直線的參數(shù)方程(一)[重要知識]

1、直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程(一一) 1重點輔導 我們學過的直線的普通方程都有哪些我們學過的直線的普通方程都有哪些? ? 兩點式兩點式: : 11 2121 yyxx yyxx 點斜式點斜式: : 00 ()yyk xxykxb 1 xy ab 一般式一般式: : 0AxByC k 21 21 yy xx tan 新課引入新課引入 思考思考1.1.在平面直角坐標系中，確定一條在平面直角坐標系中，確定一條 直線的幾何條件是什么？直線的幾何條件是什么？ 思考思考2.2.根據(jù)直線的幾何條件，你認為用根據(jù)直線的幾何條件，你認為用 哪個幾何條件來建立參數(shù)方程比較好？哪個幾何條件來建立參數(shù)方程比較好？ 思

2、考思考3.3.根據(jù)直線的這個幾何條件，你認根據(jù)直線的這個幾何條件，你認 為應當怎樣選擇參數(shù)？為應當怎樣選擇參數(shù)？ 新課引入新課引入 一個定點和傾斜角可唯一確定一條直線一個定點和傾斜角可唯一確定一條直線 00 tan()1yyxx（） 00 ell l 設(shè) 是與直線 平行且方向向上（ 的傾斜 角不為 ）或向右（ 的傾斜角為 ）的單位方 向向量（單位長度與坐標軸的單位長度相同） 0 00 (,) ( , ) lMM xyx y 設(shè)直線 的傾斜角為 ，定點、動點 的坐標分別為、 講授新課講授新課 (1)l e 如何利用傾斜角 寫出直線 的單位 方向向量 ？ (1)(cos ,sin)e 講授新課講授

3、新課 0 (2)eM M 如何用 和的坐標表示直線上任意 一點的坐標？ M0(x0,y0) M(x,y) e (cos ,sin) x O y 0 0 / / , , M MetR M Mte 因為所以存在實數(shù) 使即 00 (,)(cos,sin)xxyyt 00 cos ,sinxxtyyt所以： 00 cos ,sinxxtyyt即， 0 0 cos sin xxt t yyt 所以，該直線的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） 講授新課講授新課 00000 (2)( , )(,)(,)M Mx yxyxxyy 1 2 3 t 思考：（）直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？ （ ）參數(shù) 的取值范圍

4、是什么？ （ ）該參數(shù)方程形式上有什么特點？ 0 0 cos sin xxt t yyt 000 一條直線過點M (x ,y )，傾斜角 ，則它的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） 講授新課講授新課 0 0 0000 3sin20 1 cos20 .20.70.110.160 210 xt t yt ABCD xy （）直線（ 為參數(shù)）的傾斜角是（） （ ）直線的一個參數(shù)方程是。 B 為參數(shù)）為參數(shù)）（t ty tx 2 2 2 2 1 課堂練習課堂練習 0 ,M Mtel t 由你能得到直線 的參數(shù)方 程中參數(shù) 的幾何意義嗎？ x y O M0 M e 解: 0 M Mte 0 M Mte 1ee 又

5、是單位向量， 0 M Mt et 所以所以, ,直線參數(shù)方程中參數(shù)直線參數(shù)方程中參數(shù)t t的的 絕對值等于直線上動點絕對值等于直線上動點M 到定到定 點點M0的距離的距離. .|t|=|M0M|（這就這就 是是t的幾何意義的幾何意義, ,要牢記）要牢記） 探究思考探究思考 el 我們知道 是直線 的單位方向向量，那 么它的方向應該是向上還是向下的？還 是有時向上有時向下呢？ 我們是否可以根據(jù)t的值來確定向量 的方向呢? 0 M M 探究思考探究思考 是直線的傾斜角， 當0 0,則 的方向向上; 若t0,則 的點方向向下; 若t=0,則M與點M0重合. 0 M M 0 M M 探究思考探究思考

6、2 1.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于 A,B兩點，求線段AB的長度和點M(-1,2)到A,B 兩點的距離之積。 分析: 3.點M是否在直線上 1.用普通方程去解還 是用參數(shù)方程去解; 2.分別如何解. A B M(-1,2) x y O 新知應用新知應用 2 2 10 10(*) xy xx yx 解法1：由得： 1212 11xxxx 由韋達定理得：， 22 1212 1()42510ABkxxx x 15 3515 35 (,)(,) 2222 AB 記直線與拋物線的交點坐標， 2222 15351535 ( 1)(2)( 1)(2) 2222 MAMB 則 353542

7、2 1.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度 和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。 新知應用新知應用 1l解法2（）如何寫出直線 的參數(shù)方程？ 12 2?ABtt（ ）如何求出交點 ， 所對應的參數(shù) ， 12 3ABMAMBtt（ ）、與 ， 有什么關(guān)系？ 新知應用新知應用 2 1.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于 A,B兩點，求線段AB的長度和點M(-1,2)到A,B 兩點的距離之積。 12 12 12 12 ( ), , . (1) 2 yf xM M t t M M M MMt 直線與曲線交于兩點，對應的參數(shù) 分別為 曲線的弦的長是多少？ （ ）線段的中點對應的參數(shù) 的值是多少？ 1212 12 (1) (2) 2 M Mtt tt t 探究思考探究思考 1 1 2 1.( 3 5 2 0, xt t yt 一條直線的參數(shù)方程是為參數(shù)）， 另一條直線的方程是x-y-2 3則兩直線的交點 與點（1，-5）間的距離是 4 3 鞏固練習鞏固練習 1.直線參數(shù)方程 2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義, 簡化求直線上兩點間的距離. 0 cos ( sin t t yyt 0 x=x 是參數(shù)） |t|=|