向量的概念及表示新課標蘇教必修PPT學習教案

1、會計學1 向量的概念及表示新課標蘇教必修向量的概念及表示新課標蘇教必修 據(jù)報道：我國用來發(fā)射據(jù)報道：我國用來發(fā)射“神舟六號神舟六號”宇宙飛船推宇宙飛船推力力約為約為2 萬牛萬牛,每個航天員的每個航天員的質(zhì)量質(zhì)量約為約為65kg，火箭進入軌道后的，火箭進入軌道后的速速 度度約為約為708km/s。上述。上述力、質(zhì)量、速度力、質(zhì)量、速度這些在生產(chǎn)生活中這些在生產(chǎn)生活中 常見常見 的量我們?nèi)绾斡脭?shù)學模型來刻畫呢？這個數(shù)學模型的量我們?nèi)绾斡脭?shù)學模型來刻畫呢？這個數(shù)學模型 又有些什么性質(zhì)與用途呢？又有些什么性質(zhì)與用途呢？ 第1頁/共19頁 F=20N V =20km/h （2）（）（3）都是有）都是有大

2、小和方大小和方的的 m=20kg (1) (2) (3) 觀察上述三個量有什么區(qū)別？觀察上述三個量有什么區(qū)別？ 第2頁/共19頁 第3頁/共19頁 向量的概念及表示：向量的概念及表示： 1.1.向量的定義：向量的定義： 2.2.向量的表示方法向量的表示方法： 3.3.向量的大?。合蛄康拇笮。?記作：記作： 4.4.兩個特殊向量：兩個特殊向量： 零向量：零向量： 單位向量：單位向量： 既有既有大小大小又有又有方向方向的量稱為向量的量稱為向量. （或稱為或稱為 模 ） 指向量的長度指向量的長度 |AB 長度為長度為0的向量稱為的向量稱為 長度等于長度等于1個單位長度的向量，叫做個單位長度的向量，叫

3、做 0 記作：記作： 1）幾何表示）幾何表示 ； 2）代數(shù)表示）代數(shù)表示 ； | |0 0|= ?|= ? 第4頁/共19頁 向量之間的關系：向量之間的關系： 5.5.平行向量的定義平行向量的定義 ： 一組方向相同或相反的一組方向相同或相反的非零向量非零向量叫做叫做 我們規(guī)定我們規(guī)定零向量零向量與任一向量平行與任一向量平行 a b c a 記記/ b/ b：/c/c做做 e f 那那么么 與與 之之是是什什么么系系？間間關關ef 兩向量的平行兩向量的平行與平面幾何里與平面幾何里兩線段的平行兩線段的平行有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？ 第5頁/共19頁 6.6.相等向量的定義：相等向量的定義：長度相等且

4、方向相同的向量叫做長度相等且方向相同的向量叫做 相反向量的定義相反向量的定義 ： ABDC 記作： 向量之間的關系：向量之間的關系： a b 我我們們把把與與長長度度相相等等，方方向向相相反反的的 向向量量叫叫做做的的相相反反向向量量. . a a 記記做做： - -a ac = -c = - a = -c ？-(- )=-(- )=a c 第6頁/共19頁 任意一組平行向量都可以平移到同一直線上任意一組平行向量都可以平移到同一直線上 向量之間的關系：向量之間的關系： 7.7.共線向量與平行向量的共線向量與平行向量的關系關系： 平行向量就是共線向量平行向量就是共線向量 a b c a b c

5、兩向量的共線兩向量的共線與平面幾何里與平面幾何里兩線段的共線兩線段的共線是否一樣？是否一樣？ 為什么？為什么？ 共共向向量量a,b,c為為線線 a/b/c 第7頁/共19頁 例例1：已知：已知O為正六邊形為正六邊形ABCDEF的中心，的中心， 在圖中所標出的向量中：在圖中所標出的向量中： (1)FE 試找出與共線的向量； （2）確定與FE相等的向量； BC （3） OA與相等嗎？ 若不相等，則之間有什么關系？ 解：解： OA （1） BC， FE （2） BC / BC （3）雖然OA，且|OA|=|BC|， 但是它們方向相反，故這兩個向量不相等. OABC 第8頁/共19頁 245 AB A

