高三數(shù)學高考一本通解析幾何第一輪復習第五課時 直線與圓 圓與圓的位置關系教案人教版

1、直線與圓、圓與圓的位置關系【考點詮釋】：掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，并會選用代數(shù)或幾何方法判定點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。能夠解決圓的切線，直線被圓截得的弦長等直線與圓的綜合問題。這節(jié)是高考命題的熱點之一，每年必考，主要考查圓與點、直線、圓的位置關系及判定方法；圓的弦長、切線方程的求法及應用。多為難度中等的選擇題、填空題，也有難度較大的綜合題。【知識整合】：1直線與圓的位置關系有 三種情況，一般通過 與 相比較來判定，也可以通過 來判定。2圓與圓的位置關系有 等情況，一般通過比較 來判定。3圓的切線方程問題（1）圓的方程為x2+y2=r2(r0)，點M(x0,y0)，若點M

2、在O上，則過M的切線方程為 ；若點M在O外，則直線x0x+y0y=r2與O的位置關系是 ；若點M在O內，則直線x0x+y0y=r2與O的位置關系是 ；（2）過圓x2+y2+Dx+Ey+F=0外一點M(x0,y0)引切線，其方法是 ，切線長公式|MT| 。4直線被圓所截得的弦長為 。5兩圓的公共弦所在直線方程：O1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0,O2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若O1與O2相交時，兩圓的公共弦所在直線方程為 ；若O1與O2相外切時，(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示 ；若O1與O2是半徑相等的，則兩圓的對稱直線方程為 。6.常見的圓系方

3、程：（1）過定直線L：AxByC0和定圓x2+y2+Dx+Ey+F=0兩交點的圓系：x2+y2+Dx+Ey+F+(AxByC)=0.(2)過兩定圓：O1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0,O2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓系：x2+y2+D1x+E1y+F1(x2+y2+D2x+E2y+F2)0（不包括O2），當=-1，方程表示兩圓公共弦所在直線方程. 【基礎再現(xiàn)】：1 若圓x2+y2=r2(r0)上恰有相異兩點到直線4x-3y+25=0的距離等于1，則r的取值范圍是（ ）A.4,6 B.4,6 C.(4,6 D.(4,6)2.過點M(1,2)的直線將圓(x-2)2+

4、y2=9分成兩段弧，當其中劣弧最短時，L的方程為（ ）A.x=1 B.y=1 C.x-2y+3=0 D.x-y+1=03.點M(x0,y0)是圓x2+y2=a2(a0)內不為圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是（ ）A相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交4.直線x+y-1=0被圓(x-1)2+(y-1)2=8所截得的弦AB中點坐標為 ；弦AB的長為 .【例題精析】：例1 已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點為A(1,2)，要使過定點A作圓的切線有兩條，求實數(shù)a的取值范圍。例2 過點M(3,0)作直線L與圓x2+y2=16交于A、B兩點，求L的傾斜角，使

5、AOB面積最大，并求此自動面積。例3 求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0交點且面積最小的圓的方程。例4 已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0.（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對值相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P(x1,y1)向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的P點坐標。例5 已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=2，P點坐標為(2,-1)，過點P作圓C的切線，切點為A、B.（1）求直線PA、PB的方程；（2）求過P點的切線長；（3）求APB;（4）求直線AB的方程.【精彩小結】：1. 解圓與直線、圓與圓的

6、位置關系問題一般可從代數(shù)特征（方程組解的個數(shù)）和幾何特征（圓心到直線的距離或兩圓的弦心距）去考慮，其中用幾何特征解題簡捷。2. 涉及圓中弦的問題時，運用半弦長、半徑、弦心距 構成直角三角形解題是減少運算量的有效途徑?！倦S堂鞏固】：一選擇題：1.直線x+y=b與圓(x-1)2+(y-1)2=2相交于A、B兩點，若|AB|2，那么b的值是（ ）A.2- B. 2 C. 2 D.其他情況2.一束光線從點A（-1,-1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（ ）A.4 B.5 C.3-1 D.23.如果直線L將圓x2+y2-2x-4y =0平分且不通過第四象限，那么L的斜

7、率的取值范圍是（）A.0, B.0,1 C.0,2 D.0, 4.設A、B是直線3x+4y+2=0與圓x2+y2+4y =0的兩個交點，則線段AB的垂直平分線的方程是（ ）A.4x-3y-2=0 B.4x-3y-6=0 C.3x+4y+6=0 D.3x+4y+8=05.圓x2+y2-4x+2y+F=0與y軸交于A、B兩點，圓心為C，ACB，則F的值等于（ ）A. -2 B. 2 C. 3 D. -36.已知點M（a,b）(ab0)是圓C：x2+y2=r2內一點，直線L是以M為中點的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（ ）A.Lm且m與圓C相切 B.Lm且m與圓C相切 C.Lm且

8、m與圓C相離 D.Lm且m與圓C相離二填空題：7.已知圓的方程(x-1)2+y2=1，過原點O作該圓的弦，則弦中點M的軌跡方程是 。8過點(2,1)的直線中，被圓x2+y2-2x+4y =0截得弦長最大的直線方程是 。9.過兩圓x2+y24x-3=0與x2+y2-4y-3=0的交點且圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程是 。10.曲線C： x=cos y=-1+sin (為參數(shù)) 的普通方程是 ；如果曲線C與直線x+y+a=0有公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是 。三解答題：11設圓上的點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為2，求圓的方程.12.自點A(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線m所在直線與圓相切，求光線L與m所在直線的方程.13已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求的最大值和最小值；（2）求yx的最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值。14.已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|a，|OB|=b.(a2,b2).(1)求證曲線C與直線L相切的條件是(a-2)(b-2)=2；（2）求線段AB中點的軌跡方程；（