人教版 初中數(shù)學(xué) 八年級上冊第12章全等三角形單元復(fù)習(xí)與鞏固教案

1、全等三角形單元復(fù)習(xí)與鞏固一、目標與策略明確學(xué)習(xí)目標及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標： l 了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應(yīng)元素；l 探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；l 掌握尺規(guī)作圖作角平分線，了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)和判定，并會利用角的平分線的性質(zhì)和判定進行證明；l 能用三角形的全等和角平分線性質(zhì)解決實際問題。重點難點：l 重點：理解證明的基本過程 ，掌握用綜合法證明的格式；三角形全等的性質(zhì)和條件以及角平分線的性質(zhì)。l 難點：掌握用綜合法證明的格式；選用合適的條

2、件證明兩個三角形全等。學(xué)習(xí)策略：l 通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。在三角形全等知識的基礎(chǔ)上，探究理解角平分線的性質(zhì)和判定，并通過練習(xí)加深本章知識的理解及靈活運用。 二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識網(wǎng)絡(luò)知識要點預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認真聽課學(xué)習(xí)。請在虛線部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。知識點一：全等形能

3、夠完全 的兩個圖形叫做全等形知識點二：全等三角形能夠完全 的兩個三角形叫做全等三角形要點詮釋： （1）互相重合的頂點叫做 ，互相重合的邊叫做 ，互相重合的角叫做 （2）在寫兩個三角形全等時，通常把 的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易寫出對應(yīng)邊、對應(yīng)角例如，ABC與DFE全等，點A與點 ，點B與點 ，點C與點 是對應(yīng)頂點，記作ABCDFE，而不寫作ABCEFD等其他形式知識點三：全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊 、對應(yīng)角 知識點四：兩個三角形全等的條件（一）邊角邊：有 和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）注：運用邊角邊公理判定兩個三角形全等時要抓住角是兩邊的夾角，

4、邊是夾這個角的兩邊，不要錯誤認為：兩個三角形只要有兩條邊和一個角對應(yīng)相等，這兩個三角形就一定全等（二）角邊角：有 和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）（三）邊邊邊： 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）（四）角角邊：兩個 和其中一個角的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）（五）斜邊、直角邊（HL）：在兩個直角三角形中， 和一條 對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。注：（1）HL定理是 三角形所獨有的，對于一般三角形不成立（2）判定兩個直角三角形全等時，這兩個直角三角形已經(jīng)有一對

5、直角相等的條件，只需找另 個條件即可，而這兩個條件中必須有 對應(yīng)相等，與一般三角形全等一樣，只有三個角相等的兩個直角三角形不一定全等知識點五：如何選定判定方法（一）條件是一邊、一角對應(yīng)相等時，可選用SAS、AAS、 （二）條件是兩角對應(yīng)相等時，可選用 、 （三）條件是兩邊對應(yīng)相等時，可選用 、 （四）條件是直角三角形時，可選用 ，也可選用SAS、AAS、ASA 、SSS。知識點六：角平分線（一）角平分線的兩種定義（1）把一個角分成兩個 的角的 叫做角的平分線（2）角的平分線可以看作是到角的兩邊 的點的集合（二）角平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點到這個角的兩邊的 （三）角的平分線的判定定理到一個

6、角的兩邊距離相等的點，在這個角的 上經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。類型一：三角形全等的應(yīng)用例1如圖：BE、CF相交于點D，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，且DE=DF。求證：AB=AC。思路點撥：挖掘并合理運用隱含條件：（1）隱含相等的線段：公共邊、線段的和（或差）；（2）隱含相等的角： 公共角、對頂角、角的和或差。解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。答案：【變式2】如圖：BAC=90，CEBE，AB=

7、AC ，ABE=CBE，求證：BD=2EC。 答案：類型二：構(gòu)造全等三角形例2如圖，ABC與ABD中，AD與BC相交于O點，1=2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明。你添加的條件是： 。思路點撥：此題屬于開放型題目，此類題目一般包括：條件開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型。此類題目的答案一般不唯一。本題答案就不唯一，若按照以下方式之一來添加條件： ， ， ， ，都可得 ，從而有AC=BD。答案：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】如圖，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由這些條件可以得到若干結(jié)論，請你寫出其中三個正確的結(jié)論。（不要添加

8、字母和輔助線，不要求證明）結(jié)論1：結(jié)論2：結(jié)論3：答案：【變式2】如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添條件 。你得到的一對全等三角形是 解析：類型三：角平分線的性質(zhì)與判定例3已知：如圖所示，CDAB于點D，BEAC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分BAC，求證：OB=OC思路點撥：由CDAB，BEAC，可知ADC=AEB= ，又由OA平分BAC可知， ，再利用“ ”證明出OBDOCE，從而得到OB=OC證明：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】如圖，在中，平分，那么點到直線的距離是cm答案：類型四：三角形全等和角平分線的綜合應(yīng)用（常見輔助線的添

9、法）例4如圖所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一點，且AE垂直BD的延長線于E，AE=BD，求證：BD是ABC的平分線思路點撥：如果BD是ABC的角平分線，則應(yīng)有 = ，根據(jù)已知條件，很難找到這兩個角相等的直接條件，但可以延長 和 ，令其交于一點，先證出全等三角形，再利用全等三角形對應(yīng)角相等解題證明：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】已知如圖所示，PA=PB，1+2=180，求證：OP平分AOB解：【變式2】如圖所示，ABC中，ABAC，BAC的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過D作DEAB于E，作DFAC于F，求證：BE=CF證明： 【變式3】如圖所示，在ABC中，A

10、D是BC邊上的中線，1=2，求證：AB=AC證明：類型五：探究型題例5我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?。對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1。求證：ABCA1B1C1。（請你將下列證明過程補充完整）（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論。思路點撥：雖然已有三個條件，然而它們構(gòu)不成三角形全等的條

11、件。但至少提供了一邊一角對應(yīng)相等，另一條件只能通過作 來得到。解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】兩個全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點M，連結(jié)ME，MC。試判斷EMC的形狀，并說明理由。答案：【變式2】已知RtABC中，C=90（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）作BAC的平分線AD交BC于D；作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；連接ED。（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對全等三角形：_并加以證明。答案：類型六：利用三角形全等知識解決實際問題例6要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離

12、，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明EDCABC，得到ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖），判定EDCABC的理由是（ ）A邊角邊公理 B角邊角公理； C邊邊邊公理 D斜邊直角邊公理思路點撥：把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號，然后用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行解答。答案：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得你能用已學(xué)過的知識或方法設(shè)計測量方案，求出A、B間的距離嗎？答案：三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力。總結(jié)規(guī)律和方法強化所學(xué)認真