大學(xué)物理第一章力和運(yùn)動

1、第一章 力和運(yùn)動1.1 一個質(zhì)點(diǎn)在做勻速率圓周運(yùn)動時（ ） (A) 切向加速度改變，法向加速度也改變； (B) 切向加速度不變，法向加速度改變； (C) 切向加速度不變，法向加速度也不變；(D) 切向加速度改變，法向加速度不變。答案：（B） 1.2 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為 （其中a、b為常量）, 則該質(zhì)點(diǎn)作（ ） (A) 勻速直線運(yùn)動； (B) 變速直線運(yùn)動； (C) 拋物線運(yùn)動； (D)一般曲線運(yùn)動。答案：（B） 1.3 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，在時刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為，速度為，速率為，至?xí)r間內(nèi)的位移為，路程為，位矢大小的變化量為（或者），平均速度為，平均速率為。（1）根據(jù)上述

2、情況，則下列表述正確的有（ ） （A） （B），當(dāng)時，有 （C），當(dāng)時，有 （D），當(dāng)時，有 答案：（B） （2）根據(jù)上述情況，則下列表述正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）答案：（C）1.4 根據(jù)瞬時速度矢量的定義，在直角坐標(biāo)系下，其大小可表示為（ ）(A) (B)(C) (D) 答案：（D） 1.5 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動，表示位置矢量，表示位置矢量的大小，表示速度，表示速率，表示加速度，表示路程，表示切向加速度的大小，下列表達(dá)式中（ ） (1) (2) (3) (4) (A) 只有(1)、(4)是對的； (B) 只有(2)、(4)是對的； (C) 只有(2)是對的； (D) 只有(3)

3、是對的。答案：（D） 1.6 一個圓錐擺的擺線長為l，擺線與豎直方向的夾角恒為，如圖所示則擺錘轉(zhuǎn)動的周期為（ ）(A) (B) (C) (D) 答案：（D) 1.7 一段路面水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R，汽車輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為m，要使汽車不致于發(fā)生側(cè)向打滑，則汽車在該處的行駛速率應(yīng)滿足（ ） (A) 不得小于 (B) 不得大于 (C) 必須等于 (D) 還應(yīng)由汽車的質(zhì)量M決定答案：（B) 1.8 有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，t時刻的坐標(biāo)為 x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 試求： (1) 第2秒內(nèi)的平均速度；(2) 第2秒末的瞬時速度和加速度；(3) 第2秒內(nèi)的路程 解 (1)

4、質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的位移 平均速度 m/s (2)任意時刻的速度 v = d x/d t = 9t - 6t2 加速度 第2秒末的瞬時速度 v(2) =-6 m/s 第2秒末的加速度 (3) 由 得知質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)向時刻為 （不合題意） 可得第2秒內(nèi)的路程 s = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 1.9 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為 （SI）。求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向。 解 （1）速度的分量式為 當(dāng)時，由此可得初速度的大小為 設(shè)與軸的夾角為，則有 （2）加速度的分量式 由此可得加速度的大小為 設(shè)與軸的夾角為，則有 或者 1.10 一質(zhì)點(diǎn)沿x

5、軸運(yùn)動，其加速度為a = 4t (SI)，已知t = 0時，質(zhì)點(diǎn)位于x 0=10 m處，初速度v0 = 0試求其位置和時間的關(guān)系式解 dv /dtt dv t dt vt2 由 vx /d tt2 得 xt3 /3+x0 (SI)1.11 由樓窗口以水平初速度 射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿方向?yàn)閤軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時刻t為0，試求： (1) 子彈在任一時刻t的位置坐標(biāo)及軌跡方程；(2) 子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向加速度。解 (1) 建立坐標(biāo)，如右圖所示，則有 軌跡方程是： (2) v x = v 0，v y = g t，速度大小為： 方向?yàn)椋号cx軸夾角 q = tg-1(

