[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]山西省專升本考試大學數(shù)學模擬7

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山西省專升本考試大學數(shù)學模擬7專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山西省專升本考試大學數(shù)學模擬7山西省專升本考試大學數(shù)學模擬7一、單項選擇題(第10小題經(jīng)貿(mào)類考生選做經(jīng)貿(mào)類，工程類考生選做工程類)問題:1. 函數(shù)的定義域為_A.0，2B.0，1)C.(0，1)D.(-1，1)答案:B解析 對于arcsin(1-x)，|1-x|1，0x2， 對于 故所求定義域為0，1)，應選B 問題:2. 的值等于_A.eB.ebC.eabD.eab+2c答案:C解析 因為故選C問題:3. y=ln(x2+2)在x=0處取得其定義域上的_A.極大值且最大值B.極小值且最小值C

2、.極大值但不是最大值D.極小值但不是最小值答案:B解析 因為當x=0時，y=0，y0，所以x=0是極小值又因為x0時y0，x0時y0，x=0是唯一的極小值，故也是最小值，故選B問題:4. 設f(x)具有任意階導數(shù)，且f(2012)(x)=f(x)2，則f(2014)(x)=_A.2f(x)f(x)B.2(f(x)2+f(x)f(x)C.f(x)2+f(x)f(x)D.f(x)f(x)答案:B解析 f(2013)(x)=2f(x)f(x) f(2014)(x)=2(f(x)2+2f(x)f(x)=2(f(x)2+f(x)f(x) 故應選B 問題:5. 設函數(shù)f(x)在點x=1處可導，且則f(1)

3、=_ A B C D 答案:D解析 故應選D 問題:6. 若f(x)的一個原函數(shù)為sinx，則f(2x)dx=_ Asin2x Bcos2x Ccosx D 答案:B解析 因為f(x)=(sinx)=cosx，所以 故應選B 問題:7. 函數(shù)z=f(x，y)在點P0(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)存在是它在P0處可微的_A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無關(guān)條件答案:B解析 故應選B問題:8. 設函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則=_ A-2 B-1 C D 答案:D解析 故應選D 問題:9. 微分方程xdy=ylnydx的一解為_A.y=lnxB.y=sinxC.y=exD.ln2y=x答

4、案:C解析 由xdy=ylnydx得 兩邊積分得ln lny=lnx+lnC， 通解為y=eCx，故y=ex為一個解，故選C 本題也可將各解代入方程驗證排除的方法完成 10. (經(jīng)貿(mào)類)A，B為兩個事件，若則P(A|B)與P(A)比較應滿足_A.P(A|B)P(A)B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)P(A)D.無確定的大小關(guān)系答案:C解析 因為所以P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)，P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)，由于0P(B)1，所以P(A|B)P(A)故選C11. (工程類)下列級數(shù)中，發(fā)散的是_ A B C D 答案:A解析 選項B條件收斂，選項C和D均絕對收

5、斂，只有選項A是發(fā)散故應選A二、填空題(第10小題經(jīng)貿(mào)類考生選做經(jīng)貿(mào)類，工程類考生選做工程類)問題:1. 設f(x)=2x+5，則ff(x)-1=_答案:4x+13解析 因為f(x)-1=2x+4， 所以ff(x)-1=2(2x+4)+5=4x+13 問題:2. 設在x=0處連續(xù)，則a=_答案:1解析問題:3. 的_條件是答案:充要解析 根據(jù)函數(shù)極限的定義可知函數(shù)極限在某點存在的充要條件是左、右極限都存在且相等問題:4. 曲線exy+2x+y=3上縱坐標y=0處的切線方程是_答案:y=1-x解析 方程兩邊求導，得exy(y+xy)+2+y=0， 所以當y=0時，x=1，y=-1，切線方程為y=

6、1-x 問題:5. 設y=f(cosx)，f為可導函數(shù)，則=_答案:-sinxf(cosx)解析問題:6. 定積分答案:解析問題:7. 當x1時，有且g(x)是連續(xù)函數(shù)，則g(3)=_答案:解析 對兩邊求導得g(x2-1)2x=-1， 即取x=2，得 問題:8. 設向量a=i+3j-2k，b=2i+6j+lk，且ab，則l=_答案:10解析 由ab得12+36+(-2)l=0，l=10問題:9. 設交換積分次序后I=_答案:解析 積分區(qū)域 所以 10. (經(jīng)貿(mào)類)設隨機變量X服從參數(shù)為(2，p)的二項分布，隨機變量Y服從參數(shù)為(3，p)的二項分布，若，則P(Y1)=_答案:解析 由XB(2，p

