福建省南安市玲蘇中學(xué)人教版九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：二次函數(shù) (共22張PPT)

1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2bx+c( a0)有哪些特點？有哪些特點？ 1、函數(shù)的關(guān)系式是整式、函數(shù)的關(guān)系式是整式2、自變量的最高次數(shù)是、自變量的最高次數(shù)是2 3、二次項系數(shù)不為、二次項系數(shù)不為0 y=-100 x2+100 x+200y=-2x2+20 x 一、二次函數(shù)定義一、二次函數(shù)定義 形如形如y=ax2bx+c（a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的）的 函數(shù)叫做函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù) 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ 2 ) 1()2)(2()5(xxxy x xy 1 )2( 2 32)4( 2 xxy 0) 1 ( 2 xy( ) ( ) ( ) 否 是 否

2、 否 ( ) )3)(2()3(xxy 是 ( ) 2 2、已知一個圓柱的高為、已知一個圓柱的高為27，底面半徑為，底面半徑為x，求圓柱的體積，求圓柱的體積y 與與x的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x為為3，求此時的，求此時的y :(0),x 2 解 關(guān)系式y(tǒng)=27 x243 2 當(dāng)x=3時,y=273 3、 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值. mm xmy 2 ) 1( 解: 由題意可得 01 2 2 m mm 時，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng) 解得， 2 2 m m 注意注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零 2 xy 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于

3、 y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的是它的對稱軸對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物 線的交點叫做線的交點叫做 拋物線的拋物線的頂點頂點. 二次函數(shù)二次函數(shù)y= -x2的的 圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射 時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我 們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線. y 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì) .頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向 .增減性與最值增減性與最值 開口大小開口大小 拋物線拋物線 頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo) 對稱軸對稱軸 位置位置 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 y=ax2 (a0) y= ax2 (a0) y=ax2 +c(a

4、0時時,在在x軸的上方軸的上方(經(jīng)過一經(jīng)過一,二象限二象限); 當(dāng)當(dāng)c0時時,與與x軸相交軸相交(經(jīng)過一經(jīng)過一,二三四象限二三四象限). 當(dāng)當(dāng)c0時時,與與x軸相交軸相交(經(jīng)過一經(jīng)過一,二三四象限二三四象限). 向上向上向下向下 當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為c. 當(dāng)當(dāng)x=0時時,最大值為最大值為c. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填

5、表：根據(jù)圖形填表： caxy 2 caxy 2 開口大小開口大小 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì) .頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向 .增減性與最值增減性與最值 開口大小開口大小 拋物線拋物線 頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo) 對稱軸對稱軸 位置位置 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2+k(a0) 向下(k0) y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 向左(h0)向上(k0) 向下(h0) 向左(h0) 四類函

6、數(shù)圖象之間的關(guān)系! 已知函數(shù)已知函數(shù) ， ， ， 的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。 （1）拋物線）拋物線分別對應(yīng)哪個函數(shù)？分別對應(yīng)哪個函數(shù)？ 2 2 1 xy 2 xy 2 2 1 xy 2 xy x y 2 xy 2 2 1 xy 2 2 1 xy 2 xy 性質(zhì)應(yīng)用 w怎樣確定出函數(shù)怎樣確定出函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的頂點坐標(biāo)的頂點坐標(biāo)? ? 想一想想一想 駛向勝利 的彼岸 配方配方: : 563 2 xxy 3 5 23 2 xx 提取二次項系數(shù) 3 5 1123 2 xx 配方:加上再減去一次項 系數(shù)絕對值一半的平方 3 2 13 2 x 整理:前三項化為平方形

7、式,后兩項合并同類項 . 213 2 x 化簡:去掉中括號 老師提示老師提示: 配方后的表達配方后的表達 式通常稱為式通常稱為配配 方式方式或或頂點式頂點式 2 22x2xx xy y 2 2 所得的拋物線再向所得的拋物線再向 平平 移移 個單位又得到個單位又得到 的圖象。的圖象。 （2）若將拋物線）若將拋物線 向左平移向左平移 3個單位得拋個單位得拋 物線物線 ， 2 xy 再向上平移再向上平移 1 個單位得個單位得 拋物線拋物線 。 22 2 xxy若將拋物線若將拋物線 沿沿 x 軸向左或向右軸向左或向右 平移后經(jīng)過點（平移后經(jīng)過點（3，10），則平移后拋物線的解），則平移后拋物線的解 析