6、B AB 例： 在 圖 中 的方 格 紙 中 有 一 個 向 量 AB， 分 別 以 圖 中 的 格 點 為 起 點 和 終 點 作 向 量 ， （ 1） 其 中 與相 等 的 向 量 有 多 少 個 ？ （ 2） 與長 度 相 等 的 共 線 向 量 有 多 少 個 ？ （除 外 ） A B (1)7AB 共有 個向量與相等 (2)15AB 共有個向量與共線 第9頁/共19頁 概念辨析：概念辨析： （1 1）模模相相等等的的兩兩個個平平行行向向量量是是相相等等的的向向量量； （2）2）若若 和 和 都都是是位位向向量量， ; ;單單則則aba = b (3)任(3)任一一向向量量與與它它的的

7、相相反反向向量量都都不不相相等等； （4 4）共共線線的的向向量量，若若起起點點不不 同同，則則終終點點也也不不同同； 則（5）5）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD；AB/CD； 則（6）6）若若AB/CD，AB/CD，AB/CD ；AB/CD ； （7）7）與與 共 共， 與 與 共 共，與與 也 也共共；線線線線則則線線abbcac （8）8）向向量量 與與 不不共共，與與 都都是是非非零零向向量量；線線則則不不abab 第10頁/共19頁 合作探究：合作探究： 如如：以以111方1方格格中中的的格格起起和和 的的所所有有向向量量中中，可可得得到到多多少少種種不不同同 的的模模？有有

8、多多少少種種不不同同的的向向量量？ 圖圖紙紙點點為為點點 終終點點 練習：練習： 5959 課課本本P P 練練習習3 3、4 4 第11頁/共19頁 1.1.向量的定義：向量的定義： 2.2.向量的表示方法：向量的表示方法： 3.3.向量的大小又稱為：向量的大小又稱為： 4.4.兩個特殊向量：兩個特殊向量： 零向量：零向量： 單位向量：單位向量： 5.5.平行向量的定義：平行向量的定義： 6.6.相等向量的定義相等向量的定義 相反向量的定義：相反向量的定義： 7.7.共線向量與平行向量的關系：共線向量與平行向量的關系： 小小 結：結： 第12頁/共19頁 課后作業(yè)：課后作業(yè)： 2.1 1 3

9、課本習題第 、題 5959 P P 研究作業(yè)：研究作業(yè)： 課本探究 拓展 6060 P P 第13頁/共19頁 謝謝！謝謝！謝謝！謝謝！ 第14頁/共19頁 (1)(1) 用用有向線段有向線段表示；表示； (2)(2) i) i)用有向線段的起點與終點字母來表示；用有向線段的起點與終點字母來表示； ii)ii)用小寫的字母來表示；用小寫的字母來表示； A（起點）（起點） B（終點）（終點） AB 上述向量還可表示為：上述向量還可表示為： , ,a b c 如： 有向線段的長度表示有向線段的長度表示向量的大小向量的大小 注意：起點一定要寫在終點的前面注意：起點一定要寫在終點的前面 幾何表示：幾何

10、表示： 代數(shù)表示：代數(shù)表示： 箭頭所指的方向表示箭頭所指的方向表示向量的方向向量的方向 第15頁/共19頁 兩個特殊向量：兩個特殊向量： 2、單位向量單位向量：長度為 1 個單位長度個單位長度的向量。 零零向量大小為向量大小為0，方向不確定的，方向不確定的.可以是可以是任意方向任意方向. 1 單位向量單位向量大小為大小為1，方向不一定相同。，方向不一定相同。 所以所以零向量只有一個零向量只有一個，而，而單位向量可以有無數(shù)個單位向量可以有無數(shù)個 1、零向量零向量：長度為 0 的向量。記作 0 思考：思考：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量，平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量， 它們的終點的軌跡是什么圖形？它們的終點的軌跡是什么圖形？ 第16頁/共19頁 有向線段：有向線段： 規(guī)定了方向（即規(guī)定了規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點起點和和終點終點）的線段稱為）的線段稱為 通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向. A（起點（