權及中誤差的計算PPT學習教案

1、會計學1 權及中誤差的計算權及中誤差的計算 2 2 0 0 2 : ,),.,2 , 1( i i ii p niL ，則定義如選定任一常數(shù) 它們的方差為設 1 1、權的定義、權的定義 稱為觀測值稱為觀測值LiLi的權。權與方差成反比。的權。權與方差成反比。 22 2 2 1 2 2 0 2 2 2 0 2 1 2 0 21 1 : 1 : 1 : nn n ppp 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 第四講第四講 權與單位權中誤差權與單位權中誤差 第1頁/共21頁 123 ,2,4,3, kmkmkmkm 例：已知 若 0 2 km 則 123 22 1, 43 ppp 若 0 4

2、 km 則 123 4 2,1, 3 ppp 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 第2頁/共21頁 3 3）權是衡量精度的相對指標，為了使權起到比較精）權是衡量精度的相對指標，為了使權起到比較精 度的作用，一個問題只選一個度的作用，一個問題只選一個 0 0。 4 4）權可能有量綱，也可能無量綱，視）權可能有量綱，也可能無量綱，視 0 0和和 的單位而 的單位而 定。定。 5 5）方差之間比例關系的數(shù)字特征。）方差之間比例關系的數(shù)字特征。 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 2 2）選定了）選定了 0 02 2，即對應了一組權。，即對應了一組權。 1 1）權的大小隨）權的大小

3、隨 0 02 2 而變化，但權比不會發(fā)生變化。 而變化，但權比不會發(fā)生變化。 第3頁/共21頁 2 2、單位權中誤差、單位權中誤差 測值。的觀測值稱為單位權觀等于稱為單位權中誤差，權1 0 i i P 0 2 2 0 2 0 2 1 令i=0，則得: 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 第4頁/共21頁 例：在圖例：在圖中水準網(wǎng)中，在認為每公里觀測值高差的精中水準網(wǎng)中，在認為每公里觀測值高差的精 度相同的前提下，確定各條路線的權度相同的前提下，確定各條路線的權 令： 按權的定義各路線觀測值的權按權的定義各路線觀測值的權 為為 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 S1=1.0

4、kmS2=2.0km S3=4.0kmS4=8.0km 12=S12公里 公里 22=S22公里 公里 32=S32公里 公里 42=S42公里 公里 02=12 P1=1.0, P2=0.5， P3=0.25， P4=0.125 02=42 ? 設每公里觀測值高差的方差為設每公里觀測值高差的方差為 ,各水準路線的方差為各水準路線的方差為 2公里公里 第5頁/共21頁 3、測量上確定權的常用方法舉例、測量上確定權的常用方法舉例 （1）同精度獨立觀測算術平均數(shù)的權）同精度獨立觀測算術平均數(shù)的權 )( 1 21n LLL n L 22 2 22 2 2 1 2 2 11 )( 1 n n nn n

5、 L 2 2 0 p npn n p L L 2 2 0 2 2 0 2 2 0 )( 算術平均數(shù)的權是等精度觀測值的權的算術平均數(shù)的權是等精度觀測值的權的n倍倍 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 第6頁/共21頁 3、測量上確定權的常用方法舉例、測量上確定權的常用方法舉例 （2）水準測量的權）水準測量的權 水準測量中高差的權與路線長成反水準測量中高差的權與路線長成反 比比 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 設每公里觀測高差獨立且等精度，每公里中誤差為設每公里觀測高差獨立且等精度，每公里中誤差為km 設水準路線長設水準路線長S，且，且Skm的觀測高差值為的觀測高差值為h

