《復數(shù)代數(shù)形式的四則運算》課件

1、3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 1.復數(shù)加減法的運算法則：復數(shù)加減法的運算法則： (1)(1)運算法則運算法則: :設(shè)復數(shù)設(shè)復數(shù)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. . 即即: :兩個復數(shù)相加兩個復數(shù)相加( (減減) )就是實部與就是實部與 實部實部, ,虛部與虛部分虛部與虛部分 別相加別相加( (減減).). (2)(2)復數(shù)的加法滿足復數(shù)的加法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律, ,

2、即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有 z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, , (z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).). 例例1.1.計算計算 )43 ()2()65 (iii 解解: : i i iii 11 )416()325( )43()2()65( 2.復數(shù)的乘法與除法復數(shù)的乘法與除法 (1)(1)復數(shù)乘法的法則復數(shù)乘法的法則 復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似 的的, ,但必須在所得的結(jié)果中把但必須在所得的結(jié)果中把i i2 2換成換成-1,-1,

3、并且把實部合并并且把實部合并. .即即: : (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)(2)復數(shù)乘法的運算定理復數(shù)乘法的運算定理 復數(shù)的乘法滿足復數(shù)的乘法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律以以 及乘法對加法的及乘法對加法的分配律分配律. . 即對任何即對任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有 z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ; (z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3);); z z1 1(z(z2 2+z+

4、z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. . 思考：設(shè)思考：設(shè)z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么 (1)定義定義: 實部相等實部相等, ,虛部互為相反數(shù)虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)的兩個復數(shù) 互為互為共軛復數(shù)共軛復數(shù). . 復數(shù)復數(shù) z= =a+ +bi 的共軛復數(shù)記作的共軛復數(shù)記作 ?zz , zzabi即即 ?zz 3. 共軛復數(shù)的概念、性質(zhì)：共軛復數(shù)的概念、性質(zhì)： (2)共軛復數(shù)的性質(zhì)共軛復數(shù)的性質(zhì): .2-2bizzazz； 注注: :實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身. . )(1biabia）（ 2222 2)(2ibab

5、iabia）（ 例例2 2：計算：計算 222 ibabiabia 22 ba 22 2babia )2)(43)(21 (3iii）（ i ii iii 1520 )2)(211( )2)(43)(21 ( (3)(3)復數(shù)的除法法則復數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子再把分子 與分母都乘以分母的共軛復數(shù)與分母都乘以分母的共軛復數(shù), ,化簡后化簡后 寫成代數(shù)形式寫成代數(shù)形式( (分母實數(shù)化分母實數(shù)化).).即即 分母實數(shù)化分母實數(shù)化 dic bia dicbia )()( )( )( dicdic dicbia 22 )()( dc iadbcbdac 例例3.3.計算計算 )43()21 (ii 解解: i i ii 43 21 )43()21 ( )43)(43( )43)(21 ( ii ii 25 105 43 4683 22 iii i 5 2 5 1 （1 1）已知已知 求求 iziz41,23 21 2 1 212121 , z z zzzzzz 練練 習習 （2 2）已知）已知