6、 gt /v 0) 與同向方向與垂直1.12 質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為 （SI）。求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）時的速度及切向和法向加速度；（3）時質(zhì)點(diǎn)所在處軌道的曲率半徑。 解 （1）由參數(shù)方程 消去 得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程 （2）質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度 速度的大小 質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的加速度 切向加速度 時的速度 切向加速度 法向加速度 （3）時質(zhì)點(diǎn)的速度大小 得該處軌道的曲率半徑 1.13 一半徑為 的飛輪在啟動時的短時間內(nèi)，其角速度與時間的平方成正比。在時測得輪緣一點(diǎn)的速度值為 。求：（1）該輪在的角速度，輪緣一點(diǎn)的切向加速度和總加速度；（2）該點(diǎn)在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度。 解 （1）根據(jù)題意，設(shè)

7、角速度為 又 將時，代入上式得 由此得任意時刻的角速度 時的角速度以及輪緣一點(diǎn)的切向加速度和總加速度分別為 總加速度 （2）在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度 1.14 (1) 對于在xy平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心作勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，試用半徑r、角速度w 和單位矢量、表示其t時刻的位置矢量已知在t = 0時，y = 0, x = r, 角速度w如圖所示。求：（2）由(1)導(dǎo)出速度 與加速度 的矢量表示式； （3）試證加速度指向圓心。解 (1) (2) (3) 這說明 與 方向相反，即指向圓心。1.15 當(dāng)火車靜止時，乘客發(fā)現(xiàn)雨滴下落方向偏向車頭，偏角為30，當(dāng)火車以35 m/s的速率沿水平直路行駛時，發(fā)現(xiàn)雨滴下落

8、方向偏向車尾，偏角為45，假設(shè)雨滴相對于地的速度保持不變，試計(jì)算雨滴相對地的速度大小解 選地為靜系，火車為動系 已知：雨滴對地速度的方向偏前30，火車行駛時，雨滴對火車的相對速度偏后45，火車速度vt =35 m/s，方向水平 由圖可知： 由此二式解出： m/s 1.16 裝在小車上的彈簧發(fā)射器射出一小球，根據(jù)小球在地上水平射程和射高的測量數(shù)據(jù)，得知小球射出時相對地面的速度為10 m/s小車的反沖速度為2 m/s求小球射出時相對于小車的速率已知小車位于水平面上，彈簧發(fā)射器仰角為 30。解 以地為靜系，小車為動系 已知小球?qū)Φ厮俣?0 m/s，小車反沖速度2 m/s，方向水平向左. 令小球相對小

9、車的速度為，則有 m/s 1.17 當(dāng)一列火車以36 km/h的速率水平向東行駛時，相對于地面勻速豎直下落的雨滴，在列車的窗子上形成的雨跡與豎直方向成30角 (1) 雨滴相對于地面的水平分速有多大？相對于列車的水平分速有多大？(2) 雨滴相對于地面的速率如何？相對于列車的速率如何？ 解 (1) 題給雨滴相對于地面豎直下落，故相對于地面的水平分速為零雨滴相對于列車的水平分速與列車速度等值反向?yàn)?0 m/s，正西方向. (2) 設(shè)下標(biāo)W指雨滴，t指列車，E指地面，則有 = + tE , v tE =10 m/s vWE豎直向下，vW t偏離豎直方向30，由圖求得雨滴相對于地面的速率為 vWE =

10、vtE ctg30o =17.3 m/s 雨滴相對于列車的速率 m/s 1.18 質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)，所受外力為 (SI)，該質(zhì)點(diǎn)從t = 0時刻，m，由靜止開始運(yùn)動，求：（1）質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。 解（1）由牛頓第二定律得 , 由 , 得 ，即 m/s （2）由 得 ，即 m 1.19 一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動，其所受外力與位置坐標(biāo)的關(guān)系為 (SI)如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。 解 由牛頓第二定律得 , 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在處的速度為則由 得 ，即 1.20 質(zhì)量為10 kg的質(zhì)點(diǎn)，所受合外力為 (SI)，該質(zhì)點(diǎn)在t = 0時刻，位于m，其速度為。求質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的速度和位置。 解 （1）由牛頓第二定律得 , 由 , 得 ，即 m/s （2）由 得 ，即 （SI）