6、，有，有 h2=S2km02=C2km 則有則有Skm的觀測高差的權為：的觀測高差的權為： S C S C p km km h h 2 2 2 2 0 第7頁/共21頁 3、測量上確定權的常用方法舉例、測量上確定權的常用方法舉例 （3）水準測量的權）水準測量的權 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 設每站觀測高差獨立且等精度，每站中誤差為設每站觀測高差獨立且等精度，每站中誤差為站 站 n站所測的總高差為：站所測的總高差為： h2=n2站 站 02=C2站 站 總高差的權為總高差的權為 n C n C p h h 站 站 2 2 2 2 0 第8頁/共21頁 解：由同精度觀測值的算解：

7、由同精度觀測值的算 術平均值的基本公式得術平均值的基本公式得 所以每次丈量所以每次丈量10km的距離的權為：的距離的權為： i S i i S C P 長度為長度為的距離的權為：的距離的權為： 例例1：設對丈量：設對丈量10公里的距離，同精度丈量公里的距離，同精度丈量10次，令其次，令其 平均值的權為平均值的權為5，每次丈量，每次丈量10公里的權為多少？現(xiàn)以同公里的權為多少？現(xiàn)以同 樣等級的精度丈量樣等級的精度丈量2.5公里的距離。問丈量此距離一次的公里的距離。問丈量此距離一次的 權是多少？在本題演算中是以幾公里的丈量中誤差作為權是多少？在本題演算中是以幾公里的丈量中誤差作為 單位權中誤差的？

8、單位權中誤差的？ 一、權與定權的常用方法一、權與定權的常用方法 npn n p L L 2 2 0 2 2 0 2 2 0 )( 5 . 0 10 5 10 n p p L 5C 02=C2KM 本題演算中是以本題演算中是以5km距離一次丈距離一次丈 量中誤差作為單位權中誤差的。量中誤差作為單位權中誤差的。 2 5 . 2 5 . 2 C P 10 10 C P 第9頁/共21頁 二、單位權中誤差的計算二、單位權中誤差的計算 i 設觀測值為設觀測值為Li，i=1，2，n；數(shù)學期望為；數(shù)學期望為u，觀，觀 測的真誤差為測的真誤差為 ，并且服從正態(tài)分布，并且服從正態(tài)分布， （1）等精度觀測的情況下

9、，單位權中誤差估值為：等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為： n 0 （2）不等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為：不等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為： n p 0 第10頁/共21頁 2 由改正數(shù)計算中誤差由改正數(shù)計算中誤差 二、單位權中誤差的計算二、單位權中誤差的計算 在進行在進行n次觀測時，求得觀測值的改正數(shù)次觀測時，求得觀測值的改正數(shù)V=v1 v2 vn T之后，進而可求得中誤差之后，進而可求得中誤差 （1）當）當n有限時，等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為有限時，等精度觀測的情況下，單位權中誤差估值為 1 0 n vv （2）若是不等精度觀測，而且觀測對象不止一個而是）

10、若是不等精度觀測，而且觀測對象不止一個而是t個的情個的情 況下，單位權中誤差估值為：況下，單位權中誤差估值為： tn pvv 0 白塞爾公式白塞爾公式 第11頁/共21頁 ， ， 菲列羅公式菲列羅公式 3由三角閉合差求測角中誤差由三角閉合差求測角中誤差 三角形的閉合差是中誤差三角形的閉合差是中誤差 ，當，當n有限內角和的中誤差有限內角和的中誤差 為為 則由誤差傳播律得則由誤差傳播律得 n 22 3 設三角形觀測時每個內角的測角中誤差相等設三角形觀測時每個內角的測角中誤差相等 ，且獨立，且獨立， n3 3 1 已知等精度獨立觀測三角形之內角，由此得到內角和已知等精度獨立觀測三角形之內角，由此得到

