn)于點(diǎn)E E、F F， 請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答： 問題二：判斷線段問題二：判斷線段AEAE與與BFBF的關(guān)系，并的關(guān)系，并 證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論. . 問題一：判斷問題一：判斷PEFPEF的形狀，并證明的形狀，并證明 你的結(jié)論；你的結(jié)論； 5.已知 O1、 O2 ，相交與A，B兩點(diǎn)，兩圓 的半徑分別是 和 ，公共弦的長(zhǎng)AB=6， 求O1 O2和 O1 A O2 3 22 3 B A O1 O2D A B O1 O2D =3+ 或3-2 3 2 3 O1 O2 O1 A O2 =

31、75度或15度 6.某電機(jī)長(zhǎng)生產(chǎn)一批直徑分別為某電機(jī)長(zhǎng)生產(chǎn)一批直徑分別為10cm和和20cm的圓的圓 形硅鋼片形硅鋼片,現(xiàn)在有寬度為現(xiàn)在有寬度為20cm的硅鋼片的硅鋼片,現(xiàn)設(shè)計(jì)了現(xiàn)設(shè)計(jì)了 兩種裁料方法兩種裁料方法: 1.如圖（一），把兩種規(guī)格的圓鋼片分開排料：如圖（一），把兩種規(guī)格的圓鋼片分開排料： 2.如圖（二）把如圖（二）把2片小的和片小的和1片大的圓鋼片間隔起來排料：片大的圓鋼片間隔起來排料： 問題問題1.上述問題主要反映了有關(guān)圓的位置關(guān)系是上述問題主要反映了有關(guān)圓的位置關(guān)系是_ 問題問題2.比較兩種不同的方案，通過計(jì)算說明哪一種排料方比較兩種不同的方案，通過計(jì)算說明哪一種排料方 法更節(jié)約用料？法更節(jié)約用料？ 專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法：專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法： 輔助線，輔助線， 莫亂添，莫亂添， 規(guī)律方法記心間；規(guī)律方法記心間； 圓半徑，圓半徑， 不起眼，不起眼， 角的計(jì)算常要連，角的計(jì)算常要連， 構(gòu)成等腰解疑難；構(gòu)成等腰解疑難； 切點(diǎn)和圓心，切點(diǎn)和圓心， 連結(jié)要領(lǐng)先；連結(jié)要領(lǐng)先；