九年級(jí)數(shù)學(xué)黃金分割[上課材料]

1、黃金分割黃金分割 1公開課 探索身邊的探索身邊的 “黃金分割黃金分割” 為什么翩翩起舞的為什么翩翩起舞的 芭蕾舞演員要掂起腳芭蕾舞演員要掂起腳? ? 為什么身材苗條的時(shí)裝為什么身材苗條的時(shí)裝 模特還要穿高跟鞋模特還要穿高跟鞋? ?為為 什么她們會(huì)給人和諧、什么她們會(huì)給人和諧、 平衡、舒適與美的感覺平衡、舒適與美的感覺? ? 黃金身材比例黃金身材比例 2公開課 分割分割 五角星是我們常見的圖形.在圖 4-4中,度量點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離. 探索交流探索交流 ACB ?相等嗎與 AC BC AB AC 3公開課 如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC A

2、C 和和 BC ,BC , 那么稱線段那么稱線段 AB AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C C 黃金分割黃金分割(golden (golden section),section),點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做線段叫做線段 AB AB 的黃金分割的黃金分割 點(diǎn)點(diǎn), AC , AC 與與 AB AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比. . C AB 1:618. 01: 2 15 : ABAC 如果如果 AC ABAC BC = 長長 短短 全全 長長 () D 4公開課 黃金分割的計(jì)算黃金分割的計(jì)算 如何在線段上確定一點(diǎn)如何在線段上確定一點(diǎn)C,使使? AC BC AB AC C 5公開課 如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 把線段把

3、線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC , 如果如果 AC ABAC BC = 那么稱線段那么稱線段 AB AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C C 黃金分割黃金分割( (golden sectiongolden section),), 點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn), , AC AC 與與 AB AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比. . C AB A AC C B B : 1 5 1 2 0.618 : 1AC ABAC BC = ACAB AC BC =AC2=AB BC 6公開課 如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做叫做線段線段 AB

4、AB 的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn), , 更上一層樓 CAB 如圖，已知線段如圖，已知線段AC,AC,并且點(diǎn)并且點(diǎn)C C是線段是線段ABAB的黃金分的黃金分 割點(diǎn)，你能夠找到點(diǎn)割點(diǎn)，你能夠找到點(diǎn)B B嗎？如果已知線段嗎？如果已知線段BCBC呢？呢？ 試試看吧試試看吧！ 若若 ACAC=1, 則則 1 AB = BC 1 5 - 1 2 =即即 AB= 5 + 1 2 1.6 18 若若 BCBC=1, 則則 AC ABAC 1 = 5 - 1 2 = 即即 AB= 5 + 3 2 2.6 18 7公開課 黃金分割點(diǎn)的作法黃金分割點(diǎn)的作法 8公開課 用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)

5、1 1、經(jīng)過點(diǎn)、經(jīng)過點(diǎn)B B作作 BDAB,BDAB, . .ABAB 2 2 1 1 使BD使BD 2 2、連接、連接AD,AD,在 在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . . 3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE. 如圖如圖, ,已知線段已知線段ABAB 求作其黃金分割點(diǎn)求作其黃金分割點(diǎn). 9公開課 （1 1）如果設(shè)）如果設(shè)AB=1AB=1，那么，那么 想想 一一 想想 （2 2）點(diǎn)）點(diǎn)C C是線段是線段ABAB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？ ？ ？ ？ ？ 1 2 BDBD= = ADAD= = ACAC= = BCBC= = 5 1 2 5 2 3-5

6、 2 10公開課 維納斯的標(biāo)準(zhǔn)體型維納斯的標(biāo)準(zhǔn)體型 芭蕾演員雖芭蕾演員雖 然身材修長，但然身材修長，但 其腰長與身高之其腰長與身高之 比平均約為比平均約為 0 05858，只有在，只有在 翩翩起舞時(shí)、踮翩翩起舞時(shí)、踮 起腳尖，方能展起腳尖，方能展 現(xiàn)現(xiàn)0 0618618的魅力。的魅力。 11公開課 人體的黃金分割點(diǎn)人體的黃金分割點(diǎn) 0.382 0.618 愛與美之神愛與美之神-維納斯維納斯 12公開課 如圖，樂器上的一根弦如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn) A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)B的的 黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)黃金分割點(diǎn)。試

7、確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)到端點(diǎn)B的距離以及的距離以及 支撐點(diǎn)支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)到端點(diǎn)A的距離。的距離。 A B C D C AB D 13公開課 巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟 （Parthenom Temple） 如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD， 那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點(diǎn)E是AB的 黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？ BC BEBC AB = F C AEB D 14公開課 建筑中的神秘?cái)?shù)字 多倫多電視塔多倫多電視塔東方明珠電視塔東方明珠電視塔 15公開課 健康的黃金分割率健康的黃金分割率 氣溫在人體正氣溫在人體正 常體溫的黃金分割常體溫的黃金分割 點(diǎn)上點(diǎn)上2323左右時(shí)，左右時(shí)， 恰是人的身心最適恰是人的身心最適 度的溫度；正常人度的溫度；正常人 的心跳在心電圖上的心跳在心電圖上 也顯示出也顯示出T T波出現(xiàn)波出現(xiàn) 的位置恰好大約是的位置恰好大約是 一次心跳節(jié)拍的一次心跳節(jié)拍的 “黃金分割黃