7、)，有則YB(3，p)中，11. (工程類)過原點且與直線垂直的平面方程為_答案:2x+y-3z=0解析 由題意知平面的法向量為n=2，1，-3且平面經(jīng)過原點O(0，0，0)，所以所求平面方程為2x+y-3z=0.三、解答題(每小題9分，共90分第810小題經(jīng)貿(mào)類考生選做經(jīng)貿(mào)類，工程類考生選做工程類)問題:1. 求極限答案:問題:2. 設y=f(lnx)ef(x)其中f可微，求答案:問題:3. 求定積分答案:問題:4. 求曲面3x2+y2-z2=27在點(3，1，1)處的切平面方程和法線方程答案:設F(x，y，z)=3x2+y2-z2-27，F(xiàn)x=6x，F(xiàn)y=2y，F(xiàn)z=-2z， 在點(3，1

8、，1)處切平面的法向量為 n=6x，2y，-2z|(3，1，1)=18，2，-2=29，1，-1， 所以切平面方程為 9(x-3)+1(y-1)-1(z-1)=0， 即9x+y-z-27=0 法線方程為 問題:5. 設z=f(x2-y2，exy)，其中f(u，v)具有一階連續(xù)偏導數(shù)，求答案:設u=x2-y2，v=exy，則z=f(u，v)， 問題:6. 計算二重積分其中D：x2+y21(y0)答案:積分區(qū)域用極坐標表示為0r1，0故有 問題:7. 求微分方程(x2+1)y+2xy-cosx=0的通解答案:方程可化為 通解為 8. (經(jīng)貿(mào)類)當為何值時，線性方程組 只有零解?有非零解?并在有非零

9、解時求出其通解 答案:方程組的系數(shù)行列式為 (1)當D0即-2且1時，方程組只有零解； (2)當D=0即=-2或=1時，方程組有非零解 當=-2時，原線性方程組為 所以，所求線性方程組的同解方程組為 所以，原線性方程組的通解為 當=1時，方程組為 x1+x2+x3=0， 或 x1=-x2-x3 所以，原線性方程組的通解為 9. (工程類)求冪級數(shù)的收斂域答案:令2x+1=t，級數(shù)化為 級數(shù)的收斂區(qū)間為(-1，1)，當t=1時，級數(shù)化為是發(fā)散的，-12x+11，即-1x0，所以所求級數(shù)的收斂域為(-1，0) 10. (經(jīng)貿(mào)類)設隨機變量X的概率密度為 已知求： (1)a，b，c； (2)求Y=e

10、X的期望與方差 答案:(經(jīng)貿(mào)類)(1)由得即 2a+6c+2b=1 由E(X)=2，得 即 由得 即 解聯(lián)立的方程組有： (2) 所以 11. (工程類)當x1時，證明答案:證明 構(gòu)造函數(shù)f(t)=ln(1+t)，則 當x1時，顯然f(t)在1，x上連續(xù)，在(1，x)內(nèi)可導 所以至少存在一個(1，x)使 又 所以即 12. (經(jīng)貿(mào)類)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為200(百元)，每生產(chǎn)一個產(chǎn)品，成本增加5(百元)，且已知需求函數(shù)Q=100-2P (1)試分別列出該產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(P)和總收入函數(shù)R(P)的表達式； (2)求使該產(chǎn)品利潤最大的產(chǎn)量及求最大利潤 答案:精析 (1)總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別為： C(P)=200+5Q=200+5(100-2P)=700-10P， R(P)=PQ-P(100-2P)=100P-2P2； (2)利潤函數(shù)L(P)=R(P)-C(P)=110P-2P2-700， L(P)=110-4P=0，得P=27.5，當P=27.5時，Q=45 所以，當產(chǎn)量為Q=45單位時，利潤最大， 最大利潤為L(27.5)=11027.5-227.55-700=812.5 13. (工程類)一曲線通過點(e2，3)且在任一點處的切線的斜率