23函數(shù)的奇偶性

1、2.3函數(shù)的奇偶性(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1 C1 D32(2010全國(guó))設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0)，則x|f(x2)0等于 ()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x23已知f(x) (xR)為奇函數(shù)，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，則f(3)等于()A. B1 C. D24若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)0.判斷函數(shù)f(x)在1，1上是增函數(shù)還是減函數(shù)，

2、并證明你的結(jié)論11.(14分)已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(14分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x2)f(x)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，求使f(x)在0,2 009上的所有x的個(gè)數(shù)答案1D 2B 3C 4B 5B 60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函數(shù)證明如下：任取x1、x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函數(shù)11(1)證明顯然f(x)的定義域是R，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱在f(xy)f(

3、x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函數(shù)，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，設(shè)1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x (1x1)又設(shè)1x3，則1x21，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2) (1x3)f(x)由f(x)，解得x1.又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(x)的所有x4n1 (nZ)令