8、式是析式是 。 （3）將拋物線）將拋物線 沿沿 y 軸向上或向下軸向上或向下 平移后經(jīng)過點（平移后經(jīng)過點（3，4），則平移后拋物線的解析），則平移后拋物線的解析 式是式是 ； 22 2 xxy 2 2 3)3)(x(xy y 1 2 2 y(x3)y(x3) 1 1x xx xy y 2 2 2 1 16)6)- -(x(x1或y1或yx xy y 2 22 2 右 4 1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo). 2 1 .53;yx ; 142.2 2 xxy ; 263.3 2 xxy ;21.4xxy .933.5xxy 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式

9、？ 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 頂點式：頂點式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 根據(jù)性質(zhì)還可把解析式設(shè)為y=ax2, y=ax2 +c, y=a(x-h)2 例例1.1.已知一個二次函數(shù)的圖象過點已知一個二次函數(shù)的圖象過點 （0 0，1 1），它的頂點坐標(biāo)是（），它的頂點坐標(biāo)是（8 8，9 9），）， 求這個二次函數(shù)的關(guān)系式求這個二次函數(shù)的關(guān)系式 例例2.2.已知二次函數(shù)的圖象過（已知二次函數(shù)的圖象過（0 0，1 1）、）、 （2 2，4 4）、（）、（3 3，1010）三點，求這個二次）三點，求這個二次 函數(shù)的關(guān)系式函數(shù)的關(guān)系式 2 1 (8)

10、9 8 yx 2 33 1 22 yxx (1) 觀察右圖，觀察右圖，h0的值是多少的值是多少? 豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式 h5t2v0th0表示，其中表示，其中h0(m)是拋出時的高度，是拋出時的高度， v0(m/s) 是拋出時的速度。一個小球從地面以是拋出時的速度。一個小球從地面以40m/s的速度的速度 豎直向上拋出去，小球的高度豎直向上拋出去，小球的高度h(m)與運動時間與運動時間t(s)的關(guān)系如的關(guān)系如 圖所示。圖所示。 (3) 小球何時達到最大高度，小球何時達到最大高度， 最大高度是多少最大高度是多少? 0

11、2 4 6 8 80 60 40 20 t(s) h(m) (2) h和和t的關(guān)系式是的關(guān)系式是 。 (4)小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地? 1.已知二次函數(shù)的圖象過點已知二次函數(shù)的圖象過點(- 2,0), 在在y軸上的截距為軸上的截距為- 3,對稱軸對稱軸 x=2, 求它的解析式求它的解析式. 2.拋物線拋物線y=x2-2(m+1)x+n過點過點 (2,4),且其頂點在直線且其頂點在直線y=2x+1上上, (1)求這拋物線的解析式求這拋物線的解析式. (2)求直線求直線y=2x+1與拋物線的對稱與拋物線的對稱 軸軸x軸所圍成的三角形的面積軸所圍成的三角形的面積. w如圖如圖,兩條鋼

12、纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角 坐標(biāo)系坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表 示示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)于而且左右兩條拋物線關(guān)于y y軸對稱軸對稱 做一做做一做P44 w鋼纜的最低點到橋面的距離是少？鋼纜的最低點到橋面的距離是少？ w兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？ w你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流. 駛向勝利 的彼岸 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的應(yīng)用的應(yīng)用 Y/

13、m x/m 橋面 -5 0 5 10 109 . 00225. 0 2 xxy 109 . 00225. 0 2 xxy . .鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算 的？與同伴交流的？與同伴交流. 可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點坐標(biāo)求得頂點坐標(biāo), ,從從 而獲得而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離鋼纜的最低點到橋面的距離; 9 4000 400225. 0 2 xx 9 4000 2020400225. 0 222 xx 9 400 200225. 0 2 x . 1

14、200225. 0 2 x .1 ,20是這條拋物線的頂點坐標(biāo) .1m橋面的距離是由此可知橋面最低點到 Y/m x/m 橋面 -5 0 5 10 109 . 00225. 0 2 xxy 兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的 ？與同伴交流？與同伴交流. w想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎? ? 109 . 00225. 0 2 xxy . 1200225. 0 2 x :右邊的鋼纜的表達式為 . 1200225. 0 2 xy .1 ,20:,其頂點坐標(biāo)為因此 .402020m距離為兩

15、條鋼纜最低點之間的 ,軸對稱且左右兩條鋼纜關(guān)于y Y/m x/m 橋面 -5 0 5 10 109 . 00225. 0 2 xxy .109 . 00225. 0 2 xxy即 .109 . 00225. 0 2 xxy w你還有其它方法嗎？與同伴交流你還有其它方法嗎？與同伴交流. w直接利用頂點坐標(biāo)公式再計算一下上面問題中鋼纜的直接利用頂點坐標(biāo)公式再計算一下上面問題中鋼纜的 最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離 109 . 00225. 0 2 xxy . 1 0225. 04 9 . 0100225. 04 4 4 22 a bac 2 4 ,: 24 bacb aa 由頂點