與三角形有關(guān)的定理和公式

1、與三角形有關(guān)的定理和公式與三角形有關(guān)的定理和公式正弦定理：設(shè)三角形的三邊為a、b、c，他們的對(duì)角分別為A、B、C，外接圓半徑為r，則稱關(guān)系式asinA=bsinB=csinC=2r為正弦定理。余弦定理：設(shè)三角形的三邊為a、b、c，他們的對(duì)角分別為A、B、C，則稱關(guān)系式a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC為余弦定理。二倍角公式：(a) sin2a=2sinacosa(b) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2-1=1-2sin2a(c) tan2a=2tana1-tan2a以正切表示二倍角：(a) sin2a=2tana1

2、+tan2a(b) cos2a=1-tan2a1+tan2a(c) tan2a=2tana1-tan2a三倍角公式：(a) sin3a=3sina-4sin3a(b) cos3a=4cos3a-3cosa積化和差公式：sinsin=-12cos+-cos-注意：此時(shí)公式前有負(fù)號(hào)或：sinsin=12cos-cos+注意：此時(shí)差的余弦在和的余弦前面coscos=12cos+cos-sincos=12sin(+)+sin(-)cossin =12sin(+)-sin(-)和差化積公式：sin+sin =2sin+2cos-2sin-sin =2cos+2sin-2cos+cos =2cos+2co

3、s-2cos-cos =-2sin+2sin-2注意右式前的負(fù)號(hào)記憶口訣正加正，正在前，余加余，余并肩正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦或：帥+帥=帥哥帥-帥=哥帥哥+哥=哥哥哥-哥=負(fù)嫂嫂或：正加正余正減余正余加余余余減負(fù)正正雙曲函數(shù)sh=e-e-2chx=e+e-2th=shch誘導(dǎo)公式常用的誘導(dǎo)公式有以下六組：（公式一公式五函數(shù)名未改變， 公式六函數(shù)名發(fā)生改變）公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等sin（2k）sin （kZ）cos（2k）cos （kZ）tan（2k）tan （kZ）cot（2k）cot （kZ）sec（2k）sec （kZ）csc（2k）csc （kZ）

4、公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc（）csc公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc(）csc公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc（）csc公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsec（2

5、）seccsc（2）csc小結(jié)：以上五組公式可簡(jiǎn)記為：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。即+k2（kZ），2的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。公式六：/2 及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： /2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansec（/2）csccsc（/2）sec /2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansec（/2）csccsc（/2）sec 3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansec（3/2）csccsc（3/2）sec 3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansec（3/2）csc