11、內角和 閉合差為閉合差為 ，求測角中誤差，求測角中誤差 ？ i 第12頁/共21頁 例例1 1：對一三角形的三個角進行了九組同精度：對一三角形的三個角進行了九組同精度 的觀測，各組觀測值是對各角分別觀測四回的平的觀測，各組觀測值是對各角分別觀測四回的平 均值，得到三角形閉合差為：均值，得到三角形閉合差為： 5 . 25 . 25 . 55 . 05 . 25 . 35 . 35 . 15 . 2 經檢驗，各閉合差包含有系統(tǒng)性的常誤差經檢驗，各閉合差包含有系統(tǒng)性的常誤差5 . 0 1 1、求這組閉合差的中誤差；、求這組閉合差的中誤差； 2 2、各角觀測值的中誤差；、各角觀測值的中誤差； 3 3、

12、每測回觀測值的中誤差、每測回觀測值的中誤差 第13頁/共21頁 2.02.04.03.03.01.05.02.03.0 81 9 9n 由 解：）由于包含系統(tǒng)誤差，故偶然誤差解：）由于包含系統(tǒng)誤差，故偶然誤差 為：為： i 則這組閉合差的中誤差為：則這組閉合差的中誤差為： 3 ） 3 L 由于 3 L 所以 3 3） L 一測回 1 由于 4 22 3 L 一測回 所以 3由三角閉合差求測角中誤差由三角閉合差求測角中誤差 第14頁/共21頁 4由雙觀測值之差計算中誤差由雙觀測值之差計算中誤差 在測量工作中，常常對一系列觀測量分別進行成對的在測量工作中，常常對一系列觀測量分別進行成對的 觀測，這

13、成對的觀測稱為觀測，這成對的觀測稱為雙觀測雙觀測 雙觀測差數(shù)為：雙觀測差數(shù)為： 又設又設同一對同一對觀測時等精度的，不同的觀測對精度不同，且觀測時等精度的，不同的觀測對精度不同，且 各觀測對的權為各觀測對的權為 求單位權中誤差？求單位權中誤差？ 設對量設對量X1，X2，Xn各觀測兩次，得獨立觀測值為：各觀測兩次，得獨立觀測值為： 2 1 2 1 , , n n LLL LLL ii LLd 第15頁/共21頁 一對觀測的一對觀測的差數(shù)差數(shù)為：為： 差數(shù)的真誤差差數(shù)的真誤差為：為： 按權倒數(shù)傳播律可得按權倒數(shù)傳播律可得差數(shù)的權差數(shù)的權為：為： 用不等精度觀測的真誤差計算用不等精度觀測的真誤差計算

14、單位權中誤差估值單位權中誤差估值為：為： 可得可得 4由雙觀測值之差計算中誤差由雙觀測值之差計算中誤差 n pdd n dd p n p ddd 2 2 0 iiid pppp i 2111 2 i d p p i 第16頁/共21頁 4由雙觀測值之差計算中誤差由雙觀測值之差計算中誤差 觀測對之差的單位權觀測對之差的單位權 中誤差為中誤差為 n pdd n ddpd 2 0 對于單個觀測值而言，其中誤差為對于單個觀測值而言，其中誤差為 i LiLi p 1 0 第第i個觀測對的平均值的中誤差個觀測對的平均值的中誤差 i Li L p2 1 2 0 當所有觀測對為等精度是，當所有觀測對為等精度是

15、， 其單位中誤差為其單位中誤差為 n dd 2 0 第17頁/共21頁 例：設分例：設分5段測定段測定A,B兩水準點間的高差，每段各測兩次兩水準點間的高差，每段各測兩次 ，其結果列于下表，試求（，其結果列于下表，試求（1）每公里觀測高差的中誤差，）每公里觀測高差的中誤差， （2）第二段觀測高差的中誤差，（）第二段觀測高差的中誤差，（3）第二段高差的平均）第二段高差的平均 值的中誤差，（值的中誤差，（4）全長一次（往返測）觀測高差的中誤差）全長一次（往返測）觀測高差的中誤差 第18頁/共21頁 解：令解：令C=1.即即1km觀測高差為單位權觀測值，其數(shù)字計算列于表觀測高差為單位權觀測值，其數(shù)字計算列于表 （1）單位權